LÝ THUYẾT KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
Tự tương quan
Tự tương quan là khái niệm liên quan đến sự tương quan giữa các yếu tố trong chuỗi quan sát được sắp xếp theo thời gian (dữ liệu chuỗi thời gian) hoặc theo không gian (dữ liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thuyết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:
Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
1.2 Nguyên nhân a Nguyên nhân khách quan
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính, với các chuỗi như tổng sản phẩm, chỉ số giá và tỷ lệ thất nghiệp thường mang tính chu kỳ Trong quá trình biến động này, giá trị của chuỗi tại mỗi thời điểm sau thường cao hơn giá trị của nó ở thời điểm trước Điều này cho thấy rằng trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp có khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
Việc cung cấp nhiều mặt hàng nông sản thể hiện hiện tượng mạng nhện, trong đó nguồn cung các hàng hóa phản ứng với biến động giá nhưng có độ trễ nhất định.
Trong phân tích hồi quy chuỗi thời gian, hiện tượng biến phụ thuộc tại thời kỳ t thường chịu ảnh hưởng từ chính biến đó ở thời kỳ t-1 cùng với các biến khác Nguyên nhân này có thể được xem xét từ nhiều khía cạnh khác nhau.
Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô cần được xử lý để đảm bảo tính chính xác Ví dụ, trong hồi quy chuỗi thời gian với số liệu quý, các số liệu này thường được tính toán từ số liệu tháng bằng cách cộng 3 quan sát hàng tháng và chia cho 3.
Việc tính toán trung bình giúp làm mượt các số liệu và giảm thiểu sự biến động trong dữ liệu hàng tháng Do đó, biểu đồ số liệu theo quý trở nên mượt mà và ổn định hơn so với số liệu hàng tháng.
Chính sự làm trơn này có thể dẫn tới sai số hệ thống trong các nhiễu ngẫu nhiên và gây ra sự tự tương quan.
* Sai lệch do lập mô hình Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình, Có 2 loại sai lầm có thể gây ra hiện tượng tự tương quan:
+ Không đưa đủ các biến vào trong mô hình Việc không đưa đủ các biến vào mô hình có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
+ Các ước lượng BPNN ^ β j là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không phải là hiệu quả nữa.
Các ước lượng phương sai thường bị chệch và thường thấp hơn giá trị thực, dẫn đến việc giá trị thống kê T bị phóng đại so với thực tế.
+ Thống kê T và F không còn có ý nghĩa về mặt thống kê nên việc kiểm định giả thiết thống kê không còn đáng tin cậy nữa.
+ Các dự báo dựa trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa.
Phát hiện tự tương quan
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập các công thức: d ≈ 2(1 - ^ ρ )
Đẳng thức ^ρ ≈ 1 - d² cho phép ước lượng ρ từ thống kê d thiết sai phân cấp 1, với ρ = ±1 chỉ đúng khi d = 0 hoặc gần 0 Khi d = 2, ước lượng ^ρ sẽ bằng 0, và khi d = 4, ^ρ sẽ bằng -1 Như vậy, thống kê d đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp thông tin về ρ.
1 phương pháp có sẵn để thu được ước lượng của ρ
Nhưng lưu ý rằng quan hệ chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ nhất thông thường
Khi ρ được ước lượng, ta có thể điều chỉnh tập số liệu và thực hiện ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường.
Thống kê d được định nghĩa: d= ∑ t =2 n ( e t −e t−1 ) 2
Nếu ρ=1 thì d = 4: tự tương quan ngược chiều
Nếu ρ=0 thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu ρ=1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
0 d l d u 2 4- d u 4- d l 4 d ∈ (1) : tồn tại tự tương quan thuận chiều d ∈ (2) : không xác định d ∈ (3) : không có tự tương quan d ∈ (4 ) : không xác định d ∈ (5) : tồn tại tự tương quan ngược chiều
Các giá trị d L , d U được tính sẵn phụ thuộc mức ý nghĩa α , kích thước mẫu n và số biến giải thích k’ có trong mô hình (k’ = k – 1)
2.2 Kiểm định BG ( Breush – Godfrey)
Bước 1: ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp BPNN thông thường để nhận được các phần dư e t
Bước 2: Cũng bằng phương pháp BPNN, ước lượng mô hình sau để thu được hệ số xác định bội R 2 e t = β 1 + β 2 X t + ρ 1 e t−1 +…+ ρ p e t −p + v t
Khắc phục tự tượng quan
3.1 Khi đã biết cấu trúc của tự tương quan:
Do các nhiễu U t không thể quan sát được, tính chất của tương quan chuỗi thường phải được suy đoán hoặc xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn cấp bách Trong thực hành, giả định phổ biến là U t tuân theo mô hình tự hồi quy bậc nhất.
Trong mô hình này, ρ < 1 và ɛ t cần thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất, bao gồm trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan Nếu giả định (1.1) đúng, vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết nếu hệ số tự tương quan ρ đã được biết Để làm rõ vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét mô hình hai biến.
Nếu (1.2) đúng với t thì cũng đúng với t-1 nên:
Nhân 2 vế (1.3) với ρ ta được: ρ Y t −1 = ρ β 1 + ρβ 2 X t−1 + ρ U t −1 (1.4)
Thì phương trình (1.5) có thể được viết lại dưới dạng:
Vì phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường đáp ứng đầy đủ các giả thiết liên quan đến các biến Y* và X*, các ước lượng thu được sẽ có tính chất tối ưu, cụ thể là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
Phương trình hồi qui (1.5) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.
Để khắc phục hiện tượng tự tương quan, chúng ta cần xác định bậc của tự tương quan và sau đó ước lượng lại mô hình hồi quy mẫu bằng công cụ Eviews Việc này giúp cải thiện độ chính xác của các ước lượng và đảm bảo tính chính xác trong phân tích dữ liệu.
X Z … là biến độc lập t là bậc của tự tương quan
3.2 Khi chưa biết cấu trúc tự tương quan:
Khắc phục dựa trên thống kê d (thêm vào mô hình trễ của các biến)
Để biến đổi dữ liệu theo ước lượng hệ số tương quan ρ, trước tiên, chúng ta cần thực hiện hồi quy với dữ liệu ban đầu để thu thập các sai số Tiếp theo, chúng ta sẽ chạy mô hình hồi quy giữa sai số tại thời điểm t và sai số tại thời điểm t-1 nhằm ước lượng giá trị ρ Cuối cùng, hệ số ρ này sẽ được sử dụng để biến đổi dữ liệu.
Ví dụ, biến Y_new = Yt – ρ*Yt-1.
Mô hình hồi quy bây giờ sẽ trở thành Y_new = X1_new X2_new…
Trong STATA, để thực hiện phân tích hồi quy, bạn có thể làm theo các bước sau: đầu tiên, sử dụng lệnh regress Y X1 X2 X3 để tiến hành hồi quy, sau đó lưu sai số vào biến r bằng lệnh predict r, resid Tiếp theo, thực hiện hồi quy cho sai số với lệnh reg r l.r, nocons, trong đó ρ sẽ là hệ số hồi quy cho biến lag của r.
Để điều chỉnh các biến trong phân tích hồi quy, ta sử dụng công thức Y_new = Y – 0.7*l.Y, với l.Y là độ trễ bậc 1 của biến Y Tương tự, các biến X1 và X2 cũng được điều chỉnh theo công thức X1_new = X1 – 0.7*l.X1 và X2_new = X2 – 0.7*l.X2 Để đảm bảo không mất đi bất kỳ quan sát nào, giá trị đầu tiên được tính toán theo công thức đã nêu.
Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng thống kê d-statistic có được từ kiểm định Durbin-Watson để tính ra hệ số ρ này: ρ ≈ 1 – d/2
Cả 2 cách mà mình giới thiệu ở trên chỉ sử dụng khi dữ liệu chỉ có hiện tượng tự tương quan bậc 1 Nếu dữ liệu có hiện tượng TTQ bậc cao hơn, chúng ta cần phải biến đổi dữ liệu theo các hệ số tương quan ở bậc cao hơn Lúc này, sai số tại kỳ t sẽ không chỉ có mối quan hệ với sai số kỳ t-1 mà còn có mối quan hệ với sai số kỳ t-2 hoặc các kỳ trước đó nữa Ví dụ:
Để biến đổi dữ liệu, chúng ta cần ước lượng cả ρ1 và ρ2 Nếu xuất hiện hiện tượng tự tương quan bậc cao, mô hình ARIMA có thể được sử dụng để thực hiện ước lượng này.
Khắc phục tự tương quan bằng cách sử dụng sai số chuẩn ( HAC standard errors)
Thay vì ước lượng LS mà không xem xét tự tương quan, chúng ta nên áp dụng ước lượng LS với sai số chuẩn HAC, công nhận sự tồn tại của tự tương quan trong mô hình Phương pháp này giúp giảm phương sai, làm cho mô hình không chệch trở nên hiệu quả hơn.
Khắc phục tự tương quan bằng cách đưa thêm biến
Hiện tượng tự tượng quan có thể xuất phát từ việc bỏ sót biến giải thích nào đó Lý thuyết kinh tế về giả thuyết thu nhập thường xuyên gợi ý rằng cần đưa vào một biến tiêu dùng trễ để giải thích cho mức tiêu dùng hiện tại Do đó, chúng ta sẽ tiến hành ước lượng mô hình.
Quy 1 biến theo biến còn lại, kiểm định => kết uận
Vận dụng
Phát hiện tự tương quan
+ Hồi quy biến GDP theo biến FDI , EX và P ta được kết quả
Theo số liệu từ bảng Eview Ta có: d = 0.373501
Với n = 34, k’ = 3, ta tra được: dL= 1,271 dU=1,652
0 < d < dL => Tồn tại tự tương quan thuận chiều
- Kiểm định tự tương quan bậc 1:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Theo bảng Eview ta có: α =0.05 > P-value = 0.0371 => Bác hỏ Ho, Chấp nhận H1
=> Tồn tại tự tương quan bậc 1
- Kiểm định tự tương quan:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Theo bảng Eview ta có: α =0.05 > P-value = 0.0000 => Bác hỏ Ho, Chấp nhận H1
=> Tồn tại ít nhất tự tương quan bậc 1, 2, 3.
Kết luận: Tồn tại hiện tượng tự tương quan
Khắc phục hiện tượng tự tương quan
2.1 Khi cấu trúc tự tương quan đã biết:
Khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng công cụ ước lượng của
Ta đã làm 3 lần kiểm được với Lags to include lần lượt là 1, 2 và 3; thu được kết quả:
Ta đã kết luận là có tự tương quan bậc 1