Hệ đếm
HỆ ĐẾM §1 Khái niệm hệ đếm với cơ số bất kỳ
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường sử dụng hệ đếm thập phân, bao gồm các chữ số từ 0 đến 9 Hệ đếm này, hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10, là nền tảng cho các phép toán và biểu diễn số lượng trong toán học.
Máy tính điện tử khoa học, thường được gọi là máy tính cầm tay hoặc máy tính bỏ túi, là một công cụ hữu ích cho việc tính toán phức tạp Ngoài ra, máy tính Calculator cũng có thể được cài đặt trên hệ điều hành Windows, giúp người dùng thực hiện các phép toán một cách dễ dàng và nhanh chóng.
Hệ đếm thập phân, xuất hiện lần đầu ở Ấn Độ vào thế kỷ 5 sau công nguyên, đã được phổ biến rộng rãi ở châu Âu vào năm 1202 nhờ tác phẩm Liber Abaci của nhà toán học và thương gia L Fibonacci Sự phát minh ra nghề in vào thế kỷ 15 đã giúp hình thành các chữ số 0-9 với hình dạng cố định như ngày nay.
Trong hệ thập phân, các số được chia thành hai phần: phần nguyên và phần thập phân, được phân cách bởi dấu phẩy hoặc dấu chấm Trong khi các máy tính điện tử và nhiều quốc gia sử dụng dấu chấm, Việt Nam lại sử dụng dấu phẩy để phân tách hai phần này.
Hệ đếm thập phân chỉ sử dụng 10 ký tự lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hệ đếm thập phân, hay còn gọi là hệ thập tiến, là một hệ thống đếm vị trí, trong đó giá trị của các ký tự giống nhau thay đổi tùy thuộc vào vị trí của chúng Khi gặp số 10, ta sẽ tăng thêm một bậc, tức là khi đủ 10, ta sẽ cộng thêm 1 vào hàng bên trái.
Trong hệ thống số thập phân, mỗi chữ số bên trái có giá trị gấp 10 lần chữ số bên phải nếu chúng giống nhau, điều này tạo ra sự khác biệt so với hệ thống số La Mã.
Hệ đếm thập phân được đa số các nước trên thế giới sử dụng chủ yếu vì lý do con người có hai bàn tay, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đếm và phân chia Sự tiện lợi và tính khả thi của hệ thống này đã dẫn đến việc nó trở thành chuẩn mực trong nhiều lĩnh vực, từ toán học đến thương mại.
10 ngón, do đó ta dễ dàng đếm trên 10 ngón tay Và khi đứa trẻ đầu tiên tập đếm thì chúng thường đếm trên đầu các ngón tay
Ngoài hệ đếm thập phân, còn nhiều hệ đếm khác được các quốc gia và dân tộc trên thế giới sử dụng Hãy cùng tìm hiểu về các hệ đếm với cơ số đa dạng và sự ảnh hưởng của chúng trong văn hóa và đời sống.
Hệ đếm cơ số 60 của người Babilon đã tồn tại từ rất sớm và hiện vẫn được sử dụng để đo góc và thời gian, với một độ tương ứng 60 phút và một phút có 60 giây Có nhiều giả thuyết về lý do người Babilon ưa chuộng hệ đếm này; một trong số đó là do họ quan sát chu kỳ của trái đất quanh mặt trời là 360 ngày Một giả thuyết khác cho rằng số 60 có nhiều ước số như 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, giúp việc chia số trở nên dễ dàng hơn với nhiều kết quả nguyên Trong khi đó, số 10 chỉ có hai ước số, dẫn đến việc chia thường cho kết quả là số lẻ Để biểu diễn số trong hệ đếm cơ số 60, người Babilon sử dụng 60 ký tự, trong đó mỗi chữ số bên trái có giá trị gấp 60 lần chữ số bên phải nếu chúng giống nhau.
Hệ đếm cơ số 5 Thời cổ đại các bộ tộc nguyên thủy thường dùng hệ đếm cơ số
Hệ đếm cơ số 5 tương ứng với việc đếm trên năm ngón tay, sử dụng 5 ký tự: 0, 1, 2, 3, 4 Mỗi khi đạt đến 5, người ta sẽ thêm một nấc vào hàng bên trái Tương tự như các hệ đếm khác, mỗi chữ số bên trái có giá trị gấp 5 lần chữ số bên phải nếu chúng giống nhau Hiện nay, người Trung Quốc và Nhật Bản vẫn sử dụng bàn tính gẩy dựa trên hệ đếm này.
Hệ đếm cơ số 20 được sử dụng bởi một số dân tộc, trong đó có người Maia cổ, nhờ vào việc đếm bằng cả 10 ngón tay và 10 ngón chân, tổng cộng là 20 Khi đạt đủ 20, họ sẽ thêm một đơn vị vào hàng bên trái Đến nay, hệ thống này vẫn được áp dụng ở Đan Mạch và Pháp, nơi mà các số như 60 được hiểu là 3 lần 20, 80 là 4 lần 20 (quatre-vingts), và 90 là 4 lần 20 rưỡi Ví dụ, số 93 được tính là thêm 3 vào 4 lần 20 rưỡi.
Trước thế kỷ 18, việc nói đơn vị trước hàng chục rất phổ biến ở châu Âu, và đến nay vẫn còn được sử dụng ở Đức Trong hệ đếm cơ số 20, người ta sử dụng 20 ký hiệu, bao gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các chữ cái đại diện cho giá trị từ 10 đến 19 Tương tự như các hệ đếm khác, mỗi chữ số bên trái có giá trị gấp 20 lần chữ số bên phải nếu hai chữ số đó giống nhau.
Trong đo lường người ta còn sử dụng nhiều hệ đếm khác nữa
Hệ đếm cơ số 12 vẫn được sử dụng rộng rãi ở nhiều quốc gia, đặc biệt là ở Anh, nơi mà một thước Anh bao gồm 12 tấc thay vì 10 Đơn vị inch cũng thường được áp dụng, với 18 inch không phải là một thước mà là 6 tấc Anh Ngoài ra, người Anh còn sử dụng đơn vị “tá” gồm 12 chiếc, và 12 “tá” tương đương với một “rá” Hệ đếm cơ số 12 cũng có thể đã được người Trung Quốc áp dụng, cùng với hệ đếm cơ số 60, như trong chu kỳ của 12 con giáp.
Tùy theo yêu cầu thực tế mà người ta lại dùng các hệ đếm với cơ số mới
Hệ đếm nhị phân, hay hệ đếm cơ số 2, là hệ thống sử dụng hai ký tự 1 và 0, được áp dụng trong các máy tính điện tử và máy tính khoa học Trong hệ thống này, mỗi ký tự bên trái có giá trị gấp đôi ký tự bên phải nếu các ký tự đó giống nhau Hệ đếm nhị phân phù hợp với logic, vì các mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, tương ứng với giá trị 1 hoặc 0 Nó cũng phản ánh trạng thái của mạch điện, chỉ có thể ở hai trạng thái đóng hoặc mở Phép đếm nhị phân và các phép toán logic là nền tảng cho hoạt động của máy tính.
Do hệ đếm cơ số 2 chỉ có hai ký tự, việc biểu diễn số trong hệ này thường dài Vì vậy, máy tính sử dụng thêm hệ đếm cơ số 8 và cơ số 16, giúp việc biểu diễn số trở nên thuận tiện hơn, bởi vì 2 là ước của cả 8 và 16.