KI M TRA GI A K II MƠN TỐN KH I 10 TH I GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT Câu 1(3 đ): Gi i b t ph ng trình sau (2 x + 1)( x2 - 4) >0 x+3 Câu 2( đ): Cho tam th c f (x) = x + x + m2 + 8m ( m tham s ) a) x2 - x - 21 £ b) a) Tìm m đ ph ng trình f(x) = có nghi m trái d u b) Tìm m đ b t ph ng trình f ( x) £ vơ nghi m · = 600 Câu (2 đ): Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = cm BAC a) Tính đ dài đo n BC b) H BH vng góc v i AC t i H Tính đ dài đo n BH Câu (2đ): Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(1;9), B(3;5) đ ng th ng d có ph ng trình: x – 3y + = a) L p ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB b) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng D qua A vng góc v i đ ng th ng d c) G i I giao m c a D d, xác đ nh t a đ m C cho I trung m c a AC Tìm t a đ m M đ ng th ng d cho MA +MB có đ dài nh nh t Câu 5( 1đ): Ch ng minh r ng "x > - ta ln có: 2( x + 2) + ³3 2x + DeThiMau.vn ÁP ÁN Câu Gi i bpt (3 đ) a) x2 - x - 21 £ nghi m c a bpt là: xỴ [ - 3; 7] 1,5đ (2 x + 1)( x - 4) >0 x+3 (2 x + 1)( x2 - 4) t f ( x) = x+ b) 0,5đ Nh th c: 2x+1 có nghi m x = - ; x+3 có nghi m: x=-3(f(x) không xđ) Tam th c x2 – có nghi m x=2, x=-2 L p b ng xét d u ( úng, đ ) 0,5đ 0,5đ KL: nghi m c a bpt f(x) > là: xẻ (-Ơ; -3) ẩ (-2; - ) ẩ (2; +Ơ) Câu Cho tam th c f (x) = x + x + m2 + 8m ( m tham s ) (2đ) a) Tìm m đ ph ng trình f(x) = có nghi m trái d u K: pt f(x) = có nghi m trái d u: (a.c < 0) m2 + 8m < Û 0,5đ Û mỴ (-8;0) 0,5đ KL: V i mỴ (-8;0) pt f(x) = có hai nghi m trái d u b) Tìm m đ b t ph ng trình f ( x) £ vơ nghi m K đ bpt f ( x) £ vô nghi m là: Tam th c f (x) = x + x + m2 + 8m có 0,5đ D = - m2 - 8m < mẻ (-Ơ; -9) ẩ (1; +Ơ) 0,5 KL: V i mẻ (-Ơ; -9) ẩ (1; +Ơ) thỡ bpt f ( x) £ vô nghi m · = 600 Câu Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = cm BAC (2 đ) a)Tính đ dài đo n BC Áp d ng L Cosin: BC = AC + AB2 - AC AB.cosA 0,5đ 0,5đ Û BC = + - 2.3.4.cos 60 = 13 Û BC = 13(cm) 2 b)H BH vng góc v i AC t i H Tính đ dài đo n BH 0,5đ Ta có SDABC = BH AC = AB AC.sinA Û BH = AB.sin A Û BH = 3.sin 600 = 3 (cm) Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(1;9), B(3;5) đ (2đ) ph ng trình: x – 3y + = DeThiMau.vn 0.5đ ng th ng d có 0.25 a) L p ph ng trình tham s cuuuar đ ng th ng AB ng th ng AB có vtcp là: AB = (2; -4) Ptts c a đ ì x = + 2t (t tham s ) ỵ y = - 4t ng th ng AB: í đ 0.5đ b) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng D qua A vng góc v i đ ng th ng d uur uur +) Vì đ ng th ng d có 1vtpt : nd = (1; -3) nên có 1vtcp: ud = (3;1) uur uur Theo đb, D ^ d nên vtpt c a D : nD = ud = (3;1) 0.25 đ Pttq c a đ 0,5đ ng th ng D là: 3( x - 1) + 1( y - 9) = Û x + y - 12 = c) G i I giao m c a D d, xác đ nh t a đ m C cho I trung m c a AC Tìm t a đ m M đ ng th ng d cho MA +MB có đ dài nh nh t ì3 x + y - 12 = ìx = I = D ầ d ị t a đ I nghi m c a h pt: í Ûí ỵx - 3y + = ỵy = V y I(3;3) Do I trung m AC nên: ì xC = xI - xA ì xC = Ûí v y C(5;-3) í ỵ yC = yI - yA ỵ yC = -3 0.25 đ T pt đ ng th ng d: x – 3y + = t f(x,y) = x – 3y +6 Nx: f ( xA, yA ) f ( xB , yB ) > suy A B m n m v phía so v i đ ng th ng d Ch ng minh đ c MA+MB nh nh t ch M giao m c a đ ng th ng BC đ ng th ng d ng th ng BC: 4x + y - 17 =0 45 ì ïï x = 13 ì4 x + y - 17 = Vì M = BC Ç d Þ t a đ M nghi m c a hpt: í Ûí ỵx - 3y + = ï y = 41 ïỵ 13 45 41 V y m M c n tìm có t a M ổỗ ; ửữ ố 13 13 ứ DeThiMau.vn 0.25 đ Câu (1 đ) Ch ng minh r ng "x > (*) Û x + + ta ln có: 2( x + 2) + ³ (*) 2x + ³2 2x + 1đ Vì x > - Þ x + > Áp d ng B T Côsi cho bi u th c d ng: 2x+3 Ta có: 2x + 1 =2 ³ (2 x + 3) 2x + 2x + 3 V y (*) v i "x > 2x + + Suy đpcm (Hs có th làm b ng cách bi n đ i t ng đ DeThiMau.vn ng, n u v n cho m) ... d ng: 2x+3 Ta có: 2x + 1 =2 ³ (2 x + 3) 2x + 2x + 3 V y (*) v i "x > 2x + + Suy đpcm (Hs có th làm b ng cách bi n đ i t ng đ DeThiMau.vn ng, n u v n cho m)