CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Quan niệm về năng lực giao tiếp Toán học
Theo các nhà tâm lý học, năng lực được định nghĩa là tập hợp các đặc điểm và thuộc tính tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động Sự phù hợp này là yếu tố quyết định giúp hoạt động diễn ra hiệu quả cao.
Theo A.N Leonchiev (1903-1979): Năng lực là đặc điểm cá nhân quy định việc thực hiện thành công một hoạt động nhất định
Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, năng lực được định nghĩa là thuộc tính cá nhân hình thành và phát triển từ tố chất bẩm sinh cũng như quá trình học tập và rèn luyện Năng lực cho phép cá nhân huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính như hứng thú, niềm tin và ý chí để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực được hiểu là sự kết hợp của các đặc điểm riêng biệt của cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động, nhằm đảm bảo thực hiện hiệu quả trong hoạt động đó.
Năng lực con người không chỉ là bẩm sinh mà chủ yếu được hình thành qua học tập, giáo dục và trải nghiệm Để phát triển năng lực cá nhân, con người cần tiếp xúc với tri thức và dành thời gian để chuyển hóa năng lực chung thành năng lực riêng của mình.
Nhìn chung, năng lực thường được chia thành hai dạng chính: năng lực chung và năng lực chuyên môn
Năng lực chung là những kỹ năng thiết yếu cho nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm năng lực quan sát, tưởng tượng và ngôn ngữ Những năng lực này không chỉ quan trọng mà còn cần thiết cho mọi người trong cuộc sống hàng ngày.
Năng lực chuyên biệt là những khả năng độc đáo và đặc trưng trong các lĩnh vực cụ thể như kinh doanh, toán học, hội họa, và thể thao Những năng lực này chỉ cần thiết cho một số người hoặc trong những bối cảnh nhất định trong xã hội.
Năng lực chung và năng lực chuyên biệt có mối quan hệ tương hỗ, trong đó năng lực chung là nền tảng cho năng lực chuyên biệt Khi năng lực chung phát triển, việc đạt được năng lực chuyên biệt trở nên dễ dàng hơn Ngược lại, sự phát triển của năng lực chuyên biệt trong những điều kiện nhất định cũng có thể tác động tích cực đến năng lực chung Để đạt được kết quả và hiệu quả cao trong mọi hoạt động, mỗi cá nhân cần có năng lực chung phát triển ở mức độ cần thiết cùng với một số năng lực chuyên môn phù hợp với lĩnh vực công việc của mình.
Năng lực Toán học là khả năng tiếp thu và áp dụng các khái niệm, định lý, tính chất và hệ quả Toán học Người có năng lực này thường nhạy bén trong việc học và thực hiện thành thạo các kỹ năng Toán học Hiểu biết về Toán học không chỉ giúp chúng ta thực hiện các phép tính và ước lượng, mà còn phát triển tư duy logic, hỗ trợ trong việc giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống hàng ngày.
Theo A.N Kolmogorov [4] , năng lực Toán học gồm các thành phần:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm ra những cách giải quyết bài tập không theo các quy tắc thông thường
- Trí tưởng tượng hình học
Theo các nghiên cứu của V.A Cruchetski [6], có những năng lực Toán học sau:
- Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán
- Năng lực chế biến thông tin toán học:
+ Năng lực tư duy logic trong các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống số và dấu, ki hiệu toán học
+ Năng lực khái quái hóa các đối tượng, quan hệ toán học và phép toán + Năng lực rút gọn
+ Năng lực nhanh chóng, linh hoạt thay đổi phương hướng tư duy, từ thuận sang đảo
- Năng lực lưu trữ thông tin Toán học: ghi nhớ quan hệ toán học, phương hướng suy luận và chứng minh, phương hướng giải bài tập
Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề thể hiện ở khả năng sử dụng kiến thức Toán như một công cụ học tập hiệu quả Người học không chỉ biết áp dụng các kiến thức này để giải bài toán mà còn có xu hướng Toán học hóa một số vấn đề thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
Tóm lại, với chương trình Toán phổ thông, việc dạy học bộ môn Toán nhìn chung hướng tới các năng lực sau:
- Tư duy logic trong giải toán
- Vận dụng Toán học vào giải quyết tình huống có vấn đề
1.1.3 Năng lực giao tiếp Toán học
Theo Martin P.Andelem: “Giao tiếp là quá trình trong đó chúng ta hiểu được người khác và làm cho người khác hiểu được chúng ta”
Theo TS Nguyễn Văn Đáng, giao tiếp là quá trình trao đổi thông tin giữa các cá nhân thông qua ngôn ngữ nói, viết và biểu cảm Mục tiêu của mỗi người tham gia giao tiếp là đạt được sự đồng thuận mà họ mong muốn.
Giao tiếp là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói và ngôn ngữ cơ thể để truyền đạt suy nghĩ, ý kiến, và cảm xúc giữa các cá nhân hoặc cộng đồng, tạo ra sự tương tác đa chiều Qua giao tiếp, con người không chỉ thể hiện bản thân mà còn mở rộng hiểu biết về thế giới xung quanh.
Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực cốt lõi trong Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới Năng lực này thể hiện khả năng sử dụng quy tắc ngôn ngữ để truyền đạt và trao đổi thông tin về các khía cạnh của đời sống xã hội trong từng bối cảnh cụ thể, nhằm thiết lập mối quan hệ giữa con người với nhau.
Năng lực giao tiếp có thể được đánh giá qua các tiêu chí sau:
-Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày
-Trình bày được suy nghĩ, ý tưởng
-Lắng nghe và phản hồi
-Đồng cảm và chia sẻ ý kiến
-Khả năng ứng xử, tự điều khiển
Theo Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia Mỹ (NCTM, 2020), giao tiếp đóng vai trò quan trọng trong việc dạy và học Toán Qua giao tiếp, các ý tưởng được làm sáng tỏ, từ đó giúp quá trình nghiền ngẫm, cải thiện và chỉnh sửa diễn ra hiệu quả hơn Hơn nữa, giao tiếp còn tạo nền tảng vững chắc cho sự phát triển của các ý tưởng toán học trong xã hội.
Theo Emori (2008), giao tiếp toán học cần được hiểu một cách toàn diện, không chỉ giới hạn ở việc sử dụng cử chỉ hay lời nói Giao tiếp toán học còn bao gồm việc áp dụng ngôn ngữ toán học để truyền đạt ý tưởng, đưa ra quan điểm, lập luận và chứng minh, nhằm đạt được mục tiêu giải quyết các vấn đề toán học.
Giao tiếp theo nghĩa hẹp
Giao tiếp Toán học là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa các học sinh với nhau trong dạy học toán Nó không chỉ bao gồm các hoạt động nghe, nói, đọc, viết, mà còn liên quan đến việc sử dụng các biểu diễn toán học để chia sẻ và trao đổi ý tưởng, nhằm làm sáng tỏ các vấn đề toán học.
Những hình thức giao tiếp Toán học:
Ngôn ngữ Toán học
Ngôn ngữ là một hiện tượng lịch sử - xã hội phát sinh từ nhu cầu giao tiếp trong đời sống con người Trong quá trình tương tác, con người cần trao đổi ý tưởng, nguyện vọng và tình cảm, dẫn đến việc hình thành những dấu hiệu giao tiếp như âm thanh và cử chỉ Qua thời gian, những dấu hiệu này được chọn lọc và hoàn thiện, tạo nên hệ thống từ ngữ và quy tắc ngữ pháp, chính là ngôn ngữ.
Cấu tạo ngôn ngữ bao gồm:
- Hệ thống ngữ âm: âm thanh, cách phát âm của các từ
- Hệ thống từ vựng: ý nghĩa của từ vựng
- Hệ thống ngữ pháp: bộ quy tắc để sắp xếp các từ ngữ, để tạo thành một nội dung có nghĩa
Ngôn ngữ là hệ thống âm thanh, từ ngữ và ký hiệu được kết hợp theo quy tắc, nhằm truyền đạt ý tưởng, nguyện vọng và tình cảm của con người đến cộng đồng Nó bao gồm sự tổng hòa của âm thanh, biểu cảm, điệu bộ và cử chỉ.
Ngôn ngữ không chỉ là công cụ giao tiếp mà còn là sản phẩm của quá trình tư duy, như C.Mác đã từng nói: “Ngôn ngữ là cái vỏ vật chất của tư duy” Nó không chỉ tham gia vào việc hình thành tư duy mà còn là phương tiện để diễn đạt và thúc đẩy sự phát triển của tư duy Nếu thiếu ngôn ngữ, tư duy sẽ không thể được chuyển hóa thành sản phẩm có thể hiểu được bởi người khác.
Ngôn ngữ Toán học là một hệ thống ngôn ngữ được cấu thành từ các ký hiệu toán học và quy tắc ngữ pháp Nó không chỉ bao gồm các ký hiệu mà còn mở rộng tới các biểu diễn toán học như đồ thị, biểu đồ và hình vẽ, giúp diễn đạt các nội dung toán học một cách ngắn gọn và logic.
Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, các kí hiệu, dấu của phép toán, các dấu quan hệ
Các ký hiệu toán học được sử dụng trong các công thức có cách sử dụng riêng, không bị ràng buộc bởi ngôn ngữ cụ thể nào Những ký hiệu và quy tắc này được áp dụng trên toàn cầu.
Trong việc sử dụng ngôn ngữ Toán học, học sinh cần chú ý đến cách viết và ngữ nghĩa của các kí hiệu Mỗi từ và kí hiệu đều mang ý nghĩa cố định và khi kết hợp lại, chúng tạo thành một biểu thức thể hiện một ý nghĩa nhất định Để mô tả bài toán một cách chính xác, học sinh cần nắm rõ cách sử dụng ngôn ngữ Toán học Ngoài ra, cũng cần lưu ý rằng một số thuật ngữ trong các bộ môn và chuyên ngành khác nhau có thể mang ý nghĩa khác biệt.
Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu của một phép thử được ký hiệu là Ω (Omega), trong khi trong vật lý, ký hiệu Ω (Ohm) lại đại diện cho đơn vị đo điện trở.
1.2.3 Ngôn ngữ Toán học trong nội dung Sách giáo khoa Hình học không gian
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, học sinh sẽ tìm hiểu hai chương chính: Quan hệ song song trong không gian và Vecto, cùng với Quan hệ vuông góc trong không gian.
Sách giáo khoa hiện nay giảm bớt lý thuyết phức tạp, thay vào đó là những hình ảnh minh họa trực quan Ngôn ngữ toán học được thể hiện đa dạng qua hình vẽ, hình ảnh và ký hiệu, giúp người học dễ tiếp cận hơn Các biểu diễn toán học được sử dụng một cách hợp lý và rõ ràng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc hiểu bài.
Biểu diễn ký hiệu toán học là việc sử dụng các ký hiệu mà học sinh đã được làm quen trong chương trình Toán THCS và ở lớp Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học và áp dụng chúng vào thực tiễn.
10 Chẳng hạn: song song (//), vuông góc (⊥); thuộc (∈), không thuộc (∉), các chữ cái viết thường a, b, c Các chữ cái viết hoa A, B, C Chữ cái Hy Lạp α, β, δ
Biểu diễn minh họa thông qua hình vẽ, tranh ảnh, đồ thị và biểu đồ mang lại tính trực quan cao, giúp học sinh dễ dàng hình dung và tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn.
Trong dạy học khái niệm khối lăng trụ, sách giáo khoa Hình học 11 đã sử dụng hình ảnh trực quan để minh họa cách tạo ra hình lăng trụ, giúp học sinh dễ dàng hiểu và nhận diện các loại lăng trụ cơ bản Việc này không chỉ hỗ trợ việc gọi tên các loại lăng trụ mà còn nâng cao khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
Biểu diễn thao tác là việc sử dụng các công cụ hỗ trợ dạy học, hình giả định, thiết bị dạy học, mô hình và vật mẫu để học sinh có thể tương tác trực tiếp.
Biểu diễn thực tế giúp học sinh kết nối lý thuyết khô khan trong sách giáo khoa với các đối tượng và hình ảnh thực tiễn, từ đó hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Hình ảnh về những vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Kim tự tháp có hình dạng của khối chóp tứ giác đều
Cửu Đỉnh ở Đại nội Huế mô tả tính chất mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Mặc dù sách giáo khoa đã cung cấp các hình thức biểu diễn hình học trực quan, nhưng phần hình học không gian lớp 11 vẫn đòi hỏi kiến thức nặng nề và tư duy cao, gây khó khăn và chán nản cho học sinh.
Thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ song song trong không gian” ở trường THPT
1.3.1 Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ song song trong không gian” trong dạy học Toán THPT
Hình học không gian được giới thiệu trong chương trình Hình học lớp 11 vào giữa kì I và tiếp tục được học trong lớp 12 Chủ đề "Quan hệ song song trong không gian" là một trong những nội dung quan trọng nhất của chương trình Toán lớp 11 và Toán phổ thông, bởi vì nó đóng vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy hình học và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Việc nắm vững kiến thức và giải bài tập trong chủ đề này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian mà còn nâng cao năng lực toán học của các em.
Học chủ đề “Quan hệ song song trong không gian” giúp học sinh nâng cao kiến thức về các hình khối trong không gian và nhận ra mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Qua đó, Toán học trở thành công cụ hữu ích trong việc giải quyết các tình huống thực tế.
Hình học không gian là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia, đóng góp một tỷ lệ điểm số đáng kể Kiến thức về chủ đề này là điều thiết yếu mà thí sinh cần nắm vững.
1.3.2 Thực trạng của việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT
Tìm hiểu về thực trạng của việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT
Gồm có 13 giáo viên Toán (trường THPT Nam Triệu và trường THPT 25/10) và 162 học sinh ở 4 lớp 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 năm học 2019 –
2020 (trường THPT Nam Triệu, thành phố Hải Phòng)
- Tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy và học chủ đề “Quan hệ song song trong không gian”
Nghiên cứu tình hình học tập của học sinh về chủ đề "Quan hệ song song trong không gian" tập trung vào ba khía cạnh chính: khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, khả năng áp dụng ký hiệu toán học và hình vẽ, cùng với việc ghi chép và trình bày bài tập Việc đánh giá những yếu tố này giúp hiểu rõ hơn về mức độ tiếp thu kiến thức và kỹ năng của học sinh trong môn Toán.
- Tìm hiểu về cách thức giáo viên phát triển năng lực giao tiếp Toán học
- Tìm hiểu về việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên để phát triển năng lực cho học sinh
Để thu thập thông tin, chúng tôi đã tiến hành điều tra thông qua phiếu thăm dò ý kiến từ giáo viên và học sinh Đồng thời, chúng tôi cũng trực tiếp dự giờ một số tiết dạy của giáo viên, quan sát vở ghi và hoạt động của học sinh trong các tiết học để đánh giá chất lượng giảng dạy và sự tham gia của học sinh.
Thu thập các số liệu từ phiếu thăm dò và thực tế dự giờ thăm lớp, ta thu được một số kết luận sau:
Giáo viên có thể lựa chọn nhiều phương tiện dạy học khác nhau để hiệu quả hóa việc truyền tải ý tưởng bài dạy, bao gồm các mô hình thực tế, hình ảnh trình chiếu và phần mềm 3D.
Mặc dù có nhiều công cụ hỗ trợ, nhưng thời gian dành cho môn Hình học vẫn hạn chế, khiến tiết học chủ yếu trở thành nơi trình diễn của giáo viên Điều này dẫn đến việc học sinh không có cơ hội thể hiện quan điểm, từ đó chưa khuyến khích được sự chủ động và tích cực trong quá trình học tập.
Thời gian dành cho luyện tập còn hạn chế, gây khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập Điều này dẫn đến việc khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học trong Hình học không gian của học sinh chưa được phát triển đầy đủ.
Nội dung Hình học không gian, đặc biệt là chủ đề "Quan hệ song song trong không gian," thường được học sinh đánh giá là khó khăn.
Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc chuyển đổi các giả thuyết từ lời văn sang hình vẽ do trí tưởng tượng không gian hạn chế Họ thường có kỹ năng vẽ hình kém, dẫn đến nhầm lẫn trong việc biểu diễn nét đứt và nét liền, cũng như phán đoán sai về hai đường thẳng chéo nhau, khiến chúng trở thành hai đường thẳng cắt nhau.
- Nội dung kiến thức khá nặng, học sinh chưa nắm vững lý thuyết nên không thành thạo trong việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập
Nhiều học sinh hiểu cách giải bài toán nhưng gặp khó khăn trong việc trình bày lời giải, cho thấy khả năng giao tiếp và sử dụng ngôn ngữ Toán học của các em còn hạn chế Một số ký hiệu mà học sinh sử dụng theo thói quen có thể dẫn đến sai sót trong quá trình giải toán.
Thời gian luyện tập cho phần Hình học không gian còn hạn chế, khiến học sinh không đủ thời gian để nắm vững lý thuyết trước khi thực hành làm bài tập.
Về phương diện đổi mới phương pháp:
- Phần lớn các giáo viên dạy học theo phương pháp thuyết trình, học sinh chưa có nhiều không gian để phát huy tính chủ động sáng tạo
Nhiều giáo viên hiện nay thường giảng dạy theo trình tự của sách giáo khoa mà chưa chú trọng đến việc tạo ra các tình huống kích thích động cơ học tập, điều này dẫn đến việc học sinh ít có cơ hội tham gia thảo luận.
Hầu hết giáo viên hiện nay đều chú trọng đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm phát triển năng lực của học sinh Tuy nhiên, sự hiểu biết về đổi mới này vẫn còn mơ hồ và hạn chế.
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ SONG
Định hướng biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
2.1.1.1 Năng lực giao tiếp và năng lực giao tiếp trong toán học
Năng lực giao tiếp được hiểu là khả năng diễn đạt ý nghĩ thông qua các hình thức như ngôn ngữ và hoạt động cơ thể, giúp người đối diện hiểu rõ suy nghĩ của người truyền đạt Dù có nhiều khái niệm và cách giải thích khác nhau, điểm cốt lõi vẫn là khả năng lý giải và diễn đạt ý nghĩa trong sự tương tác giữa mọi người liên quan đến vấn đề đang thảo luận.
Năng lực giao tiếp trong toán học là quá trình thảo luận và chia sẻ nội dung nhằm nâng cao khả năng tư duy, phán đoán và giải quyết vấn đề Trong chuyên đề quan hệ song song, giáo viên hướng dẫn học sinh thông qua các định nghĩa, định lý và hệ quả, giúp học sinh hình thành khái niệm cơ bản về quan hệ song song Điều này phát triển tư duy logic, nâng cao kiến thức và khả năng giải quyết bài toán liên quan Học sinh cũng được khuyến khích thảo luận nhóm để cải thiện kỹ năng vẽ hình và xác định khối trong không gian, từ đó tiếp thu kiến thức cơ bản và nâng cao trong chuyên đề.
2.1.1.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh về môn Toán
Toán học từ những năm đầu tiên đã được xem là môn học khó và chủ đạo trong giáo dục, với cả phụ huynh và học sinh đều dành nhiều thời gian cho việc học và làm Toán Môn học này không chỉ được coi là chính mà còn giúp nâng cao tư duy, kỹ năng phân tích và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Được mệnh danh là “ông hoàng của các ngành khoa học”, Toán học giải quyết những vấn đề thực tế và được thực tiễn kiểm nghiệm Do đó, vị trí của Toán trong hệ thống giáo dục là không thể thay thế, đồng thời nó cũng là nền tảng cho tư duy, giúp học sinh phát huy năng lực bản thân.
Môn Toán, với đặc điểm là một bộ môn tư duy, thường khó tiếp thu đối với nhiều học sinh, đặc biệt là những em có khuynh hướng xã hội Ngay cả học sinh theo ban tự nhiên cũng gặp khó khăn trong việc học Môn Toán được chia thành hai phần chính: Giải tích và Hình học, trong đó học sinh thường học Giải tích tốt hơn do phần này dựa vào việc nắm vững công thức và giải các bài toán quen thuộc Ngược lại, Hình học yêu cầu tư duy nhiều hơn và liên quan đến việc giải quyết các vấn đề thực tế Tuy nhiên, phần lớn học sinh không làm tốt việc này, dẫn đến lỗ hổng lớn trong kiến thức Hình học, và lỗ hổng này càng mở rộng qua các lớp học, khiến việc tiếp thu kiến thức chuyên đề này trở nên khó khăn.
Kiến thức vững về hình học giúp học sinh cải thiện khả năng giải quyết vấn đề và diễn đạt logic trong Toán học Quá trình học tập được trình bày theo trình tự nhất định, với kết quả kiểm chứng ở từng bước Giáo viên cần hiểu rõ đặc điểm nhận thức và tính cách của học sinh để tối ưu hóa hiệu quả giảng dạy Những đặc điểm này sẽ giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp và nội dung chuyên đề một cách phù hợp.
Tư duy của học sinh tiến triển từ trực quan sang trừu tượng và khái quát qua các cấp học, đặc biệt được phát triển tối đa trong chủ đề "Quan hệ song song trong không gian" của lớp 11 Trong phần này, các kỹ năng như vẽ hình, ghi nhớ và tư duy logic được hoàn thiện một cách tối ưu.
Khả năng diễn đạt ngôn ngữ của học sinh trong chủ đề “Quan hệ song song” được phát triển tối đa với lập luận logic cao và kỹ năng nhìn hình tốt Học sinh cần ghi nhớ cẩn thận các kiến thức cơ bản và mọi câu văn phải dựa trên quá trình phân tích hình vẽ kết hợp giả thiết để đảm bảo tính chặt chẽ Không chỉ diễn đạt trôi chảy, các câu văn còn phải có sự gắn kết và quan hệ mật thiết để nêu rõ kết quả của bài toán.
Khả năng nhận diện hình vẽ và phân biệt giữa phần nhìn được và không nhìn được của học sinh đã được cải thiện rõ rệt Qua việc học các hình vẽ từ cơ bản đến nâng cao, học sinh không chỉ phát triển kỹ năng vẽ và phân tích hình mà còn nâng cao khả năng nêu mối quan hệ giữa các đối tượng như góc, cạnh và mặt Điều này giúp phát triển tư duy sâu của học sinh, biến chuyên đề “Quan hệ song song” thành một bước tiến quan trọng trong quá trình tư duy, thay vì chỉ áp dụng công thức và sơ đồ tư duy thông thường Học sinh cũng được khuyến khích phát triển trí tưởng tượng về hình và khối, từ đó nâng cao khả năng tư duy toán học của mình.
Khả năng học tập của học sinh trong chuyên đề này phụ thuộc vào nhiều yếu tố chủ quan, bao gồm mức độ tập trung và tư duy của học sinh Nếu học sinh có tư duy tốt nhưng thiếu tập trung, hoặc ngược lại, sẽ không đạt được kết quả tốt Thêm vào đó, khả năng tìm tòi và sáng tạo của học sinh cũng ảnh hưởng lớn đến hiệu quả học tập Những học sinh ham học hỏi, năng động và học nhóm sẽ có khả năng phát triển năng lực giao tiếp toán học tốt hơn Do đó, sự thành công trong chuyên đề này chủ yếu dựa vào sự chủ động và nỗ lực của người học.
2.1.2 Định hướng biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “ Quan hệ song song”
2.1.2.1 Phải mang tính phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh
Chủ đề "Quan hệ song song" là một khái niệm phức tạp và đòi hỏi tư duy trừu tượng cao, vì vậy học sinh cần nỗ lực tối đa để hiểu bài học Để đạt được kết quả tốt nhất, giáo viên cần lựa chọn phương pháp giảng dạy và bài tập một cách cẩn thận và tỉ mỉ.
Có thể phân loại bài tập theo từng giai đoạn nhận thức của học sinh, trong đó Dạng 1 bao gồm các bài tập lý thuyết nhằm giúp học sinh ghi nhớ các kỹ năng cơ bản như vẽ hình, tư duy về hình, khối và mặt, cùng với những tính chất cơ bản của chuyên đề "Quan hệ song song".
Bài tập 1: Dạng bài tập vẽ hình
Mục đích: Giúp học sinh thuần thục cách vẽ một số hình, khối cơ bản như: tứ diện, khối chóp, khối hộp, khối lăng trụ…
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi lý thuyết nhằm củng cố kiến thức quan trọng Những câu hỏi này sẽ được phân loại theo từng chủ đề cụ thể để giúp người học dễ dàng ôn tập và nắm vững nội dung.
Chủ đề 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Chủ đề 2: Giao tuyến của hai mặt phẳng
Chủ đề 3: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
Chủ đề 4: Ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng quy
Chủ đề 5: Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
Chủ đề 6: Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song
Chủ đề 7: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Chủ đề 8: Hai mặt phẳng song song b) Dạng 2: Các bài tập rèn luyện và áp dụng kiến thức lý thuyết về đường thẳng song song, đường thẳng trong mặt phẳng, giao điểm giữa hai đường thẳng, và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Những nội dung này có thể được khám phá qua các chủ đề liên quan.
Chủ đề 1: Bài tập cơ bản về giao tuyến của hai mặt phẳng
Chủ đề 2: Bài tập cơ bản về giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Chủ đề 3: Bài tập cơ bản thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
Chủ đề 4: Bài tập cơ bản về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Chủ đề 5 tập trung vào bài tập cơ bản chứng minh hai mặt phẳng song song, với các dạng bài tập từ mức độ vận dụng kết quả đến tư duy sâu Dạng 3 liên quan đến việc áp dụng các kết quả khác để chứng minh mối quan hệ song song, trong khi Dạng 4 yêu cầu tư duy sâu hơn về các đối tượng như đường và mặt Các bài tập này không chỉ phát triển tiếp Dạng 3 mà còn tổng hợp kiến thức của ba dạng trước đó, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều về các dạng toán và phát triển tư duy toàn diện về khái niệm song song Việc kết hợp lý thuyết và bài tập khó sẽ giúp đưa khái niệm song song từ mặt phẳng lên không gian một cách rõ ràng Để đạt được kết quả mong muốn, cần có định hướng rõ ràng và sắp xếp bài tập hợp lý, đồng thời ghi chú những kiến thức lý thuyết cơ bản để tạo thói quen và nền tảng vững chắc cho học sinh.
2.1.2.2 Triển khai một cách thường xuyên, liên tục trong từng tiết giảng Đối với chuyên đề “Quan hệ song song” thì việc triển khai các quy trình cơ bản như: nhắc lại lý thuyết, cho ví dụ bám sát thường xuyên và liên tục trong giờ học sẽ giúp hoc sinh thêm chú ý, và củng cố kiến thức Các nội dung trình bày theo từng chuyên đề đã nêu ở trên theo một trình tự và phương pháp nhất định có thể giúp học sinh hình thành một thói quen ở mỗi tiết học Điều đó sẽ giúp ích cho học sinh rất nhiều trong quá trình lĩnh hội kiến thức
Có thể triển khai theo từng bước nhỏ trong mỗi tiết học như sau:
Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, tính khả thi của các biện pháp đã đề ra
- Chuẩn bị giáo án thực nghiệm tại trường THPT Nam Triệu – Thủy Nguyên – Hải Phòng
- Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua ý thức học tập, hoạt động giao tiếp của các em trong các nhiệm vụ học tập
3.1.3 Đối tượng thực nghiệm Được sự cho phép của Ban giám hiệu Trường THPT Nam Triệu – Hải Phòng, tôi lấy lớp 11B2 làm lớp thực nghiệm và lớp 11B6 cùng trường làm lớp đối chứng Hai lớp này có sĩ số và trình độ khá tương đương: cả hai lớp cùng có 40 học sinh, cùng học sách giáo khoa Hình học 11, ban cơ bản
Dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thanh Hằng – tác giả luận văn
Dạy lớp đối chứng: cô giáo Trần Thị Phương Lâm
Hai giáo viên dạy cặp lớp thực nghiệm – đối chứng có trình độ chuyên môn nghiệp vụ tương đương
Giáo án thực nghiệm
3.2.1 Giáo án 1: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau (3 tiết, sách Hình học 11, cơ bản)
I Mục tiêu bài học a Kiến thức: HS hiểu rõ:
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
- Các tính chất của hai đường thẳng song song b Về kĩ năng
- Biết cách chứng minh hai đt song song và chéo nhau
- Xác định được giao tuyến giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song c Thái độ
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm
Học sinh cần phát triển sự say mê và hứng thú trong việc học tập cũng như nghiên cứu, từ đó liên hệ kiến thức với thực tiễn Các năng lực chính này sẽ hỗ trợ quá trình hình thành và phát triển toàn diện ở học sinh, giúp các em trở thành những cá nhân chủ động và sáng tạo trong học tập.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống
Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thể hiện qua khả năng huy động kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi và xử lý tình huống trong giờ học Học sinh cần phát triển kỹ năng này để nâng cao hiệu quả học tập và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình
II Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập
III Phương pháp dạy học
- Phương pháp dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác
IV Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng
(1) Chuyển giao: học sinh theo dõi hình vẽ
Chỉ ra các vị trí tương đối của các đường thẳng trong hình 1
Vậy còn vị trí giữa hai đường thẳng trong hình 2?
Học sinh hoạt động cá nhân
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi từng học sinh nêu các vị trí tương đối:
+ Cắt nhau + Song song + Trùng nhau
GV gợi mở ra loại vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong hình 2: Hai đường thẳng chéo nhau
B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HĐTP 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Học sinh so sánh 2 hình ảnh trong phần trước trả lời câu hỏi:
? Có mặt phẳng nào cùng lúc chứa hai đường thẳng a,b trong các trường hợp vị trí ở hình 1, hình 2 hay không
? Vậy khi có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a, b sẽ xảy ra các vị trị tương đối nào
? Khi không có mặt phẳng nào đồng thời chứa cả a và b thì a, b như thế nào với nhau
Học sinh suy nghĩ, hoạt động nhóm theo đơn vị bàn trả lời các câu hỏi
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi học sinh đại diện bàn mình phát biểu ý kiến, các bạn khác nhận xét, bổ sung
GV chốt lại kiến thức về vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
Nhóm 1: Chỉ ra điểm giống nhau giữa 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhau
Nhóm 2: Chỉ ra điểm khác nhau giữa
2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhau
Nhóm 3: Chỉ ra một số cặp đường thẳng song song trong hình vẽ bên
Nhóm 4: Chỉ ra một số cặp đường thẳng chéo nhau trong hình vẽ bên
Trong hình học phẳng, đề bài đặt ra là xác định số lượng đường thẳng song song có thể kẻ qua một điểm M không nằm trên đường thẳng d đã cho Câu hỏi này liên quan đến tính chất của đường thẳng song song trong không gian, và giúp người học hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Có bao nhiêu mp qua M và d?
Trong mp (α) có bn đường thẳng d’ đi qua M và song song với d tại sao?
Giả sử có thêm một đường thẳng d’’ qua M và song song với d, hãy tìm ra mâu thuẫn?
Nhận xét mối liên hệ giữa d và d’
Hãy xét vị trí tương đối của d’ và d’’ trong TH này
Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Mâu thuẫn với tiên đề Ơ clit về đt song song
(3) Báo cáo và thảo luận:
Học sinh được chỉ định trình bày lời giải, sau đó các bạn khác sẽ thảo luận để hoàn thiện lời giải đó Theo Định lý 1, trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Học sinh làm việc nhóm đưa ra câu trả lời:
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) Một mặt phẳng
(γ) cắt hai mp đã cho lần lượt theo 2 giao tuyến a và b Chứng minh rằng khi a, b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β)
? tóm tắt giả thiết, kết luận
? điểm I có nằm trong mp (α) hay không
? điểm I có nằm trong mp (β) hay không
Giới thiệu về vị trí tương đối giữa 3 mặt phẳng
GV đã rút ra định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, cụ thể là Định lý 2: nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau tạo ra ba giao tuyến phân biệt, thì ba giao tuyến này sẽ hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng khác nhau chứa hai đường thẳng song song, thì giao tuyến của chúng (nếu tồn tại) sẽ song song với cả hai đường thẳng hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
H:Cho hình chóp (hình vẽ) Hãy xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)?
H: (SAD) và (SBC) có điểm chung nào?
H: có nhận xét gì về hai mặt phẳng này?
H: Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên ?
// Kết luận gì về a và b? d
HS hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi
(3) Báo cáo và thảo luận: a // b
GV rút ra định lý 3 sgk
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến của a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD)
Nội dung GVHD a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
Gợi ý: Tìm đỉnh chung từ tên của hai mặt phẳng: S
- Tìm giao điểm của AC với BD Gọi giao điểm này là O Khi đó ta có O ∈ AC ⊂ (SAC) → O ∈(SAC)
O ∈ BD ⊂ (SBD) → O ∈(SBD) Vậy (SAC) ∩(SBD) = O
Kết luận: Giao tuyến tìm được là SO b) (SCD) và - Tìm đỉnh chung được giao điểm của hai mặt phẳng là S
S là điểm chung của (SAD) và (SBC)
Chúng lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD và BC
Giao tuyến của hai mp trên là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC
(SAB) - Nhận xét: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB //
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx, đi qua điểm S và song song với hai đoạn thẳng AB và CD, vì AB thuộc mặt phẳng (SAB) và CD thuộc mặt phẳng (SCD).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, CD, AD, BC Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN,
PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
?1: Yêu cầu học sinh đọc đề và phân tích
Nêu các giả thiết , kết luận
Phân tích bài toán: (suy luận ngược)
H1: Để chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn Liệu có thể chứng minh cả 3 cùng lúc hay tách riêng 2 đoạn một?
Để chứng minh rằng hai đoạn thẳng PQ và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn, chúng ta có thể sử dụng nhiều công cụ khác nhau Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu có công cụ nào cho phép chúng ta chứng minh trực tiếp điều này hay không?
Tuy không có công cụ trực tiếp nhưng có nhiều khối hình tứ giác đã học có tính chất đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Từ giả thiết lấy các trung điểm các đoạn song song nghĩ đến hình bình hành
Hướng học sinh ghép 2 đoạn thẳng này vào tứ giác PRQS hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
H3: Nêu các cách chứng minh hình bình hành?
Chứng minh cặp cạnh đối song song và bằng nhau PR//QS và PR = QS H4: Ta có thể chứng minh theo cách thức tương tự với MN và RS?
Hướng dẫn cách trình bày
Từ quy trình suy luận ngược trên, học sinh có thể nhanh chóng biết điểm bắt đầu trình bày bài toán là tại đâu
Lời giải mẫu Xét ∆ABD và ∆BCD lần lượt có PR và QS là đường trung bình
⇒PRQS là hình bình hành
⇒hai đường chéo PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (1) Chứng minh tương tự với hình bình hành MRNS
⇒ hai đường chéo MN và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (2)
Trò chơi: Ai nhanh hơn
Học sinh hoạt động cá nhân trả lời các câu hỏi
Học sinh giơ tay giảnh quyền trả lời nhanh
Sau khi học sinh lần lượt đi qua tất cả các ý, GV khuyến khích các em giải thích lí do chọn đúng sai và nhận quà
3.2.2 Giáo án 2: Đường thẳng và mặt phẳng song song (Tiết thứ nhất, sách Hình học 11, cơ bản)
- Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Nắm vững định nghĩa đường thẳng song song mặt phẳng, qua đó hình thành cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng bằng định lý
- Biết cách sử dụng các định lí về quan hệ song song để chứng minh hai đường thẳng song song và đường thẳng song song với mặt phẳng
- Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng
3 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập
II Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập
III Phương pháp dạy học
- Phương pháp dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác
IV Tiến trình dạy học
Giáo viên đưa ra hình ảnh: yêu cầu học sinh quan sát, và trả lời câu hỏi
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Có nhận xét gì về số điểm chung giữa các đường thẳng AB, AA’, B’C’ với mặt phẳng (ABCD)?
B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HĐTP 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
? Qua hình ảnh vừa rồi, tồn tại bao nhiêu loại vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, là những vị trí nào
? khi nào sẽ xuất hiện vị trí tương đối đó
Học sinh hoạt động nhóm theo bàn, trả lời các câu hỏi
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi học sinh đại diện bàn mình phát biểu ý kiến, các bạn khác nhận xét, bổ sung
GV chốt lại kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
*TH1: a và (α) không có điểm chung a song song với (α), hoặc (α) song song với a kí hiệu: a // (α)
*TH2: a và (α) có điểm chung duy nhất M a và (α) cắt nhau tại M kí hiệu: a ∩ (α) = M
*TH3: a và (α) có nhiều hơn một điểm chung a thuộc (α) kí hiệu: a ⊂ (α)
* Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Củng cố: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Câu 1: Nêu các đường thẳng song song với (ABCD).
Câu 2: Nêu các đường thẳng song song với (ADC’B’).
Câu 3: Nêu các đường thẳng song song với (BCC’B’)
Sau đó mỗi nhóm lấy ví dụ hình ảnh thực tế minh họa đường thẳng song song với mặt phẳng
Tiến trình hoạt động nhóm diễn ra bằng cách chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 2 bàn Nhóm 1 và 2 làm câu 1, nhóm 3 và 4 thực hiện câu 2, trong khi nhóm 5 và 6 đảm nhận câu 3 Các nhóm sẽ vẽ hình, thảo luận và trình bày kết quả lên bảng phụ Đại diện của từng nhóm sẽ thuyết trình, trong khi các nhóm khác sẽ nhận xét và phản biện Cuối cùng, giáo viên tổng kết và chấm điểm cho các nhóm.
Đường thẳng sẽ song song với mặt phẳng nếu không có điểm chung giữa chúng Tuy nhiên, để chứng minh tính song song này, định nghĩa trên không đủ hiệu quả Vậy có công cụ nào hỗ trợ việc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng một cách dễ dàng hơn không? Hãy cùng khám phá định lý 1 để tìm hiểu thêm.
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d’ nằm trên (α)
? Vẽ một đường thẳng d không nằm trong (α) và song song với d’
? Nhận xét về vị trí của d và (α).
Học sinh hoạt động cá nhân
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi học sinh bất kì phát biểu ý kiến, các bạn khác nhận xét, bổ sung
GV rút ra kết luận về định lý 1 Định lý 1 :
Củng cố: Liên hệ thực tế Yêu cầu học sinh lấy các ví dụ minh họa ngay trong lớp học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SCD)
Yêu cầu học sinh vẽ hình
Câu hỏi 1: Viết giả thiết, kết luận của bài toán?
Câu hỏi 2: Phân tích giả thiết bài toán
- Phân tích tính chất của đáy
- ABCD là hình bình hành nên có +) AB//
+) AD// +) O là trung điểm của AC và BD
Câu hỏi 3: Xét xem (OMN) và
(SCD) có đặc điểm gì đặc biệt? ( xét các đường trong hai mặt phẳng xem có đường nào song song với nhau không?)
- MN là đường trung bình của ∆SAB nên MN//=1/2AB
Học sinh trình bày theo mẫu:
Vì M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên
MN là đường trung bình của ∆SAB Do đó MN// AB
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD Do vậy MN//CD (1)
Từ (1) và (2) ta có MN // (SCD); MN ⊂ (OMN) Vì vậy (OMN) //(SCD) (đpcm)
Trò chơi Quizzi: Học sinh tham gia trò chơi mà GV đã chuẩn bị trước trên Joinmyquiz.com theo đơn vị bàn
Câu 1: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Câu 2: Hãy quan sát các đồ vật xung quanh em, lấy 1 ví dụ về đường thẳng song song với mặt phẳng
Câu 3: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Câu 4: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P) Khẳng định nào sau đây là đúng?
D Chưa đủ dữ kiện để kết luận về vị trí tương đối của a và b
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và BCD Chọn các mệnh đề đúng:
(I) MN//(BCD) (II) MN//(ABD)
(III) MN//(ACD) (IV) MN//(ABC)