(SKKN CHẤT 2020) gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học không chỉ xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn của cuộc sống mà còn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của các ngành khoa học và công nghiệp như dầu khí, viễn thông và hàng không Sự bùng nổ của công nghệ thông tin đã thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của toán học, mang lại hiệu quả to lớn cho lĩnh vực này Việc nắm vững kiến thức toán học không chỉ giúp học sinh nghiên cứu các môn khoa học khác mà còn cho phép họ hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.

Trong chương trình toán THCS, Hình học là một phân môn quan trọng, bên cạnh Số học và Đại số Mặc dù có tính trừu tượng cao, khiến học sinh thường coi là môn học khó và ngại học, Hình học lại rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ năng quý giá Môn học này giúp phát triển khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logic, tư duy sáng tạo, tính linh hoạt và sự độc lập trong việc tìm tòi giải pháp cho các bài tập toán.

Khám phá thêm các giải pháp cho một bài toán giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản và phát triển tư duy khoa học.

Trong giảng dạy toán học, không phải học sinh nào cũng giải bài toán theo cùng một cách Nhiều học sinh mong muốn thể hiện cách giải riêng của mình, điều này rất cần thiết Việc này giúp học sinh củng cố kiến thức, vận dụng linh hoạt các kiến thức trong nhiều phương pháp giải khác nhau, từ đó nâng cao khả năng tư duy và tình yêu đối với môn toán.

Việc khám phá các lời giải khác cho bài toán không chỉ mang lại sự thú vị mà còn giúp củng cố hiểu biết Nhà toán học G Polya đã nhấn mạnh rằng việc tìm ra những giải pháp thay thế, ngay cả khi giải pháp đầu tiên đã tốt, vẫn rất có ích Sự hài lòng khi nhận được kết quả thông qua hai lý luận khác nhau là điều đáng trân trọng, vì nó không chỉ xác nhận chứng cứ mà còn khuyến khích chúng ta tìm kiếm thêm nhiều góc nhìn khác nhau.

Tôi đã tiến hành nghiên cứu và đề xuất đề tài: “Gây hứng thú cho học sinh thông qua việc giải bài toán Hình học bằng nhiều phương pháp khác nhau” với mục tiêu nâng cao sự quan tâm và khả năng tư duy của học sinh trong môn học này.

- Đưa ra thêm một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.

2/30 download by : skknchat@gmail.com

Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách

Giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt, chủ động và sáng tạo, đồng thời tạo hứng thú và niềm yêu thích trong việc học, mang đến sự thoải mái trong mỗi giờ học.

Tôi hy vọng rằng một số học sinh, từ việc tìm kiếm các lời giải khác nhau cho một bài toán, sẽ phát triển ý thức khám phá và nghiên cứu những điều mới mẻ trong cuộc sống.

MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Nhằm trang bị cho học sinh một số phương pháp chứng minh hình học, phát triển khả năng tư duy hình học cho các em.

- Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu hơn các kiến thức cơ bản, nhìn một bài toán hình học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.

Cung cấp cho học sinh những phương pháp tự học và tự tư duy giúp các em phát triển thái độ chủ động, tự tin và sáng tạo trong việc học toán, từ đó gia tăng hứng thú với bộ môn này.

- Đề tài áp dụng cho học sinh trường THCS Phương Liệt trong các giờ luyện tập, giờ học tự chọn, ôn tâp, bồi dưỡng học sinh giỏi.

PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Trong bài viết này, tôi sẽ trình bày một số định lý và bài toán tiêu biểu trong môn Hình học cho học sinh lớp 7, 8, 9 Những nội dung này được rút ra từ nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy môn Toán tại trường THCS Phương Liệt, với nhiều cách giải khác nhau nhằm giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức và ứng dụng thực tiễn của Hình học.

- Chỉ đưa ra phương hướng giải hoặc lời giải vắn tắt chứ không đi sâu vào giải chi tiết.

- Có đưa thêm một số bài tập cho học sinh tự giải.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu về cơ sở lý luận và phương pháp giảng dạy giải bài tập Hình học.

Nghiên cứu này tập trung vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Hình học tại trường THCS Phương Liệt, dựa trên chương trình sách giáo khoa do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Mục tiêu là cải thiện hiệu quả giảng dạy và học tập, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh Kết quả nghiên cứu cho thấy những phương pháp giảng dạy mới đã tạo ra sự hứng thú và động lực học tập cho học sinh, đồng thời giúp các em tiếp cận kiến thức một cách hiệu quả hơn.

- Đưa ra các dạng bài tập Hình học có thể sử dụng nhiều kiến thức để giải theo các cách khác nhau.

Với kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự góp ý và bổ sung ý kiến từ các đồng nghiệp để hoàn thiện hơn, từ đó ứng dụng hiệu quả vào việc giảng dạy cho học sinh, nhằm nâng cao giá trị sử dụng của đề tài.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong giảng dạy môn toán, đặc biệt là phân môn hình học, học sinh thường gặp khó khăn và ngại học do tính chất trừu tượng và yêu cầu khả năng lập luận cao Bắt đầu từ lớp 7, khi kiến thức hình học trở nên phong phú và phức tạp hơn, nhiều học sinh cảm thấy lúng túng trong việc vẽ hình và phân tích đề bài Điều này đặc biệt rõ ràng khi họ phải giải quyết các bài toán yêu cầu nhiều phương pháp khác nhau, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức tổng hợp và khả năng áp dụng linh hoạt vào giải bài toán.

Kết quả điều tra cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong học tập môn Hình học và tỷ lệ yêu thích môn học này còn thấp Qua việc áp dụng các nội dung trong đề tài nghiên cứu trong một số năm học, tôi nhận thấy kết quả đạt được tương đối khả quan, mặc dù vẫn chưa có khảo sát đối chứng cụ thể.

Trong năm học 2016-2017, tôi tiến hành khảo sát thực tế với học sinh lớp 7A1 và 7A3 tại trường THCS Phương Liệt Vào tháng 9/2016, tôi đã yêu cầu các em giải một bài toán Hình học bằng nhiều phương pháp khác nhau Kết quả khảo sát cho thấy

Số HS tham Số HS giải bài Số HS giải bài toán Số HS không gia làm bài toán ≥ 2 cách bằng 1 cách giải được

Kết quả điều tra đầu năm về thái độ yêu thích môn Hình học của học sinh lớp 7A1 cho thấy:

Số HS tham Số HS thích Số HS thấy bình Số HS không gia điều tra học hình thường yêu thích

Khoảng cách giữa lý thuyết và bài tập trong môn học này vẫn còn lớn, khiến nhiều học sinh cảm thấy ngại ngùng hoặc thậm chí sợ hãi khi học Để khắc phục tâm lý này và khuyến khích sự yêu thích môn học, tôi đã nghiên cứu và tìm ra một số bài tập hữu ích trong quá trình giảng dạy.

Gây hứng thú cho học sinh trong việc giải bài toán hình học bằng nhiều phương pháp và kiến thức khác nhau không chỉ làm cho giờ học trở nên sinh động, mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tìm tòi Câu hỏi đơn giản như “Em nào có cách giải khác?” kích thích học sinh suy nghĩ tích cực, từ đó phát hiện ra những cách giải độc đáo mà đôi khi ngay cả giáo viên cũng phải ngạc nhiên.

Sau đây tôi xin trình bày đề tài theo hai nội dung chính:

- Chứng minh một số định lý, tính chất trong sách giáo khoa bằng nhiều cách nhằm phục vụ cho những tiết dạy học chuyên đề, dạy học khái niệm.

- Giải quyết một số bài tập Hình học điển hình trong chương trình toán THCS mà chủ yếu là ở lớp 7- 8- 9.

CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂN HÌNH

Bài toán 1: Chứng minh định lý Pitago Định lý Pitago: “ Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông” a 2 = b 2 + c 2

Cách 1: Chứng minh bằng hệ thức lượng trong tam giác:

Cách 2 : Chứng minh bằng tam giác đồng dạng

Lấy H, E thuộc BC sao cho CH = CE CA ADE vuông tại A

Cách 3 : Chứng minh bằng diện tích

Lấy điểm D trên AC sao cho: E

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD vẽ c a

ED AC sao cho DE = AC = b b c D

Tứ giác ABED là hình thang vuông.

Cách 4: Chứng minh bằng diện tích

Dựng hình vuông ABHI; DEGI và

Cách 5: Chứng minh bằng diện tích:

- Dựng các hình vuông trên các cạnh tam giác ABC như hình vẽ.

- Dựng đường cao AI Tia AI cắt ED tại P Tia IA cắt FG tại N Gọi M là giao điểm của EB và FG.

Tứ giác ABMN là hình bình hành

Bài toán 2: Định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác: “ Trong tam giác ABC, phân giác AD thì ”

Theo định lý Ta lét:

Cách 2 : Kẻ CE // AB ta có : ¢ 1 = £ ( 2 góc so le trong)

7/30 download by : skknchat@gmail.com E

Theo hệ quả của định lý Ta lét :

Ta có ( 2 góc so le trong)

Theo định lý Ta lét ta có: ;

Cách 4: Kẻ AH BC; DI AB; DK AC

(Vì DI = DK t/c tia phân giác)

Cách 5: Từ các đỉnh B và C kẻ

Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy, thì tam giác đó là tam giác vuông Định lý này khẳng định rằng mối quan hệ giữa trung tuyến và cạnh có thể xác định hình dạng của tam giác Cụ thể, khi đường trung tuyến chia cạnh thành hai phần bằng nhau và có độ dài bằng một nửa cạnh, tam giác sẽ có một góc vuông Điều này có ý nghĩa quan trọng trong hình học và giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác.

Cách 1: Sử dụng kiến thức tam giác cân

Cách 2: Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác:

- Kẻ MN // AB => MN là đường trung bình của tam giác ABC

AMB cân tại M ( MB = MA)

Trung tuyến MN đồng thời là đường cao của AMB

Mà MN// AC AC AB

Cách 3: Sử dụng định nghĩa đường tròn

Ta có AM = MB = MC A

ABC nội tiếp đường tròn (M; BC) ¢ = 90 0

Cách 6: Sử dụng công thức tính đường trung tuyến: b 2 + c 2 = 2m a 2 + b 2 + c 2 = 2 b 2 + c 2 = a 2 AB AC.

Cách 7: Dùng tính chất đường phân giác: với nhau”

Qua A dựng đường thẳng xy//BC x

AC là tia phân giác góc yAM

AB là tia phân giác

“ hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc

Cách 8: Dùng tính chất véc tơ

AB=AM+MB=AM-MC

AB.AC = ( AM - MC)( AM + MC) = AM 2 - MC 2

Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách AB.AC = 0 AB AC.

CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Nhiều học sinh gặp khó khăn ngay cả với các bài toán hình học đơn giản do không biết bắt đầu từ đâu Nguyên nhân chính là các em chưa biết cách sử dụng giả thiết đã cho và kết hợp với khả năng phân tích, mối quan hệ giữa các kiến thức đã học để tìm ra nhiều cách giải khác nhau Học sinh thường hạn chế trong việc huy động kiến thức để chứng minh, đồng thời còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Kỹ năng liên hệ giữa các kiến thức, khả năng phân tích và tổng hợp của học sinh còn yếu.

Để khai thác nhiều cách giải cho các bài toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ là rất cần thiết nhưng cũng không dễ dàng Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định điểm khởi đầu và không có một phương pháp chung cho mọi bài toán Ngay cả với một bài toán cụ thể, có thể có nhiều cách vẽ đường phụ khác nhau cho các lời giải khác nhau Do đó, giáo viên cần gợi ý và hướng dẫn học sinh từng bước trong quá trình suy luận để tìm ra lời giải Hãy bắt đầu với những bài toán đơn giản để rèn luyện kỹ năng này.

Bài toán 1: Cho tam giác cân ABC( AB = AC) Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB với CM

Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình

Qua H kẻ đường thẳng d song song với

 HE là đường trung bình của tam giác ∆BCD.

Cách 2: Sử dụng tính chất đường trung bình.

Qua A kẻ đường thẳng a // BC Qua B kẻ đường thẳng b // AH Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại F Lấy I là trung điểm của BD, kẻ IE // FD

B H C download by : skknchat@gmail.com

Cách 5: Dùng tam giác đồng dạng.

Bài toán 2 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác DEMH trong tam giác ABC với đường cao AH là hình thang cân, trong đó D, E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

Vì DA = DB (gt) DE là đường trung bình của ABC

Tứ giác DEMH là hình thang.

Trong tam giác ABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến

Mà B = EMC ( đồng vị) Hình thang DEMH cã

. DEHM là hình thang cân.

DAH cân ( đường cao đồng thời là phân giác)

Mà ( 2 góc so le trong)

. Hình thang DEMH cã DEHM là hình thang cân.

Trong tam giác vuông AHC có HE = 1/2 AC (1) Lại có

DM = 1/2 AC ( 2) (đương trung bình tam giác) Từ (1),

Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD có AD = BC; Â = B Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

Ta cần chứng minh AB // DC

Cách 1: Kẻ 2 đường chéo AC và BD.

Cách 3: Kẻ DC’ // AB ABC’D là hình thang cân. ¢ = B

Gọi I là giao điểm của AD và BC. có ( gt)

Tam giác IAB cân tại I.

Lại có AD = BC (gt)

D C mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Bài toán 4: Cho hình bình hành ABCD ( như hình vẽ)

Cỏch 1: Xột ABE và CDF cú:

AB = CD ( cạnh đối của hình bình hành)

Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách Chứng minh tương tự ADF = CBE (c.g.c) AF = CE ( 2)

Từ (1)(2) tứ giác AECF là hình bình hành AE // CF (®pcm) Cách 2:

Vì ABCD là hình bình hành => OB = OD

OA = OC ( 1) ( t/c đường chéo) MàEB>OE=OF(2).

Từ (1),(2)  tứ giác AECF là hình bình hành.

 mà hai góc này ở vị trí so le trong => AE // CF.

Cách 4: Chứng minh : ADE = CBF (c.g.c)

Cách 5: Tương tự chứng minh: ABE = CDF (c.g.c)

Bài toán 5: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD Chứng minh rằng tia phân giác góc ADC đi qua trung điểm của cạnh AB

Cách 1: Gọi E là trung điểm của AB, có AE = AD ( vì AB = 2AD)

Mà ( 2 góc so le trong) =>

DE là phân giác của góc

Cách 2: Kẻ phân giác DE có tam giác ADE cân vì  AE=ẵAB

 E là trung điểm của AB.

Cách 3: Gọi E, F là trung điểm của AB, CD.

Do AB = 2AD => tứ giác AEDF là hình thoi.

 DE là phân giác của góc

Cách 4: Kéo dài phân giác DE cắt CB tại I.

 Tam giác CDI cân ( do I 1 = D 1 = D 2 ) CD = CI = 2BC.

 Tứ giác ADBI là hình bình hành EA = EB.

 E là trung điểm của AB.

Cách 5: Kẻ phân giác Góc D và Â cắt nhau tại G.

Ta có Â + D = 180 0 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)

 Tam giác ADE có AG vừa là đường cao vừa là phân giác.

 Tam giác ADE cân tại A.

AD = AE, mà AD = AB AE = AB.

Bài toán 6: Cho hình vuông ABCD, K là trung điểm của AB; L thuộc AC sao cho LA = 3LC

Có AILJ là hình vuông

Cách 4: Hạ OE BC; O F DC

 Tứ giác OFCE là hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại L.

Mà AKFD là hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại Q có LQ = AF A

Bài toán 7: Cho ∆ACB cân ở A, trung tuyến CD trên tia đối của tia BA lấy điểm

K sao cho BK = BA Chứng minh rằng CD = CK

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung bình của tam giác, và trường hợp bằng nhau của hai tam giác Để giải quyết bài tập một cách hiệu quả, các em cần phát huy tư duy sáng tạo và tìm ra nhiều phương pháp khác nhau.

Gọi I là trung điểm của CK

Gọi E là trung điểm của AC thì

Mà CD = BE (2 trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân)

Chứng minh: ∆BIC = ∆BCD (cgc)

Trên tia đối của tia BC lấy điểm P sao cho BC = CP CD = AP Chứng minh: ∆CAP = ∆BCK (cgc) AP=CK

Bài toán 8: Cho tam giác ABC ( Â = 90 0 ) Một đường thẳng song song với cạnh

Trong tam giác ABC, BC cắt hai cạnh AB và AC tại các điểm M và N, với AM = 6 cm, AN = 8 cm, và BM = 4 cm Đường thẳng đi qua N và song song với AB cắt AB tại điểm D Cần tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.

Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách b) Tính diện tích hình bình hành BMND

AMN cã MN 2 = AM 2 + AN 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 MN 10 cm.

Cách 1: Tam giác ABC có MN // BC Theo định lý Ta Lét :

Cách 1: Dùng định lý Pitago.

BC Cách 2: Dùng hệ quả của định lý TaLet:

Tam giác ABC có MN // BC.

Cách 3: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN.

. b) Tính diện tích hình bình hành BMND Cách 1:

Diện tích tứ giác BMND = BM AN ( Đáy nhân chiều cao tương ứng)

Kẻ NH BC NDH CBA

DNC vuông S DNC = ND NC Mặt khác S NDC = DC.NH

S BMDN = BD NH Cách 4: S MNDB = S ABC - ( S AMN + S CND )

Bài toán 9 yêu cầu chứng minh tính chất hình học trong tam giác ABC với AB > AC Gọi D là trung điểm của AC và E là một điểm trên cạnh AB sao cho BE = CD Các điểm M, N, O lần lượt là trung điểm của BC, DE và CE Cần chứng minh ba điểm M, O, D thẳng hàng, đồng thời chứng minh tam giác MON là tam giác cân và góc MÔN.

Cách 1 : a) vì DA = DC ( gt) OA = OC ( gt)

 DO là đường trung bình của tam giác CAE. Â.

 OD // AE hay OD // AB(1) Tương tự: OM là đường trung bình của tam giác CAEOM // EB hay OM // AB (2).

Từ (1),(2) => 3 điểm M, O, D thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit)

Cách 2: Ta chứng minh OD // AB; DM // AB => D, O, M thẳng hàng. b) Tam giác EDC có NO là đường trung bình NO//= DC (1)

Tam giác CEB có OM là đường trung bìnhOM // = EB (2)

Ta có ( cặp góc có cạnh tương ứng song song).

Mà ( NOM là góc ngoài của tam giác cân ONM)

Bài toán 10 yêu cầu xem xét hình chữ nhật ABCD Trên tia đối của tia DA, chúng ta lần lượt chọn hai điểm E và F sao cho độ dài DF bằng CE và bằng DC Tiếp theo, trên tia đối của tia CD, cần xác định vị trí của một điểm mới.

H sao cho CH = CB Chứng minh rằng AE vuông góc với FH

Để chứng minh hai đường thẳng AE và FH vuông góc, ta cần chứng minh rằng góc DHF bằng góc FAE Khi đó, ta có thể kết luận rằng AE và FH tạo thành một góc vuông, từ đó khẳng định rằng AE vuông góc với FH.

Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Từ F dựng đường thẳng FX song song với AE.

FH FX AE FH ( đpcm) Cách

3: Đường kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.

Từ nhận xét trên khiến ta nghĩ đến một trong hai đường thẳng AE, FH sẽ đóng vai trò là A đường kính, đường còn lại sẽ là tiếp tuyến.

Dựng đường tròn đường kính AI ( I là giao điểm của AE và HF)

Từ A dựng tiếp tuyến Ay của đường tròn.

Ay // FH do đó AE FH ( đpcm)

Cách 4: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung.

Từ nhận xét trên khiến ta nghĩ đến một trong hai đường thẳng AE, FH sẽ đóng vai trò đường kính còn lại là dây cung.

Dựng đường tròn đường kính AE cắt FH tại M.

Từ hình vẽ ta có E là điểm chính giữa cung nhỏ FM, từ đó dễ dàng suy ra

IM = IF Do đó AE FH ( đpcm).

Bằng việc suy luận logic, chúng ta có thể xây dựng đường tròn một cách hợp lý, không phải ngẫu nhiên, từ đó khám phá thêm nhiều lời giải khác.

Cách 5: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

AE // BM, mặt khác BM FH ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Cách 6: Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

Từ hỡnh vẽ trờn ta cú sđ AIF = ẵ( sddAmF + sđMnE )

= ẵ sđ AmE = 90 0 AE FH ( đpcm).

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ BÀI TẬP TỰ GIẢI

(Giải bằng nhiều cách) Bài 1: Chứng minh ít nhất bằng 9 cách.

Chứng minh rằng: “ Tam giác có hai góc bằng nhau là một tam giác cân”.

( Hệ quả của định lý 2 bài 19: Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Bài 2: Chứng minh ít nhất bằng 5 cách.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác AMC O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh rằng: GO MC.

Bài 3: Chứng minh ít nhất là 8 cách.

Tam giác ABC vuông tại C với hình vuông ABDE được dựng ra phía ngoài Gọi độ dài các cạnh BC và AC lần lượt là a và b Cần tính khoảng cách từ đỉnh C đến tâm của hình vuông ABDE.

Bài 4: Chứng minh bằng ít nhất là 3 cách.

Cho tam giác đều ABC Lấy P thuộc đoạn thẳng AB, hạ PQ vuông góc với AB,

PR vuông góc với AC Chứng minh trung tuyến PM của tam giác PQR đi qua tâm

O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E, F theo thứ là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh rằng DEBF là hình bình hành. b) Tứ giác AEDF là hình gì? Chứng minh. c) Gọi M là giao điểm của DE và AF N là giao điểm của CE và BF

Chứng minh EMFN là hình chữ nhật. d) Bổ xung điều kiện vào đề bài để tứ giác EMFN là hình vuông Vẽ hình minh họa.

Trong quá trình dạy học sinh môn toán, đặc biệt là hình học, việc áp dụng kiến thức để giải bài toán bằng nhiều phương pháp vẫn còn khó khăn và mới mẻ Tuy nhiên, qua thực nghiệm trong các buổi luyện tập và ôn tập, tôi nhận thấy rằng nếu học sinh được hướng dẫn và rèn luyện kỹ càng, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài.

Trong quá trình giảng dạy, tôi chú trọng giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý quan trọng Tôi lựa chọn bài tập cơ bản nhưng tích hợp nhiều kiến thức để phát triển tư duy và khơi dậy hứng thú học tập cho các em Qua các giờ luyện tập và bổ trợ, tôi khuyến khích học sinh khám phá nhiều cách giải khác nhau, tạo không khí thoải mái và yêu thích môn học Nhiều cách giải trong các bài toán mà tôi trình bày trong SKKN này là do chính học sinh của tôi tự tìm ra.

- Các em có tiến bộ rõ rệt về khả năng phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải và kỹ năng trình bày bài.

- Số học thích thú, tích cực tìm tòi khai thác nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán ngày càng tăng.

- Học sinh khá, giỏi biết vận dụng kiến thức tổng hợp chứng minh một bài toán bằng nhiều cách.

Cuộc khảo sát được thực hiện vào cuối tháng 3/2017 với 80 học sinh lớp 7A1 và 7A3 của trường THCS Phương Liệt đã chỉ ra rằng việc yêu cầu học sinh giải bài kiểm tra bằng nhiều phương pháp khác nhau mang lại kết quả đa dạng và phong phú.

Số HS tham Số HS giải bài Số HS giải bài toán Số HS không gia làm bài toán ≥ 2 cách bằng 1 cách giải được

Kết quả điều tra đầu năm về thái độ yêu thích môn Hình học của học sinh lớp 7A1, 7A3 cho thấy:

Số HS tham Số HS thích Số HS thấy bình Số HS không gia điều tra học hình thường yêu thích

Kết quả học tập và thái độ của học sinh đối với môn học hình đã có sự chuyển biến rõ rệt Các em không còn sợ hãi khi học hình nữa, mà thay vào đó là sự yêu thích và đam mê, từ việc "sợ học hình" đã chuyển sang "thích học hình" và "rất thích học hình".

Ngoài ra khi áp dụng hướng dẫn cho học sinh học có hai học sinh vận dụng kiến thức đạt giải cấp quận thi Violympic Toán Tiếng Việt

1 Phùng Minh Phong - Đạt giải ba cấp Quận.

Nâng cao chất lượng bài giảng trên lớp là một thách thức phức tạp, đòi hỏi giáo viên phải có nhiều kỹ năng Việc chuẩn bị bài giảng đã khó, nhưng thực hiện chúng còn khó khăn hơn do tính chất sinh động và không lường trước được của học sinh Để thành công, giáo viên cần không chỉ nắm vững kiến thức và yêu cầu chương trình, mà còn phải tích lũy kinh nghiệm để dự đoán và xử lý các tình huống một cách khéo léo Tôi hy vọng rằng, thông qua sáng kiến này, tôi có thể chia sẻ ý kiến với đồng nghiệp về cách giải quyết một số vấn đề, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy và khơi dậy niềm đam mê toán học ở học sinh.

Bài viết này chia sẻ những suy nghĩ của tôi về việc khai thác các phương pháp giải hay cho bài toán ở bậc THCS, dựa trên kinh nghiệm từ những bài dạy thực tế trên lớp Tôi hy vọng rằng những ý tưởng này sẽ hữu ích cho các đồng nghiệp và mong nhận được sự góp ý, bổ sung từ mọi người.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	913,1 KB