TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề Bài (4 điểm) a) Chứng minh 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bài (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết : a b c   a + 2b – 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (4 điểm) x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x) b) Tính giá trị đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 x = -1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD Đề 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3       18 (0, 06 : 0,38) : 19      4 ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2  c2 a  b2  c2 b a c  chứng minh rằng: c b b2  a b  a b) 2  a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x    2 b)  15 x  x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y  ฀ biết: 25  y  8( x  2009)2 Đề Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92 510.73  255.492  2 3  125.7   14 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n  2n  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x    3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1  x   x 11 0 ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN a) Số A chia thành số tỉ lệ theo ba số 24309 Tìm số A b) Cho : : Biết tổng bình phương a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z x  y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 c, y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz Bài 3: ( điểm) Cho a a a1 a2 a3      (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chứng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tỉ lệ thức: a bc a bc b ≠  a bc a bc Chứng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)  Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF Chứng minh : ED = CF === Hết=== ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề Bài 1: (3 điểm)     4,5 :  47,375   26  18.0, 75  2, : 0,88     Thực phép tính: 17,81:1,37  23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x  27 2007  3 y  10  2008 0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x 1 y  z  x-2y+3z = -10   Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chứng minh rằng: a  b3  c a  b3  c  d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh rằng: 1 1      10 100 Tìm x,y để C = -18- x   y  đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD - Hết Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = a b c abc a   Cho: Chứng minh:    b c d d bcd  a c b Tìm A biết rằng: A =   bc ab ca Tìm x  Z để A Z tìm giá trị x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x3 = b) A = b) ( x+ 2) = 81  2x x3 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho  ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh  MHK vuông cân Hết ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a c  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy b d tỉ lệ thức: a) a c  a b cd b) ab cd  b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n  N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết  +  +  = 1800 chứng minh Ax// By  A C x   B ThuVienDeThi.com y TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ฀ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Hết Đề số 19 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:  Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x    x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - Hết Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x  x   ; b 3x   x  Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 21: Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x 5 x 3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết:  x  x  b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006  x 6 x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Hết Đề 22 Câu 1: 1.Tính: 15 1 a     2 4  Rút gọn: A = 20 25 1 b   :   9 3  30 5.9  2.6 210.38  8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) ThuVienDeThi.com d 0,5(16) TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A= ( x  2)  b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho ฀ ฀ ฀ MBA  300 MAB  100 Tính MAC Câu 5: Chứng minh : (a,b) = (a2,a+b) = - Hết - Đề23 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a 1 b  c  5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c   2) Cho tỉ lệ thức : a c 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  Chứng minh : Với điều  b d 2b  3ab 2d  3cd kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1    3.5 5.7 97.99 1 1 2) B =      50  51 3 3 1) A = Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chứng minh : BE = CD BE  với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân Hết - ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3  11 12  1,5   0, 75 a) A = 5 0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 0,375  0,3  b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x   1   b)    1.2 2.3   2x   99.100  Bài ( 3đ): Cho  ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: ฀  120 a) BMC ฀ b) AMB  120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta x có: f ( x )  f ( )  x Tính f(2) Hết ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z  Z, biết a x   x = - x x b  1  y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = 1 1  1).(  1).(  1) (  1) Hãy so sánh A với  2 2 100 x 1 x 3 Tìm x  Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quãng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quãng đườngAB người khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có Aˆ > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chứng minh AIB  CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN ฀ c Chứng minh AIB ฀AIB  BIC d Tìm điều kiện ABC để AC  CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14  x ;  x  Z  Khi x nhận giá 4x trị nguyên nào? - Hết - ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 26 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x  +5x = b Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :      ; 3 6 c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = a Tính giá trị A x = x 1 x 1 16 25 x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt ฀ BC D Từ D, E hạ đường vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Hết - ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 27 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 2 1 1 a Tính A = 0, 25          4       3   b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - Hết ThuVienDeThi.com ... 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006  53 số tự nhiên ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Câu : (3đ)... a 33 b 22 c 0, (21) ThuVienDeThi.com d 0,5(16) TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm... ThuVienDeThi.com TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z  Z, biết a x   x = - x x b  1  y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)