SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức: A = − + + Rút gọn biểu thức A, từ tính giá trị biểu thức A3 Câu 2.(1,50 điểm) Giải phương trình sau: a) x − 2 x + 2 − = ; b) x + x − 12 = Câu 3.(2,00 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = − x y = − x + hệ trục tọa độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị Hãy tìm tọa độ điểm A c) Vẽ qua điểm B(0;2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = − x điểm C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xen – ti – mét) Câu 4.(1,50 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một thuyền khởi hành từ bến sông A lúc Vào lúc 10 20 phút, ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến sông A 25 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 10 km giờ? Câu 5.(3,00 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 1cm, nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao AD tam giác ABC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Gọi E giao điểm CO với cạnh AB Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt BH K Chứng minh điểm K, D, E thẳng hàng c) Tính diện tích phần chung hình trịn (O) tứ giác ABKC 2 Câu 6.(1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x − x − − HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…… ….………………….………………….;Số báo danh:…… … …………… Chữ kí giám thị 1:……… ….……… …; Chữ kí giám thị 2:… … ………….…… ………… … DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm trang) ĐỀ CHÍNH THỨC I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định - Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi - Điểm tồn thi khơng làm tròn số II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Rút gọn biểu thức A = − + + tính A3 (1,00đ) Ta có: A = 3− + 1+ 3+ + ( = = ( ) 3− + ) ( 3− + ( Từ đó: A3 = ) ( ) 3+ ) Ta có: ∆ ' = ( 2) 1,00đ 0,25đ 0,25đ 3+ = 0,25đ = 23.3 = 24 0,25đ Giải phương trình (1,50đ) a) Giải phương trình: x − 2 x + 2 − = Điểm − 2 + 1= ( ) 2−1 > Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2+ 2−1 2− 2+1 hay x1 = 2 − 1; x2 = x1 = ; x2 = 1 Vậy phương trình hai nghiệm: x1 = 2 − 1; x2 = b) Giải phương trình: x + x − 12 = Đặt t = x , t ≥ Khi ptđc trở thành: 2t + 5t − 12 = ∆ = 52 − 4.2.( − 12) = 121 = 112 > − + 11 − − 11 ; t2 = Suy t1 = , hay t1 = ; t2 = − (loại) 2.2 2.2 3 6 Với t = ⇒ x = ⇔ x = ± Vậy p/trình có nghiệm: x = ± 2 2 DeThiMau.vn 0,50đ 0,25đ 0,25đ 1,00đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Vẽ đồ thị hàm số y = − x y = − x + (2,00đ) - Lập bảng giá trị: + Hàm số y = − x x -1 y y = − 2x + + Hàm số x y - Đồ thị : hình vẽ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ y C B C H B H 1 -2 O -1 -2 O -1 x 2 A -2 -2 A b) Xác định tọa độ điểm A Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: y= −x y= −x  y= −2 ⇔  ⇔  Hay A(2;-2)   y = − 2x +  − x = − 2x + x= c) Xác định tọa độ điểm C tính SABC Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: y= −x x= −2 ⇔  Do C(-2;2)  y= y= Qua A kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = 1 Do đó, S ABC = AH BC = 4.2 = 4(cm ) 2 Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình (1,50đ) 10 10h20 – 7h = 3h20 = h 0,50đ 0,50đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,50đ 0,25đ Gọi x (km/h), x >0 vận tốc thuyền; Khi vận tốc ca nô x + 10 (km/h) 0,25đ 25 (h); x 25 Thời gian từ lúc ca nô rời bến đến lúc gặp thuyền (h) x + 10 0,25đ Thời gian từ lúc thuyền khởi hành đến lúc gặp ca nô DeThiMau.vn 25 25 10 = + ⇔ x + 10 x − 75 = x x + 10 Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại) Vậy vận tốc thuyền 5km/h Lưu ý: có vẽ hình chấm điểm câu Theo đề ta có phương trình: (3,00đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ A E O B C D H K a) Chứng minh BOCH hình thoi Vì BO đường cao nên BO ⊥ AC , AH đường kính đường trịn (O) nên · ACH = 900 ⇔ CH ⊥ AC suy BO//CH Tương tự CO//HB; OBHC hình bình hành Hơn OB = OC (bán kính đường trịn), suy BOCH hình thoi b) Chứng minh K, D, E thẳng hàng · = EBK · = 900 (theo a); Tứ giác EBKC có BEC · = BAC · = 600 (cùng chắn BC » ); Lại có: KCB · = CAH · = 300 (cùng chắn HC » ); Và CBH · = 1800 − KCB · + CBH · = 1800 − ( 600 + 300 ) = 900 ⇒ CKB ( ) Suy tứ giác EBKC hình chữ nhật Suy hai đường chéo KE BC giao trung điểm đường Để ý BOCH hình thoi (chứng minh trên) nên D trung điểm BC, suy D ∈ KE , nghĩa K, D, E thẳng hàng c) Tính diện tích phần chung tứ giác ABKC (O) Gọi S diện tích cần tìm, S1 diện tích tứ giác ABHC, S2 diện tích hình quạt trịn OHC S3 diện tích tam giác OHC 3 ∆ ABC suy AD = ⇒ R = OH = AD = , AH = 2R = 3 1 3 Vì AH ⊥ BC suy S1 = AH BC = × × 1= 2 3 · = 2CAH · = 600 ⇒ S2 = 60 × R 2π = π COH 360 18 DeThiMau.vn 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,00đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 BC 1 3 DC OH = OH = = 2 2 12 π Vậy S = S1 + S − S3 = (cm2) + 18 2 Tìm GTNN biểu thức: P = x − x − x − − 1,00đ Ta có: P = ( x − x + 1) − x − − 10 = ( x − 1) − x − − 10 0,25đ S3 = (1,00đ) 0,25đ 0,25đ 2 3 49 49  =  x2 − −  − ≥ − 2 4  Dấu “=” xảy ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ± 2 49 10 Vậy Min( P ) = − ⇔ x= ± DeThiMau.vn 0,25đ 10 0,25đ 0,25đ ... PHÚ YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm trang) ĐỀ CHÍNH THỨC I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm không theo... điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi - Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Rút gọn biểu thức A = − + + tính... lúc gặp ca nô DeThiMau.vn 25 25 10 = + ⇔ x + 10 x − 75 = x x + 10 Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại) Vậy vận tốc thuyền 5km/h Lưu ý: có vẽ hình chấm điểm câu Theo đề ta có phương