CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I lý thuyết : I TĨM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = (1) a c Nghiệm tổng quát phương tr?nh (1) :  x  R; y   x -   b Hệ phương trình bậc hai ẩn số có dạng tổng quát : ax  by  c  a ' x  b ' y  c ' b  (*) a b c   a ' b' c ' a b c Hệ (*) vô nghiệm :   a ' b' c ' a b Hệ (*) có nghiệm :  a ' b' Hệ (*) có vơ số nghiệm : Để giải hệ phương trình ta dùng phương pháp phương pháp cộng đại số (xem sách Toán tập 2) II LUYỆN TẬP Bài Giải hệ phương trình sau : 3x - y  a)  5x  2y  23 3x  5y  b)  2x - y  -8 4x  5y  c)  x - 3y  Bài Giải hệ phương trình sau : 2x - 11y  -7 a)  10x  11y  31 4x  7y  16 b)  4x - 3y  -24 8x - 7y  e)  12x  13y  -8 3 x  y  15  f)   x  y  18 Bài Giải hệ phương trình sau : 7x - 2y  d)  3x  y  10x - 9y  c)  15x  21y  0,5 0,35x  4y  -2,6 g)  0,75x - 6y  3x - y  e)  6x - 2y  3,3x  4,2y  d)  9x  14y   2x  3y   h)  3 x  y   (x - 3)(2y  5)  (2x  7)(y - 1) a)  (4x  1)(3y - 6)  (6x - 1)(2y  3) (x  y)(x - 1)  (x - y)(x  1)  2xy b)  (y - x)(y  1)  (y  x)(y - 2) - 2xy 1 x   c) 1   x  x  y  x  y   e)     3  x  y x  y  y 1  y 15 x  y 9  d)     35  x y Bài Giải hệ phương trình sau : 5( x  y )  x  a) 2 x   3( x  y )  12 4x  5( y  1)  (2 x  3) b)  3(7 x  2)  5(2 y  1)  x Bài Tìm giá tri a b để hai đường thẳng : DeThiMau.vn (d1) : (3a – 1)x + 2by = 56 (d2) : ax  (3b  2) y  Cắt điểm M(2; -5) Bài Tìm a b a) để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(-5; 3) B  ;1 2  b) Để đường thẳng ax – 8y = b qua điểm M(9; -6 qua giao điểm hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14 x  y   2 x  y  Bài Cho hệ phương trình :  Nghiệm hệ : x   B)  y  x  A)  y  1 x  -1 C)  y  x  D)  y  2 x  y   mx  y  Bài Với giá trị m hệ sau vơ nghiệm :  A)m   B) m  D) Một giá trị khác C) m  3 x  y  mx  y  Bài 10 Với giá trị m hệ sau vô số nghiệm :  A) m = B) m = C) m = D) m = 1, Ví dụ 1: Giải hệ phương trình       13   x y 36 10  1 x y Giải : Đặt ẩn phụ : X Ta có hÖ : x ; Y y 13  4 X  3Y  36  6 X  10Y  36  36 2, VÝ dơ 2: Gi¶i hệ phương trình DeThiMau.vn 10 12 x   x      1  12 x  4x 3, Ví dụ 3: Giải hệ phương tr×nh :  x  y  z  11  3 x  y  z  2 x  y  z  2  (1) (2) (3) H­íng dÉn: Rót z tõ (1) thay vào (2); (3) 4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: x y z  2  x  y  z  12 (1) ( 2) H­íng dÉn: Nh©n (1) víi råi trõ cho (2) => (x2 + y + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = ( x2 – 4x + ) + ( y – 4y + ) + ( z2 – 4z -4 ) = ( x – )2 + ( y – )2 + ( z – )2 = => x = y = z = 5, Ví dụ 5: Giải hệ phương trình x 1  y       4  x  y ( Đề thi vào 10 năm 1998 1999) 6, Ví dụ 6: Giải hệ phương trình :   x 1       x  1  11 y y Đề thi vào 10 Câu Cho hệ phương trình mx ny   2x  y  n a) Gi¶i hÖ m = n = DeThiMau.vn  x y  1 b) T×m m , n ®Ĩ hƯ ®· cho cã nghiƯm  Cho hƯ phương trình : x my m   x y 2 a) Gi¶i hƯ m = b) Giải biện luận hệ phương tr×nh  2mx  y   mx  y  C©u Cho hƯ phương trình : a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mÃn x2 + y2 = C©u a x  y  7 Cho hệ phương trình x y a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = 2/ Giải hệ phương trình :   x   y 1      1  x  y  C©u 4: Cho hệ phương trình x 3y   5 x  ay  a) Giải phương trình b)Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Câu 5: Cho hệ phương tr×nh  mx  y   3x  my a) Tìm giá trị m để hÖ cã nghiÖm x = 1, y = Câu 6: ax  by  4 , biết hệ có bx  ay  Xác định hệ số a b hệ phương trình  nghiệm (1 ; -2) Câu 1 Gi¶i hệ phương trình: DeThiMau.vn  2x  y  x 1 y  1/  2/  3x  2y      x  y Cõu Giải hệ phương trình:   5  2x  y  x 1 y  1/  2/  3x  2y      x  y  Câu9 Cho hệ phương trình m x (m 1)y   mx  (m  1)y  Giải hệ phương trình với m = 2 Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x = y = -5 Câu 10: Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Cõu11 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phương trình a=-5 , b=1 b , với giá trị avà b hệ phương trình đà cho vô nghiệm ? Cõu12 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phương trình a= -3 , b= b với giá trị avà b hệ phương trình đà cho vô số nghiệm ? Cõu13: Cho hệ phương trình m x  y  m   x  y 2 (1) a) Giải hệ phương trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phÇn t­ thø II cđa hƯ trơc Oxy  x  my  mx  y  m  Cõu14: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ  m  1 hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) tháa m·n x + y < d) Víi giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyªn nhÊt DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... = 2/ Giải hệ phương trình :  x   y 1      1  x  y Câu 4: Cho hệ phương trình x  3y    5 x ay a) Giải phương trình b)Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Câu 5: Cho hệ phương. .. b hệ phương trình đà cho vô nghiệm ? Cõu12 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phương trình a= -3 , b= b với giá trị avà b hệ phương trình đà cho vô số nghiệm ? Cõu13: Cho hệ phương. .. , n để hệ đà cho có nghiệm Cho hệ phương trình : x  my  m   x y 2 a) Gi¶i hƯ m = b) Gi¶i biện luận hệ phương trình 2mx y   mx  y  Câu Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương