MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức  x A x  B x  -1 C x < D x  Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến A m < B m = C m > D m > Câu : Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình 2x + 3x – 10 = tích x1.x2 A B  C -5 2 x  y  x  y  Câu : Nghiệm hệ phương trình  D A (4 ; 5) B (2 ; 1) C (-2 ; 1) D (-1 ; -5) Câu : Chọn khẳng định sai: ฀ = 520; BC = 12cm : Cho tam giác ABC vng A có C A AB  9,456cm B AC  7,388cm ฀ C B = 38 D AC  5,822cm Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) với R > R’ Gọi d khoảng cách từ O đến O’ Đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) khi: A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’ C d < R – R’ D d = R + R’ Câu 7: Cho đường thẳng m điểm O cách m khoảng cm Vẽ đường trịn tâm O có đường kính 8cm Khi đường thẳng m: A Khơng cắt đường trịn tâm O B Cắt đường tròn (O) điểm C Tiếp xúc với đường trịn tâm O D Khơng tiếp xúc với đường trịn tâm O Câu 8: Hai bán kính OA, OB đường trịn tâm O tạo thành góc tâm có số đo 1100 Vậy số đo cung lớn AB A 1100 B 550 C 2500 D 1250 Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Câu 1: (2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: A=  11  30  84    x  y  2 x  y  b) Giải hệ phương trình:  Câu 2: (2.0 điểm) a)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2.Khi k = -2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) b) Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Câu 3: (3.0 điểm) ThuVienDeThi.com Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K 1) Chứng minh : tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: KH.KB = KC.KD 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh: 1   2 AD AM AN Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình: 2010  x + x  2008 = x2 – 4018x + 4036083 HẾT - ThuVienDeThi.com MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 02 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi 10 điểm Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Câu Đáp án D A C B D B Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Câu Đáp án 1 (1.0 điểm) (2.0 A= 11  30   5 = điểm)  (  5)  (   6  6  2)     = C Điểm  = 0,5điểm 0,5điểm (  2)(  2)  52  22  2) (1 điểm) Giải hệ phương trình: 0,5điểm x  y  x  x     2 x  y  x  y  y  x  y  0,5điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất:  (2.0 điểm) C a (1.0 điểm) Với k = - ta có đường thẳng (d) : y = -3x + phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (p) : x2 = -3x +  x2 + 3x – = Do a + b + c = + – = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; 0.5điểm x2 = -4 Với x1 = ta có y1 = Với x2 = -4 ta có y2 = 16 Vậy k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ 0.5điểm (1; 1); (-4; 16) b (1.0 điểm) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h; x>0) vận tốc xe thứ hai x + 10 (km/h) 0,25điểm 120 (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B (giờ) x  10 Thời gian xe thứ từ A đến B Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ 36 phút = ThuVienDeThi.com giờ, nên 120 120 = x x  10 ta có phương trình: 0,25điểm  600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10) 0,25điểm  600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x  x + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)x2 = 40 (thoả mãn điều 0,25điểm kiện) (3.0 điểm) 0.5điểm (1.0 điểm) ฀ Xét tứ giác ABHD có DAB = 900 (ABCD hình vng) ฀ BHD = 900 (gt) ฀ ฀ => DAB + BHD = 1800.=> Tứ giác ABHD nội tiếp ฀ ฀ Xét tứ giác BHCD có BHD = 900 (gt), BCD = 900 (ABCD hình vng) Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB => Tứ giác BHCD nội tiếp (0.75 điểm) ฀ ฀ ฀ Xét ∆KHD ∆KCB có: KHD = KCB (=900); DKB DKB chung => ∆KHD đồng dạng ∆KCB (g.g) => KH KD => KH.KB = KC.KD  KC KB 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm (0.75 điểm) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P ฀ ฀ ฀ Ta có: BAM = DAP DAP (cùng phụ MAD ) AB = AD (cạnh hình vng ABCD) ฀ABM = ฀ADP (=900) => ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) 0.25điểm ฀ Xét ∆PAN: PAN = 900 có AD  PN 1 (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)   2 AD AP AN 1 0.5điểm Từ (1) (2) =>   2 AD AM AN Giải phương trình: 2016  x + x  2014 = x2 – 4030x + 4060227 => (1.0 điểm) (*) 2016  x   x  2014  ĐK:   2014  x  2016 Áp dụng tính chất (a + b)2  2(a2 + b2) với a, b   Ta có: 2016  x  x  2014  2(2016  x  x  2014)  => 2016  x + x  2014  (1) ThuVienDeThi.com 0.25điểm Mặt khác : x2 – 4030x + 4060227 = (x – 2015)2 +  (2) 0.25điểm Từ (1) (2) => (*)  2016  x + x  2014 = (x – 2015)2 + =2 0.25điểm  (x – 2015)2 =  x = 2015 (thoả mãn điều kiện) 0.25điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 2015 HẾT PHẦN KÝ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI:………………… ………………………………………… MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):………………………………………… TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:….… TRANG NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu) Trần Thị Huế Hà Thị Thư Trần Thị Huế ThuVienDeThi.com ... Giải phương trình: 2 010  x + x  2008 = x2 – 4018x + 4036083 HẾT - ThuVienDeThi.com MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2015- 2016 MƠN: TỐN (Hướng... 0.25điểm  (x – 2015) 2 =  x = 2015 (thoả mãn điều kiện) 0.25điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 2015 HẾT PHẦN KÝ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: ………………… ………………………………………… MÃ ĐỀ THI (DO SỞ... 2 (2016  x  x  2014)  => 2016  x + x  2014  (1) ThuVienDeThi.com 0.25điểm Mặt khác : x2 – 4030x + 4060227 = (x – 2015) 2 +  (2) 0.25điểm Từ (1) (2) => (*)  2016  x + x  2014 = (x – 2015) 2