Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống
CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU
Định nghĩa và ví dụ
Định nghĩa: Tín hiệu là sự biểu diễn vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin.
Ví dụ:Tín hiệu u t C và dòng điện i(t) là hàm theo thời gian t
Tín hiệu điện tâm đồ
Phân loại tín hiệu
Tín hiệu xác định – tín hiệu ngẫu nhiên
- TH xác định: Tín hiệu mà quá trình biến thiên của nó được biểu diễn bằng
1 hàm thời gian hoàn toàn xác định thực hay phức
- TH ngẫu nhiên: sự biến thiên không biết trước, muốn biểu diễn phải dựa vào quan sát thống kê
Tín hiệu có tính chất liên tục – rời rạc
TH liên tục là tín hiệu được xác định trong mọi thời điểm của một khoảng thời gian nhất định, với biên độ và thời gian không đổi Điều này có nghĩa là tín hiệu này duy trì tính liên tục và ổn định trong suốt thời gian quan sát.
TH rời rạc là tín hiệu được xác định tại các thời điểm cụ thể, tạo thành một tập hợp rời rạc trong thời gian Điều này có nghĩa là tín hiệu không liên tục mà chỉ tồn tại tại những khoảng thời gian nhất định, cho phép phân tích và xử lý dữ liệu theo từng giai đoạn riêng biệt.
Tín hiệu chẵn – tín hiệu lẻ
- Tín hiệu chẵn: Đối xứng qua trục tung x t x t
- Tín hiệu lẻ: Đối xứng qua gốc tọa độ x t - x t
Tín hiệu tuần hoàn – tín hiệu không tuần hoàn
- Tín hiệu tuần hoàn: là tín hiệu có giá trị lặp lại theo chu kỳ
- Tín hiệu không tuần hoàn: là tín hiệu có giá trị không được lặp lại một cách có chu kỳ
Tín hiệu thực – tín hiệu phức
- Tín hiệu thực: Hàm theo biến số thực
- Tín hiệu phức (tín hiện tuần hoàn): Hàm theo biến số phức
Tín hiệu năng lượng – Tín hiệu công suất
- Tín hiệu năng lượng: năng lượng tổng chuẩn hóa là hữu hạn và khác 0
TH năng lượng hữu hạn gồm các TH có thời gian hữu hạn, các TH quá độ xác định và ngẫu nhiên
- Tín hiệu công suất: công suất trung bình chuẩn hóa là hữu hạn và khác 0
Trong lý thuyết xác suất, các tình huống công suất trung bình hữu hạn bao gồm các trường hợp tuần hoàn và các trường hợp có thời hạn vô hạn, trong đó giá trị của công suất tiến dần đến một hằng số khi thời gian t tiến tới vô cùng.
- Dựa vào bề rộng phổ của TH: TH tần số thấp, TH tần số cao, TH dải rộng,
- Dựa vào biên độ: TH có biên độ hữu hạn, TH có biên độ vô hạn
- Dựa vào thời gian: TH có thời gian hữu hạn, TH có thời gian vô hạn
- TH nhân quả: TH có giá trị bằng 0 khi t 0 dịch sang phải (delay)
Ví dụ: TH tuần hoàn: f(t) tuần hoàn nếu: T 0 f t f t T t
Giá trị nhỏ nhất của T được gọi là chu kỳ f(t)
Phép đảo về thời gian
f t t f t , tín hiệu là hàm chẵn: đối xứng qua trục tung
f t t f t , tín hiệu là hàm lẻ: đối xứng qua gốc tọa độ
Dựa vài phép đảo về thời gian: 1 tín hiệu luôn được phân tích thành thành phần chẵn lẻ
Phép tỉ lệ thời gian
- a > 1: co thời gian bởi hệ số a
- 0 < a < 1: dãn thời gian bới hệ số 1/a
Kết hợp các phép biến đổi
Bước 1: Xác định g(t) = f(|a|t-b), xác định theo phương pháp đối với a>0
Bước 2: Dùng phép đảo thời gian (t) = g(-t)
Các thông số đặc trưng tín hiệu
Tích phân tín hiệu x(t) là tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu được định nghĩa: Với x(t) tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn [t1,t ]2
Với x(t) tồn tại vô hạn (-, )
Trị trung bình của tín hiệu
Tín hiệu có thời gian hữu hạn:
Tín hiệu có thời gian vô hạn: lim 1 ( ) 2
Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T:
t0 là điểm bất kì trên thang thời gian
Năng lượng của tín hiệu
Tín hiệu có thời gian hữu hạn:
Tín hiệu có thời gian vô hạn:
Nếu 0E x : tín hiệu x là tín hiệu năng lượng
Công suất trung bình của tín hiệu
Tín hiệu có thời gian hữu hạn:
Tín hiệu có thời gian vô hạn:
Nếu 0P x : tín hiệu x là tín hiệu công suất
Tín hiệu xác định thực
Tín hiệu năng lượng (THNL)
THNL có thời hạn hữu hạn Xung vuông góc (t)
THNL có thời hạn vô hạnHàm mũ suy giảm
TH sin suy giảm theo hàm mũ
Tín hiệu công suất (THCS)
THCS không tuần hoàn Bước nhảy đơn vị 1(t)
THCS tuần hoàn Tín hiệu điều hòa
Dãy xung vuông góc lưỡng cực
Xung vuông góc đơn cực
(2) Tính chất lặp tuần hoàn
Tín hiệu xác định phức
Năng lượng của tín hiệu phức:
Phân tích tín hiệu ra các thành phần
Thành phần một chiều, xoay chiều
: thanh phan mot chieu ( ) ( ) :thanh phan xoay chieu x x x ; x x x x t x x t x x x t x t x
HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
Định nghĩa
Hệ thống là một thực thể làm thay đổi tín hiệu để thực hiện một chức năng nào đó, trong quá trình đó tạo ra tín hiệu mới
Tín hiệu đầu vào Hệ thống Tín hiệu đầu ra
Hệ thống: xem như “hộp đen” (thuật toán, tổ hợp mạch điện tử,….)
Mối quan hệ ngõ vào – ngõ ra: y(t) = F{x(t)}
+ Phần tử nhân với hằng số
Phân loại hệ thống (HT)
HT tuyến tính – HT không tuyến tính
Hệ thống tuyến tính là hệ thống có mối quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động, đồng thời đáp ứng nguyên lý xếp chồng, tức là k + k = k + k Hệ thống này có tính tỉ lệ và tính cộng, cho phép áp dụng các phép toán như 1x1, 2x2, 1y1, và 2y2.
HT không tuyến tính là hệ thống không thỏa mãn một trong các điều kiệu trên
Lưu ý: Chứng minh hệ thống tuyến tính
Ví dụ: y(t) = f (t) là HT không tuyến tính 2 Đáp ứng của hệ đối với ngõ vào f (t) và f1 2(t) y1(t) = f (t); y (t) = f1 2
Tuy nhiên nếu hệ tuyến tính: k (t) + k (t) = k1y1 2y2 1f1 2(t) + k2f2 2(t)
Nên HT không tuyến tính
HT bất biến – HT khống bất biến
Hệ thống bất biến (HT bất biến) là hệ thống mà tín hiệu đầu ra không phụ thuộc vào thời gian khi tín hiệu đầu vào được áp dụng Điều này có nghĩa là các tham số của hệ thống không thay đổi theo thời gian Khi tín hiệu đầu vào bị trễ T giây, tín hiệu đầu ra vẫn giữ nguyên nhưng sẽ bị trễ T giây.
HT không bất biến: thay đổi theo thời gian
HT không nhớ - Hệ thống có nhớ
HT không nhớ:là HT mà tín hiệu ra chỉ hàm của tín hiệu vào;không trễ, không sớm
Ví dụ: mạch thuần trở: u(t) = Ri(t)
HT có nhớ: là HT có bộ nhớ để thực hiện việc trễ hoặc sớm
Ví dụ: mạch có phần tử L, C
HT nhân quả - HT không nhân quả
Hệ thống nhân quả là một loại hệ thống mà phản ứng của nó chỉ phụ thuộc vào các tác động xảy ra ở quá khứ và hiện tại, mà không bị ảnh hưởng bởi các tác động trong tương lai Nói cách khác, giá trị đầu ra tại bất kỳ thời điểm nào t0 chỉ phụ thuộc vào giá trị đầu vào x(t) tại thời điểm t, với điều kiện t0 ≤ t.
HT không nhân quả: là hệ có phản ứng phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm tương lai (ngõ vào sau thời điểm đang xét) y(t) = f(t+2) + f(t-2)
HT liên tục – HT rời rạc
HT liên tục là hệ thống có các ngõ vào và ngõ ra là tín hiệu liên tục theo thời gian
HT rời rạc là hệ thống có các ngõ vào và ngõ ra là tín hiệu rời rạc theo thời gian
HT tương tự - HT thống số
HT tương tự là thiết bị sử dụng để thao tác các đại lượng vật lý dưới dạng tương tự, cho phép các đại lượng này thay đổi trong một khoảng giá trị liên tục Một số hệ thống tương tự phổ biến bao gồm bộ khuếch đại âm tần và thiết bị thu phát băng từ.
HT số là tập hợp các thiết bị chuyên dụng để xử lý thông tin logic hoặc đại lượng vật lý dưới dạng số, tức là các đại lượng có giá trị rời rạc Những thiết bị này thường thuộc về các hệ thống điện tử, nhưng cũng có thể bao gồm các hệ thống từ, cơ khí hoặc khí nén Một số hệ thống kỹ thuật số phổ biến mà chúng ta thường gặp bao gồm máy vi tính, máy tính cầm tay, thiết bị nghe nhìn số và hệ thống điện thoại.
HT khả nghịch – HT không khả nghịch
HT khả nghịch là hệ thống có ngõ vào phân biệt và ngõ ra phân biệt Trong trường hợp này, tồn tại một trạng thái nghịch đảo, cho phép khi ghép nối tiếp hai hệ thống thuận và nghịch, ta sẽ tạo thành một hệ thống đơn vị hoàn chỉnh.
HT không khả nghịch: không phải là HT khả nghịch
HT ổn định – HT không ổn định
HT ổn định: Ngõ vào bị chặn ngõ ra bị chặn
HT không ổn định: Ngõ vào bị chặn ngõ ra không bị chặn
Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI:Linear Time-Invariant)
Giới thiệu hệ thống LTI
Hệ thống tuyến tính: T[ax 1 ( )t bx t 2 ( )]T ax t[ 1 ( )]T[bx t 2 ( )]y 1 ( )t y t 2 ( )
Mô hình hệ thống bất biến: x t( ) T y t( )T x t[ ( )]h t( )
Hệ thống LTI thỏa 2 tính chất trên
Đáp ứng xung hệ thống LTI
Do đó: y t( ) x( ) ( h t )d x t( )h(t) h(t): đáp ứng xung của hệ thống LTI
Q: Tại sao tìm đáp ứng xung hệ thống?
A: Đáp ứng xung cho phép chúng ta tính toán đầu ra của các hệ thống cho bất kỳ tín hiệu đầu vào nào; đầu ra chỉ đơn giản là tín hiệu đầu vào được tích họp với chức năng đáp ứng xung Đáp ứng hệ thống LTI ngõ vào xung đơn vị: x t ( ) ( t ) LTI y ( ) t h t ( ) Đáp ứng hệ thống LTI ngõ vào x(t) bất kỳ: x t ( ) f ( t ) LTI y ( t T ) [ f ( t )]
Tìm y(t) qua đáp ứng xung h(t): x t ( ) f ( t ) h t( ) y t ( )
Phương pháp tính tích chập
Cho hai tín hiệu x t 1 ( )và x t 2 ( )
Bước 1: Đổi biên số t thành biến số tạm
Bước 2: Gập x 2 ( ) trên trục hoành thành x 2 ()
Bước 3: Dịch chuyển x 2 ()đi một đoạn t và thực hiện phép nhân hai hàm x 1 ( ) và x t 2 ()
Kết quả: Lấy tích phân trong khoảng ( , ) Ứng dụng của phép tính chập: xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, xác suất, thống kê, kỹ thuật điện,…
Tính chất hệ thống LTI
Tính giao hoán: y t( )f( )* (t ht) f( ) ( h t )d Đặt: 1 t t 1 dd
Hệ thống LTI không nhớ: h(t)K(t)
Tính khả nghịch: Hệ thống LTI khả nghịch khi tồn tại h t i ( )sao cho
Tính nhân quả: khi h(t)=0 khi t
