TỔNG QUAN
Khái ni ệ m v ề c ầ u tr ụ c
Cầu trục là thiết bị quan trọng trong việc nâng hạ và di chuyển hàng hóa tại các nhà xưởng và công trường xây dựng, đặc biệt trong ngành công nghiệp xe hơi, nơi chúng hỗ trợ lắp ráp các chi tiết Tại các công trường, cầu trục giúp nâng các thiết bị và vật liệu xây dựng, tạo điều kiện cho công tác thi công diễn ra nhanh chóng và hiệu quả Trong ngành luyện kim, cầu trục vận chuyển phôi kim loại và kim loại nóng chảy đến vị trí chính xác, cũng như chuyển các sản phẩm thành phẩm sang dây chuyền đóng gói Hiện nay, cầu trục tự động đang được phát triển, giúp tự động hóa quá trình bốc xếp hàng hóa tại bến cảng và nhà xưởng, nâng cao năng suất và chất lượng vận chuyển hàng hóa, đồng thời giảm bớt sức lao động cho con người.
Hình 1.1 Cầu trục được sử dụng trong các nhà máy
Động cơ điện hoạt động bằng cách truyền chuyển động qua trục và khớp nối đến các hộp giảm tốc, từ đó di chuyển bánh xe cầu trục và toàn bộ dầm chính Xe con, chứa cơ cấu nâng, di chuyển trên ray gắn trên dầm chính Hệ thống phanh đảm bảo hãm khi cần thiết, trong khi các động cơ điện được điều khiển từ cabin điều khiển.
C ấ u t ạ o chung c ủ a c ầ u tr ụ c
Hình 1.2 Cấu tạo cầu trục
Dầm chính cầu trục, được thiết kế dưới dạng hộp hoặc thép chữ I, là thành phần chịu lực chính và đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ Palang hoặc xe con cầu trục di chuyển.
Tùy thuộc vào tải trọng nâng và khẩu độ của cầu trục, dầm chính sẽ được thiết kế phù hợp Bên cạnh việc đảm bảo sức bền, dầm chính còn cần đạt yêu cầu về độ cứng và độ đàn hồi.
Dầm biên là kết cấu thép hình hộp chữ nhật với độ dày từ 6 đến 10mm Hai đầu dầm được trang bị cụm động lực di chuyển và hệ thống giảm chấn cao su, nhằm giảm thiểu va chạm khi cầu trục tiếp xúc với mốc dừng cuối đường chạy.
- Tùy sức nâng và khẩu độ của cầu trục sẽ dùng các loại bánh xe có kích thước khác như D200, D250, D300, D350, D400, D500 hoặc dùng bánh xe trục gối…
- Dầm biên được liên kết với dầm chính bằng bu lông, mặt bích hoặc mối hàn góc
C, Phần nâng hạ: Palang hoặc xe con mang hàng
Tùy thuộc vào nhu cầu sử dụng và thiết kế, cầu trục có thể sử dụng Palang cho dầm đơn và xe con cho dầm đôi Ngoài ra, cầu trục cũng có thể trang bị Palang cáp điện hoặc Palang xích điện để đáp ứng yêu cầu cụ thể.
D, Điều khiển cầu trục Cabin điều khiển: Cầu trục có thể được điều khiển trên mặt đất bằng tay điều khiển nối với cầu trục, điều khiển từ xa hoặc cabin.
Cầu trục di chuyển trên đường chạy nhờ vào bốn cụm bánh xe, bao gồm hai bánh xe chủ động và hai bánh xe bị động Mỗi dầm biên được trang bị một cụm bánh xe chủ động và một cụm bánh xe bị động, với động cơ di chuyển có công suất từ 0,4Kw đến 5,5Kw.
- Kết cấu cụm bánh xe chủ động gồm:
+ Cụm truyền động bánh răng thẳng
+ Cụm bánh xe chủ động
- Kết cấu cụm bánh xe bị động
+ Cụm bánh xe bị động
F, Hệ thống điện cầu trục:
Điện cho Palang hoặc xe con được thiết kế theo dạng sau đo, với dây điện được kết nối từ tủ điện đến Palang Dây điện này được kẹp bởi ròng rọc, cho phép bánh xe lăn chạy trên máng một cách hiệu quả.
C, không nên dùng cáp theo treo
- Dẫn điện cho cầu trục
- Dẫn điện thanh quẹt an toàn 3pha lấy điện trên ray điện cầu trục có thể sử dụng ray điện 3P, 4P hoặc 6P từ 50A, 75A, 100A, 150A.
Phân lo ạ i c ầ u tr ụ c
1.3.1 Phân lo ại theo tải trọng
Cầu trục có nhiều loại khác nhau, phân loại theo tải trọng nâng, từ cầu trục hạng nhẹ cho các trạm máy và dây chuyền lắp ráp đến cầu trục lớn có khả năng hoạt động hiệu quả trong nhiều điều kiện khác nhau Dựa trên tải trọng nâng, cầu trục được chia thành 4 loại chính.
Cầu trục có tải trọng nhỏ, với khả năng nâng từ 1 đến 5 tấn, là sự lựa chọn hoàn hảo cho các trạm máy, xưởng sửa chữa và dây chuyền lắp ráp quy mô nhỏ.
Hình 1.3 Cầu trục đơn có tải trọng nhỏ
Cầu trục có tải trọng trung bình từ 10 đến 30 tấn được thiết kế để thực hiện các công việc nâng chuyển vật liệu một cách linh hoạt và đáng tin cậy, đặc biệt trong các nhà máy và môi trường nguy hiểm.
Hình 1.4 Cầu trục có tải trọng trung bình
Cầu trục có tải trọng lớn từ 30 đến 60 tấn được thiết kế đặc biệt để nâng tải nặng với tốc độ cao và chu kỳ tải cao Loại cầu trục này thường được sử dụng trong các hoạt động bốc xếp container tại cảng, nhà kho và công trường xây dựng.
Cầu trục có khả năng nâng tải trọng lớn từ 80 đến 1200 tấn, được thiết kế nhằm nâng cao năng suất và hiệu quả xử lý trong các ứng dụng yêu cầu tốc độ vận hành cao và tự động hóa Những loại cầu trục này thường được sử dụng trong các lĩnh vực như xử lý kim loại nóng chảy, xử lý phế liệu, di chuyển nguyên liệu, và bốc xếp cuộn thép Chúng cũng đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ bốc xếp công suất lớn trên tàu hàng, trong cảng, cũng như trong ngành công nghiệp đóng tàu và nhà máy thủy điện.
Hình 1.5 Cầu trục có tải trọng lớn
1.3.2 Phân lo ại theo đặc điểm công tác
A, Cầu trục trang bị cho kho bãi và nhà xưởng
Cầu trục chạy trên ray thường được sử dụng trong kho hàng, phân xưởng cơ khí, nhà máy luyện kim và nhà máy giấy Loại cầu trục này được trang bị các cơ cấu điều khiển chính bao gồm nâng hạ hàng hóa, di chuyển xe cầu và di chuyển giàn Thiết kế của cầu trục cho phép điều khiển bằng tay, với tùy chọn hỗ trợ tính năng bán tự động hoặc điều khiển hoàn toàn tự động, phù hợp với yêu cầu của từng ứng dụng.
Hình 1.6 Cầu trục trong nhà máy thép
B, Cầu trục khung dầm hộp chạy trên đường ray
Cầu trục khung dầm dạng hộp là thiết bị quan trọng trong các cảng biển, nhà máy đóng tàu và nhà máy cơ khí, được thiết kế để có sức nâng lớn Thiết bị này bao gồm ba cơ cấu điều khiển chính: cơ cấu nâng hạ hàng hóa, cơ cấu di chuyển xe cầu và cơ cấu di chuyển giàn, giúp tối ưu hóa quy trình vận chuyển hàng hóa.
Hình 1.7 Cầu trục trong cảng biển
C, Cầu trục bốc xếp container
Cầu trục giàn bánh lốp là thiết bị quan trọng được sử dụng để bốc xếp container tại các bến cảng và kho bãi Nó bao gồm các cơ cấu điều khiển như nâng hạ hàng hóa, di chuyển xe cầu và di chuyển giàn, giúp tối ưu hóa quá trình làm việc Nguồn điện cho cầu trục hoạt động được cung cấp bằng máy phát điện đồng bộ chạy bằng diesel, mang lại tính cơ động và năng suất cao cho thiết bị này.
Hình 1.8 Cầu trục trong việc bốc container
Đặc điểm cơ bả n c ủ a c ầ u tr ụ c
1.4.1 H ệ thống cấp điện cho cầu trục
Phần lớn các cơ cấu của cầu trục được truyền động bởi các động cơ điện
Nguồn cung cấp điện để cho hệ truyền động hoạt động có ba dạng chính như sau:
- Cung cấp điện từlưới qua các thanh góp điện cốđịnh, loại này thường là cầu trục phân xưởng
- Cung cấp điện từlưới qua các cuộn cáp điện, loại này thường dùng đối với cầu trục dịch chuyển theo đường ray
- Cung cấp điện từmáy phát điêzen.
1.4.2 Môi trường làm việc của cầu trục
Cầu trục là thiết bị quan trọng được sử dụng trong nhiều môi trường làm việc khác nhau, bao gồm cả những khu vực nguy hiểm như nhà máy hóa chất, nhà máy lọc dầu, nhà máy điện khí, và xưởng sơn Để đảm bảo an toàn cho con người và hàng hóa, tất cả các cấu kiện của cầu trục cần được thiết kế với tiêu chuẩn an toàn cao nhất.
Hi ện tượng rung độ ng ở c ầ u tr ụ c
Một trong những thách thức lớn đối với cầu trục là hiện tượng dao động của tải trọng trong quá trình vận chuyển Sự chuyển động của cầu trục không chỉ gây ra dao động trong cấu trúc mà còn ảnh hưởng đến hiệu suất làm việc Trong các môi trường làm việc phức tạp, hiện tượng này có thể tiềm ẩn nguy hiểm, do đó cần được kiểm soát chặt chẽ để đảm bảo an toàn và hiệu quả.
Vì thế việc loại bỏ dao động của tải trọng trong quá trình làm việc của cầu trục là vô cùng cần thiết.
L ự a ch ọn phương pháp chố ng rung cho c ầ u tr ụ c
Bài viết này trình bày phương pháp INPUT SHAPING và ứng dụng của nó trong việc điều khiển chống rung cho cầu trục Phương pháp này được đánh giá là đơn giản nhưng mang lại hiệu quả cao trong việc giảm thiểu rung lắc cho cầu trục.
XÂY DỰ NG MÔ HÌNH TOÁN H Ọ C C Ầ U TR Ụ C
Gi ớ i thi ệ u mô hình c ủ a c ầ u tr ụ c
Mô hình cầu trục được mô tả trong hình 2.1, bao gồm xe con có khối lượng M di chuyển trên xà đỡ nằm Tải trọng khối lượng m được gắn ở một đầu dây dài l, có khả năng di chuyển dọc theo phương x với quãng đường xm Dưới tác động của trọng lực và lực ly tâm, tải trọng sẽ dao động khi xe cầu dừng lại, và dao động này được biểu diễn bằng góc θ.
Hình 2.1 Mô hình cầu trục
Trong đó: x: Quãng đường dịch chuyển của xe con
Xm, Ym: Vị trí của tải trọng trong trục tọa độ Oxy
M: Khối lượng của xe con l: Chiều dài dây cáp m: Khối lượng của tải trọng θ: Góc tạo bởi dây cáp ở trạng thái bịrung động và hình chiếu của chính nó trên
Xây d ự ng mô hình toán h ọ c c ủ a c ầ u tr ụ c
Xét mô hình cầu trục đượcbiểu diễn như hình 2.1 Sử dụng phương pháp Euler – Lagrange để xác định các phương trình chuyển động của cầu trụcnhư ở [1]
Coi x và θ là tọa độ tổng quát Động năng của cầu trục được xác định:
Vì thếnăng của xe con không đổi nên thếnăng của cầu trục trong hình 2.1 được xác định theo công thức:
Từ công thức (2.1) và (2.2), hàm Lagrange của hệ thống cầu trục có thểđược xác định là:
L= − =K P Mx + mv + mv −mgl − θ (2.3) Trong đó lấy vi phân L theo x trong công thức (2.4):
Lấy vi phân L theo x trong công thức (2.4)
Lấy vi phân công thức (2.5) theo t ta được:
Phương trình Lagrange đối với tọa độ suy rộng x có dạng:
Lấy vi phân L theo θ trong công thức (2.4)
( cos )( sin ) ( sin )( cos ) sin
Lấy vi phân L theo θ trong công thức (2.4)
( cos )( cos ) ( sin )( sin ) cos 2
Lấy vi phân công thức (2.9) theo t ta được: cos sin 2 d L mlx mlx ml dt θ θ θ θ θ
(2.10) Phương trình Lagrangian đối với góc θ có dạng: cos 2 sin 0 d L L mlx ml mgl dt θ θ θ θ θ
Từ công thức (2.7) và (2.11), mô hình động lực học của hệ thống cầu trục được xác định như sau:
( ) ( cos sin ) cos sin 0 m M x ml f mlx ml mgl θ θ θ θ θ θ θ
Mô ph ỏ ng mô hình c ầ u tr ụ c b ằ ng Matlab & Simulink
Sau khi hoàn thành mô hình toán học cho cầu trục đơn với chiều dài dây không đổi, chúng tôi tiến hành mô phỏng và đánh giá mô hình này bằng phần mềm Matlab & Simulink, với thời gian trích mẫu là 0.001 giây Các thông số của cầu trục được trình bày trong bảng 2.1.
- Các thông số của cầu trục được cho trong bảng 2.1
- Xe con di chuyển di chuyển từđiểm A(1;0) tới điểm B(1;1) theo quỹđạo là một đường thẳng trên mặt phẳng Oxy
Bảng 2.1 Thông số kỹ thuật của mô hình cầu trục
Thông số kỹ thuật Ký hiệu Giá trị
Khối lượng xe con M 10 Kg
Mô hình dao động của cầu trục được biểu diễn trên hình 2.2:
Hình 2.2 Mô hình giao động của cầu trục
Hình 2.3 Mô phỏng mô hình cầu trục phi tuyến bằng Matlab & Simulink
Kích thích đầu vào mô hình cầu trục bởi tín hiệu theo quỹ đạo như hình 2.4 thì vị trí x và góc quay θ được biểu diễn như hình 2.5 và hình 2.6
Hình 2.4 Tín hiệu đặt đầu vào
Khi cầu trục bị kích thích bởi các tín hiệu, đồ thị góc θ cho thấy dạng dao động tương tự như một con lắc đơn Nhiệm vụ thiết kế hiện tại là điều khiển chính xác vị trí xe cầu và nhanh chóng giảm thiểu hai góc θ Để thực hiện hai nhiệm vụ này, phương pháp Input Shaping được đề xuất Nội dung chi tiết về phương pháp này sẽ được trình bày trong chương 3 của luận văn.
CHƯƠNG PHÁP ĐIỀ U KHI Ể N TI ỀN ĐỊ NH (INPUT SHAPING)
Khái ni ệm phương pháp Input Shaping
Input Shaping là một kỹ thuật điều khiển vòng hở hiệu quả nhằm giảm thiểu rung động trong các máy tính điều khiển Phương pháp này hoạt động bằng cách tạo ra tín hiệu lệnh có khả năng hủy bỏ rung động do chính nó gây ra Cụ thể, rung động được kích thích bởi các phần đầu của tín hiệu lệnh sẽ bị triệt tiêu bởi rung động phát sinh từ các phần sau của lệnh.
N ội dung phương pháp Input Shaping
Phương pháp Input Shaping có cấu trúc điều khiển như sau:
Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc hệ thống
Trong đó: Xd(t): Khoảng cách đặt của xe con (m) e(t): Sai lệch vị trí của xe con
( ) x t : Gia tốc đầu vào (m/s 2 ) x(t): Khoảng cách thực của xe con
( ) t θ : Các góc lệch của tải trọng (rad)
Gi ớ i thi ệu phương pháp Input Shaping
Một hệ thống tuyến tính, bậc bất kỳđều có thể biểu diễn dưới dạng dao động bậc hai tắt dần:
Trong đó: w: tần số tự nhiên của dao động z : hệ số tắt dần
K0 : hệ số khuếch đại Đáp ứng của dao động bậc hai có dạng:
Phương pháp xử lý lệnh điều khiển giúp giảm momen quán tính khi chi tiết chuyển động, làm giảm dao động do thành phần sin w 1 - z 2 (t - t i) tạo ra Bằng cách tạo ra momen quán tính thứ cấp ngược chiều với momen quán tính sơ cấp, hai momen này sẽ triệt tiêu lẫn nhau, cho phép chi tiết chuyển động mà không có dao động.
Hình 3.2 Đáp ứng với 1 xung bất kỳ
Hình 3.4 Đáp ứng kết hợp 2 xung
Dao động còn lại của hệ thống bằng 0 khi chịu tác động của hai xung điều khiển Sự dao động này được mô tả thông qua một phương trình cụ thể.
Phương trình (3.3) là phần trăm dao động còn lại Đểdao động còn lại của hệ bằng
0, ta đặt (3.3) bằng 0 Trong đó, A i và t i là biên độ và thời điểm xuất hiện của các xung, n là số lượng xung trong chuỗi xung[2]
Để áp dụng phương pháp Input Shaping với trường hợp IS 2 xung, cần thiết lập phương trình (3.3) bằng 0 và thỏa mãn các điều kiện (3.6) và (3.7) Điều này yêu cầu tìm ra 4 ẩn số, bao gồm hai biên độ xung (A1, A2) và thời điểm xuất hiện của hai xung (t1, t2), với điều kiện (3.4) cũng phải bằng 0 Nếu đặt t1 = 0, bài toán sẽ giảm xuống còn việc xác định 3 ẩn số là (A1, A2, t2).
Phương trình (3.9) thỏa mãn khi:
Hình 3.6 Độ lớn và thời điểm xuất hiện hai xung
Điề u khi ể n ti ền đị nh v ới 3 xung đầ u vào
Để tăng tính bền vững của hệ với dao động tần số ω,điều kiện ràng buộc đưa vào[3]:
Hình 3.7 Độ lớn và thời điểm xuất hiện ba xung
B ộ điề u khi ể n PID
Một trong những bộ điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất trong thực tế là bộđiều khiển PID với hàm truyền đạt như sau:
K P là hằng số khuếch đại, K I là hằng số tích phân, K D là hằng số vi phân
Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển PID có dạng như sau:
Hình 3.8 Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần chính: khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D) Với cấu trúc đơn giản và nguyên lý hoạt động dễ hiểu, bộ điều khiển PID được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Nguyên lý điều khiển PID dựa trên phản hồi tín hiệu ra, phụ thuộc vào đối tượng và các tham số liên quan.
Để đảm bảo hệ kín đạt chất lượng mong muốn, cần lựa chọn các hệ số KP, KI và KD một cách hợp lý Điều này giúp hệ thống có được sự ổn định tốt, độ quá điều chỉnh thấp, thời gian quá độ ngắn và không xảy ra sai lệch tĩnh.
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên dựa trên ba thành phần điều chỉnh chính của nó Tổng hợp của ba khâu này, được gọi là biến điều khiển (MV), đóng vai trò quan trọng trong quá trình điều chỉnh.
Công thức MV t ( ) = P out + I out + D out (3.18) thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần đầu ra của bộ điều khiển PID, trong đó Pout, Iout và Dout lần lượt là các thành phần đầu ra từ ba khâu khác nhau của hệ thống điều khiển.
Hình 3.9 Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số)
Khâu tỉ lệ, hay còn gọi là độ lợi, ảnh hưởng đến giá trị đầu ra theo tỉ lệ với sai số hiện tại Để điều chỉnh đáp ứng tỉ lệ, sai số này được nhân với một hằng số Kp, được gọi là độ lợi tỉ lệ Công thức cho khâu tỉ lệ được biểu diễn là: out p().
Pout: thừa số tỉ lệ của đầu ra
Kp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh e: sai số = SP − PV t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)
- Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh
- Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (nhưng không thể triệt tiêu)
- Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng di chuyển ra xa trục thực Hệ thống càng dao động và độ vọt lố càng cao.
- Nếu Kp tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động không tắt dần
Vị trí (m) stepKp=2Kp=1Kp=0.5
Hình 3.10 Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Ki (Kp và Kd không đổi)
Khâu tích phân, hay còn gọi là reset, có phân phối tỉ lệ thuận với biên độ sai số và thời gian xảy ra sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian, được gọi là tích phân sai số, giúp ta tính toán tích lũy bù đã được hiệu chỉnh Tích lũy sai số này sẽ được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển Biên độ phân phối của khâu tích phân cho tất cả các tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân, Ki.
Thừa số tích phân được cho bởi:
Iout: thừa số tích phân của đầu ra
Ki: độ lợi tích phân, 1 thông số điều chỉnh e: sai số = SP − PV t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại) τ: một biến tích phân trung gian
- Tín hiệu ngõ ra được xác định bởi sai số.
- Ki càng lớn thì đáp ứng quá độ càng chậm.
Khi giá trị Ki tăng lên, sai số xác lập sẽ giảm xuống Đặc biệt, hệ số khuếch đại của khâu tích phân đạt giá trị vô cùng khi tần số bằng 0, giúp triệt tiêu sai số xác lập trong hệ thống điều khiển.
- Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao.
Vị trí (m) stepKi=2Ki=1Ki=0.5
Hình 3.11 Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Kd (Ki và Kp không đổi)
Tốc độ thay đổi của sai số trong quá trình được tính bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian, tức là đạo hàm bậc một theo thời gian, và nhân với độ lợi tỉ lệ Kd Biên độ của phân phối khâu vi phân, thường được gọi là tốc độ, trên tất cả các hành vi điều khiển bị giới hạn bởi độ lợi vi phân Kd Thừa số vi phân được biểu diễn bởi: out d ( ).
Dout: thừa số vi phân của đầu ra
Kd: Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh e: Sai số = SP − PV t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại)
- Kd càng lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh.
- Kd càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ.
- Hệ số khuếch đại tại tần số cao là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh D rất nhạy với nhiễu tần số cao.
- Khâu vi phân không thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với các khâu
Khâu tỉ lệ, tích phân và vi phân được kết hợp để tính toán đầu ra của bộ điều khiển PID Đầu ra của bộ điều khiển được ký hiệu là u(t), và biểu thức cuối cùng của thuật toán PID được xác định dựa trên các thành phần này.
Bộ lệch pha của bộ điều khiển PID có tín hiệu ra lệch so với tín hiệu vào một góc α, thể hiện tính linh hoạt của bộ điều khiển Việc lựa chọn bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID là rất quan trọng để đạt được hiệu suất tối ưu.
Hệ thống với các giá trị Kd = 2, Kd = 1 và Kd = 0.5 mang lại đặc tính mong muốn cho các ứng dụng công nghiệp Việc lựa chọn bộ tham số phù hợp giúp bộ điều khiển có khả năng tác động nhanh, một trong những đặc điểm nổi bật của nó.
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀ U KHI Ể N TI ỀN ĐỊ NH CHO MÔ HÌNH C Ầ U TR Ụ C
Kh ảo sát độ quá điề u ch ỉnh đầ u ra c ủ a y(t)
4.1.1 Đáp ứng y(t) với đầu vào xung dạng step Áp dụng sơ đồ cấu trúc của hệ thống được biểu diễn trên hình 4.1 cho cầu trục có chiều dài dây không đổi thì K(s) là hàm truyền đạt của bộ điều khiển Input Shaping, G(s) là hàm truyền đạt của xe cầu Do không xác định giải bài toán cơ cấu chấp hành, luận văn này hướng đến một mục tiêu là triệt tiêu dao động của tải trọng, do đó luận văn đã đơn giản hóa động học của cơ cấu chấp hành Giả thiết hàm truyền đạt của cơ cấu chấp hành chỉ gồm một khâu tích phân quán tính bậc nhất có dạng như sau:
Hình 4.1 Mô hình hàm truyền
Với GS: Đối tượng cần điều khiển
GPD: Hàm truyền bộ điều khiển PD
Ta có mối quan hệ giữa đầu ra Y(s) và đầu vào R(s) là hàm GCL
Với r(t) là hàm bước nhảy với giá trị L tại thời điểm t0
Khi chuyển sang miền ảnh Laplace ta có
(4.5) Áp dụng công thức trong bảng tra Laplace:
4.1.2 Đầu ra y(t) đối với hệ input shaping n xung
Giả sử hệ thống input shaping có n xung đầu vào, ta có thể biểu diễn L j = A L j Đầu ra y(t) sẽ được hình thành từ việc xếp chồng các xung, dẫn đến kết quả cụ thể.
Trong đó t j là thời gian phát xung thứ j
Thành phần dao động của y(t) được hình thành từ tổng các hàm sin có cùng tần số góc, nhưng khác nhau về góc pha ban đầu, điều này phụ thuộc vào thời gian phát xung.
Bằng cách áp dụng công thức lượng giác, chúng ta có thể tổng hợp các hàm sin cùng tần số để tạo ra một hàm sin mới cũng có tần số tương tự Công thức mô tả quá trình này như sau:
Với số k ≤ n thì sau thời điểm tk cho đến thời điểm tk+1 y(t) sẽ là tổng hợp của k xung và được viết bởi công thức: t ≥ tk: ( )
Tính đến thời điểm tk thì thành phần đầu ra đáp ứng với xung thứ j(j≤k) là: t ≥ tk: y t ( ) = L A j ( 1 + Â e − a t ( k − t 0 ) sin( ( b t k − t 0 ) + φ ) (4.14) Đặt:
Khi đó phương trình (4.14) được viết lại dưới dạng: t≥0: ( )
∑ (4.16) Đạo hàm của y(t) theo t ta được:
'( ) tot a t t k ( cos( ( k ) th k ) sin( ( k ) th k )) y t =L A Â e − − b b t−t +φ −a b t−t +φ (4.17)
Hàm số đạt cực trị khi y’(t)=0
Ta có giá trị đỉnh sẽ ứng với thời điểm cực trị đầu tiên tức là: k th p k t t b π φ− −β
= + (4.19) Khi đó giá trị đỉnh y p tại thời điểm tp của phương trình (4.17) là:
Suy ra độ quá điều chỉnh là
4.1.3 Đầu ra y(t) đối với hệ input shaping 2 xung
Ta có đối với hệ input shaping 2 xung với:
Tại thời điểm t2 = ∆t, khi áp dụng công thức tổng quát cho n xung đầu vào, cần xem xét hai giá trị quá điều chỉnh của lần phát xung đầu tiên và lần phát xung thứ hai.
4.1.4 Đầu ra y(t) đối với hệ input shaping 3 xung
= + + tại thời điểm t 3 = ∆ 2 t Áp dụng công thức tổng quát đối với n xung ta có bộ tham số 3 xung:
100 .sin( ) p p p p a t p k th p a t p tot k th p a t p tot t b
Kh ảo sát đầ u ra b ộ điề u khi ể n PD
4.2.1 Đầu ra của bộ điều khiển với đáp ứng 1(t)
Từ mô hình hàm truyền hình 4.1 ta có:
u(t) là sự kết hợp của hai thành phần, trong đó thành phần đầu tiên là một đáp ứng bước nhảy với cường độ L K Thành phần này chỉ ảnh hưởng đến một thời điểm tức thời tại thời điểm phát xung, do đó tác động của nó không ảnh hưởng đến bất kỳ hệ truyền động nào.
Chúng ta chỉ cần tập trung vào thành phần sau của u(t) và nghiên cứu ảnh hưởng của nó đối với hệ truyền động Do đó, đầu ra của bộ điều khiển có thể được diễn đạt lại như sau:
4.2.2 Đầu ra u(t) đối với hệ input shaping n xung đầu vào
Ta thấy u(t) có thành phần dao động có dạng giống nhưcủa y(t) vì thế ta có thể áp dụng tương tự và viết lại u(t) dưới dạng tổng quát là:
( ) tot a t t k sin( ) u t =L Â A e − − bt+φ (4.29) Để đảm bảo cho u(t) không bị vượt quá giá trị cho phép của động cơ thì mỗi xung tương ứng có giá trị: max 2. tol tot
Kh ả o sát th ờ i gian xác l ậ p
4.3.1 Đối với hệ thống không sử dụng input shaping
Thời gian xác lập 5% được xác định là khi thành phần dao động của y(t)≤0,05 Thời gian xác lập thỏa mãn phương trình:
Từ đó thời gian xác lập được xác định bởi công thức sau:
4.3.2 Đối với hệ thống sử dụng input shaping 2 xung Đối với hệ thống input shaping sử dụng 2 xung đầu vào ta thấy xung đầu vào so với xung step ban đầu đã bị trễ 1 khoảng thời gian ∆ t vì thế thời gian xác lập của ta sẽ bị trễ 1 khoảng thời gian là ∆ t :
Trong đó ∆ t là khoảng thời gian giữa 2 lần phát xung và được xác định bằng công thức:
∆ = − (4.33) Với ω0: tần số dao động riêng của hệ thống dao động cầu trục ζ : Hệ số tắt dần của hệ thống dao động cầu trục
4.3.3 Đối với hệ thống sử dụng input shaping 3 xung
Hệ thống 3 xung có thời gian trễ là 2∆t, do thời gian phát xung được chia thành 3 giai đoạn khác nhau.
Thời gian xác lập đối với hệ thống sử dụng input shaping 3 xung đầu vào:
Thi ế t k ế điề u khi ể n và mô ph ỏ ng
Để điều khiển chính xác vị trí của xe cầu, cần thiết kế một bộ điều khiển vị trí, xem xét ảnh hưởng của dao động tải và nhiễu Bộ điều khiển PID kết hợp với bộ điều khiển IS được thiết kế nhằm tối ưu hóa thời gian đáp ứng, theo các công thức (4.34) và (4.35), đồng thời đảm bảo các tiêu chí kỹ thuật đã đề ra.
Luận văn này trình bày việc sử dụng bộ điều khiển PID được thiết kế tối ưu để cải thiện thời gian chuyển động của cầu trục, đồng thời đảm bảo sự ổn định của hệ thống và đáp ứng các điều kiện giới hạn về độ quá điều chỉnh, tín hiệu điều khiển và cơ cấu chấp hành Qua việc sử dụng khối PID Controller trong Matlab Simulink, các tham số tối ưu của bộ điều khiển PID đã được xác định và được trình bày trong Bảng 4.1.
Bảng 4.1 Tham số bộ PID
Hình 4.2 Mô hình mô phỏng bằng phương pháp PID
Sau khi mô phỏng ta được vị trí x sau khi áp dụng phương pháp PID như hình 4.3
Hình 4.3 Đáp ứng đầu ra khi dùng PID
Hình 4.4 Góc lệch khi dùng PID
Hình 4.5 So sánh vị trí với tín hiệu đặt đầu vào của phương pháp PID
Mô ph ỏ ng thu ật toán điề u khi ể n ti ền đị nh v ới 2 xung đầ u vào
Cấu trúc điều khiển của phương pháp điều khiển tiền định được trình bày trong hình 4.1 Luận văn tập trung vào việc triệt tiêu giao động của tải trọng thông qua việc tạo dạng tín hiệu đầu vào Để đơn giản hóa, giả thiết rằng bộ điều khiển đã có sẵn, và chúng ta chỉ chú trọng vào bộ tạo tín hiệu (Input Shaping).
Bỏ qua các nhiễu xen kênh và Laplace 2 vếphương trình 2.12 Ta được:
Bộ IS 2 xung được tính theo công thức (3.13), các tham số được cho trong bảng 4.1
Bảng 4.2 Tham số bộ IS 2 xung
Hình 4.4 Mô phỏng bộ IS 2 xung bằng Matlab & Simulink
Hình 4.6 Đáp ứng đầu ra khi dùng IS 2 xung
Hình 4.7 Góc lệch khi dùng IS 2 xung
Hình 4.8 So sánh vị trí với tín hiệu đặt đầu vào của phương pháp IP 2 xung
Mô ph ỏ ng thu ật toán điề u khi ể n ti ền đị nh v ới 3 xung đầ u vào
Bộ IS 3 xung được tính theo công thức (3.15), cáctham số được cho trong bảng 4.3
Bảng 4.3 Tham số bộ IS 3 xung
Hình 4.9 Mô phỏng bộ IS 3 xung bằng Matlab & Simulink
Hình 4.10 Vị trí x khi áp dụng IS 3 xung
Hình 4.11 Góc lệch khi dùng IS 3 xung
Hình 4.12 So sánh vị trí với tín hiệu đặt đầu vào của phương pháp IP 3 xung
So sánh k ế t qu ả mô ph ỏ ng
Hình 4.13 So sánh đáp ứng đầu ra 3 trường hợp
Hình 4.14 So sánh góc lệch 3 trường hợp
Hình 4.15 So sánh vị trí với tín hiệu đặt đầu vào của 3 phương pháp
Việc sử dụng bộ điều khiển PID để điều khiển vị trí xe cầu mang lại hiệu quả cao nhờ khả năng điều chỉnh chính xác và nhanh chóng Tuy nhiên, vấn đề dao động lớn của tải trọng kéo dài có thể ảnh hưởng đến hiệu suất Để tăng tốc độ di chuyển của xe cầu, nâng cao năng suất mà vẫn đảm bảo an toàn cho con người và thiết bị xung quanh, cần thiết phải thay thế bộ điều khiển PID bằng các bộ điều khiển chống rung.
Phương pháp điều khiển tiền định cho từng biến độc lập đã giúp loại bỏ gần như hoàn toàn các dao động dư trong quá trình hoạt động của cầu trục.
- Input Shaping với 3 xung đầu vào cho kết quả tốt hơn 2 xung đầu vào.
Phương pháp này có nhược điểm là độ chính xác chưa đạt yêu cầu, không loại bỏ hoàn toàn các dao động dư và thời gian chuyển động của cầu trục bị trễ.
KẾ T LU Ậ N VÀ KI Ế N NGH Ị
K ế t lu ậ n
Luận văn đã nghiên cứu điều khiển chống rung cho cầu trục bằng phương pháp điều khiển tiền định Luận văn đã có những đóng góp chính như sau:
- Xây dựng được mô hình toán học của cầu trục
- Mô phỏng mô hình toán học của cầu trục có chiều dài dây không đổi bằng Matlab & Simulink
- Nghiên cứu phương pháp phương pháp điều khiển tiền định, một phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả trong việc chống rung
Thiết kế bộ điều khiển Input Shaping cho cầu trục với chiều dài dây không đổi đã chứng minh hiệu quả rõ rệt trong việc chống rung Phương pháp này không chỉ đảm bảo điều khiển chính xác vị trí của xe con mà còn triệt tiêu dao động của tải trọng, nâng cao hiệu suất hoạt động của cầu trục.
- Input Shaping với 3 xung đầu vào cho kết quả tốt hơn 2 xung đầu vào.
Phương pháp này có nhược điểm là độ chính xác chưa đạt yêu cầu, không thể loại bỏ hoàn toàn các dao động dư và thời gian chuyển động của cầu trụ bị trễ.
Ki ế n ngh ị
Luận văn này nghiên cứu phương pháp điều khiển tiền định và áp dụng cho cầu trục có chiều dài dây không đổi Phương pháp này có tính ứng dụng cao trong thực tiễn, không chỉ cho cầu trục mà còn hiệu quả đối với nhiều hệ thống khác như chống rung cho cầu trục (Gantry crane) và cánh tay robot.
Đề tài này có thể được mở rộng thông qua việc nghiên cứu hệ thống điều khiển chống rung cho cầu trục, trong đó có xem xét các tham số như chiều dài dây thay đổi Bên cạnh đó, cần xây dựng mô hình thực nghiệm để kiểm chứng hiệu quả thực tế của phương pháp này.
[1] W.E Singhose, Command Shaping for Flexible System, A Review of the First 50 years, Int Journal of Precision Eng and manufacturing, Vol 10, No 4, 2009, pp 153-
[2] Tarunraj Singh, William Singhose Tutorial on input shaping/Time Delay Control of
[3] N.C Singer and W.P Seering, Preshaping Command Inputs to Reduce System
[4] Karen E Grosser, Joel D Fortgang, William E Singhose (2000) Limiting High
Mode Vibration and Rise Time in Flexible Telerobotic Arms SCI 2000, Orlando, USA
[5] Gieck, Kurt (1983), Engineeriiig Formulas., McGraw-Hill Book Company, Inc., New York
[6] Singer, Neil C., Residual Vibration Reduction in Computer Controlled Machines, PhD Thesis, Department of Mechanical Engineering, MIT, Fall, 1988.
