Đ 01 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi"m) Câu (3.0 đi"m) = ( − ) có đ( th) (C) Cho hàm s& Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& D-a vào đ( th) (C) tìm tham s& th-c m đ" phương trình sau có nghi:m th-c phân bi:t − + = Câu (3.0 ñi"m) ( Gi+i phương trình + )− = Tìm giá tr) l>n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& Tính tích phân = + + =∫ + ñoAn [0; 4] Câu (1.0 ñi"m) Cho hình chóp tC giác đDu S.ABCD có cAnh đáy bHng a , góc giJa mKt bên mKt đáy 600 Tính theo a th" tích c1a kh&i chóp S.ABCD II PH N RIÊNG (3.0 ñi"m) A Theo chương trình Chu7n : Câu 4.a (2.0 đi"m) Trong khơng gian v>i h: tOa ñP Oxyz cho hai ñi"m A(–1;1;3) , B(0;1;1) đưUng thVng (d) có x − y +1 z phương trình: = = −3 1 ChCng minh: Hai ñưUng thVng (d) AB chéo Vi.t phương trình tZng quát c1a mKt phVng (α) chCa ñưUng thVng AB song song v>i ñưUng thVng (d) Câu 5.a (1.0 đi"m) Gi+i phương trình z − 3z + = t\p h]p s& phCc B Theo chương trình Nâng cao : Câu 4.b (2.0 đi"m) Trong khơng gian v>i h: tOa đP Oxyz cho tam giác ABC bi.t : A(1;1;–2), B(1; 2; 0), C(3 ; 1; 2) Vi.t phương trình tZng quát c1a mKt phVng (ABC) + = cho − kho+ng cách t_ ñi"m M ñ.n mKt phVng (ABC) bHng kho+ng cách t_ g&c tOa ñP O ñ.n mKt phVng (ABC) Câu 5.b (1.0 đi"m) Tìm b\c hai c1a s& phCc − 3i ĐS: I II III IVa Va IVb Vb < x = 1 3 − i 2x + y − z − = ± z1 = + i 2 2 x + y + 3z − = M(1; –1;0) z = − i M’(13; –5;4) 2 Tìm tOa đP đi"m M thuPc đưUng thVng ( ) có phương trình Th y: Lê Văn Ánh − Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn = Đ 02 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( đi"m ) x −3 Cho hàm s& y = có đ( th) (C) Câu I ( 3,0 ñi m ) x−2 Kh+o sát s- bi.n thiên v0 đ( th) (C) Tìm t?t c+ giá tr) c1a tham s& m ñ" ñưUng thVng (d) : y = mx + cht ñ( th) c1a hàm s& ñã cho tAi hai ñi"m phân bi:t Câu II ( 3,0 ñi m ) Gi+i b?t phương trình e π ln (1 + sin ) − log (x + 3x) ≥ π Tính tích phân : I = ∫ + Tìm giá tr) l>n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& = + ñoAn Câu III ( 1,0 m ) Cho hình lăng trj tam giác đDu ABC.A’B’C’ có t?t cà cAnh đDu bHng a Tính th" tích c1a hình lăng trj di:n tích c1a mKt c u ngoAi ti.p hình lăng trj theo a II PH N RIÊNG ( đi"m ) A Theo chương trình chu7n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Trong khơng gian v>i h: tOa ñP Oxyz, cho b&n ñi"m A; B; C; D bi.t OA = 5i + j + 3k; AB = −10i − 4k; BC = 6i − j + k; CD = 2i − j + 2k Tìm tOa đP đi"m A; B; C; D Vi.t phương trình mKt phVng (BCD) Tìm tOa ñP ñi"m A’ ñ&i xCng v>i A qua mKt phVng (BCD) Câu V.a ( 1,0 ñi m ) : Tìm mơđun c1a s& phCc = + + − 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : Trong khơng gian v>i h: tOa ñP Oxyz , cho mKt phVng ( α ): − + − = hai ñưUng thVng + + − − − = = = = ( ): ,( ): − − ChCng t@ ñưUng thVng ( ) song song mKt phVng ( α ) ( ) cht mKt phVng ( α ) ) Tính kho+ng cách giJa đưUng thVng ( ) ( Vi.t phương trình đưUng thVng ( ) song song v>i mKt phVng ( α ) , cht hai ñưUng thVng ( ) ( ) l n lư]t tAi M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 m ) : Tìm nghi:m c1a phương trình = , ĐS: I II III IVa Va b/ a/ a/ a3 x + 2y + 2z + = − ≤ < − ≤ < > b/ + b/ A ' (1; −7; −5 ) πa c/ + + Th y: Lê Văn Ánh Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn s& phCc liên h]p c1a s& phCc z b/ c/ − = Ivb Vb (0;0) , (1;0) − − = − − , − , − − Đ 03 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Cho hàm s& y = – x3 + 3x2 + (1) Câu I (3,0 ñi m) Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& (1) D-a vào ñ( th) (C), bi:n lu\n theo tham s& m s& nghi:m c1a phương trình: x3 – 3x2 + m – = Câu II (3,0 ñi m) Gi+i phương trình: 32x + – 9.3x + = π Tính tích phân: I = ∫ (ecos x + x) sin xdx Tìm giá tr) l>n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& f ( x) = ln x ñoAn [1 ; e3] x Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp tC giác đDu S.ABCD có cAnh đáy bHng a góc giJa cAnh bên v>i mKt đáy bHng ϕ (00 < ϕ < 900) Tính th" tích kh&i chóp S.ABCD theo a ϕ PH N RIÊNG (3,0 ñi m) A Theo chương trình Chu7n Câu IVa (2,0 ñi m) Trong không gian Oxyz, cho ñi"m M(– 1; – 1; 0) mKt phVng (P): x + y – 2z – = Vi.t phương trình mKt phVng (Q) ñi qua ñi"m M song song v>i mKt phVng (P) Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng (d) qua đi"m M vng góc v>i mKt phVng (P) Tìm tOa đP giao đi"m c1a ñưUng thVng (d) v>i mKt phVng (P) Câu Va (1,0 m) Gi+i phương trình x2 – 2x + = t\p s& phCc B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 m) Trong khơng gian Oxyz, cho ñi"m A(3; – 2; – 2) mKt phVng (P): 2x – 2y + z – = Vi.t phương trình c1a đưUng thVng (d) qua đi"m A vng góc v>i mKt phVng (P) Tính kho+ng cách t_ đi"m A đ.n mKt phVng (P) Vi.t phương trình c1a mKt phVng (Q) cho (Q) song song v>i (P) kho+ng cách giJa (P) (Q) bHng kho+ng cách t_ ñi"m A ñ.n (P) Câu Vb (1,0 ñi m) GOi z1, z2 hai nghi:m phCc c1a phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá tr) c1a bi"u thCc: 2 A = z1 + z2 ĐS: I II III IVa Va IVb Vb 1+i 1/ 2/ 1/ x = x = 20 x = + 2t a tan ϕ x + y – 2z + = log < y = −2 − 2t 1–i > z = −2 + t 2/ e − + π x = −1 + t e = 7/3 2/ y = −1 + t = 3/ 2x – 2y + z + = z = −2t e 2x – 2y + z – = < < H(0; 0; –2) Th y: Lê Văn Ánh Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn Đ 04 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I.PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7đi m) Câu ( 3,0 ñi m) Cho hàm s& y = x3 – 3x 1) Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) ( C ) c1a hàm s& ñã cho 2) D-a vào ñ( th) ( C ), tìm giá tr) c1a m đ" phương trình x(3 x2)=m có ba nghi:m phân bi:t Câu (3 ñi m) + − + 1) Gi+i phương trình 2) Tính tích phân = ∫ − = − + − + − 3) Tìm giá tr) l>n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& f(x)= ñoAn [0; π ] Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành GOi M ñi"m cAnh SB cho SM = 2MB , N trung ñi"m SC MKt phVng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai ph n Tìm tv s& th" tích c1a hai ph n II PH N RIÊNG ( 3,0 m) 1.Theo chương trình chu7n.: Câu 4a (2,0 m) Trong khơng gian Oxyz, cho b&n ñi"m A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Vi.t phương trình mKt phVng (ABC) Suy A, B, C, D b&n đvnh c1a mPt hình tC di:n 2) GOi G trOng tâm c1a tam giác ABC Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng OG Câu 5a (1,0 m) Gi+i phương trình x3 + = t\p s& phCc 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 m).Trong khơng gian Oxyz, cho hai mKt phVng (P): x 2y+z 3=0 (Q): 2x y+4z+2=0 1) Vi.t phương trình mKt phVng (R) qua M( 1; 2; 3) vng góc v>i c+ hai mKt phVng (P) (Q) 2) GOi (d) giao tuy.n c1a (P) (Q) Vi.t phương trình tham s& c1a ñưUng thVng (d) Câu 5b (1,0 ñi m ) Trên t\p s& phCc, tìm B đ" phương trình b\c hai z2 + Bz + i = có tZng bình phương hai nghi:m bHng 4i ĐS: I 2i mKt phVng (ABC) 2) Tính giá tr) c1a bi"u thCc : P = B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1 đi"m) 1)Tìm hàm s& f, bi.t rHng f ' ( x ) = 8sin x f ( ) = 2) Gi+i phương trình z − z + = t\p s& phCc Câu 5b (2 đi"m) Trong khơng gian v>i h: trjc Oxyz cho hai ñưUng thVng d1 d l n lư]t có phương trình 2 x − y + z = x −1 y +1 z d1 : d : = = −1 x + y + z − = 1) ChCng minh rHng d1 chéo d2 2) Vi.t phương trình đưUng thVng ( ) qua đi"m M0(1;2;3) cht c+ hai ñưUng thVng d1 d2 ĐS: 4a 5a 4b 5b f(x) = 4x 2sin2x+8 m = x y z a 2 = = ●mi (P) Câu 5a (1,0 m) Gi+i phương trình z − z + = t\p s& phCc B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2.0 m) Trong khơng gian Oxyz, cho mKt phVng (P) đưUng thVng d có phương trình: x = + 2t (P): 2x + y – z – = d: y = −t z = 1+ t 1) ChCng minh (P) d khơng vng góc v>i Xác ñ)nh toA ñP giao ñi"m c1a d (P) 2) Vi.t phương trình mKt phVng (Q) chCa d vng góc v>i (P) Câu 5b (1,0 m) Gi+i phương trình z − (5i + 2) z + 5i − = t\p s& phCc ĐS: 1i h: tOa đP Oxyz cho ñi"m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng AB b Vi.t phương trình mKt phVng (α ) ñi qua ñi"m D song song v>i mKt phVng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 đi"m) Tính tích phân: I = ∫x + x3 dx Trong khơng gian v>i h: tOa đP Oxyz, cho đi"m M(1;2;3) mKt phVng (P) có phương trình: x 2y + z + 3=0 a Vi.t phương trình mKt phVng (Q) ñi qua ñi"m M song song v>i mKt phVng (P) b Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng (d) qua đi"m M vng góc v>i mKt phVng (P) Tìm tOa đP giao đi"m H c1a ñưUng thVng (d) v>i mKt phVng (P) ĐS: e 1 ( − 24 ) a x = 1, x = log * m > v mi (d) song song v>i mKt phVng (P) Câu V.b (1 đi"m) Gi+i phương trình ĐS: I II III IVa Va IVb 1 = =− ± : > 3/2 = π ∈ ( − + − + ) +( − = ) +( − ) +( − ) +( − ) = H( 1;2;1) − − ( : = = + PT có nghi:m + = x = 0, x = < − ) = − = Vb – 2i – 2i − − = PT có nghi:m + < < : PT có nghi:m Th y: Lê Văn Ánh Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn Đ 09 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 ñi"m) x − x2 + 4 1) Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C ) c1a hàm s& Câu (3,0 ñi m) Cho hàm s& y = 2) D-a vào ñ( th) (C ) , bi:n lu\n theo tham s& m s& nghi:m phân bi:t c1a pt: x − x + 16 − 4m = Câu (3,0 m) 1) Gi+i phương trình x−2 2− x + 9.3 e − 10 = 2) Tính tích phân I = dx ∫ x (1 + ln x )2 x − 3x + 3 ñoAn ;3 x −1 2 Câu (1,0 m) Cho hình chóp S ABC có cAnh bên SA = a vng góc v>i đáy, đáy ABC tam giác vng tAi ñvnh B , ACB = 60o , cAnh AB = a 1) Tính th" tích c1a kh&i chóp S ABC theo a 3) Tìm giá tr) l>n nh?t nh@ nh?t c1a hàm s& y = f ( x) = 2) Tính di:n tích xung quanh c1a mKt nón trịn xoay có đưUng trịn đáy ngoAi ti.p tam giác ABC, có chiDu cao bHng chiDu cao bHng chiDu cao c1a kh&i chóp S.ABC II PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh đư+c ch,n m-t hai ph/n (ph/n ho0c ph/n 2) Theo chương trình Chu7n: Câu 4a (2,0 m) Trong khơng gian v>i h: tOa ñP Oxyz , cho ba ñi"m A ( 0; 2;1) , B (1;0; ) , C ( 2;1;0 ) 1) Vi.t phương trình mKt phVng ( P ) qua ba ñi"m A, B, C 2) Vi.t phương trình tham s& đưUng thVng d vng góc mKt phVng ( P ) tAi trOng tâm tam giác ABC Câu 5a (1,0 ñi m) GOi x1 x2 hai nghi:m phCc c1a phương trình x − x + 41 = Tính mơđun c1a s& phCc z = x1 − x2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 m) Trong khơng gian v>i h: tOa đP Oxyz , cho ñưUng thVng d mKt phVng ( P ) có x = + 3t (t ∈ ℝ) ( P ) : x + y − z − = phương trình: d : y = + t z = −5 − 4t 1) Vi.t phương trình mKt phVng (Q) chCa đưUng thVng d vng góc v>i mKt phVng ( P ) 2) Vi.t phương trình tham s& c1a ñưUng thVng nHm mKt phVng ( P ) , cht đưUng thVng d đ(ng thUi vng góc v>i ñưUng thVng d Câu 5b (1,0 ñi m) GOi x1 x2 hai nghi:m phCc c1a phương trình: x − 3ix + = Tính mơđun c1a s& phCc z = x13 − x23 I *0 < m < 4: PT có nghi:m * m = 4: PT có nghi:m * m > v m = : PT có nghi:m *m < PT vô nghi:m Th y: Lê Văn Ánh II III x = x=4 ½ 3/2 1 a 3 18 2 π a IVa x + y + z − = Va 10 x = 1+ t y = + t (t ∈ ℝ ) z = 1+ t Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn IVb Vb 65 x + y + z − 19 = x = + 5t y = + t (t ∈ ℝ ) z = + 4t Đ 10 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi"m) Câu (3,0 đi"m) Cho hàm s& y = x3 − x − Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& ñã cho Vi.t phương trình ti.p tuy.n c1a đ( th) (C) bi.t ti.p tuy.n có h: s& góc nh@ nh?t Câu (3,0 đi"m) 2 Gi+i phương trình: x −1 − 36.3x −3 + = 10 Tính tích phân: I = ∫ x log xdx Tìm giá tr) l>n nh?t nh@ nh?t c1a hàm s& f ( x) = x + − x t\p xác đ)nh c1a Câu (1,0 đi"m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cAnh a, BAD = 600 MKt bên SAD tam giác vuông cân tAi S nHm mKt phVng vng góc v>i đáy Tính th" tích c1a hình chóp S.ABCD theo a PH N RIÊNG (3,0 đi"m): Thí sinh ch8 làm m9t hai ph;n (Ph;n A hoi (C) tAi giao ñi"m c1a (C) v>i trjc Ox Câu 2: (3ñ) Gi+i BPT: 16 x − 5.4 x + ≤ e Tính tích phân ∫ (x + 1) ln xdx x +1 [− 1;2] x2 + Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cAnh a, mKt bên SAB tam giác đDu vng góc v>i đáy Tính V S ABCD Tìm GTLN, GTNN c1a hàm s& y = II PhDn riêng: (3ñ) A/ Theo chương trình chu7n: Câu 4a: (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho ñi"m I (1;3;2) , mp(P): x + y + z = Tính d (I , ( P) ) Vi.t phương trình đưUng thVng d qua I vng góc v>i mp(P) Tìm tOa đP giao ñi"m c1a d (P) Câu 5a: (1ñ) Gi+i phương trình z + z + = t\p h]p s& phCc B/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong khơng gian Oxyz, cho hai ñưUng thVng : x −1 y − z − = = , ChCng t@ , chéo Vi.t phương trình mp(α ) qua song song v>i Câu 5b: (1đ) Gi+i phương trình z − 4iz + = t\p s& phCc 2 : x − y − z +1 = = ĐS: I II ( y = −4 x + ( y = x− ) ) ≤ ≤ + III IVa x = 1+ t y = + t z = + 2t Va − − i 135 z = z = − + i 135 IVb Vb z = (2 − 10 )i − − + = z = (2 + 10 )i (0;0;2) Th y: Lê Văn Ánh Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 11 Đ 12 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ ! " # # $ % ! y = x − x + & " ' (#) *# + &( , $ , - " ' (#) + # $ % /01 , $ " ' (#) 3 (# % # 3 x −3 x + 3− m =0 ! " + 9#05 :67 # ! log x − log x 49 = :7 8:;< , $ 8: # ? & " & @ , $" $ "05$ #2 ? a A E , $ F( 4# G ! +y+z–1=0 F( 4# G H " I " A E, $ $ #7 # # % , & + E (6 (67 # ! ( − i ) z + (1 + i ) = (1 − i ) # " A K L x − y −1 z = = (67 # F( ' M &( K , $ ( %4 & ,5& "05$ (# G " A J $ #7 # # % , & + " A K (6 "05$ (# G %( % 4#0& N 05& 051 & ' (= # N 11 π π 3π 3π 2(cos + i sin ) O 32 2(cos + i sin ) 4 4 & 4#05 (67 # ! ĐS: I P m < 1, II Q 9: & # P R , R 9: & # P 9: & # x= 49 ; x = 42 −1 − III 3a π IVa N N L R J L Va − i 5 e2 42 Th y: Lê Văn Ánh π2 16 − IVb Vb N N L R S H ( N L ⇒ 1+i = ( cos π + i sin ; ; ) 3 Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 12 π ) Đ 13 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ IL PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( ñi"m) x −1 Cho hàm s& y = Câu 1.( ñi"m) x +1 Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& 2.Vi.t phương trình ti.p tuy.n v>i (C) tAi đi"m thuPc (C) có hồnh đP x0 = 3.ChCng t@ rHng v>i mOi m đưUng thVng y = x + m ln cht (C ) tAi hai đi"m phân bi:t A,B Tìm m ñ" ñP dài ñoAn AB nghn nh?t Câu 2.( đi"m) π Gi+i phương trình : x+ − 6.3 x −1 − = 2.Tính tích phân : I = ∫x cos xdx 3.Tìm GTLN GTNN c1a hàm s& : y = x − + ñoAn [ ,4] x −1 Câu 3.( ñi"m) Cho hình chóp S.ABC có đưUng cao SI = a v>i I trung ñi"m c1a BC Đáy ABC tam giác vuông cân tAi A BC = 2a 1.Tính th" tích kh&i chóp S.ABC 2.Tính di:n tích mKt c u ngoAi ti.p hình chóp S.ABC IIL PH N DÀNH CHO HMC SINH T@NG BAN ( ñi"m) A.Theo chương trình chu*n Câu IV.a ( đi"m) Trong khơng gian tOa đP Oxyz cho b&n đi"m A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D( 2;1; 1) 1.Vi.t phương trình mKt phVng (ABC),suy ABCD tC di:n 2.Vi.t phương trình mKt c u tâm D ti.p xúc mKt phVng (ABC) 3.GOi H chân ñưUng cao c1a tC di:n ABCD ñi qua D Vi.t PTTS ñưUng cao DH Câu V.a ( 1ñi"m) Gi+i phương trình : x − x + = t\p s& phCc B.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( đi"m) Trong khơng gian tOa đP Oxyz cho b&n đi"m A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3),D( 2;1; 1) 1.Vi.t phương trình mKt phVng (ABC),suy ABCD tC di:n 2.GOi H chân ñưUng cao c1a tC di:n ABCD ñi qua D Vi.t PTTS đưUng cao DH 3.Vi.t phương trình mKt c u tâm D ti.p xúc mKt phVng (ABC) Tìm tOa đP ti.p đi"m Câu V.b ( 1đi"m) Tìm s& phCc z cho z.z + ( z − z ) = − 2i ĐS: I II III IVa Va IVb 1 y = 2x + a x+y+z–1=0 6x + 3y + 2z – = 2ln2 – R !"# = + x = −2 + t π a (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + y = + t π2 $ −1 = − 1)2 = z = −1 + t $ 10/3 Th y: Lê Văn Ánh x = −2 + 6t y = + 3t z = −1 + 2t Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn Vb − z= hoKc z= − (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 13 − Đ 14 Đ THI TH TN THPT MÔN: TOÁN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I.PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 m) Câu (3.0 ñi m) Cho hàm s& y = x − x + , có đ( th) (C) Kh+o sát v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& 2 Dùng ñ( th) (C), ñ)nh m ñ" phương trình: x − 3x − m = có nghi:m phân bi:t Câu (3.0 ñi m) x +1 x+ Gi+i phương trình: + − = x I = Tính tích phân sau: ∫1 + x − dx 1 Tìm giá tr) l>n nh?t, giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& y = x + x − ln x − ; Câu (1.0 ñi m): Cho hình chóp đDu S ABC, đưUng cao SO c1a hình chóp tAo v>i mKt bên mPt góc 300, kho+ng cách t_ O ñ.n mPt mKt bên bHng a (cm) Tính th" tích kh&i chóp II PH N RIÊNG (3.0 m) A Theo chương trình chu7n: Câu 4a (2.0 ñi m) Trong mKt phVng Oxyz, cho mKt phVng (P): x − y + z + = ñưUng thVng x + y +1 z +1 = = (d): 1) Vi.t phương trình mKt phVng (Q) chCa đưUng thVng (d) vng góc v>i mp (P) 2) Vi.t phương trình mKt c u (S) ñi qua ñi"m I( 3; 1; 1) ti.p xúc v>i mKt phVng (P) ChCng minh rHng đưUng thVng (d) ln cht mKt c u (S) tAi ñi"m phân bi:t Câu 5a (1.0 ñi m) Xác ñ)nh s& phCc z th@a: z z + (z − z ) = 13 + 18 i V>i z s& phCc liên h]p c1a z B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 m) Trong khơng gian Oxyz cho đi"m A(1;0;0) đưUng thVng (d) có phương trình: x = +t y = 1+ 2t z = t Vi.t phương trình mKt c u (S) có tâm A ti.p xúc v>i (d) Tìm tOa đP ti.p ñi"m c1a (d) mKt c u (S) Vi.t phương trình mKt phVng (P) qua A chCa đưUng thVng (d) x − (5 − 14 i )x − 2(5i + 12 ) = Câu 5b ( 1.0 m) Gi+i phương trình sau t\p s& phCc: ĐS: I II − − ! 4ln5 Th y: Lê Văn Ánh III IVa Va 1 8a 3 V = 7x + 2y 10z +13 =0 IVb Vb (x + 3)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = z = + 3i z = −2 + 3i Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn (x − 1)2 + y + z = x1 = − i x = − 12 i ;0 ;− ) 2 x + y – z +1 = H( 14 Đ 15 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Khơng k th i gian giao đ I PhDn chung cho tFt cG thí sinh (7 m) Câu (3,5 ñi m) Cho hàm s& y = − x3 + 3x2 + có đ( th) (C) a Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C ) c1a hàm s& b Vi.t phương trình ti.p tuy.n c1a đ( th) (C) tAi đi"m có hồnh ñP x = Câu (2,5ñi m) 1.Gi+i phương trình sau : 4x − 2x+ + = (1) ( x ∈ R ) π 2 Tính tích phân sau : I = ∫ ( x + sin x)cos xdx [2;7] x −1 Câu (1đi m) Cho hình chóp đDu S.ABCD có cAnh đáy bHng a, cAnh bên SA bHng a Tính th" tích kh&i chóp S.ABCD theo a Tìm giá tr) l>n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& y = x + II PH N RIÊNG (3 m) A Chương trình Chu7n : Câu 4a (2đi m) Trong khơng gian v>i h: trjc Oxyz, cho A(1;2; 3) phương trình mp (α ) :2x + y + 2z 10 = a Vi.t phương trình đưUng thVng qua A vng góc v>i mp (α ) b Vi.t phương trình mKt c u tâm A(1;2; 3) ti.p xúc v>i mp (α ) (1đi m) Tìm mơđun c1a s& phCc w = + 4i + (1 − i ) B Chương trình Nâng cao : Câu 4b (2đi m) Trong khơng gian v>i h: trjc Oxyz, cho đi"m A(1;2;1) đưUng thVng d : a.Vi.t phương trình mKt phVng (α ) qua A chCa d b Vi.t phương trình mc (S) tâm A ti.p xúc v>i d x y −1 z + = = n 7+i (1ñi m) Tìm n ∈ N đ" s& phCc z = s& th-c − 3i ĐS: I II III IVa * y= 9x +12 x=0 x = log π − 2 @ @ x = + 2t y = + t z = −3 + 2t Va w = IVb Vb 15x 11y– z+8 = 347 ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 26 2 = B B ∈ n nh?t giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& : y = f(x) = x.ex ñoAn [ 2;ln3] Câu 3: ( 2,0 ñi"m ) 1./ Gi+i phương trình sau: ln x − ln x3 = −2 x+2 hai trjc tOa đP 2./ Tính di:n tích hình phVng ( ) đư]c gi>i hAn bxi (H) : y = x −1 Câu 4: ( 1,0 đi"m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O,cAnh a, SA vng góc v>i mKt phVng (ABCD); SA = a 1./Tìm tâm tính bán kính c1a mKt c u (S) ñi qua ñi"m S,A,B,C,D 2./.ChCng t@ mKt phVng (ABCD) cht mKt c u (S) theo đưUng trịn ( ).Tính bán kính c1a đưUng trịn ( ) II PH N RIÊNG (3,0 đi"m) Thí sinh ch2 đư+c ch,n ph/n A ho0c B (N4u làm c# hai ph/n khơng ch8m ñi m) A Dành cho chương trình chu7n Câu 5a:( 2,0 đi"m) Trong khơng gian Oxyz,cho đi"m M( 2,3, 4) hai ñưUng thVng : x −1 y z +1 x + y +1 z d1 : = = d : = = −1 −6 −4 1./ ChCng minh hai ñưUng thVng d1 d2 song song.Vi.t phương trình mKt phVng (α ) chCa d1 d2 2./Tìm tOa đP đi"m H hình chi.u vng góc c1a đi"m M (α ) Câu 6a: (1,0đi"m) Tìm hai s& th-c x,y th@a : x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = − 3i B Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 đi"m) Trong khơng gian Oxyz,cho mKt phVng (α ) đưUng thVng d có phương trình x−3 y = = z +1 −2 Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng ñi qua giao ñi"m c1a (α ) d,nHm mKt phVng (α ) vng góc v>i d Câu 6b: (1,0đi"m) Tìm hai s& th-c x,y th@a : ( x − yi )( x + yi ) = + i ĐS: −1 Câu 2/ (T1 ) : y = 24 x − 43 ; (T2 ) : y = −24 x − 43 Câu 2: max y = 3ln 3; y = [−2;ln 3] [ −2,ln 3] e a SC Câu 3: 1/ x = e ; x = e 2/ + 3ln3 Câu 4: 1/ R = =a 2/ r = 2 116 295 34 Câu 6a: x = 1; y = Câu 5a: 1/ (α ) : x + y + 11z − 10 = 2/ H − ; ;− 69 69 69 1 x= x=− x = −1 − 3t 2 Câu 5b : : y = −2 + 5t hay Câu 6b: y = − y= z = −2t 2 (α ) :x + y + z +8 = Th y: Lê Văn Ánh d: Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 16 Đ 17 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH: (7 đi"m) Câu (3ñ) Cho hàm s& y = 2x + 3x − 1 Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& 2 Tìm m đ" phương trình 2x + 3x + 2m − = có ba nghi:m phân bi:t Câu (3đ) Gi+i phương trình: x −1 + x + x +1 = 155 2 Tính: ∫ ( 2x − 1) e 1− 2x dx Tìm giá tr) l>n nh?t nh@ nh?t c1a hàm s& y = ln x ñoAn 1;e x Câu (1đ) Cho tC di:n ABCD có AD vng góc v>i mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Tính kho+ng cách t_ A đ.n mp(BCD) II PH N DÀNH CHO THÍ SINH T@NG BAN : (3 ñi"m) A Theo chương trình Chu7n : Gi+i phương trình: z + z + = Câu 4a (1ñ) 2 Câu 5a (2ñ) Cho mKt c u ( S ) : x + y + z + 4x − y − 6z − 11 = mKt phVng ( P ) : x + y − 2z + (1 + ) 14 = Vi.t phương trình tham s& c1a ñưUng thVng (d) qua tâm T c1a mKt c u (S) vng góc v>i mKt phVng (P) Vi.t phương trình mKt phVng (Q) song song v>i mKt phVng (P) ti.p xúc v>i mKt c u (S) B Theo chương trình nâng cao : Tìm ñP dài s& phCc: z = ( − i ) + Câu 4b (1ñ) Câu 5b (2ñ) ñưUng thVng ( d ) : 11 + 2i 2−i 2 Cho mKt c u ( S ) : x + y + z − 2x − y − 6z − 22 = , mKt phVng ( P ) : x − y + z+25 = x + y z +1 = = −11 Vi.t phương trình tZng quát c1a mKt phVng (Q) chCa ( d ) vng góc v>i mKt phVng (P) ChCng t@ mp (P) cht mKt c u (S) theo mPt ñưUng trịn giao tuy.n , Tìm tâm, bán kính tính di:n hình trịn ĐS: I > m > II III x=2 I = − 1/e e3 34 17 IVa Va −3 + 3.i z = −3 − 3.i z = IVb 10 x = −2 + t y = + 3t z = − 2t Vb x+2y + z + = I ' ( −3;5; ) R ' = 10 S = 10π D = − 14 Th y: Lê Văn Ánh Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 17 Đ 18 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH: ( đi"m) Câu I:( ñi m) Cho hàm s& y = x − x2 + 2 (1) 1) Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& (1) 2) D-a vào ñ( th) (C) xác ñ)nh giá tr) c1a m ñ" phương trình x4 – 8x2 + m +1 = có nghi:m phân bi:t Câu I:(3 m) 1) Gi+i phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 2) Tính tích phân I = ∫ x ln( x + 1)dx 3) Tìm giá tr) nh@ nh?t giá tr) l>n nh?t c1a hàm s& f ( x) = x + + ñoAn [ 2; 0] x −1 Câu III: (1đi m) Cho hình chóp tam giác đDu SABC có cAnh đáy bHng a MKt bên h]p v>i đáy mPt góc bHng 600 Tính th" tích c1a kh&i chóp SABC theo a II PH N RIÊNG (3 ñi"m) ): A Theo chương trình Chu7n Câu IVa: ( 2đi m) Trong khơng gian Oxyz cho ñi"m A(2; 3; 4) mKt phVng (P): x– 2y + 2z – = 1) Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng d qua đi"m A vng góc v>i mKt phVng (P) Tìm tOa ñP giao ñi"m c1a d (P) 2) Vi.t phương trình c1a mKt c u (S) có tâm ñi"m A ti.p xúc v>i mKt phVng (P) Câu Va: ( 1đi m) Tìm mơđun c1a s& phCc z = 2+i + (3 − 1− i 2i ) B.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: ( 2đi m) 2=0 Trong khơng gian Oxyz cho mKt c u (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z mKt phVng (P) : 2x – y – 2z +10 = 1) ChCng minh mKt c u (S) mKt phVng (P) cht Tìm tâm bán kính c1a đưUng trịn giao tuy.n 2) Vi.t phương trình ti.p di:n c1a mKt c u bi.t ti.p di:n song song v>i mKt phVng (P) z2 – (3 – 4i)z + (– – 5i) = Câu Vb: ( 1ñi m) Gi+i phương trình sau t\p s& phCc : ĐS: I −1 ≤ m ≤ 15 II x = −1 x = ln − Th y: Lê Văn Ánh III IVa x = + t a 24 y = −3 − 2t z = −4 + 2t Va 11 (x – 2) + (y +3) +(z +4)2 = 25/9 H( 7/9; 10/9; 43/9) r= 80 Vb z1 = − i z2 = − 3i H (23/9 ; 37/9 ; 26/9) IVb 2x – y – 2z + 14 =0 ; 2x – y – 2z 10 =0 Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 18 Đ 19 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7,0 đi"m) Bài ( 3,0 ñi"m) Cho hàm s& y = − x3 + 3x − có đ( th) (C) Kh+o sát s- bi.n thiên v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& Tính di:n tích hình phVng gi>i hAn bxi đ( th) (C) trjc hồnh D-a vào đ( th) (C), đ)nh m đ" phương trình x3 − 3x + + m = có ba nghi:m phân bi:t Bài 2: (3,0 đi"m) Gi+i phương trình: log ( x + 6) = log x − log Tìm giá tr) l>n nh?t nh@ nh?t c1a hàm s& f ( x) = 2x + ñoAn [ 2;0] x −1 Gi+i phương trình x − x + = t\p s& phCc Bài : (1.0 đi"m) Cho hình chóp tC giác đDu SABCD có cAnh đáy bHng a, góc giJa mKt bên mKt đáy bHng 600 Tính th" tích c1a kh&i chóp SABCD theo a II PH N RIÊNG (3.0 ñi"m) A Theo chương trình Nâng cao e Bài 4a: (1.0 đi"m) Tính tích phân ln x + ln x dx x I =∫ Bài 5a :(2.0 đi"m) Trong khơng gian Oxyz cho ñi"m A(3;4;2), ñưUng thVng (d): x + y + z −1 = x y z −1 = = mKt phVng (P): L\p phương trình mKt c u tâm A ti.p xúc v>i mKt phVng (P) tìm toA ñP ti.p ñi"m Vi.t phương trình ñưUng thVng qua A, vng góc (d) song song v>i mKt phVng (P) B Theo chương trình Chu*n Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1)e x dx Bài 4b: (1.0 đi"m) Bài 5b: (2.0 đi"m) Trong khơng gian Oxyz cho ñi"m A(2;0;1), ñưUng thVng (d): x −1 y z − = = mKt phVng (P): x − y + z + = L\p phương trình mKt c u tâm A ti.p xúc v>i mKt phVng (P) Vi.t phương trình mKt phVng (Q) qua đi"m A, vng góc (P) song song v>i đưUng thVng (d) ĐS: I II 27/4 − < < III x = x =3 1/3 3 x = 2+i , x = 2−i Th y: Lê Văn Ánh IVa 2 −1 Va IVb e − + − + − = − % % − Vb − + + − = 3x + y 5z = = − − = − Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 19 Đ 20 Đ THI TH TN THPT MƠN: TỐN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 m) Câu (3,0 ñi m) Cho hàm s& y = x3 – 3(2m 1)x2 + (1), m tham s& 1./ Kh+o sát v0 ñ( th) (C) c1a hàm s& m = 2./ Xác ñ)nh m ñ" hàm s& (1) ñAt c-c ti"u tAi x = Câu (3,0 ñi m) 1./ Gi+i b?t phương trình: log x − 12 log x > 2./ Tính tích phân: ∫ 2x x + dx 3 ñoAn − 1; 2 x−2 Câu (1,0 m) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng cân x A, BC = a , SB ⊥ (ABC), góc giJa mKt bên (SAC) mKt đáy bHng 450 Tính th" tích c1a kh&i chóp S.ABC 3./ Tìm giá tr) l>n nh?t, giá tr) nh@ nh?t c1a hàm s& y = x − + II PH N RIÊNG (3,0 m) A Theo chương trình Chu7n: Câu 4a (2,0 m) Trong khơng gian Oxyz, cho đi"m A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1) 1./ Vi.t phương trình mKt phVng (ABC) Suy A, B, C, D b&n ñvnh c1a mPt tC di:n 2./ Vi.t phương trình mKt c u (S) tâm D ti.p xúc v>i mKt phVng (ABC) Câu 5a (1,0 m) Tính mơđun c1a s& phCc z = (2 i)2 + 5i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 m) Trong khơng gian Oxyz, cho hai mKt phVng song song (P) (Q) có phương trình: (P): x – 2y + 3z + = ; (Q): x – 2y + 3z – 24 = Đi"m M(1; 1; 1) thuPc mKt phVng (P) 1./ Vi.t phương trình tham s& c1a đưUng thVng (d) qua M vng góc v>i mKt phVng (Q) 2./ Vi.t phương trình mKt c u qua M ti.p xúc v>i hai mKt phVng (P) (Q) Câu 5b (1 m) Tính mơđun c1a s& phCc z = + 4i + (1 i)3 ĐS: I 3/4 II III x< x > 32 14/3 – 10/3 Th y: Lê Văn Ánh IVa Va − (x 2)2 + (y 2)2 + (z 1)2 = IVb Vb = + = − = − + (x 2)2 + (y + 1)2 + (z 2)2 = 14 Web: https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn 20 ... https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn Vb i hay 1+i Đ 05 Đ THI TH TN THPT MÔN: TOÁN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao ñ I/ PH N DÀNH CHUNG CHO T T C CÁC THI SINH (7 ñi"m)... https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn s& phCc liên h]p c1a s& phCc z b/ c/ − = Ivb Vb (0;0) , (1;0) − − = − − , − , − − Đ 03 Đ THI TH TN THPT MÔN: TOÁN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian... https://sites.google.com/site/altoanlagi/ DeThiMau.vn IVb Vb 65 x + y + z − 19 = x = + 5t y = + t (t ∈ ℝ ) z = + 4t Đ 10 Đ THI TH TN THPT MÔN: TOÁN – GIÁO D C THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao