TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Các nghiên cứu về lý thuyết
Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học là một lĩnh vực quan trọng, được quan tâm sâu sắc Dựa trên lý thuyết đàn hồi và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo Húc, nhiều bài toán về độ bền của các kết cấu dạng bản và vỏ đã được giải quyết Sự phát triển trong nghiên cứu cơ học đàn dẻo, cùng với các mô hình lý thuyết khác nhau, đã mang lại những kết quả đáng kể trong việc tính toán và nghiên cứu độ bền của các kết cấu vỏ mỏng.
Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong
Các nghiên cứu gần đây đã phát triển các phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay, như được trình bày trong các công trình [1], [2], và [5] Đặc biệt, công trình [3] đã phân tích độ bền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong đó tác giả đã xem xét ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị lực tới hạn cũng như tác động của độ mỏng của vỏ thông qua tỷ số h.
L ) đối với giá trị lực tới hạn
Bồn nước dạng vỏ chịu tải từ áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của chính nó Trong phân tích này, chúng ta xem xét trọng lượng riêng của chất lỏng (γ) và trọng lượng riêng của vỏ (γB), hoặc trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích (q), với q được tính bằng công thức q = γB h, trong đó h là chiều dày của vỏ.
Trong bài toán đàn hồi, mỗi giá trị tải ngoài tương ứng với một trạng thái duy nhất của ứng suất, biến dạng và chuyển vị trong kết cấu cơ học Điều này cho thấy rằng, khi kết cấu hoạt động ở giai đoạn đàn hồi, nghiệm của bài toán là duy nhất.
Tải trọng ngoài của bồn đựng nước bao gồm áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của vỏ bồn, với cường độ và hướng khác nhau tại từng điểm Để đảm bảo trạng thái ứng suất đồng đều theo các hướng, vỏ bồn cần có hình dạng và độ dày phù hợp.
Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước
Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai
Đặt bài toán
Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay Vỏ bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B
Vỏ có trọng lượng riêng B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông
Bồn đựng đầy chất lỏng có trọng lượng riêng
Cần xác định hình dạng và quy luật biến đổi độ dày của vỏ để đảm bảo ứng suất đồng đều tại tất cả các điểm, đạt giá trị đã được định trước.
Như vậy việc tính toán của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều dẫn đến vấn đề cần được giải quyết :
Để đảm bảo sức chứa chất lỏng của bồn được định trước, cần xác định hình dạng của vỏ bồn tròn xoay và sự thay đổi độ dày h của vỏ Với các thông số vật liệu đã cho, bao gồm E, B và trọng lượng riêng của chất lỏng, mục tiêu là đảm bảo ứng suất tại mọi điểm đều đồng nhất theo các hướng và đạt giá trị xác định.
Nghiên cứu này tập trung vào việc tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn chứa chất lỏng, chịu tác động của áp lực chất lỏng và trọng lượng của chính vỏ bồn.
Mục tiêu của đề tài
Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :
Để đảm bảo ứng suất đồng đều tại mọi điểm trong bồn chứa, hình dạng và độ dày của vỏ bồn tròn xoay cần được điều chỉnh dựa trên sức chứa chất lỏng đã định trước, cùng với các thông số vật liệu như E, γB và trọng lượng riêng của chất lỏng γT Việc này nhằm đạt được giá trị ứng suất σ theo yêu cầu.
Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :
1 Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định
2 Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B , T , h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi
3 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá trị định trước
4 Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn
Mục tiêu thứ 3 và 4 tập trung vào việc thiết kế hình dạng và quy luật thay đổi độ dày của vỏ bồn, nhằm đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng, ứng suất sẽ đồng đều theo mọi hướng tại tất cả các điểm Điều này giúp tính toán được độ dày cần thiết để bồn đáp ứng yêu cầu về sức chứa, đồng thời giữ cho ứng suất đạt giá trị định trước.
Các bước thực hiện của nghiên cứu
Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau:
Để tính toán bền cho kết cấu vỏ tròn xoay, bước đầu tiên là thiết lập các phương trình liên quan Sau đó, cần xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn khi chịu ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Bước 3: Dựa vào trạng thái ứng suất của màng vỏ tròn xoay, thiết lập phương trình để tính toán hình dạng đường sinh và độ dày h của vỏ, với điều kiện ứng suất theo hai hướng dọc đường kinh tuyến và hướng vĩ tuyến bằng nhau và đạt giá trị đã định trước.
Bước 4 Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên
Để đạt được kết quả nhanh chóng khi thay đổi các thông số, việc lập trình tính toán là rất cần thiết Hình dạng của vỏ bồn và sức chứa của nó phụ thuộc vào các giá trị của những thông số này Nhờ vào chương trình tính toán, chúng ta có thể lựa chọn các giá trị hợp lý để đảm bảo sức chứa của bồn đạt yêu cầu định trước Ví dụ, với các thông số về vật liệu vỏ và trọng lượng riêng của chất lỏng cố định, chúng ta cần xác định độ dày h phù hợp để bồn hoạt động trong trạng thái ứng suất đều và có sức chứa như mong muốn.
Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết.
Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
Mô hình hóa bài toán tính toán bền cho bồn chứa chất lỏng hình trụ tròn xoay cần xem xét trọng lượng của vỏ bồn Bài toán này được xác định là tính toán bền của vỏ tròn xoay dưới tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, với các điều kiện biên cụ thể.
Bài toán độ bền của vỏ tròn xoay dưới tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân được giải quyết với điều kiện trạng thái ứng suất đồng nhất theo hai hướng: vĩ tuyến và kinh tuyến, với giá trị ứng suất được xác định trước.
Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E , B , ,
và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi của h khi cố định
Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu và theo ứng suất định trước của thành vỏ
Tính toán độ bền của vỏ tròn xoay dưới tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân là cần thiết, với điều kiện ứng suất phải đồng đều theo các hướng và đạt giá trị đã định trước.
Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B , và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán
Đề tài này tập trung vào việc ứng dụng tính toán trong việc xây dựng bồn chứa nước dạng tròn xoay, dựa trên các thông số vật liệu vỏ như E và γB, cùng với trọng lượng riêng γ của chất lỏng bên trong Bồn được thiết kế để đảm bảo trạng thái ứng suất của vỏ bồn đồng đều theo cả hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến, đạt giá trị σ đã định trước, đồng thời đáp ứng yêu cầu về sức chứa.
Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm
1 6 Nội dung trình bày của luận văn
Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :
Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn
Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay
Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
Các kết quả đạt được của luận văn
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
Mô hình tính toán được xây dựng nhằm xác định hình dạng và độ dày của vỏ bồn chứa chất lỏng dạng tròn xoay, đảm bảo vỏ bồn có trạng thái ứng suất đồng đều khi chịu tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Xây dựng các phương trình liên hệ giữa các tham số vật liệu và độ dày vỏ là cần thiết để xác định ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến, với giá trị bằng nhau và bằng σ.
- Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B , và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán
Phần mềm tính toán được phát triển nhằm hỗ trợ lựa chọn các thông số tối ưu khi xây dựng bồn chứa chất lỏng Mục tiêu là đảm bảo bồn chứa hoạt động trong trạng thái ứng suất đều, đồng thời đáp ứng đầy đủ sức chứa theo yêu cầu.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi
+ Phương trình cân bằng ij j i
(2 1a) nếu không kể lực khối : ij i x 0
+ Định luật Huc ( phương trình trạng thái) ij ij 2 ij
+ Hệ thức Cô-si i j ij j i
+ Điều kiện đầu tại t = 0 có :
* Trên biên Su cho chuyển vị : u u b (2-5)
Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b)), (2-2), (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và điều kiện biên (2-5), (2-6) tạo thành một hệ thống khép kín, xác định ba thành phần chuyển vị, sáu thành phần biến dạng và sáu thành phần ứng suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.
Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay
2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu
Theo lý thuyết tấm, chiều dày của vỏ được ký hiệu là h, và h luôn nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác cũng như bán kính cong của vỏ (≤ 20 lần) Mặt chia đôi chiều dày của vỏ được gọi là mặt trung bình (hay mặt giữa) Khi biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dày tại từng điểm của mặt giữa, chúng ta có thể xác định hoàn toàn vỏ về mặt hình học.
Hình 2.1 Mặt hình học vỏ
Để phân tích nội lực trong vỏ, ta tách một phân tố vô cùng nhỏ bằng hai mặt phẳng gần nhau, vuông góc với mặt trung bình và chứa các độ cong chính của vỏ Các trục tọa độ x và y được chọn theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O, trong khi trục z vuông góc với mặt trung bình Bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz được ký hiệu lần lượt là Rx và Ry.
Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau
Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn giữ nguyên tính thẳng và vuông góc khi chịu tác động uốn, đồng thời độ dài của chúng không thay đổi, dựa trên giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff.
Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua
Nếu gọi * x , * y , * xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì các thành phần biến dạng sẽ là :
Độ cong mặt giữa được xác định theo hai phương x và y, ký hiệu là x và y, trong khi độ xoắn của mặt giữa được ký hiệu là xy Các đại lượng này có thể được biểu diễn thông qua các thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si, tạo thành một mối quan hệ chặt chẽ trong phân tích hình học của mặt giữa.
trong đó u , v , w là chuyển dịch của mặt giữa, 1 ; 2 là hệ số nhân biến đổi tọa độ trong biểu thức phần tử đường của mặt giữa theo các hướng x và y
Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân tố bao gồm: x, y, = xy = yx, xz, và yz Hợp lực của các thành phần ứng suất này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc sẽ được thể hiện như trong hình.
Mô men uốn và mô men xoắn trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc được cho theo biểu thức : h h
Do h rất nhỏ so với Rx và Ry nên các đại lượng x y z z
R , R là nhỏ nên cũng như trong tính toán về tấm, ta sẽ bỏ qua đại lượng này và do đó ta sẽ có
Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần của ten- xơ ứng suất :
Do vậy ta dẫn đến :
gọi là độ cứng trụ khi uốn
Giả thiết rằng khi vỏ chịu uốn, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn giữ nguyên góc vuông sau khi biến dạng, dẫn đến các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài như Nx, Ny, Nxy và các mô men được xác định rõ ràng.
Mx, My và Mxy là các hàm liên quan đến sáu đại lượng, bao gồm ba thành phần biến dạng mặt giữa: ε*x, ε*y và ε*xy, cùng với hai đại lượng độ cong χx và χy, và độ xoắn χxy của mặt giữa.
Trong nhiều bài toán xác định biến dạng của vỏ, có thể bỏ qua ứng suất do uốn và chỉ xem xét ứng suất từ biến dạng của mặt giữa Ví dụ, trong các bài toán bể chứa bằng vỏ mỏng hình cầu hoặc hình trụ chịu áp lực phân bố đều, nếu bể chứa có hai đầu bị ngàm chặt, chỉ xảy ra uốn cục bộ Trong những trường hợp này, chỉ còn ba đại lượng chưa biết cần xác định.
Các lực Nx, Ny, Nxy (hay Nyx) được gọi là các lực màng và lý thuyết vỏ, được xây dựng dựa trên nguyên tắc bỏ qua ứng suất khi uốn, thường được biết đến như lý thuyết màng hoặc lý thuyết phi mô men.
2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục
Kết cấu dạng vỏ tròn xoay thường được ứng dụng trong các bể chứa và mái vòm Mặt tròn xoay hình thành khi một đường cong phẳng quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa đường cong đó Đường cong này được gọi là đường kinh tuyến, trong khi mặt của nó được gọi là mặt phẳng kinh tuyến.
Để tách một phân tố ra khỏi vỏ, ta sử dụng hai mặt phẳng kinh tuyến gần kề và hai vòng tròn vĩ tuyến Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc θ từ một mặt kinh tuyến nhất định, trong khi vị trí vòng vĩ tuyến được xác định bởi góc φ giữa pháp tuyến của mặt và trục xoay Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến là hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm trên mặt tròn xoay Ký hiệu R2 là bán kính cong của đường cong theo mặt phẳng kinh tuyến, R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến, và R0 là bán kính của đường tròn vĩ tuyến.
Với các ký hiệu nêu trên ta có được các cạnh của phân tố giao nhau tại
O sẽ có chiều dài là : dy = R2 d ; dx = R0 d = R1sin d (2- 15) khi đó diện tích của mặt phân tố sẽ là dx dy = R1R2 sin d d
Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó không có lực cắt tại các mặt của phân tố
Ký hiệu N₁ và Nₜ đại diện cho các lực pháp tuyến trên mỗi đơn vị chiều dài, như thể hiện trong hình vẽ Trong trường hợp đối xứng, cường độ tải trọng ngoài tác động trong mặt phẳng kinh tuyến được phân tích thành hai thành phần X và Z, song song với các trục tọa độ Các thành phần này được nhân với diện tích để tính toán.
R1R2 sin(φ) dφ dθ là các thành phần tải trọng tác động lên phân tố Để thiết lập phương trình cân bằng cho phân tố, trước tiên cần xem xét các lực theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến Lực tác động lên mặt cạnh OB của phân tố sẽ được phân tích như sau:
Lực tác động lên mặt cạnh AC của phân tố là :
Hợp lực của hai lực trên theo phương y nếu bỏ qua lượng bậc hai sẽ là:
Hình 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố
Thành phần ngoại lực theo phương y cũng sẽ bằng :
Lực tác động lên các mặt bên theo cạnh OA và BC của phân tố sẽ bằng :
N R d 2 do đó hợp lực của chúng theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến ( phương OD) sẽ là : N R d 2 cos hay bằng N R d 2 .sin(d)
Do d sin(d ) nên hợp lực này sẽ bằng N R d 2 d ( hình 2-4 )
Chiếu thành phần của lực này theo phương Y ta sẽ được
Từ các biểu thức lực chiếu lên phương Y : (2-18) , (2-19) , (2-20) ta được phương trình cân bằng theo phương kinh tuyến (phương Y) sẽ là :
(2-21) Để có phương trình cân bằng thứ 2 theo phương z ta sẽ lấy tổng các hình chiếu các lực lên phương z
Lực tác động lên các mặt của phân tố theo các cạnh OB và AC có hợp lực theo phương z là :
Lực tác động lên các mặt bên của phân tố, cụ thể là theo các cạnh OA và BC, tạo ra hợp lực NR dθ 2 φdθ Khi chiếu lực này lên trục z, nó sẽ được biểu diễn theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến.
N R sin d d 2 (2-23) Tải trọng ngoài được đặt vào phân tố có thành phần theo hướng z sẽ là
Cộng các lực (2-22) , (2-23) , (2-24) ta được phương trình cân bằng thứ 2 :
Hình 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến
Có thể đánh giá sự cân bằng của phần vỏ trên một vòng tròn vĩ tuyến A-B thay vì phân tố Vòng tròn vĩ tuyến này được xác định bởi góc φ.
Nếu hợp lực của toàn bộ tải trọng theo phương trục vỏ là R thì ta có phương trình cân bằng:
Phương trình (2-26) có thể thay cho (2-21) vì nếu tích phân (2-21) trên phần mặt vỏ tròn xoay phía trên ta sẽ được (2-26)
Nếu chia cả hai vế phương trình (2-25) cho R2 R0 ta được :
Như vậy từ phương trình (2-21) và (2-25) hoặc (2-26) và (2-27) ta có thể xác định được các lực màng N và N
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY
Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân
Khi xem xét vỏ tròn xoay, độ đầy của vỏ được xác định là h, chịu áp lực thủy tĩnh với trọng lượng riêng của chất lỏng là γ (kg/cm³) Đồng thời, trọng lượng bản thân của vỏ với trọng lượng riêng γB (kg/cm³) có thể tính trên đơn vị diện tích là q = γB h (kg/cm²).
Gọi N 0 T và N 0 T là các nội lực của mặt giữa vỏ do áp lực thủy tĩnh gây ra
N B và N 0 B là các nội lực xuất hiện trong mặt giữa vỏ do trọng lượng bản thân gây ra Sự đối xứng của các lực bên ngoài tác động giúp chúng ta xác định được các nội lực này một cách chính xác.
N N N ; N 0 N 0 T N 0 B ; N 0 0 (3-1) Chọn hệ tọa độ như hình (3-1)
Trọng lượng của vỏ trên một đơn vị diện tích của mặt giữa bằng B h , hai thành phần của nó trên hai trục tọa độ là :
YB = B h.sin ; ZB = B h.cos (3-2) Áp lực thủy tĩnh ZT = t (3-3)
Theo hình 2-5 ta có R1 sin = R0 nên phương trình ( 2- 27) sẽ có dạng :
Hình 3.1 : Chọn hệ tọa độ tính toán : Trục 0v và trục 0t
Vì ứng suất đều theo các hướng nên N N = .h nên
R2 d = ds = dv cos ; v = R1 sin ; dt tg dv (3-7)
(3-8) thay (3-8) vào (3-6) ta được : sin dsin B.h.cos t v dv h
(3-9) Đặt u = sin ta được : du = cos d và cos 1 u 2
Nhờ phương trình (2-21) d N R 0 N R cos 2 YR R 2 0 0 d
từ (3-2) có Y = YB và N N .h ; R0 = v ta được :
nên từ (3-13) ta được : dh B.h.sin 1
Từ các công thức (3-10) ; (3-11) và (3-14) ta có thể xác định được các giá trị của v , t , h theo u ( hoặc theo ) Ở đây [0, ]
Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân
3.2.1 Tính toán hình dạng và độ dầy vỏ bồn
Chúng ta đã thiết lập các phương trình vi phân (3-10) và (3-11) để mô tả mối quan hệ giữa tọa độ v và t của các điểm trên mặt giữa theo đường kinh tuyến, cùng với phương trình (3-14) để xác định độ dày h tại điểm có tọa độ (v, t) Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp giải gần đúng bằng số dựa trên các giá trị của số gia Δφ, với góc φ nằm trong khoảng từ 0 đến π.
Ta viết lại các phương trình này :
R2 d = ds = dv cos ; v = R1 sin ; dt tg dv (3-7)
Thứ tự các bước tính toán được thực hiện như sau :
+ Tại đỉnh của bồn : Với 0 = 0 ; v0 = 0 ; t0 = 0 ; và cho trước độ dầy vỏ h = h0 Do tính đối xứng của đường kinh tuyến nên R1 = R2 , từ (3-6) ta có :
Từ đó tại M 0 (0 ; 0) tính được :
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
+ Tại điểm M 1 (v 1 ; t 1 ) ứng với 1 cho số gia , chú ý đến (3-7) ta có được :
u2 = u1 + du 1 dv v v2 = v1 + v t2 = t1 + dt 1 dv v => M2(v2 ; t2) h2 = h1 + dh 1 d => độ dầy vỏ tại M2
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
Đến đây quá trình tính toán theo các bước quy nạp sau :
+ Tại điểm M k (v k ; t k ) ứng với k cho số gia , chú ý đến (3-7) ta có được : k 1 k
u k + 1 = uk + du k dv v (3-15) vk + 1 = vk + v t k + 1 = t k + dt k dv v => M k + 1 (vk + 1 ; tk + 1 ) hk + 1 = hk + dh k d => độ đầy vỏ tại Mk + 1
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
Như vậy, nhờ (3-15) ta tính được tọa độ điểm Mk + 2 ( vk + 2 ; tk + 2) tiếp theo và tại đây tính được các đạo hàm : du dv ; dt dv ; dh d nhờ (3-16)
Bằng cách sử dụng thuật toán này, chúng ta có thể xác định chính xác tọa độ của các điểm trên đường kinh tuyến và độ dày của vỏ bồn tại vị trí đó, từ đó xác định rõ hình dáng và độ dày của vỏ bồn.
3.2.2 Tính toán thể tích bồn
Do yêu cầu của trạng thái ứng suất của vỏ bồn đều nhau theo các hướng, sự ảnh hưởng của các thông số vật liệu và khối lượng riêng của chất lỏng trong bồn là rất quan trọng Với mỗi giá trị ban đầu của độ dày h0 tại đỉnh vỏ bồn, ta có thể xác định được hình dạng và quy luật thay đổi độ dày dọc theo đường kinh tuyến, từ đó dẫn đến sự thay đổi về thể tích của bồn.
Do bồn có dạng vỏ tròn xoay quanh trục 0t, có bán kính tại t1 là v1
Có t [0 , T] với T ứng với giá trị t tại
Theo công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay : V T
Ta có tổng tích phân In n
với t k = dt dv k v ở đây lấy điểm k [ t k 1 , t ] k sao cho k v(t k 1 ) v(t ) k v( )
vì vậy công thức tích thể tích ở đây sẽ là :
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ
Công cụ tính toán
Đề tài được thực hiện thông qua một chương trình tự viết trên nền Visual Basic, cho phép tính toán dễ dàng với giao diện thân thiện Người dùng có thể thay đổi các thông số vật liệu và độ dày h0 tại đỉnh của vỏ bồn Kết quả tính toán có khả năng xuất sang các định dạng như Word, Excel, PDF, và mã nguồn chương trình được trình bày trong phần phụ lục.
Các kết quả tính toán
Vì mục đích của đề tài đặt ra là :
Để thiết kế vỏ bồn chứa chất lỏng, cần xác định các thông số vật liệu như E, , B và trọng lượng riêng của chất lỏng Với độ dày vỏ bồn tại đỉnh là h0, dưới tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ bồn, việc tính toán hình dạng và quy luật thay đổi độ dày h của vỏ là rất quan trọng Mục tiêu là đảm bảo vỏ bồn có trạng thái ứng suất đồng đều theo các hướng và đạt giá trị ứng suất đã định trước.
Để xác định độ dày h của bồn chứa, cần xem xét các thông số như E, ν, γB và γ, nhằm đảm bảo rằng khi kết cấu hoạt động trong trạng thái ứng suất đồng đều theo mọi hướng với giá trị σ đã định trước, bồn sẽ có khả năng tích trữ theo yêu cầu.
Vì lẽ đó, trong tính toán đã đi theo hướng:
1 Với các thông số vật liệu cho trước : E , , B và trọng lượng riêng
Để tính toán hình dạng và quy luật thay đổi độ dày của vỏ bồn, cần xác định giá trị h0 là độ dày tại đỉnh bồn, cùng với ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến được cho trước là .
2 Thiết kế và viết phần mềm tính toán Tính toán với các thông số cố định: E , , B , , còn h0 thay đổi để nhận được các kết quả về hình dạng vỏ bồn cũng như độ dầy thay đổi, dẫn đến thể tích thay đổi Từ đó chọn ra độ dầy thích hợp cho vỏ bồn để thể tích của bồn bằng giá trị theo yêu cầu
4.2.1 Tính toán với vật liệu bê-tông cốt thép :
Các thông số về vật liệu ( vật liệu Bê – tông cốt thép M 300) :
Trọng lượng riêng chất lỏng ( nước H2O) T = 0,001 kG/cm 3 Ứng suất đều = 1 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 10 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 18, 2 cm
Bán kính lớn nhất : 334,3 cm
Hình 4.1 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn
Bảng 4.1 trình bày tọa độ (v, t) và độ dày h của các điểm trên kinh tuyến, với các giá trị v (cm) từ 0.0 đến 18.2, t (cm) từ 0.0 đến 334.4 và h (cm) dao động từ 10.0 đến 18.2 Các dữ liệu cho thấy sự thay đổi liên tục của độ dày h theo chiều cao t và tọa độ v, với h giữ ổn định ở mức 10.0 cm cho các giá trị đầu tiên, sau đó tăng dần đến 18.2 cm Sự biến đổi này có thể được quan sát qua các giá trị cụ thể, chẳng hạn như ở v = 2.9 cm, h = 10.1 cm và t = 76.0 cm, cũng như ở v = 18.2 cm, h = 18.2 cm và t = 18.2 cm Các thông số này có thể cung cấp thông tin quan trọng cho việc nghiên cứu và phân tích các đặc điểm địa chất trong khu vực.
4.2.2 Tính toán với vật liệu composite :
Các thông số về vật liệu ( composite cốt vải thường, nhựa ê – pô – si ) :
Trọng lượng riêng chất lỏng ( nước H2O) T = 0,001 kG/cm 3 Ứng suất đều = 1,5 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 5 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 5, 8 cm
Bán kính lớn nhất : 398,4 cm
Hình 4.2 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn
Bảng 4.2 trình bày tọa độ (v, t) và độ dày h của các điểm trên kinh tuyến, với t (cm) từ 0.0 đến 5.3, v (cm) dao động từ 0.0 đến 187.6 và h (cm) ổn định ở mức 5.0 Khi t tăng lên đến 20.9, v đạt 266.0 và h vẫn duy trì ở 5.1 Tiếp tục, tại t 60.6, v đạt 354.9 với h tăng nhẹ lên 5.2 Đến t 110.1, v đạt 393.2 và h vẫn ở mức 5.5 Cuối cùng, tại t 197.6, v giảm xuống 347.2 trong khi h giữ nguyên ở 5.8 Dữ liệu này cho thấy sự thay đổi của v và t trong khi h hầu như không thay đổi, điều này có thể có ý nghĩa quan trọng trong các nghiên cứu liên quan đến động lực học chất lỏng.
Nhận xét các kết quả tính toán
Trên cơ sở tính toán với các số liệu được chỉ ra, ta có một số các nhận xét sau :
1 Do yêu cầu ứng suất tại mọi điểm theo các hướng đều bằng giá trị định trước, nên ngoài sự phụ thuộc vào các giá trị trọng lượng riêng của chất lỏng và vật liệu vỏ thì quy luật thay đổi độ dầy h cũng như hình dáng của vỏ bồn phụ thuộc vào độ đầy của vỏ tại đỉnh vỏ bồn Điều này cũng dẫn đến giá trị thể tích của bồn
2 Khi tăng giá trị hoặc tăng giá trị h0 – độ đầy của vỏ bồn tại đỉnh thì dẫn đến thể tích của bồn tăng lên ( tất nhiên khi đó hình dáng vỏ bồn sẽ thay đổi)
3 Để có cùng một thể tích bồn tương tự ta có thể tăng giá trị và giảm h0 Chẳng hạn như hai tính toán ở trên : với vật liệu bê – tông M 300 : Ứng suất đều = 1 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 10 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 18, 2 cm
Thể tích bồn : 75 m 3 còn với vật liệu composite cốt vải , nhựa ê – pô – si : Ứng suất đều = 1,5 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 5 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 5, 8 cm
Trong quá trình nghiên cứu đề tài "Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn đựng chất lỏng dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn," chúng tôi đã rút ra một số kết luận quan trọng Các yếu tố như áp lực chất lỏng và trọng lượng của vỏ bồn ảnh hưởng trực tiếp đến hình dáng và độ dày của bồn chứa Việc tính toán chính xác giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế bồn chứa chất lỏng.
1 Các kết quả đạt được
* Đã giải quyết được các mục tiêu mà đề tài đặt ra :
Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học liên quan đến độ bền của vỏ tròn xoay dưới tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân là một quá trình quan trọng Nghiên cứu này cần xem xét các điều kiện biên xác định để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc đánh giá khả năng chịu lực của cấu trúc.
Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B , T , h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi
Dựa trên mối liên hệ đã nêu, cần xác định profin của thiết diện vỏ và độ dày h dọc theo đường kinh tuyến của vỏ, nhằm đảm bảo rằng ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều đồng nhất theo các hướng và đạt giá trị đã được định trước là .
Phần mềm này cho phép tính toán mối quan hệ giữa hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dày h của thành vỏ, dựa trên thể tích chứa chất lỏng trong bồn Nó cũng giúp xác định số lượng vật liệu cần thiết cũng như các kích thước hình học của thành vỏ.
* Các kết quả tính toán rất phù hợp với thực tế :
Để đảm bảo giá trị ứng suất đồng đều trong mọi hướng khi bồn chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, độ dày của vỏ bồn cần phải nhỏ nhất ở đỉnh và tăng dần xuống dưới theo chiều dọc.
Khi tăng ứng suất đều hoặc thay đổi giá trị độ đầy h, việc sử dụng vật liệu có ứng suất cho phép lớn sẽ giúp tăng giá trị Do đó, nếu giảm giá trị h0, chúng ta vẫn có thể đảm bảo sức chứa của bồn ổn định.
Phần mềm được phát triển cho phép tính toán nhanh chóng trong thiết kế và thi công bồn chứa chất lỏng dạng vỏ tròn xoay với khả năng chịu lực đồng đều Điều này hỗ trợ hiệu quả trong việc lựa chọn các thông số như độ dày vỏ và vật liệu xây dựng.
Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, đề tài “Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn” chỉ tập trung nghiên cứu trường hợp vỏ bồn không có gân gia cường Nghiên cứu này sẽ giúp hiểu rõ hơn về tính toán cấu trúc và độ bền của bồn chứa, từ đó cải thiện thiết kế và ứng dụng trong thực tế.
Trên cơ sở nghiên cứu, tính toán này đề tài có thể tiếp tục theo hướng : tính toán trong trường hợp vỏ có gân gia cường
1 Brush D O (1975), Almroth B O Buckling of bars, plates and shells,
2 Huy Bich Dao (2000), Theory of Elasticity, VNU Publishing House,
Company, New York Third Edition
3 Huy Bich Dao, Khac Bay Vu (1996), “Influence of the hardening characteristics of material on the critical load in the elastic – plastic stability problem of conical shells”, Proceedings of the NCST of Vietnam, Vol.8, (No.1), pp 23-24.
4 Timoshenko S.P, Gere J M, (1961), Theory of elastic stability , 2d ed,
5 Timoshenko S.P (1940), Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill
Book Company, New York, First Edition
1 GIAO DIỆN PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
2 CODE CỦA CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
Public u, t, x, phi, delX, delPhi, delU, delT, GaMa, GaMaB, XicMa, R1, du_dx, dt_dx, dh_dphi, n, V, Pi, HeSoH, MaxX, MaxY, MaxH As Double
Public Chieu_dung() As Double
Public Chieu_Ngang() As Double
Public Sub CenterForm(frm As Form) frm.Top = (Screen.Height - frm.Height) / 2 frm.Left = (Screen.Width - frm.Width) / 2
'Public u, t, x, phi, delX, delPhi, delU,delT, GaMa, GaMaB, XicMa, R1, u0, t0, x0, phi0, du_dx, dt_dx,n ,Chieu_dung, Chieu_Ngang As Double
Dim tg, rong, cao, x0, y0, x1, y1, x2, y2, hesoX, hesoY, tgHeSo, tgmu, tgmau, x01, x02, y01, y02, delB As Double
XicMa = Text4.Text n = Text6.Text tgmu = GaMaB / XicMa
R1 = 2 * XicMa / GaMaB delPhi = Pi / n delX = R1 * delPhi delU = delPhi delT = R1 * (delPhi) ^ 2 / 2 u = u + delU t = t + delT x = x + delX phi = phi + delPhi
H(1) = H(0) du_dx = GaMa * t / (XicMa * H(1)) + GaMaB * Cos(phi) / XicMa - u / x dt_dx = u / Cos(phi)
R1 = 1 / du_dx dh_dphi = H(1) * (GaMaB * Sin(phi) * R1 / XicMa)
V = delT * Pi * ((Chieu_Ngang(1) + Chieu_Ngang(0)) / 2) ^ 2
For i = 2 To n delX = R1 * Cos(phi) * delPhi delU = du_dx * delX delT = dt_dx * delX u = u + delU t = t + delT
H(i) = H(i - 1) + dh_dphi * delPhi x = x + delX phi = phi + delPhi du_dx = GaMa * t / (XicMa * H(i)) + GaMaB * Cos(phi) / XicMa - u / x dt_dx = u / Cos(phi)
R1 = 1 / du_dx dh_dphi = H(i) * (GaMaB * Sin(phi) * R1 / XicMa)
V = V + delT * Pi * ((Chieu_Ngang(i) + Chieu_Ngang(i - 1)) / 2) ^ 2 Next
If MaxX < Abs((Chieu_Ngang(i))) Then MaxX = Abs((Chieu_Ngang(i)))
If MaxY < Abs((Chieu_dung(i))) Then MaxY = Abs((Chieu_dung(i)))
If MaxH < Abs(H(i)) Then MaxH = Abs(H(i))
ChatPic1.Cls x0 = ChatPic1.ScaleWidth / 2 y0 = ChatPic1.ScaleHeight * 0.1 rong = ChatPic1.ScaleWidth * 0.9 cao = ChatPic1.ScaleHeight * 0.9 - y0 hesoX = (rong / 2) / MaxX hesoY = (cao - y0) / MaxY
Text7.Text = Text7.Text & Round(V / 100 ^ 3, 1) & " m^3" & vbNewLine '****************** tgHeSo = hesoX
If tgHeSo > hesoY Then tgHeSo = hesoY hesoX = tgHeSo hesoY = tgHeSo
For i = 0 To n x1 = x0 + (Chieu_Ngang(i) * hesoX) y1 = y0 + (Chieu_dung(i) * hesoX) x2 = 2 * x0 - x1 y2 = y1
For i = 0 To n x1 = x0 + (Chieu_Ngang(i) * hesoX) y1 = y0 + (Chieu_dung(i) * hesoX) x2 = 2 * x0 - x1 y2 = y1 x01 = x0 + ((Chieu_Ngang(i) - HeSoH * H(i) * Sin(i * delPhi)) * hesoX) y01 = y0 + ((Chieu_dung(i) + HeSoH * H(i) * Cos(i * delPhi)) * hesoY) x02 = 2 * x0 - x01 y02 = y01
MSFG1.TextMatrix(1, j + 1) = Round(Chieu_dung(j), 1)
MSFG1.TextMatrix(2, j + 1) = Round(Chieu_Ngang(j), 1)
Dim m0, j, i, k, hg0, DauTren, dau_soLieu, trai, Xic_thanh_CP, Xic_Tam_CP, bay1, bay2 As Double
Dim fPreview As New frmPreview
Dim dau, chu, stchu As String
With rpt.Sections("reportheader").Controls
In the code snippet, a new field control named "txtFieldH0" is created using DDActiveReports2, positioned at the top-left corner with a width of 10600 The text alignment is set to center, and the font is specified as ".VnArialH" with a size of 14 The control is made visible and displays the text "Kết quả tính toán," which translates to "Calculation Results."
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldH2" ctl.Left = 0 ctl.Top = 500 ctl.Width = 9000 ctl.Alignment = ddTXCenter ctl.Font.Name = ".VnArial" ctl.Font.Size = 13 ctl.Visible = True ctl.Text = " "
To create a new field in DDActiveReports2, initialize the control with the name "txtFieldH3," position it at coordinates (200, 1000), and set its width to 9000 Align the text to the right using the font ".VnArial" at a size of 10, and ensure the field is visible The text displayed will show the current date formatted as "Ngày dd/mm/yyyy," with a starting data point set at 1500.
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldHson" & i ctl.Left = 100 ctl.Top = dau_soLieu + (i - 1) * 500 ctl.Width = 9800 ctl.Alignment = ddTXLeft ctl.Font.Name = ".VnArial" ctl.Font.Size = 10 ctl.Visible = True
If i = 1 Then ctl.Font.Name = ".VnArialH" ctl.Text = " các thông số tính toán : "
If i = 2 Then ctl.Text = " Ga ma chÊt láng = " & GaMa & " kG/cm^3 ; Ga ma vá =
" & GaMaB & " kG/cm^3 ; ứng suất đều :" & XicMa & "kG/cm^2 "
If i = 3 Then ctl.Text = " Độ dầy vỏ ở đỉnh: " & H(0) & " cm ; Độ dầy lơn nhất :
" & Round(MaxH, 1) & " cm ; Thể tích bồn : " & Round(V / 100 ^ 3, 1) & " m^3"
If i = 4 Then ctl.Text = " Bán kính lớn nhất : " & Round(MaxX, 1) & " cm ; Chiều cao vòm : " & Round(MaxY, 1) & " cm "
Next rpt.Image1.Picture = ChatPic1.Image
In the code snippet, a new field control is created using DDActiveReports2, named "txtFieldHsonBay" The control is positioned at a specific location with a left offset of 100 and a top offset determined by the variable "dau_soLieu" plus 7500 It has a width of 10600 and is centered in alignment The font is set to ".VnArial" with a size of 8, and the control is made visible Additionally, the font is changed to ".VnArialH" for the text, which displays the message: "Vertical cross-section image of the tank wall & wall thickness."
With rpt.Sections("pageheader").Controls
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldH0H" ctl.Left = 0 ctl.Top = 100
