PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC VÀ THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI ĐỂ DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ.
VẤN ĐỀNGHIÊNCỨU
Tổng quan nghiên cứu về kiến thức của giáo viên đểdạyhọc
Nghiên cứu về kiến thức của giáo viên (GV) trong giảng dạy là lĩnh vực quan trọng cho sự phát triển nghiệp vụ của họ Kiến thức nội dung và kiến thức nội dung sư phạm được xem là những thành phần cốt lõi của năng lực GV, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giảng dạy và sự tiến bộ của học sinh (HS) Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng kiến thức này không chỉ cần thiết cho việc giảng dạy hiệu quả mà còn giúp GV phát triển chuyên môn Chúng tôi sẽ trình bày các công trình nghiên cứu nổi bật của các nhà khoa học như Shulman, Fennema, Franke, Rowland và Ball, nhằm làm rõ cơ sở kiến thức cho nghiên cứu của chúng tôi.
Shulman (1986) được coi là nhà nghiên cứu tiên phong trong lĩnh vực kiến thức giáo viên (GV) cần thiết cho việc giảng dạy, khi mà trước đây ít có nghiên cứu liên quan đến vai trò của kiến thức nội dung của GV ảnh hưởng đến phương pháp dạy học Chương trình nghiên cứu của Shulman nhấn mạnh rằng kiến thức của GV là yếu tố quan trọng, có tác động lớn đến thực hành dạy học và hiệu quả học tập của học sinh (HS) Những câu hỏi nghiên cứu như GV quyết định nội dung cần dạy như thế nào, cách biểu đạt nội dung đó ra sao, và làm thế nào để giải quyết những sai lầm của HS về nội dung toán học là trọng tâm mà Shulman hướng đến, từ đó xác định các kiểu kiến thức cần có của GV.
Theo Petrou và Goulding (2011), Shulman đã phân loại kiến thức của giáo viên thành bảy loại, bao gồm kiến thức sư phạm tổng quát, kiến thức về đặc điểm người học, kiến thức ngữ cảnh dạy học, kiến thức mục tiêu và giá trị giáo dục, kiến thức nội dung môn học, kiến thức nội dung sư phạm và kiến thức chương trình Tuy nhiên, Shulman chủ yếu tập trung vào kiến thức liên quan trực tiếp đến nội dung toán học, trong đó ba loại kiến thức quan trọng là kiến thức nội dung môn học, kiến thức chương trình và kiến thức nội dung sư phạm vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ trong lĩnh vực dạy học.
Kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge) đề cập đến hiểu biết về các chủ đề giảng dạy trong môn học và cách thức tổ chức cũng như sắp xếp cấu trúc của chúng.
GV cần nhận thức rằng việc hiểu bản chất của một vấn đề không đủ, mà còn phải nắm rõ lý do tại sao vấn đề đó tồn tại Shulman nhấn mạnh rằng kiến thức về nội dung môn học cần phải sâu sắc hơn so với chỉ việc biết các khái niệm hay sự kiện trong lĩnh vực đó.
Kiến thức chương trình (Curricular Knowledge) là hiểu biết sâu rộng của giáo viên về chương trình giảng dạy, bao gồm các môn học, chủ đề cụ thể, và sự đa dạng của tài liệu giảng dạy liên quan Điều này bao gồm kiến thức về hướng dẫn giảng dạy, sách giáo khoa, cũng như cách thức trình bày các chủ đề và lưu ý khi sử dụng các chương trình hoặc tài liệu trong các tình huống cụ thể Với kiến thức chương trình vững chắc, giáo viên có thể xây dựng công cụ giảng dạy phù hợp và đánh giá chính xác mức độ thành tích học tập của học sinh.
Kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge) là một khái niệm quan trọng và mới mẻ trong giáo dục, được Shulman (1986) định nghĩa là sự kết hợp giữa kiến thức về nội dung và kiến thức sư phạm đặc thù cho việc dạy học Nó bao gồm các dạng biểu diễn cụ thể cho nội dung toán học, cùng với ví dụ và ứng dụng mà giáo viên sử dụng để giúp học sinh hiểu bài tốt hơn, cũng như các chiến lược dạy học nhằm hỗ trợ học sinh vượt qua khó khăn Shulman nhấn mạnh rằng kiến thức nội dung sư phạm không chỉ đơn thuần là kiến thức về nội dung hay kiến thức sư phạm, mà là sự tổng hòa của cả hai Tính hữu dụng của khái niệm này đã được chứng minh qua việc nhiều nhà nghiên cứu, như Meredith (1995), đã điều chỉnh và mở rộng nó, cho thấy sự cần thiết của một khung nội dung rộng hơn trong lĩnh vực giáo dục.
Mặc dù công trình của Shulman (1986) có ảnh hưởng lớn đến nghiên cứu kiến thức của giáo viên, nhưng nhiều nhà nghiên cứu, như Zhang và Stephens (2013), cho rằng phân loại các kiểu kiến thức của Shulman chưa đủ rõ ràng và thực tiễn Ball và cộng sự (2008) chỉ ra rằng sự phân biệt giữa kiến thức nội dung và kiến thức nội dung sư phạm theo Shulman thường không rõ ràng Thêm vào đó, Hashweh (2005) nhấn mạnh rằng Shulman chưa chú trọng đến sự tương tác giữa các kiểu kiến thức này.
1.1.2 Nghiên cứu của Fennema vàFranke
Mô hình của Fennema và Franke (1992) được phát triển để khắc phục những hạn chế trong nghiên cứu của Shulman (1986), nhấn mạnh rằng kiến thức của giáo viên (GV) thường phát triển thông qua các tương tác trong lớp học với học sinh (HS) về nội dung toán học Họ phân loại các tình huống lớp học để mô tả những yếu tố cần thiết cho GV trong giảng dạy toán học, dựa trên sự phân loại của Shulman Mô hình này không chỉ phản ánh bản chất động của kiến thức mà còn cung cấp một khung để hiểu rõ hơn về kiến thức cần thiết cho GV trong quá trình giảng dạy.
Năm 1986, nghiên cứu đã nhấn mạnh đến khía cạnh tương tác và tính động của kiến thức giáo viên, cho rằng kiến thức toán học cần thiết cho việc giảng dạy bao gồm bốn thành phần chính: kiến thức nội dung, kiến thức sư phạm, hiểu biết về nhận thức của học sinh và niềm tin của giáo viên.
Hình 1.1.Mô hình kiến thức của giáo viên theo Fennema và Franke (1992)
Mô hình Fennema và Franke (1992) nhấn mạnh vai trò của kiến thức giáo viên trong bối cảnh lớp học, cho thấy rằng kiến thức này mang tính tương tác và có sự liên kết chặt chẽ giữa kiến thức nội dung và kiến thức sư phạm Quá trình hình thành khái niệm của họ tập trung vào sự nhận thức của giáo viên, cho thấy tầm quan trọng của việc kết hợp kiến thức chuyên môn với kỹ năng giảng dạy để nâng cao hiệu quả giáo dục.
HS kết hợp với niềm tin để hình thành kiến thức xác định hành vi và phương pháp giảng dạy của giáo viên trong lớp học Họ cũng nhận định rằng kiến thức là động và dạy học là một quá trình mà giáo viên có khả năng điều chỉnh kiến thức hiện tại cũng như phát triển kiến thức mới.
Kiến thức nội dung toáncủa GV theo Fennema và Franke (1992, trang 162) bao gồm:
“kiếnthức của GVvềcáckhái niệm, quytrìnhvà quátrìnhgiải quyết vấn đềtronglĩnh vực màhọgiảngdạy Nó baogồmkiếnthứcvềcáckháiniệmcơbảncủacácquytrình,sựliênquanlẫnnhaucủacác kháiniệmvàcáchcáckháiniệm vàquytrìnhnàyđượcsửdụngtrongcácdạnggiảiquyếtvấnđềkhácnhau”
Thành phần kiến thức sư phạm bao gồm kiến thức của giáo viên về các quy trình giảng dạy, như chiến lược lập kế hoạch hiệu quả, thói quen trong lớp học, kỹ thuật quản lý hành vi, quy trình tổ chức lớp học và kỹ thuật tạo động lực (Fennema & Franke, 1992, trang 162).
Fennema và Franke cho rằng kiến thức sư phạm liên quan đến kiến thức sư phạm chung của Shulman, bao gồm các nguyên tắc và chiến lược quản lý lớp học Họ cũng nhấn mạnh rằng kiến thức sư phạm của giáo viên cần được xem xét qua lăng kính biểu diễn, tương tự như cách hình thành khái niệm của Shulman, với việc sử dụng biểu diễn là yếu tố trung tâm trong quá trình giảng dạy (Petrou & Goulding, 2011).
Fennema và Franke (1992, trang 162) đã mô tả thành phầnkiến thức về nhậnthức của HSbao gồm:
Kiến thức về cách học toán của học sinh bao gồm việc hiểu rõ quá trình tư duy và các quy trình mà họ sử dụng Bên cạnh đó, cần nhận diện những khó khăn và thuận lợi mà học sinh có thể gặp phải trong quá trình học tập.
Tổng quan nghiên cứu về kiến thức của giáo viên để dạy họcthốngkê
Nghiên cứu về kiến thức cần thiết để dạy học thống kê vẫn chưa được khai thác đầy đủ, mặc dù nhiều tác giả đã chú ý đến lĩnh vực dạy học toán (Eichler & Zapata-Cardona, 2016) Vậy, giáo viên cần những kiểu kiến thức nào để giảng dạy thống kê một cách hiệu quả? Dù có những điểm chung trong các nghiên cứu về kiến thức dạy học theo mô hình của Ball và cộng sự (2008), việc giảng dạy thống kê vẫn có những đặc thù riêng biệt cần được xem xét (Cobb & Moore).
Việc phát triển kiến thức và bổ sung các khung lý thuyết cho việc dạy học thống kê đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này (Groth, 2007, 2013; Burgess, 2011).
Nghiên cứu tronggiáodục thống kê tập trung vào kiến thức nội dungthốngkê của
Giáo viên đương nhiệm và giáo viên tiềm năng cần nâng cao hiểu biết về thống kê, đặc biệt khi họ được yêu cầu tích hợp nhiều chủ đề thống kê vào giảng dạy (Langrall, Makar, Nilsson, & Shaughnessy, 2017; Shaughnessy, 2007) Bên cạnh kiến thức thống kê, các nghiên cứu về lý luận dạy học thống kê và nhận thức của học sinh về các khái niệm thống kê đang thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu (Ben-Zvi & Garfield, 2008; delMas, Garfield & Zieffler, 2014; Franklin et al., 2015).
Kiến thức thống kê của giáo viên (GV) đóng vai trò quan trọng trong chất lượng giảng dạy, vì quyết định giảng dạy trong lớp học thống kê phụ thuộc vào kiến thức này (Batanero và Díaz, 2010) Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng GV gặp khó khăn trong việc dạy học thống kê, như thiếu hiểu biết về giá trị trung bình và giá trị trung vị, khó khăn trong việc vẽ và giải thích đồ thị, và chỉ sử dụng lập luận bằng lời nói về sự biến thiên (Batanero, Burrill & Reading, 2011) Groth và Bergner (2006) cho thấy GV tiểu học và trung học gặp khó khăn trong việc áp dụng thuật toán cho các ngữ cảnh khác nhau Leavy (2006) nhận thấy GV tiểu học tương lai ban đầu phụ thuộc vào kiến thức lý thuyết và dần dần bắt đầu sử dụng biểu diễn đồ thị để lập luận về phân bố Nghiên cứu của Bruno và Espinel (2009) chỉ ra rằng GV tương lai gặp khó khăn trong việc hiểu và xây dựng biểu đồ histogram và đa giác tần số Espinel, Bruno và Plasencia (2008) cũng nhận thấy GV tiểu học tương lai khó khăn trong việc giải thích các biểu đồ thống kê và liên kết các mô tả với biểu diễn đồ thị tương ứng Các tác giả khác cũng đề cập đến kiến thức của GV tương lai trong việc dạy học thống kê tổng quát (Koleza & Kontogianni, 2013) và giải thích các số đo xu hướng trung tâm (Santos, 2013).
Nghiên cứu về kiến thức dạy học thống kê của giáo viên phổ thông còn hạn chế hơn so với giáo viên tương lai Makar và Confrey (2005) chỉ ra rằng giáo viên toán trung học gặp khó khăn trong việc sử dụng đúng thuật ngữ liên quan đến độ phân tán dữ liệu Jacobbe và Horton (2010) phát hiện rằng mặc dù giáo viên có khả năng trình bày dữ liệu, nhưng họ lại thiếu hiểu biết sâu sắc về đồ thị phức tạp Jacobbe (2008) cũng chỉ ra rằng giáo viên tiểu học chưa có kiến thức vững về các khái niệm thống kê cơ bản như trung bình và trung vị Casey (2010) và Peters (2011) đã phát triển khung lý thuyết mô tả kiến thức thống kê cần thiết cho dạy học Arnold (2008) nhấn mạnh tầm quan trọng của việc cải tiến thực hành dạy học thống kê thông qua chương trình phát triển nghiệp vụ Bakogianni (2015) cho thấy mô hình cộng tác trong phát triển nghiệp vụ giúp giáo viên hiểu sâu hơn về các khái niệm thống kê và khó khăn trong việc học Burgess (2011) khuyến nghị giáo viên tham gia nghiên cứu thực hành dạy học để phát triển kiến thức nội dung thống kê, thông qua việc chia sẻ kinh nghiệm và lập kế hoạch trong lớp học.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về phát triển nghiệp vụ cho giáo viên dạy học thống kê đã có những thay đổi đáng kể, chuyển hướng từ việc chỉ tập trung vào kiến thức nội dung thống kê sang việc khám phá các dạng kiến thức khác, bao gồm cả việc phản ánh trải nghiệm dạy học Một số chương trình phát triển nghiệp vụ chú trọng đến ngữ cảnh dạy học, như chương trình của Nacarato và Grando (2014), nơi giáo viên và nhà nghiên cứu cùng chuẩn bị giáo án và triển khai trong lớp học, cho thấy giáo viên có thể học hỏi từ trải nghiệm của chính mình Sanchez-Sanchez và Gomez-Blancarte (2015) đã thiết kế chương trình phát triển dựa trên phương pháp NCBH, giúp giáo viên nâng cao kiến thức nội dung và sư phạm thông qua hợp tác Shaughnessy (2007) nhấn mạnh rằng kiến thức thống kê của giáo viên cần liên quan đến bối cảnh và thực hành dạy học, thay vì chỉ là kiến thức nội dung Tuy nhiên, các nghiên cứu về kiến thức của giáo viên trong mối liên hệ với thực hành dạy học thống kê vẫn còn hạn chế, chủ yếu tập trung vào kiến thức nội dung mà chưa đề cập đến kiến thức sư phạm và cách thức thể hiện kiến thức trong thực tiễn dạy học.
Nghiên cứu kiến thức nghiệp vụ định hướng hành động, tức là sự kết nối giữa kiến thức của giáo viên và thực hành giảng dạy của họ, là yếu tố quan trọng để nâng cao hiệu quả công việc hợp tác giữa các giáo viên Xu hướng này, được đề cập từ năm 2011, đang thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trong lĩnh vực phát triển nghiệp vụ giáo dục, nhấn mạnh mối liên hệ giữa kiến thức và thực hành dạy học của giáo viên.
GV về dạy học thốngkê.
Nghiên cứu về dạy học thống kê ởViệtNam
Tại Việt Nam, nghiên cứu về dạy học xác suất và thống kê đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, chủ yếu tập trung vào việc phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên các ngành ngoài sư phạm Ngô Tất Hoạt (2011) đã nghiên cứu cách nâng cao hiệu quả dạy học xác suất thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên trường ĐHSP Kỹ thuật Tạ Hữu Hiếu (2010) tìm hiểu dạy học thống kê toán học với ứng dụng trong nghiên cứu cho sinh viên các trường đại học Thể dục thể thao Các tác giả Trần Thị Hoàng Yến (2012), Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) và Võ Thị Huyền (2016) cũng đã nghiên cứu dạy học xác suất thống kê để phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên ngành kế toán, kỹ thuật và cảnh sát Đào Hồng Nam (2014) và Nguyễn Thanh Tùng (2016) đã tập trung vào dạy học xác suất – thống kê cho sinh viên ngành y.
Nghiên cứu về giảng dạy thống kê ở trường phổ thông đang thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả Trần Đức Chiển (2007) đã xác định các thành phần năng lực tư duy thống kê cho học sinh trung học phổ thông (THPT) Quách Huỳnh Hạnh (2005) nhấn mạnh việc giáo viên cần tập trung vào xây dựng kỹ thuật tính toán cho học sinh, nhưng chưa chú trọng đến các bài toán yêu cầu nhận xét Mai Đức Thắng (2006) chỉ ra khó khăn trong dạy học thống kê mô tả, cho thấy giáo viên và học sinh thường không xem xét kết quả thống kê với thực tế Huỳnh Công Chức (2012) nghiên cứu các tham số đo độ phân tán trong dạy học lớp 10, trong khi Phạm Thị Tú Hạnh (2012) làm rõ lựa chọn sư phạm trong dạy học số trung vị Nghiên cứu của Nguyễn Thị Diệu và Lê Thái Bảo Thiên Trung (2020) đề xuất các bước dạy học biểu đồ thống kê cho bậc trung học cơ sở, nhưng chưa đầy đủ Tăng Minh Dũng (2010) và Lê Thị Hoài Châu (2014) chỉ ra rằng kiến thức về biểu đồ thống kê chưa được giảng dạy đầy đủ trong chương trình đào tạo giáo viên Chương trình hiện tại chưa chú trọng đến đối tượng tri thức biểu đồ thống kê, đặc biệt là biểu đồ histogram, trong tài liệu về xác suất - thống kê và lý luận dạy học toán.
Các nghiên cứu về dạy học thống kê tại Việt Nam hiện vẫn còn hạn chế và thiếu sâu sắc Chưa có nghiên cứu nào đề cập đến các kiểu kiến thức mà giáo viên cần có để giảng dạy hiệu quả nội dung thống kê Hơn nữa, số lượng nghiên cứu đi sâu vào bản chất kiến thức của nội dung thống kê cũng rất ít Do đó, việc bổ sung các nghiên cứu chuyên sâu về bản chất kiến thức thống kê và nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên để thích ứng với sự đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông là rất cần thiết.
Thống kê trong chương trình toán phổ thông ởViệtNam
Trong chương trình giáo dục phổ thông tại Việt Nam, thống kê đã được tích hợp vào môn Toán từ cấp tiểu học với các khái niệm cơ bản như bảng số liệu, biểu đồ hình quạt và hình cột Ở bậc THCS, học sinh lớp 7 làm quen với các khái niệm tần số, tần suất và số trung bình cộng thông qua các biểu đồ đơn giản Đến bậc THPT, chương trình môn Toán lớp 10 giới thiệu lại những khái niệm này ở mức độ nâng cao hơn, bao gồm biểu đồ tần số, tần suất hình cột và các số đặc trưng như trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Tuy nhiên, sách giáo khoa hiện tại còn thiếu các bài tập thực tiễn giúp học sinh hiểu sâu về ý nghĩa của các số đặc trưng này và chưa có bài toán ngược để xác định chúng từ dữ liệu biểu đồ Chương trình lớp 7 chỉ giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng và hình chữ nhật một cách sơ lược, trong khi sách giáo khoa Toán 10 có bổ sung nhưng vẫn chưa hướng dẫn đầy đủ cách đọc và phân tích dữ liệu trên biểu đồ Biểu đồ tần số và tần suất hình cột (histogram) được đưa vào chương trình nhưng chỉ đề cập đến trường hợp lớp ghép có độ rộng bằng nhau mà chưa có hướng dẫn cụ thể cho trường hợp tổng quát.
Dũng, 2010).Vìvậy,GVcónguycơ hiểukhôngđúng bảnchấtcủa đốitượngtrithức biểuđồtần số, tầnsuất hìnhcột, lúngtúng trongviệcxác địnhcácsốđặc trưngđoxuthế trungtâmthôngqua biểu đồthốngkêhay chưa biết cách phân tích xu hướng biếnđổicủa dữliệuđểđưaranhậnđịnhcóýnghĩathựctiễn.
Bảng 1.1.Nội dung thống kê trong chương trình lớp 7 và lớp 10
Trong thống kê, tần số và bảng tần số là những công cụ quan trọng để tổ chức và trình bày dữ liệu Biểu đồ đoạn thẳng và bảng phân bố tần số giúp người dùng dễ dàng nhận diện tần suất của các giá trị Biểu đồ hình chữ nhật và biểu đồ cột thể hiện tần suất với các lớp có độ rộng bằng nhau, trong khi biểu đồ hình quạt cung cấp cái nhìn trực quan về tần suất hiện hành Đường gấp khúc tần suất phổ thông và các chỉ số thống kê như số trung bình, trung vị, và mốt là những yếu tố quan trọng trong việc phân tích và tóm tắt dữ liệu.
Phương sai, độ lệch chuẩn.
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã đưa thống kê và xác suất vào môn Toán như một trong ba mạch kiến thức chính, với thời lượng tăng dần từ 3% ở cấp tiểu học lên khoảng 14% ở cấp THPT Thống kê được giảng dạy từ lớp 2 đến lớp 12, giúp học sinh (HS) phát triển khả năng nhận thức và phân tích thông tin qua nhiều hình thức khác nhau, đồng thời nâng cao giá trị thực tiễn của giáo dục toán học Ở cấp tiểu học, HS bắt đầu tiếp cận thống kê đơn giản như thu thập, phân loại, và đọc biểu đồ, với yêu cầu ngày càng cao ở các lớp 3, 4, 5, như nhận biết, mô tả và tổ chức số liệu Kiến thức thống kê được thiết kế nhẹ nhàng, tạo nền tảng vững chắc cho HS trước khi học các kiến thức phức tạp hơn ở bậc THCS và THPT.
Ở cấp THCS, học sinh cần nâng cao kiến thức thống kê cơ bản như thu thập, phân loại và tổ chức dữ liệu Các em phải biết đọc, mô tả và biểu diễn dữ liệu qua bảng và các loại biểu đồ như biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt và biểu đồ đoạn thẳng Học sinh cũng cần so sánh các dạng biểu diễn khác nhau, chuyển đổi dữ liệu giữa các dạng biểu diễn, và giải quyết các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu Ngoài ra, các em cần xác định tần số và tần số tương đối, thiết lập biểu đồ biểu diễn các giá trị và tần số, và hiểu rõ vai trò của tần số trong thực tiễn Qua đó, học sinh nhận biết mối liên hệ giữa thống kê với các môn học khác và thực tiễn, từ đó hình thành tư duy thống kê và đưa ra những nhận định có ý nghĩa về dữ liệu.
Ở cấp THPT, học sinh cần hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu thống kê, bao gồm việc phát hiện và lý giải số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản Học sinh cũng phải tính toán và giải thích vai trò của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm như số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt; cũng như các số đặc trưng đo mức độ phân tán như khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn Việc nhận biết mối liên hệ giữa thống kê với các môn học khác và thực tiễn là rất quan trọng, giúp hình thành năng lực tư duy thống kê cho học sinh Mặc dù nội dung thống kê đã được đưa vào chương trình giáo dục phổ thông, nhưng vẫn còn hạn chế và đơn giản, đặc biệt là trong các đề thi cuối cấp Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã cải thiện điều này bằng cách đưa thống kê vào một cách tổng quát và là một trong ba mạch kiến thức chính xuyên suốt các cấp học, từ đó nâng cao vị trí và tầm quan trọng của thống kê trong giáo dục.
GV giảng dạy nội dung thống kê làviệccầnthiếtvà cấpbáchđểđápứngđượcyêucầucủachươngtrìnhgiáodụcphổthông2018mônToán.
Chương trình đào tạo giáo viên toán trung họchiệnnay
Dựa trên khung chương trình đào tạo ngành sư phạm Toán hiện hành tại các trường ĐHSP Huế, ĐHSP Đà Nẵng, ĐHSP Hà Nội và ĐHSP TP.HCM, chúng tôi đã tổng hợp bảng thống kê cấu trúc chương trình theo số lượng tín chỉ của các khối kiến thức.
Bảng 1.2.Bảng thống kê khối lượng kiến thức của ngành Sư phạm Toán
Các khối kiến thức ĐHSP Huế ĐHSP Đà Nẵng ĐHSP HàNội ĐHSP TPHCM Số
Khối kiến thức chung 21 15,7 17 13,1 35 26,9 14 10,4 Khối kiếnthức giáo dục cơ sở và chuyên nghiệp
Nghiệp vụ sư phạm chung 14 10,4 17 13,1 10 7,7 11 8,1
Kiến thức cơ sở ngành và chuyên ngành
Chương trình đào tạo giáo viên tiểu học (GVTTL) hiện nay chú trọng cung cấp nền tảng kiến thức chuyên ngành vững chắc, đồng thời tăng cường khối kiến thức nghiệp vụ sư phạm Tuy nhiên, chương trình vẫn chủ yếu tập trung vào lý thuyết dạy học mà chưa phát triển đầy đủ yếu tố thực hành nghiệp vụ cho GVTTL, đặc biệt trong các học phần phát triển năng lực dạy học bộ môn Toán Mặc dù có những điều chỉnh để phù hợp với yêu cầu đào tạo hiện nay, nhưng chương trình vẫn chưa chú trọng phát triển các kiểu kiến thức cần thiết để dạy học toán, một thành phần cốt lõi trong năng lực dạy học.
Trong chương trình đào tạo giáo viên toán trung học, Xác suất Thống kê là môn học bắt buộc Tuy nhiên, việc giảng dạy nội dung thống kê, đặc biệt là các loại biểu đồ, số đặc trưng đo xu thế trung tâm và phân tích độ phân tán dữ liệu, cần được xem xét và nghiên cứu để đảm bảo tính phù hợp và hiệu quả trong quá trình đào tạo.
Nghiên cứu hiện tại về giáo dục toán ở bậc đại học cho thấy sự thiếu sót trong việc giảng dạy các đặc trưng tri thức luận của biểu đồ thống kê, như histogram và các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay độ phân tán Lê Thị Hoài Châu (2014) chỉ ra rằng đối tượng tri thức này chưa được trình bày một cách phù hợp trong các giáo trình đào tạo giáo viên toán về Xác suất và Thống kê Đặc biệt, định nghĩa cơ bản về biểu đồ tần số và tần suất hình cột không được giải thích đầy đủ trong các tài liệu giáo dục hiện hành Bên cạnh đó, việc nghiên cứu chương trình đào tạo và đề cương chi tiết môn Xác suất thống kê tại các trường ĐHSP cũng cho thấy sự thiếu hụt trong tài liệu giảng dạy từ các tác giả như Đặng Hùng Thắng (2008) và Dương Thiệu Tống.
Chương trình đào tạo và phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tại Việt Nam hiện nay chưa chú trọng đầy đủ đến tri thức về biểu đồ thống kê, đặc biệt là biểu đồ histogram Hơn nữa, việc phân tích vai trò của các số đo xu hướng trung tâm và độ phân tán của dữ liệu cũng chưa được quan tâm đúng mức, cùng với cách xác định các giá trị này trên biểu đồ thống kê.
Đặt vấn đềnghiêncứu
Nghiên cứu về các kiểu kiến thức toán và dạy học thống kê cho thấy sự phát triển năng lực nghiệp vụ cho giáo viên là vấn đề quan trọng Các kiểu kiến thức cần thiết để dạy học hiệu quả thống kê đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, hiện tại, số lượng nghiên cứu về kiến thức của giáo viên trong dạy học thống kê theo bối cảnh thực hành còn hạn chế Đặc biệt, việc nghiên cứu mối liên hệ này trong khuôn khổ phát triển nghiệp vụ hợp tác như NCBH vẫn còn là một hướng tiếp cận mới và chưa được khai thác nhiều.
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 yêu cầu kiến thức thống kê sâu rộng hơn, đòi hỏi giáo viên (GV) cần có nền tảng vững chắc về thống kê Mặc dù một số nghiên cứu về dạy học thống kê đã được thực hiện tại Việt Nam, nhưng chưa có nghiên cứu nào tập trung vào kiến thức của GV để giảng dạy thống kê và phát triển nghiệp vụ liên quan Nhóm nghiên cứu tại ĐHSP Huế đã bắt đầu khảo sát các kiểu kiến thức toán cần thiết cho GV nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Từ đó, chúng tôi đặt ra các vấn đề ban đầu cho nghiên cứu.
• Có thể phát triển năng lực nghiệp vụ để dạy học thống kê cho GVTTL qua NCBH như thếnào?
• Kiến thức thống kê của GVTTL thể hiện như thế nào trong thực hành dạy học trên lớp? Làm thế nào để phân tích các thực hành dạy họcđó?
• Kiến thức và quan niệm về thống kê của GVTTL có ảnh hưởng như thế nào đến việc học thống kê củaHS?
Trong chương này, chúng tôi đã tổng quan các nghiên cứu về kiến thức của giáo viên trong dạy học, đặc biệt chú trọng vào các mô hình kiến thức toán, nổi bật là mô hình kiến thức toán để dạy học (MKT) của Ball và cộng sự (2008), được nhiều nhà nghiên cứu quốc tế áp dụng và điều chỉnh Chúng tôi cũng đã điểm qua các nghiên cứu về kiến thức của giáo viên trong dạy học thống kê Tại Việt Nam, mặc dù có nhiều nghiên cứu về dạy học thống kê, nhưng chưa có nghiên cứu nào tập trung vào việc phát triển kiến thức toán của giáo viên trong mối liên hệ với thực hành dạy học Ngoài ra, chúng tôi đã phân tích dạy học thống kê trong chương trình phổ thông và chương trình đào tạo giáo viên, đồng thời đề xuất các vấn đề mà nghiên cứu này sẽ hướng đến.
SỞLÍTHUYẾT
Mô hình kiến thức toán đểdạyhọc
Dựa trên phân loại của Shulman (1986), Ball và cộng sự (2008) đã phát triển khung lí thuyết về Kiến thức Toán cho Giảng dạy (Mathematical Knowledge for Teaching - MKT) nhằm nghiên cứu và đánh giá các loại kiến thức cần thiết cho giáo viên toán để dạy học hiệu quả Mô hình này bao gồm hai lĩnh vực kiến thức chính: Kiến thức Nội dung Môn học (Subject Matter Knowledge - SMK) và Kiến thức Nội dung Sư phạm (Pedagogical Content Knowledge - PCK).
Hình 2.1.Mô hình kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames và Phelps (2008)
Knowledge,CCK), kiến thức nội dung đặc thù (Specialized Content Knowledge,
SCK),vàkiếnthứctheochiềungang(HorizonContentKnowledge,HCK).Kiếnthức nộidungsưphạmbaogồmkiếnthứcvềviệchọccủaHS(KnowledgeofContentandStudent,KCS),k iếnthứcvềviệcdạy(KnowledgeofContentandTeaching,KCT)vàkiếnthức chương trình(KnowledgeofContentand Curriculum,KCC).
2.1.1 Kiến thức nội dung phổbiến
Theo Ball, Thames và Phelps (2008), CCK đề cập đến những kiến thức và kỹ năng toán học phổ biến, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều tình huống sống khác nhau Những kiến thức này không chỉ dành riêng cho việc giảng dạy mà còn là những gì mà học sinh cấp phổ thông có thể nắm vững.
Với một chủ đề kiến thức đưa ra, theo Ball, Thames và Phelps (2008), những mô tả sau liên quan đến CCK của GV:
• Trả lời đúng hay giải thích chính xác các vấn đề toán học thôngthường;
• Nhận ra khi HS của họ trả lời sai hoặc khi một khái niệm nào đó được trình bày không chínhxác;
• Sử dụng những khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu, hay quy trình thuật toán thông thường vào giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống hàngngày.
CCK bao gồm kiến thức về các phép toán cộng, trừ số tự nhiên, cách tính chu vi và diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, cũng như cách đếm và sắp xếp đối tượng trong thống kê Tuy nhiên, việc phân tích sâu sắc và kết nối những kiến thức này trong các ngữ cảnh cụ thể lại thuộc về SCK.
2.1.2 Kiến thức nội dung đặcthù
SCK, hay "kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết cho giáo viên", không chỉ đơn thuần là kiến thức toán mà còn bao gồm sự hiểu biết về ngữ cảnh dạy học Điều này bao gồm khả năng bình luận và xác nhận tính đúng, sai của lời giải bài toán của học sinh Nghiên cứu cho thấy loại kiến thức này là cần thiết cho mục đích giảng dạy, đặc biệt là kiến thức nội dung đặc thù mà giáo viên cần để thực hiện công việc của mình hiệu quả.
GV có thể được thể hiện qua những gợi ý sau:
• Trình bày, giải thích và đưa ra ví dụ minh họa cho các ý tưởng toánhọc;
• Giải thích, đánh giá tính hợp lí, tính đúng sai cho các câu trả lời của HS trong ngữ cảnh dạyhọc;
• Sử dụng một biểu diễn hay liên kết các biểu diễn khác nhau của một khái niệm, đối tượng toánhọc;
• Thẩm định và điều chỉnh nội dung toán học của sách giáokhoa;
• Thiết kế, sửa đổi các nhiệm vụ toán học sao cho trở nên dễ dàng hơn hoặc khó hơn đối vớiHS;
• Lựa chọn và phát triển các định nghĩa toán học, các mục đích cụ thể mang tính khả dụng với HS trong dạyhọc.
Tổng hợp lại, nhiệm vụ giảng dạy đòi hỏi giáo viên (GV) phải có hiểu biết sâu sắc và khả năng suy luận toán học chuyên biệt GV cần kiến thức vượt trội so với những gì được truyền đạt cho học sinh (HS) Chẳng hạn, việc nắm vững hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² chỉ là kiến thức cơ bản Để dạy hằng đẳng thức này một cách hiệu quả, GV cần áp dụng những phương pháp giảng dạy phù hợp và tạo điều kiện cho HS hiểu sâu sắc hơn về nội dung.
GV cần nắm rõ minh họa hình học khai triển, trong đó diện tích hình vuông kích thước a+b tương đương với tổng diện tích của hai hình vuông kích thước a và b, cũng như tổng diện tích của hai hình chữ nhật có kích thước cạnh a và b Kiến thức về minh họa hình học này là một phần quan trọng trong việc dạy học, được gọi là SCK (Thương, 2019).
Kiến thức theo chiều ngang (HCK), theo Ball, Thames và Phelps (2008, trang
HCK, hay hiểu biết về nội dung toán học, được định nghĩa là nhận thức về sự liên kết giữa các chủ đề toán học trong chương trình giảng dạy Nó không chỉ là việc hiểu các mối quan hệ giữa các chủ đề mà còn là cái nhìn tổng quát về các ngữ cảnh toán học rộng lớn hơn Ball, Thames và Phelps (2008) bày tỏ sự không chắc chắn về việc phân loại HCK, trong khi Jakobsen và cộng sự (2012) nhận định rằng mối quan hệ của HCK với dạy học vẫn chưa rõ ràng Nghiên cứu của Zazkis và Mamolo (2011) cho thấy HCK có thể được nhìn nhận từ góc độ toán cao cấp, nhấn mạnh tầm quan trọng của nó trong việc giảng dạy Các nhà nghiên cứu, như Mosvold & Fauskanger (2014), cho rằng HCK hỗ trợ giáo viên trong việc định hướng giảng dạy và đánh giá các khía cạnh toán học quan trọng trong tình huống giảng dạy.
• Hiểu được nội dung toán học có mối liên quan như thế nào đến chương trình các cấplớp;
• Thể hiện được các kết nối giữa các chủ đề và các mạch kiến thức trong chươngtrình;
• Liên kết được kiến thức toán sơ cấp và kiến thức toán cao cấp để có thể nhìn nhận một cách tổng quáthơn.
2.1.4 Kiến thức về việc học của họcsinh
KCS là kiến thức kết hợp giữa giáo viên và học sinh về cách hiểu nội dung toán học Giáo viên cần dự đoán những suy nghĩ và khó khăn của học sinh trong quá trình học Những giáo viên có KCS tốt thường có khả năng nhận diện cách học của học sinh và những lỗi sai phổ biến mà họ mắc phải Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc hơn về tư duy của học sinh, từ đó xác định những yếu tố làm cho việc học toán trở nên dễ dàng hoặc khó khăn.
(2008), các biểu hiện sau nhằm mô tả kiến thức về việc học củaHS:
• Hiểu và dự đoán những khó khăn sai lầm củaHS;
• Hiểu biết sâu sắc về cách thức HS tư duy và giải thích những suy nghĩ chưa hoàn thiện củaHS;
• Dự đoán những gì sẽ tạo hứng thú cho HS khi học một vấn đề cụthể.
Trọng tâm của các nhiệm vụ giáo dục là hiểu biết về quan niệm chung và những sai lầm phổ biến của học sinh trong toán học Chẳng hạn, khi dạy về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, giáo viên cần nhận thức rằng học sinh thường nhầm lẫn giữa giá trị trung vị và giá trị trung bình, hoặc xác định trung vị chỉ là giá trị ở giữa của dãy dữ liệu mà không xem xét tần số tương ứng.
Ball, Thames và Phelps (2008) đã phân tích cách thức hoạt động của ba loại kiến thức trong lớp học, bao gồm CCK (kiến thức nội dung), SCK (kiến thức sư phạm về nội dung) và KCS (kiến thức sư phạm) Nghiên cứu này giúp hiểu rõ hơn bản chất và vai trò của từng loại kiến thức trong việc giảng dạy hiệu quả.
Nhận biết câu trả lời sai là CCK, trong khi xác định bản chất của lỗi, đặc biệt là lỗi không quen thuộc, đòi hỏi sự nhanh nhẹn trong suy nghĩ, chú ý đến các mẫu và tư duy linh hoạt, được gọi là SCK Ngược lại, việc làm quen với các lỗi phổ biến và xác định lỗi mà học sinh dễ mắc phải là ví dụ của KCS.
KCT là sự kết hợp giữa kiến thức giảng dạy và kiến thức toán học, nhằm thiết kế hoạt động dạy học để phát triển hiểu biết toán cho học sinh Để dạy hiệu quả một nội dung toán học, giáo viên cần am hiểu cách thiết kế và tổ chức dạy học, kết hợp kiến thức toán học với phương pháp giảng dạy Họ cần biết lựa chọn ví dụ phù hợp để giúp học sinh hiểu sâu hơn về nội dung, đồng thời biết khi nào nên đặt câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề hoặc thúc đẩy học sinh suy nghĩ Giáo viên cũng cần đánh giá ưu nhược điểm của các phương pháp dạy học và xác định quy trình giảng dạy phù hợp Mỗi vấn đề đòi hỏi sự tương tác giữa kiến thức toán học và các vấn đề sư phạm ảnh hưởng đến việc học của học sinh Theo Ball, Thames và Phelps (2008), các khía cạnh này được xem là thuộc kiểu kiến thức về việc dạy KCT.
• Khả năng lên kế hoạch, thiết kế bài giảng, sắp xếp các nhiệm vụ và hoạt động phù hợp với nội dung toánhọc;
• Khả năng tổ chức dạy học, lựa chọn những phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nội dung toánhọc;
• Khả năng đưa ra những tình huống sư phạm và xử lí một cách hiệuquả;
• Am hiểu đối tượng HS, kiến thức của HS để từ đó có chiến lược dạy học phù hợp nâng cao kiến thức chohọ.
Khi dạy về biểu đồ histogram, giáo viên cần lựa chọn bài tập phù hợp để làm rõ bản chất của nó, bao gồm tần số và tần suất tính theo diện tích cột Đồng thời, giáo viên cũng phải giúp học sinh phân biệt giữa biểu đồ cột và biểu đồ histogram, vì chúng có hình thức tương tự Ngoài ra, giáo viên cần thiết kế các câu hỏi dẫn dắt để khuyến khích học sinh chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức.
KCC đề cập đến việc tích hợp các chủ đề, quy trình và khái niệm vào chương trình giáo dục ở từng cấp lớp, đồng thời nhấn mạnh mối quan hệ giữa chúng Giáo viên không chỉ cần nắm vững nội dung, mục tiêu và yêu cầu học sinh cần đạt được trong chương trình, mà còn phải biết cách sử dụng nội dung đó để thiết kế và thực hiện bài học, nhằm nâng cao khả năng hiểu toán và phát triển các năng lực cốt lõi của học sinh.
HS Về cơ bản, khái niệm kiến thức về chương trình của Ball, Thames và Phelps
(2008) tương ứng với kiến thức chương trình của Shulman (1986) và có thể được mô tả bởi những khía cạnhsau:
• Hiểu rõ cấu trúc của chương trình giảng dạy và hiểu được vị trí, vai trò của một nội dung toán cụ thể trong chươngtrình;
• Nắm rõ được mục tiêu, yêu cầu cần đạt của chương trình cũng như mục đích của nội dung toán cụ thể được đưa vào chươngtrình;
• Biết vận dụng sự hiểu biết về chương trình để thiết kế dạy học nhằm phát triển các năng lực cần thiết choHS.
Mô hình kiến thức toán của Ball và cộng sự (2008) đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu và giáo viên, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các kiểu kiến thức cần thiết cho việc giảng dạy toán hiệu quả ở bậc phổ thông Đóng góp nổi bật của mô hình này là việc phân biệt rõ ràng giữa sáu kiểu kiến thức, đặc biệt là SCK, điều mà nhiều nhà nghiên cứu coi là điểm mạnh của nhóm nghiên cứu Tuy nhiên, vẫn còn tồn tại một số hạn chế trong mô hình, như sự không rõ ràng giữa CCK và SCK Mô hình của Shulman (1986) và Ball et al (2008) tập trung vào phát triển năng lực nghề nghiệp của giáo viên toán theo định hướng nhận thức Đồng thời, các thực hành giảng dạy của giáo viên thường bị ảnh hưởng bởi niềm tin, quan niệm về toán học, cũng như ngữ cảnh dạy học cụ thể, dẫn đến yêu cầu cần xem xét sự thể hiện của các kiểu kiến thức trong từng tình huống lớp học.
Kiến thức thống kê đểdạyhọc
Giảng dạy thống kê tại trường phổ thông đang được chú trọng trong các cải cách chương trình giảng dạy toán học toàn cầu Giáo viên dạy toán trung học cần có kiến thức chuyên môn về độ phân tán dữ liệu, cách biểu diễn đồ thị và phương pháp lấy mẫu để đạt được mục tiêu giáo dục thống kê Tuy nhiên, nghiên cứu về kiến thức nội dung môn học (SMK) và kiến thức sư phạm (PCK) trong giáo dục thống kê còn hạn chế Các nhà nghiên cứu kêu gọi cần có thêm nghiên cứu về kiến thức chuyên môn và thực hành trong giảng dạy độ phân tán, cũng như niềm tin của giáo viên về thống kê Dựa trên mô hình MKT của Ball, Gonzalez (2014) giới thiệu khung lý thuyết về năng lực chuyên môn của giáo viên trong giảng dạy nội dung liên quan đến độ phân tán, với hai mặt nhận thức và phi nhận thức Niềm tin của giáo viên, được định nghĩa là những hiểu biết về mặt tâm lý và cơ sở của các vấn đề thế giới, có ảnh hưởng lớn đến việc giảng dạy và kiến thức mà học sinh có thể đạt được.
Gonzalez (2014) đã phát triển một bộ chỉ số để đánh giá 6 kiểu kiến thức thống kê để dạy học (SKT), nhằm cung cấp một khung đánh giá đầy đủ Mỗi kiểu kiến thức được đánh giá thông qua hai chỉ số định tính, dựa trên định nghĩa của từng kiểu kiến thức theo nghiên cứu Từ mô hình này, tác giả đã thiết kế các nhiệm vụ toán học để đánh giá các kiểu kiến thức khác nhau của giáo viên trong việc dạy học thống kê.
Nghiên cứu của Gonzalez (2014) đã đề cập đến sáu thành phần của SKT theo mô hình MKT và vai trò của niềm tin cùng quan niệm của giáo viên về độ phân tán dữ liệu Tuy nhiên, nghiên cứu chỉ thực hiện trên bốn giáo viên toán học nam tại một trường trung học Nhật Bản, do đó phạm vi nghiên cứu còn hạn hẹp và số lượng đối tượng tham gia còn ít Cần có nhiều nghiên cứu tiếp theo để khảo sát khả năng chuyên môn của giáo viên toán trong việc giảng dạy thống kê ở cấp trung học.
Nghiên cứubàihọc
NCBH là một phương pháp tiếp cận phát triển nghề nghiệp giáo viên dựa trên sự hợp tác, có nguồn gốc từ Nhật Bản và Trung Quốc, và đã lan rộng ra toàn cầu Được giới thiệu lần đầu tiên tại Hoa Kỳ vào cuối những năm 1990, NCBH nhanh chóng thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục Mỹ như một đổi mới hiệu quả trong dạy học Mặc dù được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm để phát triển chuyên môn cho giáo viên, NCBH vẫn còn tương đối mới mẻ đối với các quốc gia ngoài Nhật Bản Hiện tại, hầu hết các trường học và giáo viên đang ở giai đoạn đầu áp dụng và thực hiện đổi mới thực hành dạy học thông qua NCBH.
NCBH được xây dựng dựa trên sự phát triển tập thể của phương pháp giảng dạy hiệu quả thông qua làm việc hợp tác và phản ánh về thực hành, cung cấp nhiều cơ hội để nâng cao việc giảng dạy toán học (Corcoran & Pepperell, 2011) Quá trình NCBH nhằm cải thiện phương pháp giảng dạy bằng cách hợp tác với các giáo viên khác để kiểm tra và phản ánh về các thực hành dạy học Mục tiêu của NCBH là phát triển những ý tưởng mới về dạy và học dựa trên hiểu biết sâu sắc hơn về quá trình học của học sinh, với việc quan sát các bài học nghiên cứu thực tế là cốt lõi Tuy nhiên, NCBH yêu cầu nhiều yếu tố hơn so với việc nghiên cứu các câu trả lời của học sinh trong khi quan sát bài học Quá trình này đòi hỏi nhiều thời gian cho giáo viên hợp tác nghiên cứu tất cả các khía cạnh chuyên môn của nội dung bài học, tài liệu giảng dạy, đánh giá sau bài học và có sự tham gia của các chuyên gia như giảng viên đại học, đóng vai trò làm người cố vấn hoặc điều phối (Takahashi, Watanabe).
Theo Iverson (2005), NCBH (Nghiên cứu cộng đồng bậc học) là một phương pháp hợp tác nhằm tập trung vào kết quả công việc của cả nhóm, không chỉ của cá nhân Điều này tạo cơ hội cho giáo viên (GV) kết hợp các kỹ năng giảng dạy của tập thể để áp dụng vào các mục tiêu nghiên cứu hoặc giảng dạy phù hợp với bối cảnh cụ thể của trường học (Corcoran & Pepperell, 2011).
Nghiên cứu đã chỉ ra rằng NCBH có ảnh hưởng tích cực đến việc thay đổi các phương pháp dạy học, góp phần vào sự phát triển nghề nghiệp của giáo viên và duy trì quá trình học tập hiệu quả.
GV trong cộng đồng học tập đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện việc học của học sinh và xây dựng mối liên hệ giữa nghiên cứu và thực hành Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng có nhiều trở ngại và thách thức khi điều chỉnh NCBH ở các quốc gia khác nhau Huang và Shimizu đã phân loại các yếu tố ảnh hưởng đến sự thành công của NCBH thành hai loại chính.
Ở tầm vĩ mô, các yếu tố quan trọng bao gồm giá trị văn hóa sâu sắc, phương pháp dạy và học của giáo viên, hệ thống phát triển nghề nghiệp cho giáo viên, cộng đồng học tập của giáo viên, cùng với sự quan tâm và chỉ đạo từ các cấp quản lý giáo dục.
Ở cấp độ vi mô, các yếu tố quan trọng bao gồm nội dung phù hợp và kiến thức sư phạm của giáo viên, sự phát triển của các quan điểm hiểu biết như lăng kính phản biện từ vai trò nhà nghiên cứu, nhà phát triển chương trình giảng dạy và người học Bên cạnh đó, việc quan sát lớp học cần tập trung vào việc học của học sinh và cam kết của giáo viên để nâng cao hiệu quả giáo dục.
Quy trình nghiên cứubàihọc
Có nhiều quy trình NCBH được các nhà nghiên cứu đề xuất dựa trên mục tiêu nghiên cứu cụ thể Mặc dù khác nhau, tất cả các quy trình này đều yêu cầu sự hợp tác chặt chẽ giữa các thành viên trong nhóm nghiên cứu Bài viết này sẽ trình bày một số quy trình NCBH của Baba (2007), Lewis (2009) và Murata (2011), từ đó đề xuất quy trình NCBH phù hợp cho nghiên cứu của luận án này.
1 Nghiên cứu chương trình và mục tiêu
2.4.1 Quytrình nghiên cứu bài học của Baba(2007)
Chuẩn bị: Lập kế hoạch
Dạy và quan sát bài học
Phản ánh và đánh giá
(2) Thiết kế kế hoạch bàihọc
(3) Dạy bài học và quansát
(4) Thảo luận, phản ánh và đánhgiá
(5) Điều chỉnh kế hoạch bàihọc
(6) Thực hiện dạy lại bài học vàquan sát
Hình 2.3.Quy trình nghiên cứu bài học của Baba (2007)
Sau khi lập kế hoạch, bài học nghiên cứu được giảng dạy trên lớp với sự quan sát từ nhiều giáo viên, bao gồm cả giảng viên đại học và giám sát từ hội đồng giáo dục Một buổi thảo luận về thực hành dạy học được tổ chức cho tất cả những người tham gia Các bước từ (1) đến (4) thuộc giai đoạn đầu tiên, và kết quả đánh giá ở bước (4) sẽ được sử dụng trong giai đoạn thứ hai từ bước (5) đến (7) để hoàn thiện và chỉnh sửa.
2.4.2 Quytrình nghiên cứu bài học của Lewis(2009)
NCBH do Lewis và các đồng nghiệp đề xuất đã được điều chỉnh để phù hợp với bối cảnh Hoa Kỳ, theo nghiên cứu của Lewis et al (2009) và Perry & Lewis (2009).
Các khía cạnh cốt lõi của chu kỳ NCBH được thể hiện trong hình 2.4, theo quy trình NCBH gồm bốn bước do Lewis (2009) đề xuất.
Hình 2.4.Quy trình nghiên cứu bài học của Lewis (2009)
Xem xét các mục tiêu cho việc học tập và phát triển của học sinh
Quan sát bài học nghiên cứu và thu thập dữ liệu về học tập và phát triển của học sinh
Bước đầu tiên trong quá trình lập kế hoạch giảng dạy là nghiên cứu chương trình và các tiêu chuẩn liên quan, nhằm xác định chủ đề bài học phù hợp Đồng thời, cần xem xét các mục tiêu dài hạn cho việc học tập và phát triển của học sinh.
Bước 2: Lập kế hoạch: chọn bài học nghiên cứu, thiết kế kế hoạch bài dạy, dự đoán những khó khăn của HS.
Bước 3: Thực hành giảng dạy: Một GV tiến hành dạy bài học nghiên cứu, các thành viên còn lại quan sát, thu thập dữ liệu.
Bước 4: Phản ánh: Thảo luận sau giờ dạy để chia sẻ, rút kinh nghiệm và chỉnh sửa kế hoạch bài dạy để tiến hành chu kì NCBH tiếp theo.
2.4.3 Quytrình nghiên cứu bài học của Murata(2011)
Murata nhấn mạnh rằng NCBH có một ý tưởng đơn giản: giáo viên cùng nhau đặt ra một câu hỏi chung liên quan đến việc học của học sinh, lên kế hoạch cho bài học nhằm cải thiện quá trình học tập, và thảo luận về những quan sát của họ Qua quá trình hợp tác liên tục, giáo viên có cơ hội thảo luận về việc học của học sinh và thử nghiệm các phương pháp giảng dạy để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến việc học của học sinh NCBH thường tuân theo các bước được mô tả trong hình 2.5.
Hình 2.5.Quy trình nghiên cứu bài học (Murata, 2011, trang 2)
Sử dụng những dữ liệu này để phản ánh về bài học và đưa ra những lưu ý để phát triển
Nếu cần, sửa đổi và dạy lại bài họcnghiên cứu trên nhóm học sinh mới Lập kế hoạch "bài học nghiên cứu" dựa trên các mục tiêu này
1 Thiết lập mục tiêu chung và xác định chủ đề
3.Thực hành giảng dạy và quan sát
+ Xác định mục tiêu: GV xác định mục tiêu của bài học nghiên cứu, mục tiêu cho việc học tập và phát triển của HS.
Để lên kế hoạch cho bài học nghiên cứu, giáo viên cần nghiên cứu tài liệu một cách kỹ lưỡng, soạn giáo án chi tiết và dự đoán các phản ứng của học sinh Việc thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp cũng rất quan trọng để đảm bảo hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
+ Quan sát bài học nghiên cứu: trong giờ học, GV quan sát suy nghĩ của HS và ghi chép về các phương pháp tiếp cận khác nhau củaHS.
Trong phần thảo luận sau bài học, giáo viên sẽ xem xét và phản ánh về quá trình học tập của học sinh, dựa trên dữ liệu mà các em đã thu thập trong quá trình quan sát Việc này không chỉ giúp giáo viên hiểu rõ hơn về sự tiến bộ của học sinh mà còn tạo cơ hội để học sinh chia sẻ và thảo luận về những trải nghiệm học tập của mình.
Nghiên cứu của Murata (2011) nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển học sinh (HS) thông qua quá trình NCBH Nếu quy trình NCBH được thực hiện hiệu quả, HS sẽ có sự tiến bộ rõ rệt Mặc dù quy trình NCBH của Baba cũng được đề cập, nhưng sự chú trọng vào hiệu quả của nó trong việc phát triển HS là điều cần thiết.
Các nghiên cứu của Lewis (2007), Lewis (2009) và Murata (2011) mặc dù có sự khác biệt về hình thức nhưng đều nhấn mạnh vào các bước quan trọng trong quá trình giảng dạy, bao gồm thiết kế bài học, thực hành dạy học, quan sát, thảo luận, phản ánh, và điều chỉnh kế hoạch bài học trước khi giảng dạy lại trong lớp học khác.
2.4.4 Đềxuất quy trình nghiên cứu bàihọc
Chúng tôi đã phân tích một số quy trình NCBH và đề xuất quy trình NCBH phù hợp cho nghiên cứu thực nghiệm Mục tiêu của quy trình này là phát triển các kiểu kiến thức dạy học toán cho giáo viên tham gia Mỗi bước trong quy trình NCBH đóng góp vào việc phát triển những kiểu kiến thức cụ thể; chẳng hạn, trong bước lập kế hoạch, giáo viên sẽ phát triển CCK và SCK khi thảo luận về nội dung bài học, KCS khi dự đoán câu trả lời của học sinh, và KCT khi xây dựng câu hỏi hoặc thiết kế hoạt động dạy học.
Hình 2.6.Đề xuất quy trình nghiên cứu bài học
Các bước của quy trình NCBH này được mô tả cụ thể như sau:
Để thực hiện NCBH hiệu quả, giáo viên cần thiết lập mục tiêu chung rõ ràng và lựa chọn chủ đề dạy học phù hợp Chủ đề này có thể không chỉ giới hạn trong chương trình phổ thông mà còn bao gồm các chủ đề ngoại khóa, ứng dụng kiến thức đã học, hoặc các chủ đề tích hợp trong giáo dục STEM.
Trong quá trình lập kế hoạch, các thành viên trong nhóm NCBH thảo luận về bài học nghiên cứu, cùng nhau xây dựng kế hoạch bài dạy và thiết kế các hoạt động dạy học Nhóm cũng tiến hành xây dựng hệ thống câu hỏi đóng và mở, đồng thời dự đoán các câu trả lời từ học sinh.
Trong thực hành giảng dạy và quan sát, một giáo viên trong nhóm sẽ tiến hành giảng dạy trong khi các thành viên khác quan sát toàn bộ quá trình bài học Dữ liệu thu thập sẽ tập trung vào tính logic và sự phù hợp của kế hoạch bài dạy, các bước lên lớp, cũng như khả năng sư phạm của giáo viên.
GV, khả năng nhận thức, đáp ứng và phản hồi của HS.
Sau mỗi giờ dạy, nhóm NCBH thảo luận và điều chỉnh kế hoạch bài dạy, góp ý và cải thiện phương pháp giảng dạy của giáo viên nếu cần thiết Quá trình phản ánh có thể diễn ra sau mỗi buổi học hoặc vào cuối quy trình nghiên cứu Việc lặp lại bước phản ánh và thực hành giảng dạy nhiều lần sẽ giúp nâng cao kiến thức và kỹ năng nghiệp vụ cho giáo viên tiểu học.
Nghiêncứuvềkiếnthứcđểdạyhọcchogiáoviênthôngquanghiêncứubàihọc
Việc phát triển nghiệp vụ cho giáo viên (GV) là yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng dạy và học trong lớp học GV có cơ hội phản ánh nghiêm túc về thực hành dạy học của bản thân, từ đó trở nên chủ động và phản ứng tốt hơn với các tình huống sư phạm (Darling-Hammond & Bransford, 2005; Zeichner & Liston, 2006) Nghiên cứu đã chỉ ra tiềm năng của NCBH trong việc phát triển kiến thức cho giáo viên, tác động đến thực hành trong lớp và xây dựng cộng đồng giáo viên (Ni Shuilleabhain, 2016; Takahashi, 2014; Peddar & Xu, 2015) NCBH khuyến khích GV tương lai tham gia thực hành dạy học, đồng thời tăng cường liên kết giữa lý thuyết và thực hành sư phạm NCBH đã được chứng minh là hiệu quả trong giảng dạy toán tại Nhật Bản và ngày càng phổ biến ở Bắc Mỹ như một phương pháp phát triển nghề nghiệp (Tepylo, D H & Moss, J., 2011) NCBH không chỉ là phương tiện giúp GV phát triển mà còn cho phép họ nghiên cứu thực hành giảng dạy của chính mình (Baba, 2007).
Nghiên cứu ngày càng chỉ ra tiềm năng của NCBH trong việc thúc đẩy sự thay đổi của giáo viên (GV) (Lewis et al., 2009), nhưng vẫn thiếu các nghiên cứu về ảnh hưởng của NCBH đến cải thiện thực hành dạy học của GV (Lewis et al., 2006) Cần tiếp tục tìm hiểu các cách tổ chức cụ thể mà NCBH có thể thúc đẩy sự thay đổi trong kiến thức toán của GV Fernandez (2005) đã tập trung vào tiềm năng của NCBH trong việc hỗ trợ GV học toán để giảng dạy, nhấn mạnh rằng nghiên cứu của họ chủ yếu đánh giá những lợi ích mà NCBH mang lại, chứ không phải cách thức GV thực hiện NCBH.
(2009) về diện tích đa giác, họ đã chỉ ra rằng phát triển kiến thức toán để dạy học cho
Giáo viên (GV) là yếu tố quan trọng trong quá trình nghiên cứu và cải tiến phương pháp dạy học (NCBH) Những ý kiến từ GV tham gia NCBH cho thấy rằng cả kiến thức về việc học của học sinh (HS) và kiến thức về việc dạy của GV đã được nâng cao Tuy nhiên, nghiên cứu vẫn còn hạn chế khi chưa khai thác đầy đủ các khía cạnh của mô hình kiến thức về giảng dạy (MKT) của Ball và cộng sự (2008), đặc biệt là kiến thức về việc học của HS, mặc dù GV đã có những phản hồi đáng chú ý (Perry et al., 2009).
Nghiên cứu năm 2011 đã xem xét sự thay đổi trong thực hành giảng dạy của bốn giáo viên tiểu học tham gia NCBH về phân số Phân tích cho thấy, kiến thức của giáo viên được cải thiện qua từng bước của NCBH, đặc biệt là ở giai đoạn kiểm tra kiến thức nội dung, nơi mang lại hiệu quả cao Giai đoạn lập kế hoạch đã cung cấp nhiều bằng chứng về việc học các kiến thức chuyên môn và tổng hợp, cho thấy sự gia tăng kiến thức qua các bước lặp lại của NCBH Đáng chú ý, giáo viên cũng nhận ra rằng họ có thể học hỏi từ những sai lầm của học sinh trong quá trình giảng dạy.
Nghiên cứu của Meyer và Wilkerson (2011) cho thấy NCBH đã tạo cơ hội cho giáo viên THCS nâng cao kiến thức dạy toán thông qua việc dự đoán câu trả lời và câu hỏi của học sinh Các giáo viên không chỉ thảo luận về việc triển khai bài học mà còn về mục tiêu của các hoạt động dạy học, giúp họ hiểu sâu hơn về phương pháp dạy toán Nghiên cứu của Leavy và Hourigan (2016, 2018) cũng chỉ ra rằng NCBH đã thành công trong việc phát triển kiến thức nội dung sư phạm và kiến thức nội dung toán học cho giáo viên tiểu học, đặc biệt trong việc dạy khái niệm ban đầu về số Kết quả cho thấy NCBH kích hoạt sự phát triển của PCK và thúc đẩy SCK thông qua việc nâng cao nhận thức về mối quan hệ phức tạp giữa các khái niệm số và phát triển chuyên môn trong việc xác định nguyên nhân sai lầm của học sinh.
Nghiên cứu của S (2017) trên hai nhóm giáo viên tiểu học ở Thụy Sỹ và Ailen đã chỉ ra rằng NCBH là một mô hình tiềm năng để phát triển kiến thức giáo viên Kết quả cho thấy, khi tham gia NCBH, giáo viên có khả năng kết hợp các yếu tố kiến thức toán học để giảng dạy hiệu quả ở mọi cấp độ, đặc biệt trong quá trình lập kế hoạch và phản ánh bài học Các nghiên cứu gần đây đã chú trọng hơn đến việc phát triển các kiểu kiến thức của giáo viên thông qua NCBH Tại Việt Nam, NCBH được giới thiệu lần đầu tiên ở Bắc Giang vào năm 2006 trong khuôn khổ dự án nghiên cứu của Cơ quan phát triển quốc tế Nhật Bản, với chương trình đào tạo tập trung vào quan sát lớp học và phản ánh bài học Tuy nhiên, Tsukui và Tanaka (2008) đã gặp nhiều khó khăn trong việc khuyến khích giáo viên thực hiện quan sát và phản ánh, do xu hướng đánh giá đồng nghiệp và học sinh thay vì chia sẻ ý kiến để phát triển chuyên môn.
Trong lĩnh vực giáo dục toán ở Việt Nam, Trần Vui (2006) là một trong những nhà nghiên cứu tiên phong áp dụng NCBH với chủ đề “tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác”, từ đó NCBH đã được lan tỏa trong một số hoạt động giáo dục Nguyễn Thị Duyến (2013) đã nghiên cứu sâu hơn về NCBH, như mô hình phát triển năng lực dạy học của giáo viên toán và việc sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển kiến thức toán học cho giáo viên thông qua thực hành Hoa Ánh Tường (2014) cũng đã nghiên cứu việc sử dụng NCBH để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS Điều này cho thấy NCBH đã dần được phổ biến và nghiên cứu sâu hơn nhằm phát triển năng lực dạy học trong đào tạo giáo viên toán Tuy nhiên, NCBH chủ yếu tập trung vào việc học của học sinh và phát triển chuyên môn cho giáo viên đang giảng dạy, trong khi chưa có nghiên cứu nào áp dụng NCBH vào phát triển chuyên môn cho giáo viên tiểu học ở Việt Nam.
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày mô hình kiến thức toán để dạy học (MKT) của Ball và cộng sự (2008) như là cơ sở lý thuyết cho việc ứng dụng MKT trong dạy học thống kê Mô hình này cung cấp nền tảng vững chắc để xây dựng các chỉ số đánh giá kiểu kiến thức cần thiết cho giáo viên trong chương 3 Ngoài ra, chúng tôi cũng đã phân tích quy trình NCBH của Baba (2007), Lewis (2009) và Murata.
Nghiên cứu năm 2011 chỉ ra rằng NCBH đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển nghiệp vụ cho giáo viên Qua phân tích, NCBH được xác định là mô hình phù hợp để phát triển marketing cho giáo viên Dựa trên đó, chúng tôi đề xuất một quy trình NCBH nhằm nâng cao các kiểu kiến thức toán cần thiết, giúp giáo viên dạy học hiệu quả hơn.
CHƯƠNG 3 KIẾN THỨC CỦA GIÁO VIÊN ĐỂ DẠY HỌC THỐNG KÊ Ở chương này, chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ sở về biểu đồ cột và biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bên cạnh đó, chúng tôi xây dựng bộ chỉ số về kiến thức của GV để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram nhằm làm cơ sở để tiến hành các bước trong thực nghiệm được trình bày ở chương sau.
Sơ lược tri thức luận và lịch sửthốngkê
Nhiều nghiên cứu lịch sử chỉ ra rằng thống kê học đã ra đời và phát triển theo nhu cầu của xã hội Để minh chứng cho nhận định này, người ta thường xem xét lại quá trình phát triển của thống kê qua các thời kỳ khác nhau.
Thời kỳ cộng sản nguyên thủy đánh dấu giai đoạn mà chưa có sản xuất và sở hữu tư nhân về tư liệu sản xuất Tài sản chủ yếu được cung cấp từ thiên nhiên và thuộc về cộng đồng Trong thời gian này, con người chưa phát triển khả năng tính toán, do đó cũng không có nhu cầu về thống kê.
Thời kỳ chiếm hữu nô lệ đánh dấu sự xuất hiện của sở hữu tư nhân đối với tư liệu sản xuất, dẫn đến việc ghi chép và tính toán tài sản như ruộng đất, trâu bò, và nhà cửa Các di tích cổ tại Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập và La Mã cho thấy rằng những ghi chép này còn đơn giản và mang tính cộng dồn, diễn ra trong phạm vi hẹp Đây có thể coi là những bước đầu tiên trong lĩnh vực thống kê.
Thời kỳ phong kiến chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ trong sản xuất nông nghiệp, với nhiều sản phẩm và phạm vi chiếm hữu tư liệu sản xuất mở rộng Theo Desrosières (1998), các quốc gia châu Âu và châu Á đã thực hiện việc đăng ký kê khai ruộng đất, nhân khẩu và tài sản, thể hiện tính chất thống kê của thời kỳ này Sự gia tăng sản xuất dẫn đến nhu cầu trao đổi hàng hóa và sự ra đời của các ngành nghề thủ công, mở rộng công việc ghi chép ra ngoài lĩnh vực từng ngành, mặc dù thống kê học vẫn chưa được hình thành.
Thời kỳ tư bản chủ nghĩa cũ đánh dấu sự phát triển mạnh mẽ của lực lượng sản xuất, với sự ra đời của các ngành công nghiệp, giao thông vận tải và thương mại Các hoạt động kinh tế xã hội trở nên phức tạp hơn, cùng với sự phát triển của phân công lao động Để phục vụ cho giai cấp thống trị, cần theo dõi mọi mặt của xã hội, bao gồm kinh tế và chính trị Các nghiên cứu về lý luận và phương pháp thu thập, tính toán tài liệu giúp phản ánh đúng thực trạng, hỗ trợ người làm công tác quản lý kinh tế và xã hội điều hành hiệu quả công việc của mình.
Cuối thế kỉ 17, sự phát triển mạnh mẽ của toán học, đặc biệt là lý thuyết xác suất, đã góp phần quan trọng vào việc hình thành thống kê Nhiều tài liệu và sách báo về thống kê được xuất bản, cùng với việc một số trường bắt đầu giảng dạy môn lý luận thống kê, đã trang bị cho các nhà thống trị các phương pháp tính toán và quản lý công việc hiệu quả hơn.
Vào đầu thế kỷ XX, nhà khoa học người Anh, H.G Wells, đã dự đoán rằng trong tương lai không xa, kiến thức và tư duy thống kê sẽ trở thành yếu tố thiết yếu trong giáo dục phổ thông của mỗi công dân, tương tự như khả năng đọc và viết.
Ngày nay, với sự phát triển của xã hội và tiến bộ trong khoa học kỹ thuật, khoa học thống kê đã ngày càng hoàn thiện về lý luận và phương pháp Thống kê được coi là công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như phát triển kinh tế - xã hội, giáo dục, an ninh quốc phòng và hiểu biết về thế giới.
Biểu đồ cột và biểuđồhistogram
Biểu đồ hình cột là công cụ trực quan hữu hiệu để trình bày thông tin từ các biến định tính hoặc định lượng rời rạc Nó bao gồm các cột có chiều rộng bằng nhau, được phân cách bởi các khoảng nhỏ Mỗi cột tương ứng với giá trị khác nhau của biến quan sát và có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc ngang Chiều cao hoặc chiều dài của mỗi cột thể hiện tần số hoặc tuần suất của từng "lớp".
Hình 3.1.Minh họa biểu đồ cột
Biểu đồ histogram là một công cụ hữu ích để biểu diễn các tập dữ liệu lớn thông qua các hình chữ nhật liền nhau Khi dữ liệu nghiên cứu có quá nhiều giá trị khác nhau, đặc biệt là với biến định lượng liên tục, cần phải nhóm các giá trị thành các lớp ghép Tùy thuộc vào độ rộng của các lớp ghép, biểu đồ histogram được phân loại thành hai trường hợp khác nhau.
Trên mỗi khoảng dữ liệu Ci ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng tần số ni
Khi các lớp ghép có chiều rộng bằng nhau, tần số, tần suất và mật độ sẽ tỷ lệ thuận với nhau Điều này có nghĩa là sự thay đổi trong một yếu tố sẽ ảnh hưởng đến các yếu tố còn lại trong cùng một lớp ghép.
Biểu đồ histogram biểu diễn chiều cao của 400 câ m
Hình 3.2.Minh họa biểu đồ histogram
Trong trường hợp biểu đồ histogram có độ rộng các khoảng dữ liệu không bằng nhau, chiều cao của các cột biểu diễn lớp thứ i được xác định theo công thức h = λ / l i, trong đó n i là tần số thứ i, l i là độ dài của khoảng xác định lớp thứ i và λ là hằng số dương tùy chọn Nếu chọn λ = 1, thì diện tích của cột chính bằng tần số của lớp đó.
Hình 3.3.Minh họa biểu đồ histogram
Biểu đồ histogram thể hiện tần số và tần suất thông qua diện tích thay vì chiều cao của các cột dữ liệu, do đó không cần thang đo đứng Để thuận tiện cho việc vẽ, thường có trục đứng nhưng chiều cao không phản ánh tần số mà là tỷ số giữa tần số và độ rộng của lớp, được gọi là thang đo mật độ (Navidi, 2011) Trong giáo dục phổ thông và đào tạo giáo viên, histogram thường được sử dụng với các khoảng dữ liệu đều nhau, dẫn đến sự nhầm lẫn giữa histogram và biểu đồ cột Cobb và Lock (trong delMas et al., 2005) nhấn mạnh rằng hiểu biết về histogram là cần thiết để phát triển nhận thức về đường cong mật độ Họ cho rằng histogram là cách duy nhất sử dụng diện tích để biểu thị tỷ lệ, là bước chuyển đổi rõ ràng sang mật độ (delMas et al., 2005) Hiểu mối liên hệ giữa histogram và hàm mật độ là cần thiết để nắm vững phân phối lấy mẫu, từ đó tạo nền tảng cho suy luận thống kê (Madden, 2011; Meletiou-Mavrotheris & Lee, 2002).
3.2.3 Những nhầm lẫn thường gặp giữa biểu đồ cột và biểu đồhistogram
Biểu đồ cột và biểu đồ histogram là những công cụ thống kê quan trọng, thường được sử dụng để biểu thị dữ liệu trong các khóa học thống kê Mặc dù chúng có vai trò thiết yếu, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc đọc và giải thích các loại biểu đồ này (Whitaker & Jacobbe, 2017) Nghiên cứu cho thấy hiểu biết của học sinh về biểu đồ cột đã được xác nhận ở nhiều cấp học, từ tiểu học (English, 2013) đến trung học (McClain et al., 2000; Bakker & Gravemeijer, 2004) và đại học (delMas et al., 2005) Tuy nhiên, trong khi biểu đồ cột thường được hiểu rõ, biểu đồ histogram lại dẫn đến nhiều sự nhầm lẫn và hiểu lầm trong quá trình học tập.
Mộtloạtnhữnghiểulầmđãđượccácnhànghiêncứuxácđịnh.Trongsốnhữnghiểulầmphổbiế nđượcđềcậpvềbiểuđồcộtvàbiểuđồhistogramlàđộphântáncủa dữ liệu được biểu thị trong biểu đồ histogram bằng sự thay đổi về độ cao của các thanh TheoCooper, L L., & Shore, F S.
Năm 2010, nhiều quan niệm sai lầm về biểu đồ histogram đã được chỉ ra, trong đó có sự nhầm lẫn giữa biểu đồ histogram phẳng và biểu đồ có hình dạng gập ghềnh Điều này liên quan đến việc sinh viên thường nhầm lẫn giữa chiều cao của các cột trong biểu đồ histogram với biểu đồ cột Một hiểu lầm khác là biểu đồ cột hình chuông được xem như là biểu thị sự phân bố của một biến định lượng, như đã nêu trong nghiên cứu của delMas và cộng sự (2007) Kaplan và cộng sự (2014) cũng phát hiện rằng sinh viên thường bị nhầm lẫn giữa trục ngang và trục dọc, dẫn đến việc hiểu sai rằng biểu đồ histogram phẳng thể hiện sự biến thiên ít hơn Cuối cùng, nghiên cứu của delMas và cộng sự (2005) cho thấy sinh viên gặp khó khăn trong việc đọc hiểu biểu đồ histogram và biểu đồ cột khi các cột biểu thị các khoảng thay vì các giá trị đơn lẻ.
Dựa trên các nghiên cứu phân tích, chúng tôi nhận thấy rằng nhiều giáo viên tiểu học thường không phân biệt rõ ràng giữa biểu đồ thanh và biểu đồ histogram, dẫn đến những hiểu lầm về bản chất của hai loại biểu đồ này.
Sự sai lầm trong phân tích dữ liệu thống kê có thể dẫn đến việc xác định sai các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, so sánh độ phân tán không chính xác và ảnh hưởng tiêu cực đến tư duy thống kê Do đó, trong phần nghiên cứu tiếp theo, chúng tôi sẽ tập trung vào hai loại biểu đồ cột và biểu đồ histogram để thực hiện thí nghiệm.
So sánh các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựa trên hình dạng phân bố củabiểuđồ
Trong phần này, chúng tôi so sánh ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm: trung bình, trung vị và mốt Việc lựa chọn giá trị nào để đại diện cho xu thế trung tâm phụ thuộc vào loại dữ liệu và phân bố của dữ liệu quan sát Không có số đo thống kê nào hoàn hảo để mô tả vị trí trung tâm của một phân bố Đối với biến định tính, chỉ có mốt là số đo duy nhất có thể sử dụng.
Về mặt lí thuyết, giá trị trung bình thường được dùng làm giá trị đại diện cho xu hướng trung tâm của phân bố vì ba lí do:
Giá trị trung bình được tính toán từ dữ liệu số bằng cách sử dụng tất cả các số liệu thu thập được, tạo ra một giá trị duy nhất trong một mẫu số liệu.
Giá trị trung bình là một chỉ số quan trọng trong thống kê, thể hiện khuynh hướng định tâm của dữ liệu với sự ổn định cao, vì nó ít thay đổi giữa các mẫu số liệu khác nhau Hơn nữa, trong một phân bố dữ liệu, có thể xuất hiện một hoặc nhiều mốt, phản ánh sự đa dạng trong giá trị dữ liệu.
+Giá trị trungbình được sửdụng trong nhiềuthao táctínhtoán về sau, đó làđiều khôngthể thực hiện được vớitrungvịvàmốt.Mặtkhác, trung bìnhđược sử dụng chonhiềusựsosánhthốngkê, trongkhi đótrungvịvà mốtsẽđược ít nhắcđếnhơn.
Trung bình chịu ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại vi, trong khi trung vị không bị tác động bởi chúng Trung vị là một loại trung bình vị trí nhưng không phải là một giá trị duy nhất Mốt của một tập dữ liệu có thể có một, nhiều hoặc không có giá trị nào, dễ dàng xác định và không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai Trong các tập dữ liệu biến định tính, mốt được sử dụng để đại diện cho xu hướng tập trung của dữ liệu.
Khi một tập hợp dữ liệu có sự phân bố đối xứng, giá trị trung bình, trung vị và mốt sẽ tương đương hoặc gần giống nhau Nếu phân bố lệch sang trái, giá trị trung bình sẽ nhỏ hơn trung vị Ngược lại, trong trường hợp phân bố lệch sang phải, giá trị trung bình sẽ lớn hơn trung vị.
Dựa vào vị trí tương đối của trung bình, trung vị và mốt, chúng ta có thể so sánh các giá trị mà không cần tính toán cụ thể Điều này giúp lựa chọn giá trị đại diện phù hợp cho xu hướng trung tâm của từng phân bố, từ đó đưa ra những nhận định có ý nghĩa.
Kiến thức của giáo viên để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram trongthốngkê
Để áp dụng mô hình MKT trong việc đánh giá kiến thức của giáo viên về dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram, chúng tôi đã xây dựng bộ chỉ số đánh giá dựa trên đặc trưng của từng loại kiến thức trong mô hình MKT kết hợp với nội dung dạy học liên quan.
Bảng 3.1 Bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram
Kiểu kiến thức Các biểu hiện
A: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK)
CCK11: GV nắm vững khái niệm và bản chất của biểu đồ cột và biểu đồ histogram Họ có khả năng xác định các trường hợp sử dụng của hai loại biểu đồ này, đồng thời biểu diễn mối liên hệ giữa dữ liệu thu thập và dữ liệu mô tả một cách chính xác trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
CCK12: GV có khả năng giải thích ý nghĩa của biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong việc trình bày dữ liệu Họ cũng có thể áp dụng kiến thức này vào các bài toán hoặc tình huống thực tế, đồng thời phân biệt rõ ràng sự khác nhau giữa biểu đồ histogram và biểu đồ cột.
B: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức đặc thù (SCK)
SCK11: GV có khả năng thể hiện các đặc trưng của biểu đồ cột và biểu đồ histogram một cách chính xác thông qua các hoạt động dạy học Điều này bao gồm việc dự đoán các câu trả lời mà học sinh có thể đưa ra và lý do đằng sau những câu trả lời đó.
SCK12: GV có khả năng phân tích và bình luận về tính đúng/sai của tài liệu cũng như lời giải mà học sinh đưa ra Hệ thống cung cấp các giải thích chi tiết về các bước lập luận trong câu trả lời, đặc biệt liên quan đến biểu đồ cột và biểu đồ histogram, giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy trình phân tích dữ liệu.
C: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứctheo chiềungang(HC
HCK11: Giáo viên có khả năng xác định câu trả lời của học sinh liên quan đến kiến thức về biểu đồ cột và biểu đồ histogram, cũng như đánh giá ý tưởng của học sinh liên quan đến các biểu đồ này trong bài toán đặt ra HCK12: Giáo viên hiểu rõ mối liên hệ giữa biểu đồ cột, biểu đồ histogram với các mạch kiến thức và chủ đề toán trong chương trình, đồng thời nhận thức được sự hữu ích của việc sử dụng các biểu đồ này trong cuộc sống.
D: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứcvề việc họccủaHS(KCS)
KCS11: GV có khả năng dự đoán những phản ứng, khó khăn chung và các quan niệm sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải quyết các bài toán liên quan đến biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
KCS12: GV có khả năng hiểu rõ cách HS tư duy về các bài toán liên quan đến biểu đồ cột và biểu đồ histogram Đồng thời, GV cũng có khả năng dự đoán những điều có thể thu hút sự chú ý của HS khi đưa ra ví dụ hoặc bài toán liên quan đến các loại biểu đồ này.
E: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứcvề việcdạy(KCT)
KCT11:GV cókhả nănglên kếhoạch thiết kếbàigiảng,sắp xếp cácnhiệmvụ vàhoạtđộng dạy họcphùhợpvớinộidungbiểuđồcột, biểuđồhistogram,sao choHSnắmđượcbảnchất,đưarađượcnhữngkếtluậncó ýnghĩa củabiểuđồcột,biểuđồhistogramvàvậndụng được vàocác bàitoán thayvìchỉtậptrung vàocácphươngpháp tính toánhay cáckĩthuật tínhtoánchung.
KCT12: GV có khả năng tổ chức dạy học hiệu quả về biểu đồ cột và biểu đồ histogram, lựa chọn phương pháp phù hợp và tạo ra các tình huống học tập Họ hiểu rõ đối tượng học sinh và kiến thức hiện có của người học, từ đó xây dựng chiến lược thích hợp nhằm nâng cao hiểu biết của người học về biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
F: Các chỉsốliên quanđếnkiến thức chương trình
KCC11: Giáo viên (GV) cần nắm vững trình độ lớp học và hiểu biết về nội dung chương trình liên quan đến biểu đồ histogram, đồng thời nhận thức được vai trò của biểu đồ histogram trong chương trình toán học KCC12: GV phải biết sử dụng nội dung chương trình một cách phù hợp để thiết kế và thực hiện bài học, nhằm đạt được mục tiêu giáo dục và ý định của các tài liệu chương trình chính thức, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung biểu đồ histogram.
Kiến thức của giáo viên để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựatrên biểu đồ cột và biểuđồhistogram
Chúng tôi phát triển bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức nhằm dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và histogram, dựa trên đặc trưng từng kiểu kiến thức theo mô hình MKT Bộ chỉ số này sẽ được sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cứu và đánh giá giáo viên tiểu học trong quá trình thực nghiệm.
Bảng 3.2 trình bày bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức cần thiết để giảng dạy các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
Kiểu kiến thức Các biểu hiện
A: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK)
CCK21: GV sử dụng biểu đồ cột và biểu đồ histogram để xác định giá trị trung bình, trung vị và mốt Bên cạnh đó, việc phân tích hình dạng phân bố của các biểu đồ này giúp xác định vị trí tương đối của trung bình và trung vị.
CCK22: GV nhận thức rõ vai trò của giá trị trung bình, trung vị và mốt, thể hiện qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram Bài viết giải thích chính xác ý nghĩa và ứng dụng của các thống kê này trong bối cảnh bài toán cụ thể, giúp người đọc hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của từng chỉ số trong phân tích dữ liệu.
B: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức đặc thù (SCK)
SCK21: GV có khả năng xác định độ chính xác của các phương pháp giải chung và khác biệt mà học sinh đưa ra cho các câu hỏi liên quan đến số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và histogram, đặc biệt trong việc nhận diện tính đúng đắn của câu trả lời từ học sinh.
SCK22: GV có khả năng phân tích các phương pháp giải đúng/sai của học sinh thông qua việc cung cấp các giải thích rõ ràng, chính xác và phù hợp về các bước lập luận mang tính thống kê cho câu hỏi hoặc bài toán được đặt ra.
C: Các chỉsố liên quan đến
HCK21:GVcókhảnănghiểubiếtvềsựkếtnốicủagiátrịtrung bình, trung vị, mốt thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồh i s t o g r a m kiểu kiếnthứctheo chiềungang(HC
K) có mối liên hệ như thế nào với các chủ đề toán trong chương trình, những môn học khác.
HCK22:GV có khả năng hiểu giá trị trung bình, trung vị và mốt thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram, điều này rất hữu ích cho người học khi áp dụng thống kê vào cuộc sống Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức về việc học của học sinh (KCS) cũng cần được xem xét để nâng cao hiệu quả học tập.
KCS21: GV có khả năng dự đoán các phản ứng và khó khăn thường gặp của học sinh khi xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
KCS22: GV có khả năng nắm bắt cách HS lập luận và tư duy, cũng như nhận diện các quan niệm sai lầm liên quan đến nhiệm vụ đo lường các số đặc trưng về xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
E: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứcvề việcdạy(KCT)
GV có khả năng thiết kế bài giảng và tổ chức các hoạt động dạy học liên quan đến giá trị trung bình, trung vị và mốt thông qua biểu đồ cột và histogram Đồng thời, GV biết lựa chọn phương pháp và chiến lược dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh, giúp nâng cao kiến thức cho học sinh GV cũng có khả năng đưa ra các tình huống dạy học hiệu quả, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và rút ra những nhận định có ý nghĩa thống kê.
F: Các chỉsốliên quanđếnkiến thức chương trình
KCC21: GV cần nắm vững trình độ lớp học và hiểu biết về các khái niệm giá trị trung bình, trung vị, mốt trên biểu đồ cột và histogram Họ cũng phải biết cách áp dụng nội dung chương trình một cách phù hợp để thiết kế và thực hiện bài học, nhằm đạt hiệu quả tốt nhất trong giảng dạy.
KCC22: GV có khả năng hỗ trợ học sinh phát triển các năng lực đặc thù theo yêu cầu chương trình thống kê bậc THPT Việt Nam hiện hành, đặc biệt khi học về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
Kiến thức của giáo viên để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cộtvà biểuđồhistogram
Bộ chỉ số này đánh giá các phương pháp giảng dạy liên quan đến việc phân tích dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram Nó được sử dụng để thiết kế phiếu khảo sát và phân tích dữ liệu thu thập được trong nghiên cứu hành vi.
Bảng 3.3 trình bày bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức cần thiết để dạy học về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram HCK32 nhấn mạnh rằng giáo viên cần hiểu rõ tầm quan trọng của việc xác định và giải thích độ phân tán của dữ liệu, từ đó giúp người học ứng dụng thống kê vào thực tiễn cuộc sống một cách hiệu quả.
D: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứcvề việc họccủaHS(KCS)
KCS31: GV có khả năng dự đoán những phản ứng và khó khăn thường gặp của học sinh trong việc học về độ phân tán của dữ liệu thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
KCS32: GV có khả năng nắm bắt cách thức HS lập luận và tư duy, đồng thời nhận diện những quan niệm sai lầm thường gặp liên quan đến việc xác định độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
E: Các chỉsốliên quanđếnkiểu kiếnthứcvề việcdạy(KCT)
KCT31: GV có khả năng lập kế hoạch thiết kế bài giảng và tổ chức các nhiệm vụ, hoạt động dạy học phù hợp với nội dung phân tán dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
KCT32: GV có khả năng tổ chức dạy học và lựa chọn phương pháp, chiến lược phù hợp với từng đối tượng học sinh, nhằm nâng cao kiến thức cho người học Giáo viên đưa ra các tình huống dạy học và xử lý một cách hiệu quả, đồng thời hướng dẫn học sinh vận dụng vào các bài toán thực tế, từ đó rút ra những nhận định có ý nghĩa thống kê.
Kiểu kiến thức Các biểu hiện
A: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức nội dung phổ biến (CCK)
Giáo viên nắm vững khái niệm về độ phân tán trong dữ liệu thống kê, đồng thời xác định được các tham số thống kê có thể sử dụng để mô tả độ phân tán này Họ cũng có khả năng tính toán hoặc ước lượng các tham số đó thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
CCK32: Giáo viên xác định và ước lượng độ phân tán của dữ liệu thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram; giáo viên có khả năng đưa ra nhận định, so sánh và giải thích ý nghĩa của độ phân tán dữ liệu trên biểu đồ trong bối cảnh bài toán cụ thể B: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức đặc thù (SCK).
SCK31: GV có bằng chứng về khả năng xác định tính chính xác của các câu trả lời phổ biến và câu trả lời mang tính khác biệt mà
HS đặt ra câu hỏi về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram, đặc biệt khi xác định tính chính xác của câu trả lời mà HS đưa ra.
SCK32: GV có thể cung cấp bằng chứng phân tích các giải pháp đúng/sai cho câu trả lời của học sinh bằng cách đưa ra các giải thích rõ ràng, chính xác và phù hợp về các bước lập luận có ý nghĩa thống kê Điều này áp dụng cho các câu hỏi liên quan đến độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
C: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức theo chiều
HCK31: GV có khả năng hiểu biết về cách thức dữ liệu phân tán được thể hiện qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram, đồng thời nhận diện mối liên hệ giữa các chủ đề toán học trong chương trình học và nội dung của các môn học khác.
F: Các chỉsốliên quanđếnkiến thức chương trình
KCC31: GV cần nắm vững trình độ lớp học và hiểu biết về nội dung chương trình liên quan đến phân tán dữ liệu trên biểu đồ cột và histogram Việc sử dụng nội dung chương trình một cách hợp lý sẽ giúp GV thiết kế và thực hiện bài học hiệu quả nhất.
KCC32: GV có thể hỗ trợ học sinh phát triển các năng lực cần thiết theo chương trình thống kê bậc THPT Việt Nam hiện hành, đặc biệt khi tìm hiểu về độ phân tán của dữ liệu thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
Mục tiêunghiêncứu
Mục tiêu tổng quát và lâu dài của nghiên cứu này là đánh giá và phát triển kiến thức cũng như thực hành dạy học của giáo viên trong việc giảng dạy chủ đề thống kê Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định các phương pháp hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học thống kê.
Mục tiêu chính của nghiên cứu này là phân tích đặc điểm các loại kiến thức toán học cần thiết cho giáo viên tiểu học trong việc giảng dạy biểu đồ histogram Đồng thời, nghiên cứu cũng xem xét sự phát triển kiến thức và kỹ năng thực hành của giáo viên tiểu học qua quá trình thực hiện NCBH trong giảng dạy các biểu đồ histogram.
• Mục tiêu2: Xemxét đặc trưngcáckiểu kiến thức toánđểdạyhọc cácsốđặc trưngđo xu thếtrungtâm(trung bình,trungvị,mốt) trên biểuđồhistogramvàbiểuđồcộtcủaGVTTL;xemxétsựtiếntriểncủakiếnthứcvàthựchànhnghi ệpvụcủaGVTTLvềdạyhọccácsốđặctrưngđoxuthếtrungtâmthôngquaviệcthựchiệnNCBH.
Mục tiêu 3 là nghiên cứu đặc trưng của các kiểu kiến thức toán học cần thiết để giảng dạy về độ phân tán dữ liệu trong biểu đồ histogram và biểu đồ cột Bên cạnh đó, bài viết cũng xem xét sự tiến triển trong kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên tiểu học thông qua việc thực hiện nghiên cứu và cải tiến bài học (NCBH) liên quan đến dạy học độ phân tán dữ liệu.
Mục tiêu 4 nhằm đưa ra những đề xuất có cơ sở khoa học và ý nghĩa để đổi mới nội dung đào tạo và phát triển nghiệp vụ cho giáo viên tiểu học tại các cơ sở đào tạo giáo viên ở Việt Nam hiện nay Việc cải tiến này không chỉ nâng cao chất lượng giảng dạy mà còn đáp ứng nhu cầu phát triển giáo dục trong bối cảnh hiện đại.
Câu hỏinghiêncứu
Ứng với mỗi mục tiêu nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra như sau:
Nghiên cứu này nhằm khám phá đặc trưng các kiểu kiến thức toán cần thiết để giảng dạy biểu đồ histogram của giáo viên tiểu học (GVTTL) Đồng thời, nó cũng tìm hiểu sự tiến triển trong kiến thức và thực hành nghiệp vụ của GVTTL liên quan đến việc dạy học biểu đồ histogram thông qua việc thực hiện nghiên cứu hành động (NCBH).
Câu hỏi nghiên cứu 2 tìm hiểu đặc trưng các kiểu kiến thức toán để giảng dạy các số đặc trưng đo xu thế trung tâm như trung bình, trung vị và mốt trong biểu đồ histogram và biểu đồ cột của giáo viên tiểu học Nghiên cứu cũng xem xét sự tiến triển trong kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên tiểu học về việc dạy học các số đặc trưng này thông qua việc thực hiện nghiên cứu bài học.
Câu hỏi nghiên cứu 3 tập trung vào việc xác định các đặc trưng của các kiểu kiến thức toán liên quan đến việc dạy học độ phân tán của dữ liệu trong biểu đồ histogram và biểu đồ cột của giáo viên tiểu học Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng xem xét sự tiến triển của kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên tiểu học về dạy học độ phân tán dữ liệu thông qua việc thực hiện nghiên cứu bài học.
Dựa trên các kết quả nghiên cứu, có thể đề xuất một số phương hướng đổi mới nội dung đào tạo và phát triển nghiệp vụ cho giáo viên tiểu học tại các cơ sở đào tạo giáo viên hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện đại.
Trong chương này, chúng tôi tóm tắt lịch sử thống kê và giới thiệu kiến thức cơ bản về biểu đồ cột và biểu đồ histogram Chúng tôi cũng làm rõ những nhầm lẫn thường gặp giữa hai loại biểu đồ này khi phân tích các tham số thống kê Bên cạnh đó, chúng tôi nêu ra cách ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ, làm cơ sở lý thuyết cho phân tích tiên nghiệm trong thực nghiệm Hơn nữa, chúng tôi đã xây dựng các bộ chỉ số để đánh giá kiểu kiến thức toán cần thiết trong việc dạy học biểu đồ cột và histogram, cũng như các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu Những bộ chỉ số này sẽ hỗ trợ trong việc thiết kế phiếu khảo sát và câu hỏi phỏng vấn nhằm phân tích, đánh giá kiến thức của giáo viên, đồng thời định hướng phát triển kiến thức cho họ trong quá trình nghiên cứu Cuối cùng, chúng tôi đã đề ra mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu định hướng cho luận án.