1 Lời giới thiệu Nội dung hàm số ứng dụng hàm số để giải toán chiếm phần lớn có vị trí vơ quan trọng nội dung chương trình Tốn trường Trung học phổ thông kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia, Học sinh giỏi cấp tỉnh Bài toán đồ thị hàm số nằm lớp toán hàm số Bài toán đồ thị hàm số rèn luyện tư sáng tạo, trí thơng minh mà cịn đem lại niềm say mê u thích mơn Tốn cho người học Khó khăn mà học sinh thường gặp hệ thống tập liên quan đến đồ thị hàm số đa dạng phong phú nội dung chưa đề cập cách liên tục có hệ thống sách giáo khoa phổ thông Mặt khác kì thi trung học Phổ thơng Quốc gia, từ năm 2017 mơn Tốn lại hình thức trắc nghiệm, học sinh thiếu tài liệu chuyên sâu chủ đề Vì để giúp em học sinh phổ thơng q trình học tập, hình thành cho học sinh kiến thức kỹ định việc giải toán nâng cao đồ thị hàm số Dưới góp ý đồng nghiệp trải qua nhận xét rút từ trình giảng dạy, tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” Với nội dung chính: - Phân dạng hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số - Giới thiệu với học sinh số toán nâng cao đồ thị hàm số hình thức trắc nghiệm Tên sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Nguyễn Thị Phương Dịu - Chức vụ: Chủ tịch Cơng đồn download by : skknchat@gmail.com - Địa chỉ: Trường Trung học Phổ thông Lê Xoay, Khu 2, thị trấn Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0936 383 666 - E-mail: diu.nf@hotmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến Trường THPT Lê Xoay- huyện Vĩnh Tường- tỉnh Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giảng dạy bồi dưỡng kỹ giải tập toán giải tích cho học sinh THPT Ngày sáng kiến áp dụng thử Từ tháng 8/2018 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Các bước thực sáng kiến 7.1.1 Nghiên cứu tài liệu Thu thập tài liệu liên quan đến chủ đề nghiên cứu: Giáo trình phương pháp dạy học Tốn, tạp chí khoa học giáo dục, sách giáo khoa sách tham khảo, trang web toán học 7.1.2 Điều tra sư phạm Nghiên cứu, tìm hiểu chất lượng học sinh, thăm dò ý kiến học sinh khó khăn giải tập tốn đồ thị hàm số em 7.1.3 Quan sát sư phạm Ghi nhật kí chi tiết, xác theo trình tự thời gian nhằm tìm ưu khuyết điểm trình giảng dạy 7.1.4 Thực nghiệm sư phạm Nhằm tìm hiệu việc “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” cho học sinh Trung học phổ thông lập kế hoạch thực nghiệm cho việc nghiên cứu đề tài chia làm giai đoạn: Thử áp dụng đề tài cho học sinh lớp 12 hai năm học 2018-2019; 2019-2020 So sánh kết thực nghiệm trước dạy sau dạy để tìm hiệu thực nghiệm download by : skknchat@gmail.com 7.2 Nội dung sáng kiến 7.2.1 Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu Khi giải toán nâng cao đồ thị hàm số vấn đề học sinh phải nắm dạng đồ thị hàm số thường gặp, phép biến đổi đồ thị hàm số để từ có linh hoạt vận dụng giải tập 7.2.2 Thực trạng vấn đề mà nội dung đề tài đề cập đến Trong chương trình Tốn Trung học phổ thơng, đồ thị hàm số đề cập đến từ lớp 10 học sinh học hàm số bậc hàm số bậc hai Đến lớp 12 đồ thị hàm số tiếp tục đề cập đến học sinh học chương I - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số, chương trình Giải tích Đây kiến thức cần cho thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi Trong viết này, Tôi xin đưa cách phân dạng, hướng dẫn Học sinh giải số tập nâng cao đồ thị hàm số số tập trắc nghiệm đồ thị hàm số để minh hoạ cho Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” 7.2.3 Chuẩn bị thực đề tài - Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo giới thiệu sách hay có liên quan để học sinh tìm đọc - Chọn lọc, biên soạn theo hệ thống dạy - Nghiên cứu đề thi Trung học phổ thông Quốc gia, đề thi học sinh giỏi, trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp 7.2.4 Những biện pháp, giải pháp đặt đề tài 7.2.4.1 Hình thành thái độ học tập mơn Tốn cho học sinh Học sinh cấp Trung học phổ thơng có ý thức tương đối tốt việc học hành Nắm bắt phát triển tâm lý này, giáo viên cần khơi gợi say mê, tìm tịi; kích thích hứng thú học tập học sinh q trình học mơn Tốn 7.2.4.2 Phân loại yêu cầu đối tượng download by : skknchat@gmail.com - Giới thiệu tính chất, hướng chứng minh - Đưa ví dụ minh hoạ, tập áp dụng tính chất 7.2.4.3 Rèn luyện kỹ giải tập nâng cao đồ thị hàm số cho học sinh 7.2.4.3.1– Kiến thức bản: Để giải tập đồ thị hàm số ta thường sử dụng kiến thức sau:  Sách giáo khoa Đại số 10 –NXB Giáo dục nêu khái niệm đồ thị hàm số sau: “Đồ thị hàm số y = f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M (x; f ( x)) mặt phẳng toạ độ với x ∈ D ” • Sách giáo khoa Giải tích 12 –NXB Giáo dục nêu nhận xét: “Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm y = f ( x) xác định K Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải; Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải”  Cách vẽ đồ thị số hàm đặc biệt Đồ thị y = f ( −x) y = − f ( x) y = f ( x) download by : skknchat@gmail.com y=f(x) y = f ( x) + p với y = f ( x) − p với y = f ( x + q) với y = f ( x − q) với q > y = f ( px) với p >1 y = f ( px) với < p < download by : skknchat@gmail.com y = qf ( x) với q > Giãn đồ thị hàm số y = f ( x) theo chiều dọc hệ số q y = qf ( x) với < q −4 ) liên tục Gọi S tập giá trị nguyên m phương trình f (sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0;π ) Tổng phần tử S : A - B - C -10 D -6 37 download by : skknchat@g mail.com 7.2.4.4 - Về khả áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh sau học xong chương trình học kì lớp 12 Học sinh ơn thi Trung học Phổ thông Quốc gia học sinh ôn thi Học sinh giỏi Trung học phổ thông - Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến + Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo giới thiệu sách hay có liên quan để học sinh tìm đọc Chọn lọc, biên soạn theo hệ thống dạy + Nghiên cứu đề thi học sinh giỏi trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng + kiến kinh nghiệm theo ý kiến tác giả  Khi áp dụng đề tài vào thực tế dạy học đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi thu kết quả: + Học sinh phát triển tư kỹ liên hệ vấn đề Tốn học Học sinh hình thành lời giải cách nhanh nhẹn, sáng tạo + Qua em không rèn luyện củng cố kiến thức đồ thị hàm số mà em biết vận dụng để giải tập nâng cao, khó phương trình Các em học sinh giỏi cịn trang bị thêm phương pháp tiếp cận tập nâng cao, khó đề thi học sinh giỏi + Giáo viên nâng cao trình độ chun mơn nâng cao lực sư phạm q trình giảng dạy ơn thi Trung học Phổ thơng Quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi  Trước sau thực đề tài tiến hành khảo sát khả phân dạng giải toán liên quan đến đồ thị hàm số học sinh lớp 12 ( có đội tuyển tốn) trường Trung học phổ thơng Lê Xoay hai năm học 2018-2019; 2019-2020 (Số học sinh khảo sát năm học 120) thu kết sau: 38 download by : skknchat@gmail.com 2018-2019 Trước áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài 2019-2020 Trước áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài 11 Danh sách tổ chức cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu Số thứ Tên tổ chức, cá nhân tự Nguyễn Thị Phương D 39 download by : skknchat@gmail.com Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Vĩnh Tường, ngày tháng năm Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Phương Dịu 40 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 – NXB Giáo Dục Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Các toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số - NXB Giáo Dục Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp – NXB ĐHQG Phương pháp để giải đề thi tuyển sinh mơn Tốn – NXB Giáo Dục Sai lầm phổ biến giải toán – NXB Giáo Dục Giới thiệu dạng toán luyện thi Đại học 10-11-12 – NXB Hà Nội Cơng phá tốn 1, 2, - NXB ĐHQG Một số tài liệu trang http://boxtailieu.net, http://dethi.violet.vn, http://toanmath.com, 41 download by : skknchat@gmail.com 42 download by : skknchat@gmail.com ... Trung học phổ thông, đồ thị hàm số đề cập đến từ lớp 10 học sinh học hàm số bậc hàm số bậc hai Đến lớp 12 đồ thị hàm số tiếp tục đề cập đến học sinh học chương I - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số, chương... trắc nghiệm đồ thị hàm số để minh hoạ cho Sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số? ?? 7.2.3 Chuẩn bị thực đề tài - Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu... đồ thị hàm số y = f ( x) theo chiều dọc hệ số q y = qf ( x) với < q