GIO VIấN: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON Ôn THI Vào lớp 10 THPT Đại số Chuyên đề I Thực phép tính thức I.Các kiến thức cần lưu ý a) Điều kiện để A có nghĩa: A b) Không phải ta cã: A  A ( ChØ x¶y A  ) Tỉng qu¸t: A2 = /A/ B»ng A A  ; B»ng –A A c) Không phải ta cã: A2 B  A B d) ChØ cã sè không âm đưa vào dấu ®­ỵc A2 VD: (2)  2 ( Sai ) (2)  /  /  ( ®óng ) e) Mn khai phương biểu thức A ( Tức tính dạng A = B2 Và lúc đó: A = B A ) Ta cần tìm cách viết A 2 VD:  2  ( 2)  2   (  1)   II Mét sè bµi toán điển hình Bài Rút gọn biểu thức: a) b) 32  6 2  2 H­íng dÉn gi¶i: a) ViÕt biĨu thức dạng bình phương b) Nhân tử mẫu với làm nư câu a ( Hoặc đặt biểu thức A bình phương hai vÕ.) Bµi Chøng minh r»ng: a) b) 3  3    ( 10  ).(3  )  Hướng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái ë bµi 1 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b) ViÕt   (3  ) Bµi Rót gän: a) x  x 1  x  x 1 ( Víi x  ) b) x  x2   x  x2  ( Víi x  ) H­íng dÉn gi¶i: a) ViÕt biĨu thøc dạng bình phương b) Nhân tử vµ mÉu víi Bµi TÝnh: 3 A = 10    10 Hướng dẫn giải: Lập phương hai vế đưa phương trình bậc ba ẩn A, Giải phương trình tính A =2 Bài Thực hiÖn phÐp tÝnh: a)   28  14   b) (   10 ).(  0.4 ) c) 15 50  200  450 : 10 Hướng dẫn giải: a) Đáp sè 21 b) 16 8 c) 16 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2 3 216     a)    82  14  15   :    1     c) b    15  10 Hướng giải: Đáp số: Bài 6dẫn Cho biểu a) thøc: -2 b) DeThiMau.vn c) GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN A= ( x  x 1 x ):(    ) x 1 x  x  1  x x 1 a) Rót gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A = -3 Hướng dẫn gi¶i a) A= 4x ( x  1) b) Thay x vào ta có giá trị A là: 12 20 c) GiảI phương trình A = ta cã : x1= - ; x2 =  Bµi Cho biĨu thøc: B= 1  x 1  x x 1  x  x3  x x 1 a) Rút gọn biểu thức B 53 b) Tính giá trị B x = 92 c) Tìm giá trị x để B = 16 Hướng dẫn giải: a) ĐK: x>1 Rút gọn ta B = x-2 x  b) BiÕn ®ỉi x = 9+2 Thay vµo B ta cã B = c) Giải phương trình B = 16 ta được: x = 26 Bµi Cho biĨu thøc:  P =  x 1  x 1  x 1  x   x 2   : 1  x    x   a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = 6+2 d) T×m x P = H­íng dÉn gi¶i: a) Rót gän P = x x x 1 b) x = 6+2 => DeThiMau.vn x  1 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN Sau ®ã thay x voà P tính được: P = 31 15 41  x1= ; x2 = 25 Tính giá trị của: 1    a) A = 1  2007 2006  2006 2007 c) P = Bµi b) B = 1  2  2006 2007 Chuyên đề II Hàm số đồ thị I Các kiến thức cần nhớ DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Hµm sè: y = ax + b (a  0) + TÝnh chÊt : * TX§ : Mäi x  R * Sù biÕn thiªn : + NÕu a > hàm số đồng biến R + Nếu a < hàm số nghịch biến R + Đồ thị: Là đường thẳng song song với đồ thị y = ax b cắt trục Oy ®iĨm cã tung ®é b»ng b.Trïng víi ®å thÞ y = ax b = (b gọi tung độ gốc) + cách vẽ đồ thị: Lấy hai giá trị khác x lập bảng giá trị tương ứng Biểu diễn hai điểm hệ trục Oxy kẻ đường thẳng qua hai điểm + §­êng th¼ng y = ax + b (a  0) cã a gäi lµ hƯ sè gãc Vµ ta cã: tg = a - Trong góc tạo đường thẳng y = ax + b (a  0) víi trơc Ox Hµm sè: y = ax2 (a  0) + TÝnh chÊt : * TX§ : mäi x  R * Sù biÕn thiªn : + Nếu a > hàm số đồng biến với mäi x > ; nghÞch biÕn vøi mäi x < + Nếu a < hàm số đồng biÕn víi mäi x < ; nghÞch biÕn víi x > + Đặc điểm giá trị hµm sè y = ax2 (a  0)  Khi a > : Giá trị hàm số > víi mäi x kh¸c y = x = => giá trị nhỏ hàm số đạt x = Khi a < : Giá trị hàm số < víi mäi x kh¸c y = x = => giá trị lớn hàm số đạt x = + Đặc điểm đồ thị hàm số : y = ax2 (a 0) - đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy trục đối xứng * Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành O điểm thấp đồ thị * Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành O điểm cao đồ thị Tương giao đường cong Parabol y = ax2 (a 0) đường thẳng y = bx + c Toạ độ giao điểm (Nếu có) Parabol (P): y = ax2 (a 0) đường thẳng ìï y = ax (d): y = bx + c Là nghiệm hệ phương trình: ùớ => phương trình: ax2 = bx + ùùợ y = bx + c c (1) phương trình hoành độ Vậy: + Đường thẳng (d) không cắt (P) phương trình (1) vo nghiệm + Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường cong (P) Phương trình (1) có nghiệm kép + Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt II Một số dạng tập thường gặp Dạng1 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng Bài tập 1: 2x + (d,) Cho hai hµm sè y= x+3 (d) vµ hµm sè y = DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON a)Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b)Tìm toạ độ giao điểm có hai đồ thị Nhận xét:gặp dạng toán học sinh thường vẽ đồ thị hai hàm số tìm toạ độ giao điểm (x;y) nhiên gặp x y không số nguyên tìm toạ độ đồ thị gặp khó khăn tìm xác giá tri x;y GiảI: a) vẽ đồ thị hai hàm số b) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình:x+3=2x+1 x=2 suy y=5 Ví dụ 2: Cho đường thẳng có phương trình: (D1) y=x+1 (D2) y=-x+3 (D3) y= (m2-1)x+ m2 - (với m 1) Xác định m để đường thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy Nhận xét: đường thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy điểm chẳng hạn điểm A(x;y) rỏ ràng x;y nghiệm phương trình hay x;y nghiƯm cđa ( D1 ) vµ lµ nghiƯm cđa (D3) ( D2 ) Hướng dẫn giải: Hoành độ giao ®iĨm B cđa (D1) ,(D2) lµ:-x+3=x+1  x=1 thay vµo y=x+1suy y=2 để đường thẳng đồng quy (D3)phảI qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phương trình (D3) ta có: 2=(m2-1)1+m2-5 m2=4 m=2;m=-2 Vậy với m=2;m=-2thì đường thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua: + Hai điểm A (x1; y1) B (x2 ; y2) + Điểm M (x0 ; y0) song song (vuông góc) với đường thẳng (d) cho trước Bài tập Xác định phương trình đường thẳng (d) biết: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A( -1; 3) vµ B ( 2; -4) DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VN LONG TRNG THPT Lấ HON b) Đường thẳng (d) ®i qua M (-2; 5) vµ song song víi ®­êng thẳng: (d): y = - x+3 c) Đường thẳng (d) qua N (-3; 4) vuông góc với đường thẳng y = 2x + Hướng dẫn giải Gọi đường thẳng (d): y = ax + b a) Vì (d) qua hai điểm A( -1; 3) vµ B ( 2; -4) ìï ïï a = ìïï - a + b = nên ta có: => ùớ Vậy phương trình đường thẳng (d): y = - x + ùùợ 2a + b = - ïï 3 ïï b = ùợ b) Vì (d) song song với đường thẳng: (d): y = - x + => a = - => (d): 14 y = - x + b mà (d) qua M (-2; 5) => ta cã: = + b => b = 3 VËy phương trình đường thẳng (d) : y = - x + 3 c) Đường thẳng (d) qua N (-3; 4) vuông góc với đường thẳng y = 2x + vµ = + b => b = 2 VËy phương trình đường thẳng (d) : y = - x + 2 nªn ta cã: a.2 = -1 => a = - Bµi tËp Cho hµm sè y = 2).x + 3m + Tìm giá trị m biết: a) Đồ thị (D) hàm số song song với đường thẳng y = 3x + b) Đồ thị (D) hàm số vuông góc với đường thẳng y = -3x -2 c) Đồ thị (D) ®i qua ®iĨm A (2; 3) (m2 H­íng dÉn giải a) Đồ thị (D) hàm số song song với đường thẳng y = 3x + => ỡù m - = Ta cã: ïí  m= ùùợ 3m + b) Đồ thị (D) hàm số vuông góc với đường th¼ng y = -3x -2 => ta cã: (m2 – ).(- 3) = -1  m = ± c) Đồ thị (D) qua điểm A( 2; 3) => = 2m2 – + 3m +  2m2 +3m -5 = ta cã a + b + c = => m1 = - 1; m2 = - Dạng Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng qua * Phương pháp: Họ đường thẳng y = f(x;m) qua điểm cố định I( x0; y0) với m phương tr×nh Èn m: y0= f(x0;m) cã nghiƯm víi mäi m DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HON Bài tập Cho họ đường thẳng (m 2).x + 2m y + = (Dm) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng (Dm) qua điểm A(-2; 4) b) Tìm điểm cố định I mà họ đường thẳng (Dm) qua với mị giá trị m Hướng dẫn giải a) Đường thẳng (Dm) qua A(-2; 4)  (m – 2).(-2) + 2m.4 +1 =  6m +5 =  m=  b) Họ đường thẳng (Dm) qua điểm cố định I(x0; y0) phương trình: (m 2).x0 + 2m.y0 + = v« sè nghiƯm m  (x0 + 2y0).m – 2x0 + = cã v« sè nghiƯm m  x0  y0    2 x0   Dạng 1: Bài toán chứng minh Chứng minh rằng: §­êng th¼ng (D): y= 4x - tiÕp xóc víi parabol (P): y= 2x2 - 4(2m-1)x + 8m2 - Nhận xét: Gặp dạng toán học sinh lúng túng để tìm phương pháp giải học sinh không nắm đường thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3 điểm điểm nghiệm hai phương trình phương trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ ta có cách giảI sau: GiảI: Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm phương trình: 2x2-4(2m-1)x+8m2-3=4x-3 2x2-8mx+8m2=0  x2+4mx+4m2=0 Ta cã:   16m  16m với giá trị m nên Đường thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3 Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện Ví dụ:Chứng minh đường thẳng (D):y=x+2m parabol(P):y=-x2-x+3m a)Với giá trị m thì(D) tiếp xúc với parabol(P) b) Với giá trị m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A B.tìm toạ độ giao điểm A B m=3 Nhận xét:tương tự ví dụ ta xét có nghiệm phương trình bậc hai có nghiệm (D) (P) có điểm chung có hai nghiệm (D) (P) có hai điểm chung Giải: a)Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm phương trình: -x2-x+3m=x+2m -x2-2x+m=0 Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) phương trình (3) có nghiệm kép 4+4m=0 m=-1 b) Đường thẳng (D) cắt parabol (P) phương trình (3) có nghiƯm ph©n biƯt     4+4m>0  m>-1 Khi m=3 hoành độ giao điểm (D) (P) nghiệm phương trình -x2-2x+3=0 x=1 hc x=3 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON Từ suy toạ độ giao điểm A,B (D) (P) là:A(1;7) B(3;9) Dạng 3:Lập phương trình tiếp tuyến Ví dụ:Cho đường thẳng (D):y=ax+b tìm a b biết: a) đường thẳng (D) song song với đường thẳng 2y+4x=5 tiếp xúc với parabol (P):y=x2 b)Đường thẳng (D) vuông góc với đường thẳng x-2y+1=0 tiếp xúc với parabol (P):y=-x2 c) đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x2-3x+2 điểm C(3;2) Nhận xét:ở học sinh cần nhớ điều kiện để hai đường thẳng song song va vuông góc để tìm giá trị a sau vận dụng kiến thức dạng hai để giải Giải: a)Ta có: 2y+4x=5 y=-2x+5/2 nên phương trình đường thẳng (D) có dạng: y=-2x+b (b ) theo cách tìm dạng ta tìm b= Vậy phương trình đường thẳng (D) là:y=-2x+1/4 b)Ta có: x-2y+1=0 y=1/2x+1/2.Đường thẳng (D) vuông góc với đường thẳng có phương trình:x-2y+1=0 a.1/2=-1 a=-2 suy (D):y=-2x+b Theo cách làm dạng 2,ta tìm b=1.Vậy phương trình đường thẳng (D) có phương trình lµ:y=-2x+1 c)Ta cã:C(3;2)  (D)  2=3a+b  b=2-3a Theo cách làm dạng ta tìm a=3 suy b=-7 Vậy phương trình đường thẳng (D) có phương trình là:y=3x-7 Dạng 4:Xác định toạ độ tiếp điểm Ví dụ:Cho parabol (P):y=x2-2x-3 Tìm điểm (P) mà tiếp tuyến (P) điểm song song với đường thẳng (D):y=-4x Giải: Gọi đường thẳng tiếp xúc với (P) (d) Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b 0) Hoành độ điểm chung (p) (d) nghiệm phương trình: x2-2x-3=-4x+b  x2+2x-3+b=0 (2) Ta thÊy: (d) tiÕp xóc víi (P) phương trình (2) có nghiệm kép   b   b  Khi điểm A(x0;y0) tiếp điểm (P) (d) thì(do A ( p); A (d ) nên ta có hệ phương trình; y0  x  x0   x0  1    y0  4 x0 y0 Dạng 5:Xác định parabol Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax2+bx+c thoả mÃn: a) (P) tiếp xúc với đường thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai điểm (0 ; -1) (4 ; -5) b) (P) cắt trục tung điểm có tung độ cắt đường thẳng (D) : y = x - hai điểm có hồnh độ DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Giải : a) (P) qua hai điểm (0 ; -1) (4 ; -5) Do parabol (P) đồ thị hàm số y = ax2 - (1 + 4a)x - Hoành độ điểm chung (D) (P) nghiệm phương trình : ax2 - (1 + 4a)x - = -5x + 15 ax2 - 4(a - 1)x - 16 = (5) Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) Phương trình (5) có nghiệm kép ∆’ = 4(a - 1)2 - 16a = (a + 1)2 = a = -1 Do : a = -1 ; b = c = -1 Vậy (P) đồ thị hàm số y = -x2 + 3x - b) Parabol (P) cắt trục tung điểm có tung độ nên (P) qua điểm (0 ; 2) (P) cắt đường thẳng (D) : y = x - hai điểm có hồnh độ Giao điểm (P) với đường thẳng (D) : (1 ; 0) (3 ; 2) Vậy parabol (P) qua ba điểm (0 ; 2) ; (1 ; 0) (3 ; 2) Do a = ; b = -3 c = Dạng 6:Quỹ tích đại số Phương pháp: Điểm M (x(m); y(m)) 10 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON Chuyên đề III Phương trình hệ phương trình GiảI toán cách lập phương trình hệ phương trình I Các kiến thức cần nhớ Phương trình a) Phương trình bậc ẩn : Phương trình dạng: ax + b = (1) - Cách giải: * Nếu a = => (1)  0x + b = + b kh¸c => phương trình (1) vô nghiệm + b = => Phương trình vô số nghiệm * Nếu a khác => phương trình (1) có nghiệm nhất: x = - b a b) Phương trình bậc hai ẩn: * Phương trình dạng ax + by = c (1) (a2 + b2 0) Gọi phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn (x, y: Èn – a, b hệ số) * Phương trình (1) có vô số nghiệm (x; y) nghiệm viết dạng tổng quát c) Phương trình bậc hai: + Phương trình dạng: ax2 + bx + c = (a khác 0) + Công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn + Định lý Vi-et áp dụg Hệ phương trình: ỡù ax + by = c a) Hệ phương trình tuyến tính: Có hai dạng: ùớ ùùợ a ' x + b ' y = c ' ìï a1 x + b1 y + c1 z = d1 ïï Vµ ïí a2 x + b2 y + c2 z = d ïï ïïỵ a3 x + b3 y + c3 z = d3 * Phương pháp giải: - Dùng phương pháp phương pháp cộng đại số b) Hệ phương trình phi tuyến: + Hệ đối xứng; - Đối xứng loại I - Đối xứng loại II + Hệ ®¼ng cÊp (BËc hai) 11 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRNG THPT Lấ HON Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Các công việc cần thiết trước tiến hành trình bày giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: + Đọc kỹ đề, tóm tắt toán + Lập bảng thể mối liên hệ đối tượng các đại lượng => PT hệ pt + Căn vào bảng trình bày giảI toán cách lập pt hpt II Một số toán điển hình Bài Cho phương trình: ax + (2a – 1).y + = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn với giá trị a b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm (-6; 3) với giá trị a Hướng dẫn giải a) Chứng tỏ a2 + (2a 1)2 víi mäi a b) Thay cỈp sè (-6; 3) vào phương trình thoả mÃn với a Bài Cho phương trình: mx + (m + 1).y -5 = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn với giá trị m b) Tìm giá trị m để (0; 3) nghiệm phương trình Hướng dẫn giải a) Chứng tỏ: m m + không đồg thời => đ.p.c.m b) Thay (0; 3) vào ta tính m = Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x 2y = a) Vẽ đường thẳng đà cho b) Tính hệ số góc cuảe đường thẳng (d) c) Biểu diễn nghiệm phương trình 3x 2y = công gthức Hướng dẫn giải a) HS tù vÏ 12 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b) Ta cã y = 3 x - => HƯ sè gãc cđa (d) lµ a = 2 ìï x Ỵ R ï c) Nghiệm phương trình 3x 2y = ïí ïï y = x - ïỵ Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: mx – (3m – 1).y = Chøng tá víi mäi m (d) luôn đI qua điểm cố định Hướng dẫn giải Sử dụng phương pháp chuyên đề II ta có: điểm cố định mà (d) đI qua víi mäi m lµ I(6; 2) ïì ax + y = b Bài Xét hệ phương trình: ùớ ùùợ a ' x + y = b (I) a) Chøng tỏ hệ phương trình (I ) có nghiệm với giá trị a; a; b tuỳ ý b) Khi hệ phương (I) có nghiệm c) Giả hệ phương trình a = 5; a =1; b = H­íng dÉn gi¶i ìï ax + y = b a) Ta cã: ïí ïïỵ a ' x + y = b ìï y = - ax + b(d )  ïí ïïỵ y = - a ' x + b(d ') Vì (d) (d) cắt (0; b) => hệ phưiưng trình cã Ýt hÊt mét nghiÖm (0;b) b) a = a’ hƯ cã ghiƯm nhÊt: )0; b) a ¹ a’ => hệ phương trình có vô số nghiệm Bài Cho phương trình: 5x + 7y = 60 (1) a) Viết nghiệm tổng quát phương rình (1) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình (1) Hướng dẫn giải ỡù 2y ïï x = 12 - y a) í ïï y ẻ R ùợ b) Vì x = 12 - y - 2y mà x; y nguyên => 2y M5 = y = 5k ( k nguyªn) 13 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN VËy x = 12 – 7k ìï x = 12 - 7k Do nghiệm nguyên phương trình là: ùớ (k ẻ Z ) ùùợ y=5k c) Đặt điều kiện cho x ³ ; y ³ Ta cã: £ k £ => hai nghiÖm tù nhiên là: (12; 0) (5; 5) ỡù x + y y ïï = 4+ ï Bµi Giải hệ phương trình: ùớ x+ ùù 2.(1- x) = 2ïï y- ïỵ y + H­íng dÉn gi¶i ïì x - y = 40 Đặt ĐK: y - khử mẫu ta có hệ phương trình trở thành: ùớ GiảI hệ ùùợ x + y = - phương trình nghiệm: (x; y) =(7; -4) Bài Cho tam giác ABC mặt phẳng toạ độ với A(-3;1); B( -2; 4); C(2; ) a) Viết phương trình đường trung tuyến BM, CN tam giác ABC b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn giải a) Gọi trung điểm AC M(x0; y0) => x0 = - 3 ; y0 = => M( - ; ) 2 2 Phương trình đường trung tuyễn BM có dạng y = ax+ b => a = phương trình trung tuyến BM lµ: y = - ; b = Vëy 3 x + 3 Hoµn toàn tương tự ta tìm trung tuyễn CN: y = - 20 x + 9 ìï ïï y = - x + 3 b) Toạ độ trọng tâm G nghiệm hệ phương tr×nh: ïí ïï 20 ïï y = - x + 9 ùợ => G( -1; Bài Mọt điểm H mtj phẳng toạ Oxy có toạ độ H(2m – 1; m + 3) a) T×m mét hƯ thức liên hệ xH yH độc lập với m đường thẳng m thay đổi b) Chứng minh quü tÝch H lµ mét 14 DeThiMau.vn ) GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN H­íng dẫn giải a) XH -2yH = b) Toạ độ H tho¶ m·n x -2y = => Quü tÝch H đường thẳng x -2y = * Một số dạng toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) QuÃng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe * Hướng dẫn giải: - Trong cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quÃng đường xe - Thời gian hết quÃng đường xe quÃng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cđa xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vỊ sím xe thứ hai (42 phút = * Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ) Th× vËn tèc cđa xe thø hai là; x - 12 (km/h ) Thời gian hết quÃng đường AB xe thứ Của xe thø hai lµ 270 (giê) x 270 ( giê ) x 12 Theo ta có phương tr×nh: 270 270   x  12 x 10  2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)  7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x 74,3; x - 62,3 (lo¹i) 15 DeThiMau.vn giê) 10 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN VËy, vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ 74,3km/h VËn tèc cđa xe thø hai 62,3km/h * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: QuÃng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quÃng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch víi + NÕu thêi gian cđa chun ®éng ®Õn chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban ®Çu céng thêi gian ®Õn chËm b»ng thêi gian thùc đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn b»ng thêi gian thùc tÕ chun ®éng - NÕu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S 2.Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số đà cho 180 Tìm số đà cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đà cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên ? lớn số cũ bao nhiêu? 16 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số ®· cho lµ x , ®iỊu kiƯn < x x N Thì chữ số hàng đơn vị số đà cho là: - x x.(7  x) = 10x + - x = 9x + Số đà cho có dạng: Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7  x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương tr×nh: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180  90x = 180  x = Thoả mÃn điều kiện Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc cña nã: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi ®ỉi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 3.Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tỉ mét v­ỵt møc 15%, tỉ hai v­ỵt møc 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? * Hướng dẫn giải: 17 DeThiMau.vn GIO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN - BiÕt số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đà biết số chi tiết máy tháng đầu, tính số chi tiết máy sản xuất tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ xây dựng phương trình * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vượt mức Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 15 x ( chi tiÕt ) 100 12 (720  x) ( chi tiết ) 100 Số chi tiết máy tháng hai tỉ v­ỵt møc: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phương trình: 15 12 x  (720  x) = 99 100 100  15x + 8640 - 12x = 9900  3x = 9900 - 8640  3x = 1260  x = 420 (thoả mÃn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy * Chú ý: Loại toán tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán 18 DeThiMau.vn GIO VIấN: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON 4.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải: - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc Trong ngày đội làm 1  (c«ng viƯc ) x 2x Trong ngày hai đội làm công việc 24 Theo ta có phương trình:   x x 24  24 + 36 = x  x = 60 tho¶ mÃn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình 19 DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN 5.D¹ng toán tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xà Hồng Châu có hai kho thãc, kho thø nhÊt h¬n kho thø hai 100 tÊn NÕu chuyÓn tõ kho thø nhÊt sang kho thø hai 60 lúc số thóc kho thø nhÊt b»ng 12 sè thãc ë kho thø hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 * Hướng dẫn giải: Quá trình Kho I Kho II Trước chuyÓn x + 100 (tÊn) x (tÊn ), x > Sau chuyÓn x +100 - 60 (tÊn ) x + 60 ( ) Phương trình: x + 100 - 60 = 12 (x + 60 ) 13 * Lêi gi¶i: Gäi sè thãc ë kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu lµ x + 100 (tÊn ) Sè thãc ë kho thø nhÊt sau chun lµ x +100 -60 ( tÊn ) Sè thãc ë kho thø hai sau chun lµ x + 60 ( tÊn ) Theo bµi ta cã ph­¬ng : x + 100 - 60 = 12 ( x 60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mÃn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc 6.Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh v­ên ( thc ®Êt cđa v­ên ) réng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256 m2 TÝnh kÝch th­íc cđa v­ên * H­íng dÉn gi¶i: 20 DeThiMau.vn ... hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100 a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào. .. bám sát ý nghĩa thực tế toán 18 DeThiMau.vn GIO VIấN: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON 4.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi... 270  x  12 x 10  2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)  7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x 74,3; x  - 62,3 (lo¹i) 15 DeThiMau.vn giê) 10 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN VËy,