(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh vận dụng cơ học giải tích trong hệ tọa độ suy rộng để giải một số bài toán về chuyển động của vật rắn liên kết trong các đề thi olympic và đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Những khái niệm về liên kết Tọa độ suy rộng

1.1.1 Số bậc tự do – liên kết.

Xét một cơ hệ gồm N chất điểm M1, M2, M3, , MN chuyển động trong hệ quy chiếu quán tính Vị trí của mỗi chất điểm Mi được xác định thông qua bán kính vector ri hoặc ba tọa độ Descartes xi, yi và zi Để xác định vị trí tổng thể của cơ hệ, cần có N bán kính vector ri.

Số bậc tự do của cơ hệ được xác định bởi số thông số độc lập cần thiết để mô tả vị trí của nó trong không gian Descartes, với i = 1, 2, 3, , N tương ứng với 3N tọa độ Một cơ hệ được coi là tự do khi các chất điểm trong hệ có thể di chuyển đến bất kỳ vị trí nào trong không gian và có thể đạt được bất kỳ vận tốc nào Điều này có nghĩa là vị trí và vận tốc của các chất điểm trong cơ hệ tự do không bị ràng buộc bởi bất kỳ điều kiện nào khác.

Trong thực tế, chúng ta thường gặp các cơ hệ không tự do, tức là những cơ hệ mà vị trí và vận tốc của chúng bị hạn chế bởi các điều kiện nhất định Những điều kiện này, được gọi là liên kết, ảnh hưởng đến vị trí và vận tốc của các chất điểm trong không gian.

1.1.2 Tọa độ suy rộng. Để khảo sát được cơ hệ ta cần chỉ ra được liên kết đặt lên cơ hệ Liên kết này được biểu diễn bởi n phương trình f r r r                               1 , , , , , 2 3  r t N  0

, với  1,2,3, Nếu n phương trình này độc lập thì trong số 3N tọa độ Descarter có

Để xác định đơn giá vị trí của cơ hệ, cần xác định s thông số độc lập Giả sử chúng ta tìm được s thông số q1, q2, , qs liên hệ với các vector r i.

, i1,2,3, ,N bởi các phương trình r i r q q q i  1, , , , ,2 3 q t s  0 1,2,3, , , i N sao cho khi thay vào phương trình trên thì các phương trình trở thành đồng nhất thức f r r r                               1 , , , , , 2 3  r t N  0

Các thông số q q q 1 , , , , 2 3 q s được gọi là tọa độ suy rộng của cơ hệ chịu liên kết.[1]

Dịch chuyển khả dĩ và dịch chuyển ảo

Chất điểm M được xác định bởi vecto vị trí r i

Sau một khoảng thời gian vô cùng bé dt vị trí của chất điểm được xác định bởi r d r i   i

. Tập hợp tất cả các vecto dịch chuyển vô cùng bé d r i được gọi là những dịch chuyển khả dĩ [1]

Giả sử tại thời điểm t , ta lấy hai hệ thống vecto dịch chuyển khả dĩ d r i và d r i 

Hiệu hai vecto d r i và d r i  là một vecto vô cùng bé, ta kí hiệu là r  i Tập hợp những vecto r i d r d r i   i  gọi là những vecto dịch chuyển ảo.[1]

Công ảo và liên kết lí tưởng

Giả sử chất điểm M i chuyển động dưới tác dụng của lực F i

Nếu chất điểm này chuyển động tự do thì theo định luật II Newton, ta có i i i a F

Khi có liên kết đặt lên hệ, gia tốc \( \vec{a}_i \) có thể không thỏa mãn phương trình liên kết do lực phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm \( M_i \) Phản lực này được ký hiệu là \( \vec{R}_i \).

Lúc này phương trình chuyển động của chất điểm chịu liên kết M i có dạng i i i i m a  F  R

Công ảo là một đại lượng vật lý được xác định bởi biểu thức

N N i i ix ix iy iy iy iy i i

Liên kết lý tưởng là liên kết mà tổng công ảo của các phản lực liên kết tác động lên cơ hệ luôn bằng 0 đối với mọi dịch chuyển ảo.

N N i i ix ix iy iy iy iy i i

Phương trình Lagrage loại II

Nguyên lý Dalambert – Lagrange

Xét cơ hệ gồm N chất điểm chịu những lực liên kết lí tưởng đặt lên nó, phương trình chuyển động của chất điểm i trong hệ có dạng m a i i   F i  R i hay m a i i   F i  R i

Nhân hai vế phương trình trên cho r  i ta được  m a i i                              F i                 r i                              R r i  i

Phương trình chuyển động của tất cả các chất điểm trong cơ hệ

Vì các liên kết là lí tưởng, theo điều kiện 1

(2.1) Biểu thức (2.1) được gọi là nguyên lý Dalambert – Lagrange.

Trường hợp riêng, khi hệ ở trạng thái cân bằng a i 0

 ta thu được nguyên lý quan trọng của tĩnh học N 1 i i 0 i

(2.2)Phương trình (2.2) được gọi là nguyên lý dịch chuyển ảo.[1]

Phương trình Lagrange loại II

Xét cơ hệ gồm N chất điểm, liên kết đặt lên cơ hệ được biểu diễn bằng n phương trình f r r r                               1 , , , , , 2 3  r t N  0

,  1,2,3, ,n Số bậc tự do của cơ hệ là

Vị trí của cơ hệ được xác định bởi s tọa độ suy rộng q q q 1 , , , , 2 3 q s Các bán kính vecto r i là hàm của q q q 1 , , , , 2 3 q s và t r i r q q q i  1, , , , ,2 3 q t s  0 1,2,3, , , i N

Xuất phát từ nguyên lý Dalambert – Lagrange (2.1) ta thành lập phương trình chuyển động của cơ hệ trong hệ tọa độ suy rộng.

Trước tiên ta biểu diễn dịch chuyển ảo r  i qua biến phân của tọa độ suy rộng.

Giả sử có các tọa độ suy rộng q k  q t k  ,  trong đó t là biến thời gian và

Khi   0 , thì q k  q t k  ,0   q t k   xác định vị trí thực của cơ hệ.

Khi   0 , thì tọa độ suy rộng q k  q t k  ,  xác định vị trí khả dĩ của cơ hệ phù hợp với liên kết đặt lên nó.

Dạng q k thay đổi khi biến số t không thay đổi nhưng thông số  thay đổi.

Ta định nghĩa biến phân của tọa độ suy rộng  q t k   là đại lượng được xác định bằng biểu thức k   k  ,  k  ,  k q t q t q t q

Tương tự, ta có biến phân của r i i i  ,  i  ,  i r r t r t r

Vì bán kính vecto r i phụ thuộc vào  qua hàm q t k  ,  nên ta có

(2.4) Đặt biểu thức r  i vào (2.4), ta nhận được  

, với k 1,2,3, ,s. Công nguyên tố của những hoạt lực đối với mọi dịch chuyển ảo bằng

   Đại lượng Q k được gọi là lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng. Biến đối Z k về dạng thuận tiện hơn ta được

Từ biểu thức (2.6), ta suy ra i i k d r r dt q

Dùng hệ thức (2.6) ta có

Chú ý đến các hệ thức (2.7) và (2.8) ta có thể viết Z k dưới dạng

 (2.10) là động năng của hệ

Vì các biến phân q k là độc lập tùy ý khác không nên biểu thức

 chỉ thỏa mãn khi tất cả các nhân tử q k trong biểu thức đó bằng không Nghĩa là Z k  Q k 0 hay Z k Q k

Thay (2.9) vào ta được k k k d T T dt q q Q

Phương trình Lagrange loại II, được ký hiệu là (2.11), là công cụ quan trọng trong việc xác định phương trình chuyển động của cơ hệ Để tìm ra phương trình chuyển động, ta chỉ cần giải hệ thống s phương trình Lagrange loại II, với k = 1, 2, 3, , s Các đại lượng k, q và dq đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.

 được gọi là vận tốc suy rộng; đại lượng

 được gọi là gia tốc suy rộng; đại lượng k k p T q

 được gọi là xung lượng suy rộng.

Nếu hoạt lực F i tác dụng lên cơ hệ là lực thế thì ta có i i

 (2.12) Biểu thức lực suy rộng trong trường hợp này có dạng

Ta đặt r k r q q q k  1, , , , ,2 3 q t s  thay vào biểu thức của U thì thế năng U chỉ phụ thuộc vào q k và thời gian t U U q q q   1 , , , , , 2 3 q t s  Suy ra

Như vậy phương trình (2.11) bây giờ có dạng

  (2.14) Trong đó L  T  U là hàm lagrange của hệ.

Phương trình (2.14) là phương trình Lagrange loại II của hệ trong trường hợp hoạt lực tác dụng lên cơ hệ là lực thế.

Từ (2.11) và (2.14), ta tổng quát hóa cho trường hợp hệ chịu tác dụng của các lực thế và không thế thì k k k d L L dt q q Q

  (2.15) Với Q k là lực suy rộng tương ứng bởi các lực chủ động không thế.

Với U   Fdq là thế năng của các lực thế và không thế.

Các phương trình Lagrange loại II, như được thể hiện trong các công thức (2.11), (2.14), (2.15) và (2.16), không bao gồm các phản lực liên kết, điều này cho phép số lượng phương trình cần thiết để mô tả chuyển động của cơ hệ tối thiểu bằng số bậc tự do của nó Đây là một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp Lagrange loại II.

Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Trong những năm gần đây, bài toán chuyển động liên kết đã trở thành một thách thức lớn trong các kì thi học sinh giỏi, thường được trình bày qua phương pháp động lực học và bảo toàn năng lượng Việc phân tích chuyển động và xác định lực liên kết trong các bài toán này rất phức tạp, dễ dẫn đến sai sót Qua thực tiễn và kết quả thi cử, tôi nhận thấy rằng các bài toán cơ học, đặc biệt là liên kết, vẫn là một hạn chế lớn đối với các đội tuyển Để khắc phục vấn đề này, các thầy cô cần tìm ra các giải pháp hiệu quả nhằm nâng cao khả năng giải quyết bài tập cho học sinh Trong quá trình giảng dạy, tôi cùng đồng nghiệp đã trao đổi và áp dụng các kỹ thuật, thuật toán mới, đặc biệt là phương trình Lagrange trong hệ tọa độ suy rộng, để giúp học sinh giải các bài toán khó Phương pháp này đã chứng minh hiệu quả trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và nâng cao kết quả học tập trong những năm qua.

Hướng dẫn học sinh vận dụng cơ học giải tích trong hệ toạ độ suy rộng để giải các bài toán về chuyển động lăn liên kết của vật rắn

Dựa trên lý thuyết và thực tiễn trong việc hướng dẫn học sinh áp dụng phương trình Lagrange loại II để xác định quy luật chuyển động của các cơ hệ, tôi đề xuất một quy trình chung nhằm tối ưu hóa quá trình học tập và nghiên cứu.

Bước 1: Xác định số bậc tự do của cơ hệ và chọn các tọa độ suy rộng phù hợp. Bước 2: Viết các phương trình động học

Bước 3: Viết các phương trình động lực học

Bước 4: Viết phương trình năng lượng

Bước 5: Phương trình liên kết

Bước 6: Thực hiện các phép toán đạo hàm để thu được phương trình vi phân chuyển động.

2.3.2 Áp dụng cho các dạng bài tập cụ thể.

2.3.2a Hướng dẫn học sinh làm vận dụng cơ học giải tích giải quyết một số bài toán trong chuyển động lăn của vật rắn thường gặp.

Bài toán chuyển động lăn của vật rắn là một chủ đề quan trọng trong các kỳ thi Olympic và thi học sinh giỏi quốc gia Các tài liệu hiện tại chủ yếu hướng dẫn giải bằng phương pháp động lực học và bảo toàn năng lượng, nhưng một số bài toán có chuyển động tương đối thường có lời giải dài và phức tạp Việc áp dụng phương trình Lagrange có thể giúp đơn giản hóa các bài toán này Do đó, trong quá trình dạy học, tôi thường chọn bài toán chuyển động lăn làm ví dụ đầu tiên để học sinh nhận thấy hiệu quả của phương pháp này.

Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một cái nêm hình lăng trụ tam giác đồng chất có góc nghiêng α so với mặt nằm ngang, khối lượng M Trên lăng trụ đặt một khối trụ đồng chất có bán kính R, khối lượng m (Hình 1) Khối trụ bắt đầu lăn không trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng Bỏ qua ma sát lăn. a Nêm được giữ cố định, tìm gia tốc chuyển động của khối trụ. b Nêm có thể chuyển động tự do Tìm gia tốc chuyển động của nêm và gia tốc tương đối của khối trụ đối với nêm.

Phân tích bài toán và hướng dẫn giải a Nêm được giữ cố định, tìm gia tốc chuyển động của khối trụ.

Bước 1: Xác định bậc tự do

Vật có 2 bậc tự do: y

 , do đó cần tìm 2 phương trình độc lập theo y và 

Bước 2: Viết các phương trình động học:

Bước 3: Viết các phương trình động lực học: - Phương trình định luật II: P sin   F y  m a G Gy  F y  m S G ''  P sin  (2)

Bước 4: Viết phương trình năng lượng  2 2  2

Tiến hành đạo hàm phương trình (5) theo thời gian cho phép chúng ta thu được phương trình (4), do đó trong bài này, bước 3 không cần thiết Bước 5 liên quan đến phương trình liên kết, với điều kiện vật lăn không trượt, ta có S'' = R ''β (6).

Bước 6: Giải hệ phương trình (4) và (6)  '' sin  1 '' 2 '' sin

Để xác định gia tốc chuyển động của nêm và gia tốc tương đối của khối trụ đối với nêm, trước tiên cần xác định bậc tự do của hệ Hệ có 4 bậc tự do, bao gồm 3 bậc tự do của khối trụ (gồm các chuyển động x, y và góc quay φ trong mặt phẳng Oxy) và 1 bậc tự do của lăng trụ tam giác (chuyển động x) Số phương trình cần tìm là 4, và do đây là bài tập liên quan đến hệ vật, cần xem xét khối tâm của hệ Tiếp theo, viết các phương trình động học với hệ quy chiếu Oxy gắn với mặt đất Gọi G là khối tâm của trụ tròn và H là khối tâm của lăng trụ tam giác Góc quay của khối trụ quanh khối tâm G được ký hiệu là φ, và tọa độ của khối tâm G có thể được xác định thông qua các công thức toán học liên quan đến sin và cos.

Gọi J là khối tâm của cả hệ, ta được:

Bước 3: Phương trình động lực học

- Phương trình chuyển động tịnh tiến cho khối tâm J của hệ: y J Jy x J J Jx

Mà ban đầu v Jy  0 , ta được: m u S  ' '.cos  Mu ' u ' m S '.cos m M

Bước 4: Viết phương trình năng lượng

Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu của hệ Ta có biểu thức:

Bước 5: Phương trình liên kết: Vì lăn không trượt nên:

Bước 6: Giải hệ các phương trình

Thay (5) vào (4) và tiến hành đạo hàm theo t ta thu được:

  (gia tốc của khối trụ đối với khối lăng trụ tam giác) Biểu thức gia tốc của khối lăng trụ tam giác đối với đất, sin 2

Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng m được đặt lên thành bên trong của một vành trụ mỏng có khối lượng M phân bố đều Vật nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với trục của vành trụ và chứa khối tâm của vành trụ.

Ban đầu, vành trụ được đặt yên trên một mặt phẳng ngang với vật ở vị trí xác định bởi góc lệch  0 so với đường thẳng đứng Khi thả nhẹ vật, hệ bắt đầu chuyển động Giả thiết rằng ma sát giữa vật và vành trụ là không đáng kể, và vành trụ chuyển động lăn không trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác động của gia tốc trọng trường g .

.Tìm phản lực của vành tác dụng lên vật lúc vật đến vị trí thấp nhất của quỹ đạo

Để phân tích và giải bài toán, bước đầu tiên là xác định bậc tự do Đối với vành, cần xác định tọa độ xG và góc quay β Còn đối với vật, cần xác định góc quay α.

Bước 2: Viết phương trình động học

Bước 3: Viết phương trình động lực học - Đối với vật m:     2 2 cos ''sin ' 0 cos ''sin ' r

Xét theo phương Ox:  F r sin   ma x (4)

- Đối với vành: Gọi F K  là lực mà mặt đất tác dụng lên vành theo phương ngang.   '' '' sin

Bước 4: Viết phương trình liên kết Vì vành lăn không trượt nên: v  K   0 R '   u ' 0   u '  R '  (7)

Từ (5)(6)(7), ta suy ra: ma x  2 Mu ''  mv Ax  2 Mu ' (8)

Bước 5: Viết phương trình năng lượng Tại vị trí thấp nhất ta có e    e  x nên từ (1) ta suy ra v A   u R '  ' (9) Định luật bảo toàn năng lượng cho ta:  0  2 2 2

Bước 6: Giải hệ các phương trình

Từ (9), ta suy ra: ' A '  1 cos 0  2 m

  (11) Thay (11) vào (3) ta được phản lực mà vành tác dụng lên vật

Dấu “-” cho biết phản lực này ngược chiều với véc tơ đơn vị e  r tại vị trí thấp nhất.

2.3.2b Vận dụng phương pháp lagrange để giải một số đề thi Olympic, quốc gia, quốc tế.

Bài 1: (HSG quốc gia – 2005) Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B có khối lượng M Mặt trên của B có dạng là một bán cầu, bán kính R như hình vẽ Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S , bán kính của mặt cầu đi qua

Một vật A được thả từ một góc nhỏ  0 so với phương thẳng đứng và có vận tốc ban đầu bằng 0, trong khi ma sát giữa A và B không đáng kể và gia tốc trọng trường là g Nếu A dao động trong khi B đứng yên do ma sát với sàn S, ta cần xác định chu kỳ dao động của vật A Ngược lại, khi ma sát giữa B và mặt sàn S có thể bỏ qua, ta sẽ tính chu kỳ dao động của toàn bộ hệ thống.

Phân tích và hướng dẫn giải a Giả sử A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S ) Tìm chu kì dao động của vật A

Bước 1: Xác định bậc tự do: Đối với vật nhỏ A cần xác định 

Bước 2: Viết phương trình động học

Chọn tọa độ suy rộng  như hình vẽ

Bước 3: Viết phương trình liên kết

Bước 4: Viết phương trình năng lượng Động năng của hệ là động năng của hạt mlà

Vậy ta có động năng

T 2mR  Công toàn phần của các lực chủ động tác dụng lên hệ sin

Phương trình Lagrange cho chuyển động của hạt mR 2    mgR sin 

Bước 5: Viết phương trình động lực học

Ta thực hiện các phép toán

Bước 6: Giải các phương trình

Trường hợp  nhỏ, ta có 0 g

 R  Phương trình trên chứng tỏ hạt dao động điều hòa trong bát hình cầu với tần số góc g

 R b Trường hợp M không cố định

Bước 1: Xác định bậc tự do

-Đối với B là x, đối với a là  Các tọa độ suy rộng được chọn là x và 

Bước 2: Viết phương trình động học sin cos m m x x R y R

Bước 3: Viết phương trình liên kết

Bước 4: Viết phương trình năng lượng Động năng của hệ:

Công toàn phần do các lực chủ động tác dụng lên hệ sin

Ta thực hiện các phép toán T  M m x mR  cos x 

→ d T  M m x mR  cos mR sin 2 dt x       

→ cos sin 2 d T mR x mR x mR dt   

Phương trình Lagrange cho chuyển động của hệ

Bước 5: Viết phương trình động lực học: cosx R  gsin

Trong trường hợp gần đúng

Bước 6: Giải các phương trình

Phương trình trên chứng tỏ, con lắc dao động nhỏ với tần số góc

Bài 2: (HSG quốc qia – 2011) Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn với điểm O bằng các thanh cứng, mảnh, nhẹ Trên hình vẽ,

OA và OB là các thanh cứng cùng độ dài R ,

Trong bài toán này, OAB là mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, và C là giao điểm của OG với lòng máng Khi vật 1 được giữ cố định, một hình trụ rỗng, mỏng và đồng chất (vật 2) có cùng chiều dài với vật 1 và bán kính r (với r < R) được đặt dọc theo đường sinh của vật 1 Khi vật 2 bị kéo lệch một góc nhỏ β₀ và sau đó được thả nhẹ, chúng ta cần xác định chu kỳ dao động nhỏ của vật 2, với điều kiện rằng trong quá trình dao động, vật 2 luôn lăn không trượt trên vật 1.

Phân tích và hướng dẫn giải Bước 1: Xác định bậc tự do và toạ độ suy rộng.

Chọn các tọa độ suy rộng  và  như hình vẽ

Bước 2: Viết phương trình động học:     và v   r 

Bước 3: Viết phương trình liên kết

Từ điều kiện lăn không trượt v   R r      r  

Bước 4: Viết phương trình năng lượng Động năng của hệ là động năng chuyển động song phẳng của hình trụ

Thế năng của hệ U  mg R r    cos 

Ta thực hiện các phép toán L 2 m R r   2 

Phương trình Lagrange cho chuyển động của hệ:

Bước 5: Viết phương trình động lực học: 2   0 g

Bước 6: Giải các phương trình ta thu được tần số góc 2   g

Bài 3 (Đề thi Apho 10 -2009 tại Thái Lan) Một hình trụ có khối lượng M và mặt trong nhám có bán kính R có thể quay quanh một trục Oz nằm ngang cố định Trục Oz vuông góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy Một hình trụ khác nhỏ hơn, đồng chất có khối lượng m và bán kính r lăn không trượt quanh trục riêng của nó trên bề mặt trong của M, trục này song song với Oz.

1 M bắt đầu quay ở thời điểm t=0, khi m đang nằm yên ở thấp nhất Ở thời điểm t sau đó vị trí khối tâm của m là  và khi đó M đã quay được một góc  (rad) Hỏi m đã quay một góc  (rad) bằng bao nhiêu quanh trục của nó so với một đường thẳng cố định (chẳng hạn phần âm của OY) Viết kết quả theo R, r,  ,.

2 Xác định gia tốc góc

 của m quanh trục riêng của nó đi qua khối tâm Viết kết quả theo R, r và các đạo hàm của  ,.

3 Hãy tìm phương trình gia tốc góc

 và mô men quán tính I Cm của m đối với trục của nó.

4 Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay với tốc độ góc không đổi Viết kết quả theo R, r và g.

5 Hãy cho biết giá trị của θ cho vị trí cân bằng của m trong câu hỏi 4.

6 Hãy cho biết vị trí cân bằng của m khi M đang quay với gia tốc góc không đổi α Viết kết quả theo R, g và α.

7 Bây giờ M được để cho quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao động với biên độ nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M Hãy tìm chu kì dao động này.[8]

Phân tích và hướng dẫn giải

1 Gọi điểm P là điểm cố định trên mặt trụ lớn được xác định bởi điểm thẳng đứng dưới O, tại thời điểm t=0 Do đó m sẽ quay đi một góc

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Trong những năm qua, tôi đã thực hiện nhiều sáng kiến nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia Từ năm 2014 đến nay, tôi đã có 3 học sinh đạt giải quốc gia, trong đó có 1 giải nhì, chứng minh cho sự đúng đắn trong phương pháp ôn thi của mình Đây không chỉ là động lực lớn lao mà còn là niềm tin để tôi tiếp tục nỗ lực và áp dụng kinh nghiệm vào công tác trong tương lai.

2.4.2 Hiệu quả ứng dụng vào thực tiễn các nhà trường

Sáng kiến kinh nghiệm này có thể được áp dụng cho tất cả các trường THPT có học sinh ôn thi học sinh giỏi quốc gia, đặc biệt là những trường THPT không chuyên Điều này giúp nâng cao chất lượng dạy và học, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh phát triển năng lực và đạt thành tích cao trong các kỳ thi.

Sáng kiến kinh nghiệm này giới thiệu một phương pháp hiệu quả giúp đồng nghiệp và học sinh giải quyết những bài tập khó liên quan đến vật rắn Phương pháp này không chỉ mang lại kết quả tốt mà còn giúp nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong học tập.

- Giới thiệu cho các đồng nghiệp và học sinh một nguồn bài tập hay để áp dụng.

Khuyến khích và thúc đẩy phong trào ôn thi học sinh giỏi tại các trường THPT trong tỉnh, nhằm tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với đề thi học sinh giỏi quốc gia.

Giúp học sinh nâng cao kiến thức để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi với kết quả tốt nhất, đồng thời tạo động lực và niềm tin vào khả năng của bản thân.

2.4.3 Khả năng mở rộng đề tài Đề tài không chỉ áp dụng cho chuyển động lăn liên kết của vật rắn mà còn có thể áp dụng hiệu quả cho các bài toán liên kết thanh-khớp và liên kết dây của chuyển động vật rắn liên kết.