THẢO LUẬN NHÓM KINH tế LƯỢNG đề tài HIỆN TƯỢNG tự TƯƠNG QUAN

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan

Quán tính trong các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, GDP, chỉ số giá, sản lượng và tỷ lệ thất nghiệp thể hiện tính chu kỳ của chúng, dẫn đến khả năng cao rằng các quan sát tiếp theo trong hồi quy chuỗi thời gian sẽ phụ thuộc lẫn nhau.

Hiện tượng mạng nhện là một hiện tượng trong đó biến phụ thuộc tại thời điểm t chịu ảnh hưởng từ một hoặc nhiều biến độc lập ở các thời điểm trước đó cùng với các biến khác.

Trong giai đoạn đầu vụ trồng ngô, người nông dân thường bị ảnh hưởng bởi giá mua của năm trước từ các công ty Nếu giá ngô ở thời kỳ t-1 giảm, thì trong thời kỳ t+1, nông dân có thể quyết định sản xuất ít hơn so với thời kỳ t Hành động này có thể dẫn đến sự hình thành mô hình mạng nhện trong sản xuất nông nghiệp.

- Độ trễ: Trễ là hiện tượng biến phục thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t- 1 và các biến khác.

Ví dụ: một hộ chi tiêu nhiều trong giai đoạn t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạn t-1

6 download by : skknchat@gmail.com

Y t : tiêu dùng ở thời kỳ t X t : thu nhập ở thời kỳ t

Y t −1: tiêu dùng ở thời kì t-1 U t : nhiễu β 1 , β 2 ,β 3: các hệ số

- Sai lệch do lập mô hình : bỏ sót biến, dạng hàm sai,…

Xử lý số liệu là quá trình làm trơn dữ liệu nhằm giảm thiểu sự dao động và sai số hệ thống do các nhiễu ngẫu nhiên gây ra Việc này giúp cải thiện độ chính xác và tính nhất quán của các kết quả phân tích dữ liệu.

Hậu quả của hiện tượng tự tương quan

- Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả.

Phương sai ước lượng từ các ước lượng OLS thường bị chệch và thường thấp hơn giá trị thực, dẫn đến giá trị t bị phóng đại nhiều lần so với thực tế Do đó, kiểm định t và F trở nên không đáng tin cậy.

= RSS df là ước lượng chệch của σ 2 và trong một số trường hợp là chệch về phía dưới.

- Giá trị ước lượng R 2 có thể bị ước lượng cao hơn và không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thực.

- Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy.

Các phương pháp phát hiện

- Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập e t Vẽ đường e t theo thời gian Hình ảnh của e t có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan.

- Nếu đồ thị gần như một đường nằm nagng → có thể coi mô hình không có tự tương quan

- Nếu đồ thị có xu hướng đi lên → Mô hình có tự tương quan dương giữa các sai số ngẫu nhiên.

- Nếu đồ thị có xu hướng đi xuống → Mô hình có tự tương quan âm giữa các sai số ngẫu nhiên.

1.4.2 Kiểm định Durbin – Waston Đây là phương pháp kiểm định có ý nghĩa nhất để phất hiện tương quan chuỗi là kiểm định d.

Thống kê d của Durbin – Watson

= -1 → d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm

= 0 → d = 2: không có tự tương quan

= 1 → d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương

Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn d U và d L dựa vào 3 tham số: α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập của mô hình n: số quan sát

Tương quan dương Không kết luận

Không có tự tương quan

Các bước thực hiện kiểm định d của Durbin – Watson:

1 Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số e t

2 Tính d theo công thức trên.

3 Với cỡ mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng d L và d U

4 Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận.

Lưu ý: Khi áp dụng kiểm định d:

1 Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn.

2 Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất: u t = u t-1 + e t

3 Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Y

4 Không có quan sát bị thiếu (missing).

Trong trường hợp mô hình hồi quy có biến độc lập là biến trễ của biến phụ thuộc, chúng ta sẽ áp dụng kiểm định Durbin h thay vì kiểm định Durbin-Watson Điều này liên quan đến việc phân tích mô hình tự hồi quy để đánh giá mối quan hệ giữa các biến.

Bước 1: Hồi quy MH trên thu được et ,d , se( β ^

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: { Ho: MH k hô ng có t ự t ươ ngquan

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là: h=(1− d

Nếu bác bỏ H 0 kết luận mô hình có hiện tượng tự tương quan.

Chú ý : Kiểm định này chỉ dùng cho mẫu lớn.

1.4.4 Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG)

Kiểm định này thường dùng để xem xét mô hình hồi quy có tự tương quan bậc cao hay không.

Trong đó: ε t thỏa mãn các giả thiết của OLS

Bước 1: Hồi quy gốc để thu được các phần dư ei

Bước 2: Ước lượng mô hình sau bằng phương pháp OLS e t = 1 + 2 X t + 1 e t-1 + 2 e t-2 + … + p e t-p + v t

Bước 3: Kiểm định giả thiết:{ H 0 : ❑ 1 =❑ 2 =…=❑ ❑ =0

H 1 : cóít nhất một ❑ i ≠ 0 hay { H 0 : môhình khôngcótự tương quan ở bất kìbậc nào

H 1 : tồn tại ítnhất tự tương quan ở một bậcnào đó

Nếu H 0 đúng ta có miền bác bỏ: W α = { χ 2 tn : χ 2 tn > χ

2 α ( p ) } 10 download by : skknchat@gmail.com

Khi bác bỏ giả thuyết H0, chúng ta kết luận rằng mô hình có ít nhất một bậc tự tương quan Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) thường được áp dụng cho các mẫu có kích thước lớn và cho các mô hình có biến độc lập dạng Y t-1, Y t-2, v.v.

Kiểm định được bậc tương quan bất kỳ

Các biện pháp khắc phục

1.5.1 Trường hợp đã biết cấu trúc tự tương quan

Y t =β 1 + β 2 X t +U t (1) Gỉả sử U t thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

Trong đó | ρ |< 1 đã biết và ε t thỏa mãn các giả thiết của OLS Để khắc phục khuyết tật, ta sử dụng phương pháp sai phân tổng quát.

Nếu mô hình (1) đúng tại t thì cũng đúng với t-1:

Mô hình (4) không còn khuyết tật tự tương quan bậc 1 vì ε t thỏa mãn các giả thiết của PP OLS.

Chú ý: Trong thực tế ρ thường chưa biết

1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan Xét mô hình: Y t =β 1 + β 2 X t +U t (1)

Giả sử U t thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

Trong đó | ρ |< 1 đã biết và ε t thỏa mãn các giả thiết của OLS a Mô hình tự tương quan dương ρ=1 (0< d < d 1 ¿

Mô hình (3) có dạng phương trình sai phân cấp 1:

Hay: ∆ Y t =β 2 ∆ X t +ε t (5) Để hồi quy mô hình (5) ta cần lập chuỗi sai phân cấp 1 của X,Y => mất đi 1 quan sát đầu tiên.

 Bổ sung cho quan sát đầu:

Mô hình (5) không có hệ số chặn.

 Khắc phục: thêm vào mô hình (1) một biến mới gọi là biến xu thế Mô hình mới có dạng:

Lấy (6) – (7) ta được mô hình sai phân cấp 1:

∆ Y t =β 2 ∆ X t + β 3 + ε t (8) β 3 có nghĩa là hệ số của biến xu thế

Chú ý: Các mô hình được trình bày dưới dạng sai phân với hệ số chặn cho thấy rằng mô hình gốc có một biến xu thế tuyến tính, trong đó hệ số chặn chính là hệ số của biến xu thế Hơn nữa, hình có tự tương quan âm nằm trong khoảng −(4-d1 < d < du) Mô hình (3) có dạng như sau:

Chia 2 vế mô hình cho 2 ta được:

Mô hình này gọi là mô hình trung bình trượt ( 2 thời kỳ) Ưu điểm của mô hình trung bình trượt:

Chúng ta cần lựa chọn các chuỗi có tính chất trơn hơn so với các chuỗi gốc, nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của các yếu tố như thời vụ, chu kỳ và xu thế trong chuỗi thời gian.

 Được áp dụng phổ biến trong kinh tế c Ước lượng dựa trên thống kê Durbin-Watson d ≈ 2(1−ρ^) => ρ^ ≈ 1− d

Ta dùng ^ρ làm xấp xỉ cho ρ trong mô hình sai phân (3) và hồi quy theo mô hình

Chú ý rằng trong mô hình (3) ≈ ^ρ, các giá trị ước lượng sẽ tiệm cận đến giá trị đúng khi kích thước mẫu lớn Do đó, cần thận trọng khi giải thích kết quả từ mẫu nhỏ Thủ tục lặp Cochrane cũng cần được xem xét trong bối cảnh này.

Giả sử U t thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

Bước 1: Hồi quy mô hình gốc thu được phần dư e t

Bước 2: Hồi quy mô hình: e t =^ρ e t −1 + v t

Bước 3: Sử dụng ρ^ thu được thay vào mô hình (3) và hồi quy (4) theo mẫu đã cho Kết quả hồi quy cho các giá trị ước lượng của

Bước 4: Thay^β ¿ j vào mô hình hồi quy gốc => tính lại các phần dư e^ t =Y t − ^ β ¿ 1 −^ β ¿ 2 X t

Phương pháp ước lượng Durbin-Watson gồm hai bước để ước lượng giá trị ρ Quá trình này lặp lại cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau một cách rất nhỏ, chẳng hạn như nhỏ hơn 0.01 hoặc 0.005.

Viết lại phương trình sai phan tổng quát (3) ta có:

Bước 1: Hồi quy mô hình (8) thu được hệ số của Y t −1coi là ước lượng của ρ 13 download by : skknchat@gmail.com

Bước 2: Thay^ρ vào mô hình (3) và hồi quy (4) bằng phương pháp OLS để có ước lượng tốt nhất.

VẬN DỤNG

Đặt vấn đề

Trong thời đại hiện đại, thiết bị điện tử thông minh, đặc biệt là laptop, ngày càng trở nên quan trọng trong cuộc sống của chúng ta Laptop không chỉ mang đến khả năng truy cập Internet nhanh chóng mà còn hỗ trợ hiệu quả trong việc giải quyết các công việc hàng ngày một cách tiện lợi và chính xác.

Giá thành của laptop bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm thương hiệu sản xuất và các tính năng nổi bật Đặc biệt, giá của bộ mạch chủ Mainboard và bộ nhớ RAM đóng vai trò quan trọng trong việc xác định giá trị của máy.

Giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập hay tự tương quan hay không? Nếu có, cần xác định phương pháp khắc phục các hiện tượng này và áp dụng mô hình toán học nào để giải quyết vấn đề.

Nhóm 7 đã đi quyết định giải đáp những câu hỏi đó bằng việc nghiên cứu bộ số liệu giá thành của một chiếc laptop và giá của bộ mạch chủ Mainboard, giá của bộ nhớ RAM của một hãng máy tính X.

Dữ liệu

X: Giá của bộ mạch chủ Mainboard (VNĐ)

Z: Giá của bộ nhớ RAM (VNĐ) Mẫu trên có 20 quan sát (n = 20)

Phát hiện hiện tượng

2.3.1 Xây dựng hàm hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất * Tính toán thủ công:

- Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

+ ^ β 2 = −0.0070067 : Khi giá bộ nhớ RAM không đổi, giá của Mainboard tăng lên 1 VNĐ, thì giá Laptop giảm 0.0070067 VN Đ

+ ^ β 3 = 0.01589 : Khi giá của Mainboard không đổi, giá bộ nhớ RAM tăng lên 1VNĐ, thì giá Laptop tăng 0.01589 VNĐ

Bảng kết quả hồi quy mô hình:

2.3.2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan a Phương pháp đồ thị

Ta có bảng phần dư:

Dựa trên đồ thị phần dư, chúng ta nhận thấy xu thế tuyến tính với sự tăng hoặc giảm trong các nhiễu không theo quy luật, do đó chưa thể rút ra kết luận về hiện tượng tự tương quan trong mô hình Để kiểm tra điều này, chúng ta sẽ thực hiện kiểm định Durbin – Watson.

- Theo bảng kết quả hồi quy mô hình:

Ta có giá trị Durbin-Watson stat: d 0.453053 + Với α = 0.05, k ’ = 2, n = 20

Tra bảng d L và d U của thống kê Durbin – Waston với mức ý nghĩa 5%

 d = 0.453053 ∈ (1): Mô hình có hiện tượng tự tương quan dương c

Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG)

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 1 không?

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: H 0 : ρ 1 ≠ 0

20 download by : skknchat@gmail.com hay{ H 0

H 1 : tồntại tự tương quanở bậc 1

 Kết luận: Có hiện tượng tự tương quan bậc 1 * Kiểm định mô hình có tương quan bậc 2 không?

H 0 : ρ 1 =ρ 2 =0 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: { H 1 : ρ 1 hoặc ρ 2 ≠ 0 hay{ H 0

 Kết luận: Có hiện tượng tự tương quan bậc 2.

Khắc phục hiện tượng

2.4.1 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng

- Trong bảng kết quả hổi quy mô hình, ở dòng Durbin-Watson stat, ta có kết quả thống kê d như sau: d = 0.453053 => δ^ ≈ 1− d

Phương trình sai phân tổng quát: X 1 t = X t −δ X t −1

Bằng excel ta tính được Y t 1 ; X t 1 và Z t 1 như sau:

Uớc lượng mô hình trên với các biến Y 1 t ; X 1 t và Z 1 t ta được:

Ta có giá trị Durbin-Watson stat d = 1.677576

Tra bảng d L và d U của thống kê Durbin – Waston với mức ý nghĩa 5%

→ Kết luận: Không có hiện tượng tự tương quan

Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG):

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 1 không?

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: { H 1 0 : ρ 1 1 ≠ 0 hay{ H 0

Nếu H 0 đúng ta có miền bác bỏ: W α = { χ 2 tn : χ 2 tn > χ 2 α ( p ) }

+ Ta thấy χ² = 0.9428 > α = 0,05 => Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

→ Kết luận: Không có hiện tượng tự tương quan bậc 1

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 2 không? 26 download by : skknchat@gmail.com

Với mức ý nghĩa 1% kiểm định giả thiết: hay{ H 0

→ Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

→ Kết luận: Không có hiện tượng tự tương quan bậc 2

2.4.2 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng δ :

- Với mô hình các biến Y 1 t ; X 1 t và Z 1 t :

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	708,86 KB