thi đáp án mơn Tốn – Thi th H l n I THI TH I H C N M 2012 TRUNG TÂM B I D NG V N HĨA MƠN THI: Tốn HOCMAI.VN NGUY N CHÍ THANH Ngày thi: 25/10/2011, Th i gian làm bài: 180 phút. C m n nguyennhuong1011@yahoo.com.vn G i t i www.laisac.page.tl H và tên:…………………………………………………… S báo danh:……………………………………………… I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I (2,0 đi m). Cho hàm s (v i m là tham s ). 1. Khi m = 0, kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s G i (d) là ti p tuy n c a đ th hàm s t i ti p đi m có hồnh đ x = 0, g i (d') là đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s Tìm cosin c a góc gi a (d) và (d'). 2. Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i và c c ti u sao cho giá tr c c đ i và giá tr c c ti u trái d u nhau. Câu II (2,0 đi m) 1. Gi i ph ng trình: : 2. Gi i ph ng trình: Câu III (1,0 đi m) . sin3 x + cos4 x =1 (x∈ℝ ) log8 xy = 3log8 x log 8 y x 3 Gi i h ph ng trình log 2 y = 4 log y x Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC c nh đáy a, góc gi a m i m t bên và m t đáy b ng ϕ . M t ph ng (P) t o b i đ ng th ng AB và đ ng phân giác c a góc gi a m t bên SAB và m t đáy (góc này có đ nh trên AB) c t hình chóp theo m t thi t di n và chia hình chóp đ u thành hai ph n. Tính t s th tích c a hai ph n đó Câu V (1,0 đi m). Gi i b t ph ng trình: 3 log x log x + > log x + log 3 x 2 4 II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1.Cho hình thang vng ABCD vng t i A và D có đáy l n là CD, đ ng th ng AD có ph ng trình 3xy=0, đ th ng BD có ph ng trình x2y=0, góc t o b i hai đ ng th ng BC và AB b ng 45 0 . Vi t ph ng trình đ th ng BC bi t di n tích hình thang b ng 24 và đi m B có hồnh đ d ng 2. Gi i b t ph ng trình: 32 log ( x 3 +3 x + 4) − 8.( x 3 + x + 4) log 2 3 1 , y ' = 0 có 3 nghi m: B ng xét d u c a y’: x −∞ − +∞ y ' ≥ ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ( m − 1) m ( m − 1) y’ − 0 + 0 − ≤ ⇔ m ≤ ( m − 1) ⇔ m ≥ 2 . V y v i m ≥ 2 thì hàm s đ ng bi n trên (1; +∞ ) . DeThiMau.vn m ( m − 1) 0 + 0.25 0.25 II.1 π cos 2x − ⇔ 2cos x cos 2x = + sin 2x + cos2x 2 ⇔ 2cos x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = ⇔ cos x ( cos x + s inx )(1 + s inx − cosx ) = 0 PT ⇔ cos x + cos3x = + π x = 2 + k π cos x = 0 π ⇔ cos x + s inx = 0 ⇔ x = − + k π 4 1 + s inx − cosx = x = k2 π II.2 0.25 0.25 0.5 i u ki n x ≥ 1 ho c x ≤ − 1 x = 1 khơng là nghi m c a ph | ng trình, chia hai v c a ph ng trình cho x − 1 , ta đ c: x +1 x + 1 | + ( − m ) = ( m − 1) x −1 x − 1 0.25 x + 1 t 2 + t + 4 , t ≥ 0, t ≠ 1, ta có ph ng trình: t 2 + ( − m ) = ( m − 1) t ⇔ = m (1) x − 1 t + 1 t = −3 (loai) t 2 + 2t − 3 t 2 + t + 4 ,f ' ( t ) = 0 ⇔ Xét f ( t ) = , t ≥ 0, t ≠ 1. Ta có f ' ( t ) = 2 t + 1 ( t + 1) t = (loai). t t = 0.25 0.25 L p b ng bi n thiên: 0.25 III T b ng bi n thiên, suy ra ph ng trình đã cho có nghi m ⇔ m > 3 π 2 I = ∫ ( cos3 x − 3cos x ) esin x dx 0 1 ( 0.25 t t = sin x 0.25 ) I = ∫ − 4t e t dt 0 1 I = (1 − 4t ) e t + 8∫ te t dt 0.25 t 1 1 t I = −3e − + te − ∫ e dt = −3e − + ( e − ( e − 1) ) = − 3e 0 0 0.25 1 0 IV + G i I, H l n l 0 t là hình chi u c a O, S trên (ABCD). Có I là tâm đ 2 ng trịn ngo i ti p đáy 2 ABCD. Do đó SH = 2OI = OA − IA = − = 8 + G i M, N l n l t là trung đi m AB, CD suy ra IM ⊥ AB, IN ⊥ CD mà AB // CD nên I ∈ MN và MN ⊥ AB, CD Suy ra MN = IM + IN = + S ABCD = ( AB + CD ) .MN IA − AM + IC − CN 2 = 32 − 12 + 32 − 22 = 2 + ( ) = 2 + 1 V y VS.ABCD = SH.S ABCD DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 S ( ) = 2 + (đvtt). 0.25 O H N D C I A V Ta có: P ≥ M B a2 b2 c 2 + + b2 + c2 a + c2 a + b 2 b + c2 + c2 + a + a + b 2 + 2 0.25 a2 b2 c 2 ⇔P≥ 2 + 2 + b + c c + a a + b 2 Áp d ng b t đ ng th c trung bình c ng, trung bình nhân, ta có: a2 b2 c 2 2 2 2 + + + + + + + a b b c c a ( ) b + c2 c2 + a a + b2 ≥ 9 2 2 a b c 3 ⇔ 2+ + ≥ 2 b +c c +a a + b 2 3 ⇒ P ≥ = 1. VIa.1 GTNN P = 1, đ t đ (C) có tâm I 1; − và bán kính R = 2 IM = + Do đó m i đ 0.25 0.25 c khi a = b = c = 1. 1 0.25 1