ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90phút Câu:1(2đ) Tìm giá trị tham số m để hàm số  6x   x   f  x   liên tục x0  x3 m  x   Câu:2(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H) y  f x  2x  điểm có tung độ x 3 Câu:3(2đ) Tính giới hạn: x3  a / lim x 2 x  11x  18 Câu:4(2đ) Tính đạo hàm: n+1  n  11 b / lim n+2  n  a / y  (2 x  1) x  x b / y  cos x  sin x  cot x Câu:5(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, a a) Chứng minh : BD   SAC  SA  ( ABCD ) SA  b) Chứng minh (SAD )  (SDC ) c) Tính góc SC (ABCD) ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Câu:1(2đ) Tìm giá trị tham TX Đ: D=R số m để hàm số f(3)=m+3 DeThiMau.vn Nội dung Điểm 0,25  6x   x   f  x   x3 m  x   liên tục x0  lim f  x   lim x 3 x 3  lim 6x   x3 x   16 0,25 0,5  x  3  x     x  3  lim x 3  x  3  x    x 3 0,25  x 3 6x   4 Để hàm số liên tục x0  3 1 f  3  lim f  x   m    m  x 3 4 TXĐ: D  R \ 3  lim y  f   x   0,25 0,5 0,25 2  x  3 PTTT có dạng:  y  f   x0  x  x0   y0 0,25 Theo đề ta có: y0  f  x0   Câu:2(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H) y  f  x    2x  x 3 x0  x0  0,25 3  x0    x0    điểm có tung độ  x0  Với x0  , y0  y  f   5  1  x  5  1 11  y x 2 Vậy:  y  DeThiMau.vn 2   3  1 0,25 x3  x 2 x  11x  18  x  2 x2  x  4  lim x 2  x   x   a / lim Câu:3(2đ) Tính giới hạn: x3  a / lim x 2 x  11x  18 n+1  n  11 b / lim n+2  n  0,5 x  x  12  lim  x 2 x9 n+1 n   11 b / lim n+2  n  2.2 n  n  11  lim n 9.3  8.2 n  0,5 0,5 n n 2  1 2.    11.     1  lim   n n 2  1  8.   4.   3  3 0,5 a / y  (2 x  1) x  x  y  (2 x  1) x  x  (2 x  1)  x  x    (2 x  1)   x  y  2 x  x  2x  x2 Câu:4(2đ) Tính đạo hàm: a / y  (2 x  1) x  x b / y  cos x  sin x  cot x     2 x  x  (2 x  1) 1  x  0,25 0,25 0,25 2x  x2 4x  2x2  2x  2x2   x  4 x  x  2x  x 2x  x2 b / y  cos x  sin x  cot x y  cos x   sin x   cot x   DeThiMau.vn      0,25 0,5  2sin x  cos x  sin x Câu:5(3đ) Cho hình chóp a) Chứng minh : BD   SAC  S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Ta có: BD  AC BD  SA SA  ( ABCD ) Mà: AC , SC   SAC  a  BD   SAC  SA  b) Chứng minh (SAD )  (SDC ) a) Chứng minh : Ta có: CD  AD BD   SAC  CD  SA b)Chứng minh Mà: AD, SA   SAD  (SAD )  (SDC )  CD   SAD  c) Tính góc SC mà: CD   SCD  (ABCD)  (SAD )  (SDC ) c) Tính góc SC (ABCD) S Ta có: SA  ( ABCD )  SA  AC Suy AC hình chiếu SC lên (ABCD) a ฀ Suy  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA Xét SAC vuông A D a a A ฀  SA   10 tan SCA AC a B C ฀  42 35  SCA DeThiMau.vn 0,5 1,0 1,0 1,0 ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90phút Câu:1(2đ) Tìm giá trị tham số m để hàm số 3  4x   y  f ( x)   x  6 +m  x  x  liên tục x0=2 Câu:2(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H) 3x  y  f  x  điểm có tung độ x 1 Câu:3(2đ) Tính giới hạn: ( x  3)3  27 a / lim x 0 x Câu:4( 2đ) Tính đạo hàm: b / lim 3n 1  4n 4n 1  a / y  ( x  1) x  x  b / y  2sin x  cos x  tan x Câu:5(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; 2) Chứng minh CD  (SAD ) 2) Tính góc SB (SAD) ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Câu:1(2đ) Tìm giá trị tham số TX Đ: D=R f(2)=-6+m m để hàm số 3  4x   y  f ( x)   x  6 +m  liên tục x0=2 f  x   lim x  lim x 2 x 3 x   lim x 3 DeThiMau.vn Nội dung  4x  x2   4x  x   4  4x  Điểm 0,25 0,25  0,5  lim x 2 4  x    x   x      lim x 2 Để 0,25 hàm số y  f   x   7 4x   4  x  2 3  4x    1 0,25 x0  0,5 1 35 f    lim f  x   6  m   m  x 2 6 0,25 TXĐ: D  R \ 1 liên  x  1 tục PTTT có dạng:  y  f   x0  x  x0   y0 Câu:2(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H) 3x  điểm có tung y  f  x  x 1 1 độ Theo đề ta có: y0  f  x0    x0  x0  1 1 0,25  x0   x0    x0  1 Với x0  1 , y0  1 7 7 y  f   1   2  1  1 7 x  1   2 7  y  x4 Vậy:  y  Câu:3(2đ) Tính giới hạn:  0,25 ( x  3)3  27 a / lim x 0 x DeThiMau.vn 0,25 ( x  3)3  27 x 0 x a / lim b / lim 3n 1  4n x  x  27 x  27  27 x 0 x 0,5  lim    lim x  x  27  27 x 0 4n 1  b / lim  lim 0,5 3n 1  4n 4n 1  3.3n  4n 0,5 4n 3 n 0,5 3 3.    lim    4 n 1  3.  4 a / y  ( x  1) x  x   y  ( x  1) x  x   ( x  1)  x  x     ( x  1)  x  1 y  x  x   x2  x  Câu:4( 2đ) Tính đạo hàm: a / y  ( x  1) x  x  b / y  2sin x  cos x  tan x  2x2  2x   2x  2x2   x x2  x  3x     y  cos x  sin x  DeThiMau.vn   cos2 x 0,25 0,25 0,25 x2  x  b / y  2sin x  cos x  tan x y  2sin x   cos x   tan x   0,25  0,5 0,5 Câu:5(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; 2) Chứng minh CD  (SAD ) 2) Tính góc SB (SAD) S 2a a B D A C a) Chứng minh :  SBD    SAC  Ta có: BD  AC BD  SA Mà: AC , SC   SAC   BD   SAC  Mà: BD   SBD  1,0 Suy ra:  SBD    SAC  b) Chứng minh CD  (SAD ) Ta có: CD  AD CD  SA Mà: AD, SA   SAD   CD   SAD  c) Tính góc SC (ABCD) Ta có: SA  ( ABCD )  SA  AC Suy AC hình chiếu SC lên (ABCD) ฀ Suy  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA Xét SAC vuông A ฀  SA  2a  tan SCA AC a ฀  600 49  SCA DeThiMau.vn 1,0 1,0 ... SAC vuông A D a a A ฀  SA   10 tan SCA AC a B C ฀  42 35  SCA DeThiMau.vn 0,5 1,0 1,0 1,0 ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90phút Câu:1(2đ) Tìm giá trị tham số m để hàm số 3  4x... 11x  18 n+1  n  11 b / lim n+2  n  0,5 x  x  12  lim  x 2 x9 n+1 n   11 b / lim n+2  n  2.2 n  n  11  lim n 9.3  8.2 n  0,5 0,5 n n 2  1 2.    11.      1 ... 1 11  y x 2 Vậy:  y  DeThiMau.vn 2   3  1 0,25 x3  x 2 x  11x  18  x  2 x2  x  4  lim x 2  x   x   a / lim Câu:3(2đ) Tính giới hạn: x3  a / lim x 2 x  11x