Chuyen-de-bang-bien-thien-va-do-thi-ham-so

File Word liên hệ 0978064165 Email dangvietdong bacgiang vn@gmail com Trang 0 MỤC LỤC BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 0 A – KIẾN THỨC CHUNG 2 B – CÁC DẠNG BÀI TẬP 7 CHỦ ĐỀ 1 BẢNG BIẾN THIÊN 7 DẠNG 1[.]

NHẬN DẠNG BBT

Từ đồ thị   C : y  f x   suy ra đồ thị   C  : y  f   x

 và y  f   x là hàm chẵn nên đồ thị   C nhận Oy làm trục đối xứng

 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị   C : y  f x  

 Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của   C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Từ đồ thị   C : y  f x   suy ra đồ thị   C  : y  f x  

 Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y  f x  

 Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị b ị b ỏ qua Ox

Chú ý với dạng: y  f   x ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị y  f   x và y  f x  

BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Từ đồ thị   C : y  u x v x     suy ra đồ thị   C  : y  u x v x    

 Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u x    0 của đồ thị   C : y  f x  

 Bỏ phần đồ thị trên miền u x    0 của   C , lấy đối xứng phần đồ thị b ị b ỏ qua Ox

CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Câu 2: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Câu 3: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Câu 5: Hàm số nào có BBT sau?

Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

Câu 7: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

Câu 9: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây

Câu 10: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số y  f x   có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:

DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 11: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 13: Hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  \ 2  

B Hàm số đồng biến trên   ; 2  ,  2;  

C Hàm số nghịch biến trên   ; 2  ,  2;  

D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 14: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;3 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;  

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Câu 15: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 

Câu 16: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 3  và    3; 2 

II Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

III Hàm số nghịch biến trên khoảng    2; 

IV Hàm số đồng biến trên   ;5 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 17: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x    f  2  x   2 ?

I Hàm số g x   đồng biến trên khoảng    4; 2 

II Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  0; 2 

III Hàm số g x   đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x   có giá trị cực đại bằng 3

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phát biểu nào đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 0

B Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x4

Câu 22: Cho hàm số y  f x ( ) xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và đạt cực tiểu tại điểm x  4

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15

Câu 23: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 24: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 25: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  \ 1   và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0

D Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 28: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên ( 4; 4) và có bảng biến thiên trên ( 4; 4) như bên

  D Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4; 4)

Câu 29: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C Hàm số không xác định tại x 1 D Hàm số có đúng hai cực trị

Câu 30: Cho hàm số y  f x   là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A Cực đại của hàm số là 4 B Cực tiểu của hàm số là 3

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có bảng biến thiên được cung cấp Giá trị lớn nhất M của hàm số trong đoạn này cần được xác định Hãy tìm mệnh đề đúng liên quan đến giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3].

Câu 32: Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 33: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận

Câu 34: Cho hàm số f x   xác định, liên tục trên  \    1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1.

Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A không tồn tại tiệm cận đứng B x 2

Câu 36: Cho hàm số y  f x   xác định trên  \ 1;3  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

B Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho

C Đường thẳng x3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

D Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 37: Hàm số y  f x   có đạo hàm trên  \   2; 2 , có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  y   0   y

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 38: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số

  có bao nhiêu tiệm cận đứng

Câu 39: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  \ 1   và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 41: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 42: Cho hàm số f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x   đồng biến trên khoảng nào?

Câu 43: Cho hàm số f x   ax b cx d

 có đồ thị như hình bên dưới

Xét các mệnh đề sau: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và  1;   b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và  1;   c) Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là:

Câu 44: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Đồng biến trên khoảng  0; 2  B Nghịch biến trên khoảng   3;0 

C Đồng biến trên khoảng   1; 0  D Nghịch biến trên khoảng  0;3 

Câu 45: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên Đặt h x    3 x  f x   Hãy so sánh h   1 , h   2 ,

Câu 46: Cho hàm số y  f x   xác định trong khoảng  a b ;  và có đồ thị như hình bên dưới Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A Hàm số y  f x   có đạo hàm trong khoảng  a b ; 

Câu 47: Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x 2 )đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 48: Cho hàm số y  f x    ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên Đặt g x    f  x 2   x 2 

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A g x   nghịch biến trên khoảng  0; 2  B g x   đồng biến trên khoảng   1; 0 

ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 49: Cho hàm số f x    ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới f(x)=x^3-3x^2+4

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 50: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số có giá trị cực đại bằng?

Câu 51: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 52: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

Câu 53: Hàm số f x   có đạo hàm f    x trên khoảng K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x   trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x   trên là:

Câu 54: Biết rằng hàm số f x   có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 55: Biết rằng đồ thị hàm số yx 3 3x 2 có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y x 3 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 56: Cho hàm số y  f x   có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 57: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f x   1 

Câu 58: Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ dưới đây:

Tập S bao gồm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m, để hàm số \( y = f(x) + 3m \) có 5 điểm cực trị Tổng các giá trị trong tập S cần được xác định để tìm ra kết quả cuối cùng.

Đồ thị của hàm số trong hình vẽ cho thấy các điểm cực trị Tập hợp S bao gồm các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị Tổng giá trị của tất cả các phần tử trong tập hợp S cần được tính toán.

ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 60: Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   2;1  lần lượt là f    2 , f   0

B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   2;1  lần lượt là f   2  , f   1

C Hàm số không có cực trị

D Hàm số nhận giá trị âm với mọi x

Câu 61: Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên khoảng ;1

  y f x là đường cong trong hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này lần lượt được ký hiệu là M và m Do đó, giá trị của M - m sẽ được xác định.

Câu 63: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên 1;3

  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số f x( ) trên 1;3

Câu 64: Cho hàm số y  f x   có đồ thị trên đoạn   2; 4  như hình vẽ bên Tìm

ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 65: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Câu 66: Cho hàm số bậc ba f x    ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ

Câu 67: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây

Câu 68: Cho hàm số y  f x    ax 3  bx 2  cx  d và các hình vẽ dưới đây

Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số y  f x   là hình (IV) khi a0 và f    x  0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số y  f x   là hình (III) khi a0 và f    x  0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm số y  f x   là hình (I) khi a0 và f    x  0 có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số y  f x   là hình (II) khi a0 và f    x  0 có nghiệm kép

Câu 69: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ y x

Hỏi ( )C là đồ thị của hàm số nào?

Câu 70: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Câu 71: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm sốy x 3 x– 2

Câu 72: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 73: Hàm số có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ?

Câu 74: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số y x 4 2x 2 3

Câu 75: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 76: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Câu 77: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

Câu 78: Tìm đồ thị của hàm số 1

 trong các đồ thị hàm số dưới đây:

Câu 79: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ

Phương pháp: Để xét được hệ số của hàm số bậc 3 y ax 3 bx 2 cxd (a0), hàm số bậc 4 trùng phương

ax bx c a y , hàm số d cx b y ax

Để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số, việc hiểu rõ hình dạng các đồ thị đã học là rất quan trọng Bên cạnh đó, đối với từng hàm số cụ thể, cần phân tích hệ số dựa trên các tiêu chí nhất định để có cái nhìn sâu sắc hơn về đặc điểm của hàm số đó.

ax bx cx d a y ac b c bx ax y'3 2 2  ;' y '  2 3 +Hệ số a:

Dựa vào hướng đi lên của đồ thị khi x tiến ra dương vô cực  a 0

Dựa vào hướng đi xuống của đồ thị khi x tiến ra dương vô cực  a 0

Dựa vào giao với trục tung : - Giao điểm nằm trên trục Ox: d0

- Giao điểm nằm dưới trục Ox d: 0

- Giao điểm nằm tại trục Ox d: 0 + Hệ số b: Dựa vào điểm uốn b a x o

 (dấu a) suy ra dấu b + Hệ số c: Dựa vào cực trị:

- Nếu không có cực trị 3ac b 2 ( dấu a,b) suy ra dấu c

- Nếu có hai cực trị a x c x CĐ CT  (dấu a) suy ra dấu c

* Hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4 bx 2 c(a0)

Khi xem xét hướng đi lên của đồ thị khi x tiến ra dương vô cực, ta có thể suy ra rằng a > 0 Ngược lại, nếu đồ thị đi xuống khi x tiến ra dương vô cực, điều này cho thấy a < 0.

Dựa vào giao với trục tung : - Giao điểm nằm trên trục Ox c: 0

- Giao điểm nằm dưới trục Ox c: 0

- Giao điểm nằm tại trục Ox c: 0 +Hệ số b: Dựa vào cực trị

- Nếu có 1 cực trị a.b0(dấu a) suy ra dấu b

- Nếu có 3 cực trị a.b0(dấu a) suy ra dấu b

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Ox suy ra dấu ab (1)

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Oy suy ra dấu db (2)

+ Dựa vào tính đơn điệu :

Câu 80: Hàm số y  ax 3  bx 2  cx d a    0  có bảng biến thiên sau:

Câu 81: Cho hàm sốyax 4 bx 2 c (a0) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 có bảng biến thiênnhư hình vẽ

  3 Hàm số đồng biến trên   ; 1      1; 

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 83: Cho hàm số yax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ a và d

Câu 84: Cho hàm số f x    ax 3  bx 2  cx  d  a b c d , , ,   , a  0  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 85: Hình sau đây là đồ thị của hàm số yax 3 bx 2 cxd

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 86: Cho các dạng đồ thị của hàm số yax 3 bx 2 cx d như sau

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện

Câu 87: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số yax 3 bx 2 cx d

Xét các mệnh đề sau:

Tìm số mệnh đề sai

Câu 88: Cho hàm số yax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Câu 89: Cho hàm số bậc bốn y  ax 4  bx 2  c a   0  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 90: Hàm số yax 4 bx 2 c, a  0  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 91: Cho hàm số yax 4 bx 2 cnhư hình vẽ dưới đây

 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 93: Cho hàm số y ax b cx d

 có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab0, cd 0 B bc0, ad 0 C ac0, bd 0 D bd 0, ad 0

Câu 94: Cho hàm số y bx c x a

 (a0 và a, b, c) có đồ thị như hình bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 95: Cho hàm sốy ax 1 x b

 có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 96: Cho hàm số y ax b x c

 có đồ thị như hình bên với a b c, ,  Tính giá trị của biểu thức

XÉT SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ

Dạng 1 : Dựa vào bảng biến thiên biện luận số nghiệm phương trình

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Lập BBT cho hàm số

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) Chú ý:- Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x

- Số nghiệm của phương trình f(x)mlà số giao điểm của đồ thị hàm số y f(x)và đường thẳng ym

STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 97: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2 f x     3 0 là

Câu 98: Tìm để phương trình x 3 3x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 99: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi:

Câu 100: Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số : tại phân biệt:

Câu 101: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt

Câu 102: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Dạng 2 :Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình toán.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng là đường thẳnứong song với trục

+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài

Để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm, học sinh cần nắm vững các phương pháp suy luận đồ thị nhằm xác định số nghiệm của phương trình Việc hiểu rõ cách phân tích đồ thị hàm ban đầu hoặc hàm liên quan là rất quan trọng trong quá trình biện luận và tìm kiếm các nghiệm.

Số nghiệm của phương trình f  2  x    1 0 là

Câu 103: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của sao cho phương trình (1)có hai ngiệm thực phân biệt

Câu 104: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 105: Cho hàm số xác định trên liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và

Câu 106: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x     2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 107: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm m để phương trình f x     2 3 m có bốn nghiệm phân biệt

Câu 108: Cho hàm số H có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x    m  0 có ba nghiệm phân biệt là:

Hàm số y = f(x) được xác định trên tập số thực trừ đi hai điểm -1 và 1, đồng thời hàm này liên tục trên từng khoảng xác định Dựa vào bảng biến thiên đã cho, chúng ta cần xác định tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình liên quan có nghiệm.

Câu 110: Cho hàm số y  f x   xác định trên  \    1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên Tìm m để f x    m có ba nghiệm phân biệt?

Câu 111: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f 2   x   4 0 là

STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 112: Đồ thị sau đây là của hàm sốy x 4 3x 2 3 Với giá trị nào của m thì phương trình

4 3 2 0 x  x  m  có ba nghiệm phân biệt?

Để xác định tất cả các giá trị thực của tham số mà phương trình có bốn nghiệm phân biệt, cần phân tích đồ thị của hàm số được cho Việc này giúp nhận diện các điểm giao nhau giữa đồ thị và trục hoành, từ đó rút ra điều kiện cho tham số để đảm bảo rằng phương trình có bốn nghiệm khác nhau.

Câu 114: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x     1 0 là

Câu 115: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như đường cong hình dưới Phương trình f x    1 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 116: Cho đồ thị hàm số y  f x  như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực mđể phương trình

  1 f x  m có ba nghiệm phân biệt

Câu 117: Cho hàm số y x 4 2x 2 có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt

Để xác định giá trị thực của m sao cho đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phân biệt, cần phân tích đồ thị của hàm số Cụ thể, chúng ta cần tìm điều kiện cho đường thẳng này cắt đồ thị ở hai vị trí khác nhau, điều này liên quan đến số nghiệm của phương trình f(x) = 2m.

Câu 119: Cho đồ thị hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình f x    x

Câu 120: Hàm số yx 3 3x 2 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Phương trình  x 3  3 x 2  2  3  3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 121: Cho hàm số y4x 3 6x 2 1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây Khi đó phương trình 4 4  x 3  6 x 2  1  3  6 4  x 3  6 x 2  1  2   1 0 có bao nhiêu nghiệm thực

Câu 122: Cho hàm số f x    x 4  4 x 2  3 có đồ thị là đường cong trong hình bên Hỏi phương trình

 x 4  4 x 2  3  4  4  x 4  4 x 2  3  2   3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Câu 123: Cho hàm số f x   có đồ thị   C như hình vẽ

Câu 124: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

 2 2  f x  x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7;

Câu 125: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình  

ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 126: Cho hàm số yx 3 6x 2 9x có đồ thị như Hình 1 Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Câu 127: Hàm số y x 3 3x2 có đồ thị nào dưới đây:

Câu 128: Cho hàm số yx 3 2x 2  x 2 có đồ thị   C như hình vẽ

Biết đồ thị của hàm số y x 3 2x 2  x 2 là một trong các hình dưới, đó là hình nào?

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox và bỏ phần đồ thị nằm dưới trục Ox ta được phần 1

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục Oxqua trục Ox ta được phần 2

- Hợp của phần 1 và phần 2 chính là đồ thị y x 3 2x 2  x 2

Câu 129: Cho hàm số yx 3 2x 2  x 2 có đồ thị   C như hình vẽ

Biết đồ thị của hàm số y x 3 2x 2  x 2 là một trong các hình dưới, đó là hình nào?

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy và bỏ phần đồ thị nằm bên trái Oy ta được phần

- Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị vừa có được ta được phần 2

- Hợp phần 1 và phần 2 là đồ thị hàm số y x 3 2x 2  x 2

Câu 130: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Câu 131: Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?

 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 133: Biết đồ thị hàm số 2 2

 y x x là hình vẽ sau: Đồ thị hàm số 2 2

 y x x là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

   x x x x nÕu x y x x x x nÕu x Đồ thị hàm số 2 2

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số 2 2

 y x x nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số 2 2

 y x x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Câu 134: Đồ thị hàm số 1

 y x x là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau

XÉT SỰ TƯƠNG GIAO VỚI BBT VÀ ĐỒ THỊ HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

Khi đó có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 136: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Với thì phương trình có bao nhiêu nghiệm?`12

Câu 137: Tìm tất cả các giá trị thực để phương trình có đúng nghiệm phân biệt

Câu 138: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình f x   2017   2018  2019 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 139: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình f x    m  2 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 140: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 141: Cho hàm số y f x( )ax 3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 x x x  2x khi và chỉ khi

STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 142: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình 2 f x( 1)  3 0 là:

Câu 143: Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   2; 2 ,  và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình f x     1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn   2; 2 

Câu 144: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 145: Cho hàm số y  f x   có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ dưới đây

Phương trình f x    2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn 2; 4?

Câu 146: Cho hàm số y  f x   xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    m có 6 nghiệm phân biệt

Câu 147: Cho hàm số 1 4 2 2 3 y 4x  x  có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 4 8x 2 12 m có 8 nghiệm phân biệt là:

Câu 148: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Giá trị của để phương trình có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

Câu 149: Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt:

A B Không có giá trị của m

Câu 150: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 2

 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Câu 151: Cho hàm số yx 3 3x có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình x 3 3x m 2 m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Để xác định tất cả các giá trị của tham số m cho hàm số y = f(x) sao cho phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt, cần phân tích đồ thị của hàm số Các giá trị m phải nằm trong khoảng mà đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau, đảm bảo rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 153: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f x    m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

Câu 154: Cho hàm số y f x   có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

  f x m có đúng hai nghiệm phân biệt

 có đồ thị là đường cong như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    m có nhiều nghiệm thực nhất

Câu 156: Biết đường thẳng ym1 cắt đồ thị hàm số y2 x 3 9x 2 12 x tại 6 điểm phân biệt Tất cả giá trị của tham số m là

Câu 157: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 158: Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 3 3 2 3 1 1

      có đúng 4 nghiệm phân biệt

Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m trong hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, cần xác định phương trình x³ - 3x² + m = 2 có nhiều nghiệm thực nhất Phân tích đồ thị của hàm số sẽ giúp xác định các giá trị của m sao cho phương trình này có số nghiệm thực tối đa.

 có đồ thị là đường cong như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    m có nhiều nghiệm thực nhất

Câu 161: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây Tìm giá trị của tham số m để phương trình f x     1 m có 6 nghiệm phân biệt?

4 2 yx  x  x có đồ thị như hình vẽ sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsao cho phương trình 4 x 3 3x 2 6 x m 2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt

Câu 163: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 3 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

 có hai nghiệm thực dương?

Câu 164: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 3 2

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

 có hai nghiệm thực dương?

Câu 165: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x    2 m 2  m  3có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 166: Cho đồ thị hàm số y  f x     x 3  3 x  2 như hình vẽ

Phương trình có đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Đồ thị của hàm số bậc ba có hai khoảng nghịch biến và một khoảng đồng biến, do đó hệ số a phải nhỏ hơn 0 Vì đồ thị này đi qua điểm (2; 3), hàm số phù hợp là y = -x^3 + 3x^2 - 1.

Câu 2: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Hàm số phải tìm có dạng y  ax 4  bx 2  c a   0 

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên a0,b0

Câu 3: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 và đường tiệm cận ngang là 1 y nên ta loại các đáp án A và

Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Từ BBT suy ra a > 0 nên loại A

Mặt khác điểm uốn nằm bên phải Oy nên ab < 0  b < 0  chọn D

Câu 5: Hàm số nào có BBT sau?

Từ BBT suy ra a < 0 nên loại C

Hàm số có 3 cực trị nên ab < 0  b > 0  loại D

Hàm số có 3 cực trị là x = 0 và x = -1; x = 1 nên chọn B

Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

Từ chiều biến thiên của hàm số ta loại đáp án B

Do hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại đáp án D

Khi x0 thì y2 nên ta chọn đáp án C

Câu 7: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng tại x = 2 và tiệm cận ngang tại y = 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó có thể loại bỏ các đáp án A, B, C.

Câu 9: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây

Bảng biến thiên của hàm số f x    2 x 3  3 x 2  3 :

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y2x 3 3x 2 3 là:

Từ bảng biến thiên ta có:

Câu 10: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số y  f x   có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:

Lập bbt ta được btt như đề bài

Chú ý: Có thể sử dụng mode 7 đê kiểm tra đáp án

DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng   1; 0 

Câu 13: Hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  \ 2  

B Hàm số đồng biến trên   ; 2  ,  2;  

C Hàm số nghịch biến trên   ; 2  ,  2;  

D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 14: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;3 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;  

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;  

Câu 15: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 

Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án

D Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x0

Câu 16: Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 3  và    3; 2 

II Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

III Hàm số nghịch biến trên khoảng    2; 

IV Hàm số đồng biến trên   ;5 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai

Câu 17: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f x   có

Xét hàm số g x    f  2  x   2 ta có g x      f   2  x 

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g x   đồng biến trên khoảng  0; 2  nên I sai

Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   ; 0  và  2;  nên II sai

Hàm số g x   đạt cực tiểu tại x2 nên III sai

Hàm số g x   đạt cực đại tại x2và g CĐ g   0 nên IV đúng

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình:

DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phát biểu nào đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x4

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp ánA

Câu 22: Cho hàm số y  f x ( ) xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên sau

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và đạt cực tiểu tại điểm x  4

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 23: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

A Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Khi qua đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại

Vậy khẳng định câu C là sai

Câu 24: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

D Hàm số có đúng một cực trị

Từ bảng biến thiên ta thấy: y đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y  f x   đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Sai, vì hàm số có 2 cực trị

Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng2

Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 25: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  \ 1   và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0

D Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Ta vẽ lại bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị

Hướng dẫn giải bài toán yêu cầu lập bảng biến thiên cho hàm số y = g(x) dựa trên bảng biến thiên của hàm số y = f(x) Để thực hiện điều này, trước tiên cần tính đạo hàm của hàm số y = g(x) và xét dấu của đạo hàm này theo hàm số y = f(x).

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f x   có

Xét hàm số g x    f  2  x   2 ta có g x      f   2  x 

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g x   đồng biến trên khoảng  0; 2  nên I sai

Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   ; 0  và  2;  nên II sai

Hàm số g x   đạt cực tiểu tại x2 nên III sai

Hàm số g x   đạt cực đại tại x2và g CĐ g   0 nên IV đúng

DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 28: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên ( 4; 4) và có bảng biến thiên trên ( 4; 4) như bên

  D Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4; 4)

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( 4; 4)

Câu 29: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C Hàm số không xác định tại x 1 D Hàm số có đúng hai cực trị

Nhìn BBT ta thấy y  1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 30: Cho hàm số y  f x   là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A Cực đại của hàm số là 4 B Cực tiểu của hàm số là 3

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên 

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] với bảng biến thiên đã cho trong hình M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng này Cần tìm mệnh đề đúng liên quan đến giá trị lớn nhất của hàm số trong đoạn [-1; 3].

Câu 32: Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong khoảng (0; +∞), hàm số chỉ có một điểm cực trị duy nhất, và điểm này là điểm cực đại của đồ thị hàm số Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 33: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận

Câu 34: Cho hàm số f x   xác định, liên tục trên  \    1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1.

  nên hàm số có tiệm cận đứng x 1.

Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A không tồn tại tiệm cận đứng B x 2

  nên x 2 là đường tiệm cận đứng

Câu 36: Cho hàm số y  f x   xác định trên  \ 1;3  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

B Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho

C Đường thẳng x3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

D Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Dựa vào đồ thị ta có: lim 1

 x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y1 lim 1

  x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

  x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x3

Câu 37: Hàm số y  f x   có đạo hàm trên  \   2; 2 , có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  y   0   y

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 38: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số

  có bao nhiêu tiệm cận đứng

Ta thấy f x    2 có 3 nghiệm  đồ thị hàm số

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình   3 f x  2 có hai nghiệm phân biệt a và b (với a0 và

Nên, tập xác định của hàm số

Do đó, đồ thị hàm số

 có 2 đường tiệm cận đứng

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Dựa vào BBT, phương trình 2 f x     5 0   5 f x 2

  có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng    ; 2 

,   2;1  ,  1; 2  ,  2;   nên đồ thị hàm số

 có 4 đường tiệm cận đứng

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 41: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

Câu 42: Cho hàm số f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x   đồng biến trên khoảng nào?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  1;   và   1;0 

Vậy chỉ có phương án C thỏa mãn

 có đồ thị như hình bên dưới

Xét các mệnh đề sau: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và  1;   b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và  1;   c) Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và  1;  

Câu 44: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Đồng biến trên khoảng  0; 2  B Nghịch biến trên khoảng   3;0 

C Đồng biến trên khoảng   1; 0  D Nghịch biến trên khoảng  0;3 

Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng   1; 0  thì đồ thị là một đường đi lên

Câu 45: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên Đặt h x    3 x  f x   Hãy so sánh h   1 , h   2 ,

Dựa vào đồ thị ta có: f   1  f   2  f   3  2

Câu 46: Cho hàm số y  f x   xác định trong khoảng  a b ;  và có đồ thị như hình bên dưới Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A Hàm số y  f x   có đạo hàm trong khoảng  a b ; 

Hàm số đạt cực đại tại điểm x' trong khoảng (x1, x2) và cực tiểu tại điểm x3 Hàm số đồng biến trên các khoảng (a, x') và (x3, b), trong khi đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (x', x3) Đồ thị hàm số liên tục mà không bị "gãy".

Vì x 2 x x; 3  nên f  x 2 0, do đó mệnh đề C sai x 2 x 3 x 1 b aO y x

Câu 47: Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x 2 )đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng   ;0  và  2;   Hàm số y  f x ( ) nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Xét hàm số y f(2x 2 ) ta có y 2xf(2x 2 ) Để hàm số y f(2x 2 ) đồng biến thì 2xf(2x 2 )0xf(2x 2 )0 Ta có các trường hợp sau:

Vậy hàm số y f(2x 2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng    ; 2  và  0; 2 

Câu 48: Cho hàm số y  f x    ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên Đặt g x    f  x 2   x 2 

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A g x   nghịch biến trên khoảng  0; 2  B g x   đồng biến trên khoảng   1; 0 

DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

Câu 49: Cho hàm số f x    ax 3  bx 2  cx d  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 Do đó chọn B

Câu 50: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số có giá trị cực đại bằng?

Hàm số đạt cực đại tại x 1 hàm số có giá trị cực đại bằng y   1  3

Câu 51: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x0

Câu 52: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng  a b ; 

Câu 53: Hàm số f x   có đạo hàm f    x trên khoảng K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x   trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x   trên là:

Dựa vào đồ thị, phương trình f'(x) = 0 chỉ có một nghiệm đơn và hai nghiệm kép, cho thấy f'(x) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó, hàm số f(x) chỉ có một cực trị duy nhất.

Câu 54: Biết rằng hàm số f x   có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

Dựa vào BBT suy ra hàm số y  f   f x     có bốn điểm cực trị

Câu 55: Biết rằng đồ thị hàm số yx 3 3x 2 có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y x 3 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Nên ta lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số yx 3 3x 2 khi x 3

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 56: Cho hàm số y  f x   có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x có bao nhiêu điểm cực trị?

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y  f   x Vậy hàm số

Câu 57: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f x   1 

Tịnh tiến đồ thị f x   sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x   1  Đồ thị của hàm số y  f x   1  là gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số f x   1  nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f x   1  qua trục Ox

Suy ra: Đồ thị của hàm số y  f x   1  có 7 điểm cực trị

Câu 58: Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ dưới đây:

Tập S chứa tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \( y = f(x) + 3m \) có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị trong tập S sẽ được tính toán để tìm ra kết quả cuối cùng.

Ta có: hàm số y  f x   2018  có đồ thị là đồ thị hàm số y  f x   tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị;

Hàm số  2018  1 2 y f x 3m có đồ thị là đồ thị hàm số y  f x   2018  tịnh tiến lên trên 1 2

Hàm số  2018  1 2 y f x 3m có đồ thị gồm hai phần:

Để tạo ra đồ thị hàm số \( y = f(x) + 3m \) năm 2018, đầu tiên giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox Sau đó, thực hiện phép đối xứng đồ thị này dưới trục Ox để đảm bảo đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.

Vậy tổng cần tìm bằng 7

Câu 59 yêu cầu xác định tập hợp S, bao gồm các giá trị nguyên dương của tham số m, để hàm số có 5 điểm cực trị Tổng giá trị của tất cả các phần tử trong tập S cần được tính toán.

Nhận xét: Số giao điểm của với bằng số giao điểm của với

Vì nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên đơn vị

TH1: Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị Loại

TH2: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận

TH3: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận

TH4: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng 12

DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 60: Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   2;1  lần lượt là f    2 , f   0

B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   2;1  lần lượt là f   2  , f   1

C Hàm số không có cực trị

D Hàm số nhận giá trị âm với mọi x

Từ đồ thị hàm số y  f x   , ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Câu 61: Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên khoảng ;1

  y f x là đường cong trong hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Quan sát đồ thị hàm số y  f x  ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên ;1

  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1

Trên  1; 2 hàm số liên tục và f   1  f   2  2 nên loại A Trên   2;1  hàm số gián đoạn tại 1 x2 nên loại

B Trên 3; 4 hàm số liên tục và  f   3  f   4 nên loại

D Trên đoạn   3; 0  hàm số liên tục và f    3  f   0 nên

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này Giá trị của M - m cần được xác định.

Từ đồ thị hàm số y  f x   trên đoạn   1;3  ta có:

Câu 63: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên 1;3

  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số f x( ) trên 1;3

Câu 64: Cho hàm số y  f x   có đồ thị trên đoạn   2; 4  như hình vẽ bên Tìm

Dựa vào đồ thị ta có:

DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 65: Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x 1;y2

Câu 66: Cho hàm số bậc ba f x    ax 3  bx 2  cx d  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x thuộc khoảng (0; 1) và có hệ số a > 0 Đồng thời, đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Từ những thông tin này, ta có thể suy ra rằng f(x) = a(x - x0)(x - 2)².

 hữu hạn nên hàm số có 2 tiệm cận đứng là xx 0 và 2 x

DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ

Câu 67: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây

Đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d với a < 0, do đó loại đáp án A và D Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, ta có d = 1, nên loại đáp án B Do đó, đáp án đúng là C.

Câu 68: Cho hàm số y  f x    ax 3  bx 2  cx  d và các hình vẽ dưới đây

Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số y  f x   là hình (IV) khi a0 và f    x  0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số y  f x   là hình (III) khi a0 và f    x  0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm số y  f x   là hình (I) khi a0 và f    x  0 có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số y  f x   là hình (II) khi a0 và f    x  0 có nghiệm kép

Câu 69: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ y x

Hỏi ( )C là đồ thị của hàm số nào?

Ta có f(0) 1 (loại đáp án yx 3 1 và y(x1) 3 ) Đồ thị hàm số có điểm uốn I(1; 0) nên x1 là một nghiệm của phương trình y''0(loại yx 3 1)

Câu 70: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Theo hình vẽ, đồ thị của hàm số trùng phương yax 4 bx 2 c với a0, loại đáp án C, D Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab0, loại đáp án A

Câu 71: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm sốyx 3 x– 2

Câu 72: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Định dạng
Số trang	151
Dung lượng	5,7 MB