TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 TỔ TỐN MƠN TỐN LỚP 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian làm : 90 phút ( khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1( điểm) : Xác định tập hợp sau biễu diễn kết trục số: a) (- ; 4)  (-3 ; +) ; Bài 2( điểm): b) (-5 ; 5) \ (-3 ; 3) Tìm tập xác định hàm số : y  x   x 1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y   x  x  Bài 3(3 điểm): 1.Giải phương trình: x  3x   x  ; 2x  y  11 3x  y  2.Giải hệ phương trình sau: ( Học sinh dùng MTCT để giải):)  Cho phương trình: mx  2(m  2) x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả: x1 x   x x1 Bài 4( điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 4), C(3; 0) Tìm chu vi tam giác ABC Tìm điểm D Ox cho tam giác ABD vuông B 3.Tính diện tích tam giác ABD Bài 5( điểm) : Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ===Hết=== ThuVienDeThi.com a b c 1      bc ac ab a b c Hướng dẫn chấm Nội dung Câu Điểm 0.5 0.5 2.1 2.2 x 1  x    x 1 x 1   x  1 Tập x định D= (1; )  Điều kiện:   TXĐ: D=R, Đỉnh I(2;3), BBT: 0.25x3 0.25 0.25 0.25x2 Bảng số giá trị: 0.25 Đồ thị: 3.1  x  1  x   x  3x   x    Vậy x=3 nghiệm pt   x   x  x   x  1 3.2  x  16   39  y  3.3 Để (1) có nghiệm phân biệt:  0.25x4 1.0 m  m  m    (*) m    (m  2)  m(m  3)  Theo định lí Viet: x1 + x2 = - ' 2(m  2) m3 ; x1.x2 = m m 0.25x2 x1 x 4m   m3    x12  x 22  x1 x  x1  x   x1 x   4 0 x x1 m m 0.25 ThuVienDeThi.com  28m  16   m   ( thỏa *) 7 Vậy với m =  phương trình có hai nghiệm phân biệt 4.1 Gọi P chu vi tam giác ABC,P = AB + BC + CA uuur uuur uuur AB = (3; 3) Þ AB = 18 = ; BC = (1; - 4) Þ BC = 17 ; CA = (- 4; 1) Þ CA = 17 4.2 4.3 0.25 Vậy CV = + 17 + 17 = + 17 Gọi D(0 ;y) Ỵ 0y điểm cần tìm uuur uuur Tam giác ABD vuông B Û BA.BD = uuur uuur Mà BA = (- 3; -3), BD = (- 2; y – 4) uuur uuur r BA.BD = Û (- 3).(- 2) + (-3)(y – 4) = Û y = Vậy D(0; 6) S ABD  BA.BD ;BA = 2 18 = ;BD = 2 ;  SABD  2.2  0.25x4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x4 Vì a, b,c >0 áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: a b  2 bc ac a c  2 bc ab b c  2 ac ab Suy a b 2 bc ac c a c 2 bc ab b b c 2 ac ab a 0.25x3 a b c 1      a, b, c  .Dấu “=” xãy a=b=c bc ac ab a b c  ThuVienDeThi.com 0.25 TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian làm : 90 phút ( không kể giao đề) ĐỀ DỰ BỊ Bài 1( điểm) : Cho tập hợp A= (-5;4); B = (0;4) Tìm A  B; A  B Bài 2( điểm): 1.Tìm tập xác định hàm số: y  x 1  1 x x Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 +4x -5 Bài 3(3 điểm): 3 x  y  z  2  Giải hệ phương trình sau (được dùng MTCT): 5 x  y  z  10 2 x  y  z  9  x2  4x  Giải phương trình: x  2 x 1 Cho phương trình: x  mx  2m2   (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 4( điểm): Cho ABC với A(-1, 3), B(0, 4) C(2; 1)  Tìm tọa độ vectơ AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tính AB AC Xác định tọa độ điểm M trục Ox cho tam giác MAB cân M Bài 5( điểm) : a  b4  4 Cho a, b hai số dương, thỏa ab = 1.Chứng minh rằng: a  b2 ===Hết=== ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm Nội dung Câu Điểm A  B = (0; 4); A  B = (-5; 4) 0.5x2 2.1 x    x  1 1  x    Điều kiện: 1  x    x    Tập xác định: D  1;1\ 0 x  x  x    0.25x4 2.2 TXĐ : D=R 0.25x4 Bảng biến thiên x   -2 y  ฀ -9 ฀  Đồ thị : Trục đối xứng x= -2 Tọa độ đỉnh I (-2;9);Giao với Ox : x= 1; x=-5;Giao với Oy A(0;-5) Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x= -2 A’(-4;-5) 3.1 3 x  y  z  2  x  15   5 x  y  z  10   y  21 2 x  y  z  9  z  1   1.0 3.2 ĐK: x  1 0.25 pt  x  x  ( x  4x  3)  2( x  1)  x  x -  0.25  x  1(l )   x  5(n) 0.25 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm x=5 3.3 Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1.x2  0.25x4 m  c  m    m  m      a  m  2 4.1 1 8 AB  1;1, Gọi G trọng tâm tam giác ABC  ;  3 3 1.0 4.2 Ta có: AB  1;1; AC  3;2  AB AC  1.3  1(2)  0.25x4 4.3 Gọi M (xo ; 0) ( M nằm trục Ox) 0.25 Tam giác MAB cân M MA = MB  MA2 = MB2 0.25  (xo + 1)2 + (0-3)2 = (xo -0)2 + (0 – 4)2  xo2 +2xo + + – xo2 – 16 = ThuVienDeThi.com 0.25  2xo –  xo = 0.25 Vậy M(3; ) Vì ab = nên ta có: a  2a 2b  b  2a 2b  a  2a 2b  b  2.1  VT   2 a b a  b2 (a  b )2  4 2 2 a b a b       4 ( ) a  b2 a  b2 a  b2 Suy đpcm y O x ThuVienDeThi.com 0.25x2 0.25x2 ... TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Th? ?i gian làm : 90 phút ( không kể giao đề) ĐỀ DỰ BỊ B? ?i 1( ? ?i? ??m) : Cho tập hợp A= (-5;4);... z  10 2 x  y  z  9  x2  4x  Gi? ?i phương trình: x  2 x 1 Cho phương trình: x  mx  2m2   (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm tr? ?i dấu B? ?i 4( ? ?i? ??m): Cho ABC v? ?i A(-1,... TXĐ : D=R 0.25x4 Bảng biến thiên x   -2 y  ฀ -9 ฀  Đồ thị : Trục đ? ?i xứng x= -2 Tọa độ đỉnh I (-2;9);Giao v? ?i Ox : x= 1; x=-5;Giao v? ?i Oy A(0;-5) ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i A qua đường thẳng x=