GIỚI THIỆU
Nghiên cứu th ực nghiệm
Trong kỹ thuật, có hai chức năng nghiên cứu chủ yếu là nghiên cứu sáng tạo và nghiên cứu thực nghiệm
Nghiên cứu sáng tạo là quá trình phát triển lý thuyết, quy trình và sản phẩm mới, bao gồm hai loại chính: nghiên cứu sáng tạo lý thuyết và nghiên cứu sáng tạo thực tế Nghiên cứu sáng tạo lý thuyết tập trung vào việc khám phá và xây dựng các mô hình, lý thuyết hoặc thuật toán mới, trong khi nghiên cứu sáng tạo thực tế nhằm thiết kế sản phẩm và quy trình mới để đáp ứng nhu cầu thực tiễn của xã hội và kỹ thuật.
Nghiên cứu thực nghiệm là phương pháp nghiên cứu tập trung vào mối quan hệ nguyên nhân - kết quả Trong quá trình này, nhà nghiên cứu xác định các biến số quan trọng và tiến hành thí nghiệm để quan sát sự thay đổi của biến phụ thuộc (mục tiêu) khi các biến độc lập (thông số đầu vào) được điều chỉnh.
Nghiên cứu thực nghiệm là yếu tố then chốt trong khoa học kỹ thuật, giúp kiểm nghiệm các mô hình, lý thuyết và giải thuật trước khi ứng dụng Nó không chỉ xác thực mà còn bổ sung và hoàn thiện các kết quả nghiên cứu lý thuyết đã phát triển Trong nhiều hệ thống và quá trình kỹ thuật, mối quan hệ vào-ra thường khó có thể được mô tả đầy đủ bằng các hàm lý thuyết, do đó, các quá trình và đối tượng nghiên cứu thường được mô hình hóa dưới dạng hộp đen (Black-box).
Trong hình 1.1, tín hiệu đầu vào được chia thành ba nhóm: đối tượng đầu vào, các tham số có thể điều khiển và các yếu tố không điều khiển được Chúng ta không cần biết chi tiết về quá trình bên trong hộp đen, mà chỉ quan tâm đến việc thiết lập mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra để điều khiển quá trình và đạt được các thông số mong muốn Vấn đề này có thể được giải quyết thông qua thực nghiệm, với các thí nghiệm được tiến hành trực tiếp trên đối tượng hoặc hệ thống cụ thể, hoặc trên các mô hình thí nghiệm để thu thập thông tin về quá trình và sản phẩm kỹ thuật.
Theo Montgomery, thí nghiệm là quá trình kiểm nghiệm, trong đó các thông số đầu vào của một hệ thống được thay đổi có chủ đích Kết quả đầu ra sẽ được quan sát và ghi nhận để phân tích, nhằm xác định mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống hoặc đối tượng thí nghiệm.
Hệ thống, Đối tượng Đầu vào Kết quả
Các tham số điều khiển được
Các yếu tố không điều khiển được Hình 1.1 Sơ đồ một quá trình, hệ thống hay đối tượng nghiên cứu
Trong gia công cắt gọt kim loại, các yếu tố như vận tốc cắt, tốc độ chạy dao, loại chất bôi trơn và chiều sâu cắt được coi là biến số đầu vào, trong khi chất lượng bề mặt của chi tiết hoàn thiện là đặc trưng đầu ra Để nâng cao chất lượng gia công, các thí nghiệm cần được thực hiện trên thiết bị và điều kiện thực tế Bằng cách thay đổi có kế hoạch các thông số này, nhà nghiên cứu có thể xác định mối quan hệ giữa chúng và chất lượng bề mặt Nếu không có kế hoạch rõ ràng, việc hình dung và kiểm soát các thông số đầu vào sẽ trở nên khó khăn, đồng thời cũng khó đánh giá được ảnh hưởng của từng yếu tố đến kết quả gia công.
Trước đây, nghiên cứu thực nghiệm thường áp dụng phương pháp cổ điển “Một biến tại một thời điểm” (OVAT), trong đó chỉ thay đổi một biến ảnh hưởng trong khi giữ nguyên các biến khác Khi tìm được giá trị mong muốn, biến này sẽ được giữ cố định cho các thí nghiệm sau, trong khi một biến khác được thay đổi Phương pháp này chỉ phù hợp với số lượng biến độc lập ít và không xem xét ảnh hưởng tương tác giữa các yếu tố, dẫn đến kết quả không phản ánh đúng quá trình Hơn nữa, số lượng thí nghiệm cần thực hiện sẽ tăng nhanh chóng khi số biến tăng lên.
Sự tương tác giữa các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình trong mọi lĩnh vực và tác động đến các đối tượng xung quanh Một yếu tố có thể mang lại lợi ích cho đối tượng, nhưng khi có sự thay đổi của các biến khác, kết quả có thể trái ngược Chẳng hạn, trong mùa khô, nếu chỉ cung cấp phân bón mà không có nước, cây trồng sẽ chết Thiếu nước làm cho phân bón trở nên có hại, trong khi với một tỷ lệ nước nhất định, phân bón lại trở nên có lợi cho sự phát triển của cây.
Trong các thí nghiệm quy hoạch chuẩn mực, các biến được thay đổi đồng thời theo kế hoạch đã định trước và dữ liệu thu được được phân tích khoa học bằng các phương pháp thống kê Trước đây, việc lập kế hoạch và phân tích dữ liệu thường diễn ra thủ công, yêu cầu nhà nghiên cứu phải tính toán với các công thức và bảng tra phức tạp hoặc nhờ đến chuyên gia Hiện nay, nhờ vào phần mềm thiết kế thí nghiệm thương mại đã được kiểm chứng, nhà nghiên cứu có thể tập trung nhiều hơn vào đối tượng và dữ liệu cần phân tích.
Khái niệm thiết kế thí nghiệm
Kể từ những năm 1920, Ronald Fisher đã giới thiệu các phương pháp thiết kế thí nghiệm (DOE - Design of Experiments) để nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời của nhiều yếu tố khác nhau Lý thuyết về thiết kế thí nghiệm đã phát triển mạnh mẽ và trở thành một lĩnh vực khoa học độc lập Tại Việt Nam, kế hoạch thí nghiệm thường được gọi là “Quy hoạch thực nghiệm”, được hiểu là một tập hợp hệ thống chi tiết các bước cần thiết để thực hiện thí nghiệm.
Thiết kế thí nghiệm là công cụ quan trọng để khảo sát ứng xử của hệ thống, quá trình hoặc đối tượng, với sự thay đổi của ứng xử được xem như hàm của các biến thí nghiệm Nhà nghiên cứu tạo ra ma trận thí nghiệm để xác định các biến và thu thập kết quả ứng xử Qua thống kê toán học, mô hình quan hệ vào-ra được xây dựng, giúp lựa chọn thông số tối ưu cho quá trình hoặc sản phẩm, giảm thiểu ảnh hưởng của các thông số không có lợi, và xác định các đặc tính nhạy cảm với tác động môi trường nhằm bền vững hóa quá trình hoặc sản phẩm.
Một kế hoạch thí nghiệm hiệu quả giúp nhà nghiên cứu tối ưu hóa số lượng thí nghiệm, giảm thiểu chi phí, thời gian và công sức, đồng thời thu thập được nhiều thông tin giá trị về quá trình và đối tượng nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu về quy trình nhiệt luyện thép, câu hỏi quan trọng nhất là: quy trình nào mang lại độ cứng cao nhất cho loại thép cụ thể? Để trả lời, cần xem xét các yếu tố như thành phần dung dịch làm nguội, thời gian tôi, và nhiệt độ tôi Ngoài ra, còn nhiều câu hỏi khác cũng cần được đặt ra để tối ưu hóa quy trình này.
1 Liệu có thể có bao nhiêu giải pháp?
2 Có những yếu tố nào khác ảnh hưởng đến độ cứng?
3 Cần tôi thử nghiệm bao nhiêu mẫu cho mỗi bể tôi?
4 Thứ tự tôi các mẫu như thế nào?
5 Nên phân tích dữ liệu thu được như thế nào?
6 Các độ cứng thu được nếu khác nhau thì chênh lệch bao nhiêu nên được coi là đáng kể? Để trả lời các câu hỏi này, ta cần biết và sử dụng các kiến thức của môn khoa học về lập kế hoạch thí nghiệm
Mục đích chính của thiết kế thí nghiệm là xây dựng một quy trình thí nghiệm bền vững, giảm thiểu tác động từ các yếu tố bên ngoài Các mục tiêu cụ thể của thiết kế thí nghiệm bao gồm việc đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của kết quả, tối ưu hóa nguồn lực và thời gian, cũng như nâng cao khả năng phân tích và đánh giá các biến số trong nghiên cứu.
- Xác định các yếu tố quan trọng và có thể điều khiển được;
- Xác định được cấp độ sai khác về giá trị giữa các kết quả;
- Xác định số lượng thí nghiệm cần thiết tối thiểu
Trong kỹ thuật, thí nghiệm thường được ứng dụng trong cả hai dạng bài toán cơ bản sau:
Thiết kế, thử nghiệm sản phẩm, quá trình mới;
Phát triển, cải tiến quá trình, hệ thống sản xuất
Trong thiết kế và phát triển sản phẩm, sử dụng kế hoạch thí nghiệm có vai trò như:
- Đánh giá và so sánh các cấu trúc cơ bản;
- Đánh giá việc lựa chọn vật liệu;
- Lựa chọn các thông số thiết kế nhằm đảm bảo sản phẩm làm việc bền vững trong các điều kiện khác nhau;
- Quyết định các tham số kích thước căn bản sẽ tác động đến khả năng làm việc của sản phẩm
Thiết kế thí nghiệm là yếu tố then chốt trong việc nâng cao chất lượng quy trình sản xuất Ví dụ, việc tiến hành thí nghiệm có thể giúp cải thiện và phát triển các sản phẩm một cách hiệu quả hơn.
- Lựa chọn giải pháp thực hiện;
- Xác định các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến quá trình sản xuất;
- Mô hình hóa mục tiêu của quá trình sản xuất nhằm: Đạt đến một mục tiêu cụ thể;
Nâng cao độ ổn định quá trình sản xuất hay chất lượng sản phẩm gia công;
Tối ưu hóa quá trình hay chất lượng sản phẩm;
Tối ưu hóa đa mục tiêu;
- Giảm giá thành sản xuất
Để nâng cao chất lượng và độ ổn định của phương pháp hàn mới, nhà nghiên cứu cần chú trọng đến độ bền của từng mối hàn và sự biến động của các chỉ tiêu đánh giá độ bền Qua thí nghiệm, các thông số ảnh hưởng lớn nhất đến độ bền trung bình và biến thiên độ bền của mối hàn sẽ được xác định Đồng thời, thí nghiệm cũng giúp dự đoán độ bền mối hàn dưới các điều kiện thay đổi của các thông số đầu vào như tốc độ hàn, điện áp, thời gian hàn và vị trí mối hàn trong kết cấu.
Nhiều công ty tại Hoa Kỳ và châu Âu đã công bố các ứng dụng thành công của thiết kế thí nghiệm (DOE) Lợi ích chính của việc áp dụng DOE trong sản xuất bao gồm việc tối ưu hóa quy trình, cải thiện chất lượng sản phẩm và giảm thiểu chi phí.
Nhận được quy trình được cải tiến và ổn định;
Lợi nhuận tăng lên nhờ giảm tỷ lệ phế liệu và khuyết tật, đồng thời giảm thiểu chi phí gia công lại và kiểm tra lại Điều này giúp rút ngắn thời gian thu hồi vốn đầu tư.
Năng suất của quá trình sản xuất được nâng cao;
Những biến động của quá trình được giảm xuống và do đó tính nhất quán về các thông số đặc trưng của sản phẩm tốt hơn
Giảm giá thành sản xuất;
Giảm thời gian thiết kế và thời gian phát triển sản phẩm;
Kiến thức về mối quan hệ giữa các đầu vào cơ bản của quy trình và các đầu ra được nâng lên;
Khuyến khích nghiên cứu và cải tiến sản phẩm cũng như quy trình sản xuất là rất quan trọng, giúp tối ưu hóa hiệu quả Doanh nghiệp sẽ được hỗ trợ ít nhất 50% chi phí kiểm nghiệm và chế tạo vật liệu trong quá trình thử nghiệm Điều này không chỉ nâng cao giá trị và chất lượng sản phẩm mà còn tăng độ tin cậy của thông tin thu thập được từ 2-3 lần.
Ba nguyên tắc thiết kế thí nghiệm
Ba nguyên tắc cơ bản của thiết kế thí nghiệm bao gồm nguyên tắc ngẫu nhiên, nguyên tắc lặp và nguyên tắc khối, giúp giảm thiểu hoặc loại bỏ sai số trong thí nghiệm Việc chú ý đến sai số thí nghiệm là rất quan trọng, vì chúng có thể dẫn đến quyết định sai lầm và làm sai lệch việc xác định ảnh hưởng của các thông số quan trọng.
Nguyên tắc ngẫu nhiên được áp dụng để giảm thiểu ảnh hưởng của các yếu tố gây nhiễu trong nghiên cứu Theo đó, việc thay đổi giá trị các thông số thí nghiệm, bố trí thí nghiệm và thứ tự tiến hành từng thí nghiệm cần được thực hiện một cách ngẫu nhiên.
Khi thực hiện thí nghiệm so sánh ảnh hưởng của hai loại dung dịch trong quá trình nhiệt luyện thép, cần lấy mẫu ngẫu nhiên từ các lô vật liệu khác nhau và gia công theo trình tự ngẫu nhiên Điều này giúp tránh việc nhiệt luyện toàn bộ chi tiết trong một dung dịch trước khi chuyển sang dung dịch còn lại, đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.
Sử dụng nguyên tắc ngẫu nhiên giúp chúng ta "bình quân hóa" và giảm thiểu tác động tiêu cực của sai số đo và các yếu tố nhiễu Điều này có nghĩa là mọi giá trị của từng nhân tố đều có cơ hội như nhau để bị ảnh hưởng bởi nhiễu, từ đó nâng cao tính chính xác và độ tin cậy của kết quả.
Các phần mềm thiết kế thí nghiệm thường tạo các kế hoạch thí nghiệm với thứ tự đã ngẫu nhiên hóa Nếu lập kế hoạch bằng tay, cần lưu ý
“xáo trộn” các thí nghiệm và tiến hành theo một thứ tự ngẫu nhiên
Theo nguyên tắc lặp lại (Principle of Replication), mỗi thí nghiệm cần được thực hiện ít nhất nhiều hơn một lần
Khi tiến hành thí nghiệm so sánh hai môi trường tôi cho mẫu thép, có hai phương pháp thực hiện Phương pháp đầu tiên chỉ tôi 2 mẫu, một trong dầu và một trong nước muối, khiến việc rút ra kết luận về môi trường nào tốt hơn trở nên khó khăn do có thể bị ảnh hưởng bởi sai số thí nghiệm và yếu tố ngẫu nhiên Trong khi đó, phương pháp thứ hai tôi 10 mẫu, với 5 mẫu trong dầu và 5 mẫu trong nước, cho phép đưa ra kết luận thuyết phục hơn nếu độ cứng trung bình của các mẫu trong dầu cao hơn so với mẫu trong nước.
Cần phân biệt rõ giữa hành động lặp lại (Replicate) và việc đo lại (Repeat measurement) một số thông số nhiều lần Việc đo lại nhiều lần giúp giảm sai số đo, nhưng không giảm thiểu ảnh hưởng của các sai số nhiễu đến kết quả thí nghiệm.
Nguyên tắc tạo khối (Principle of Blocking) được áp dụng khi có số lượng thí nghiệm lớn, nhằm chia chúng thành nhiều khối thí nghiệm Mỗi khối bao gồm các thí nghiệm có chung một hoặc một vài đặc tính nhất định Trong từng khối, các thí nghiệm được thiết kế theo nguyên tắc lặp lại và ngẫu nhiên, tức là thứ tự thí nghiệm trong khối được xáo trộn ngẫu nhiên Đồng thời, các thí nghiệm trong khối cũng được lặp lại và xử lý thống kê như một kế hoạch riêng biệt.
Để giảm thiểu ảnh hưởng của sự khác biệt trong vật liệu giữa các đợt nhập và các nhà cung cấp khác nhau, có thể chia vật liệu thành nhiều khối thí nghiệm Mỗi khối thí nghiệm sẽ chỉ bao gồm các mẫu từ một đợt nhập hoặc một nhà cung cấp cụ thể.
Các loại thí nghiệm
Trong thực tế kỹ thuật, thường tiến hành ba loại thí nghiệm sau: Thí nghiệm sàng lọc, thí nghiệm so sánh và thí nghiệm cải thiện quá trình
Thí nghiệm sàng lọc (Screening Experiment) là thí nghiệm được tiến hành nhằm các mục đích sau:
- Xác định đâu là các yếu tố ảnh hưởng chính đến đối tượng hay quá trình cần khảo sát;
- Đánh giá mức độ ảnh hưởng của các yếu tố;
- Đánh giá mức độ ảnh hưởng tương tác giữa các yếu tố
Thí nghiệm sàng lọc thường sử dụng thiết kế thí nghiệm toàn phần 2 mức cho các yếu tố không lớn, hoặc áp dụng thiết kế thí nghiệm riêng phần và thiết kế thí nghiệm P-B.
Thí nghiệm so sánh (Comparative Experiment) được thực hiện để đánh giá sự khác biệt giữa hai nhóm mẫu hoặc hai quá trình, nhằm xác định xem có tồn tại sự khác biệt nào hay không Câu hỏi này thường xuất hiện khi kiểm chứng một sản phẩm hoặc quy trình mới Ví dụ, nếu một sản phẩm mới có thông số đặc trưng phân bố trong khoảng 200 đến 300, trong khi sản phẩm cũ có thông số từ 180 đến 310, ta cần xác minh liệu sự khác biệt này có ý nghĩa thống kê hay không và liệu sản phẩm mới có vượt trội hơn sản phẩm cũ.
1.4.3 Thí nghiệm tối ưu hóa
Thí nghiệm tối ưu hóa nhằm xác định các yếu tố đầu vào để đạt giá trị tối ưu cho đầu ra Phương pháp này thường áp dụng thiết kế thí nghiệm “bề mặt chỉ tiêu” (RSM) Nếu hàm mục tiêu không có cực trị trong phạm vi khảo sát, thí nghiệm cho phép tạo ra các xác lập để đạt giá trị xác định của hàm mục tiêu.
Các dạng thiết kế thí nghiệm
Có 4 dạng thiết kế thí nghiệm cơ bản là: Thí nghiệm một yếu tố; Thí nghiệm đa yếu tố; Thí nghiệm bề mặt chỉ tiêu và Thí nghiệm Taguchi 1.5.1 Thí nghiệm một yếu tố Ở dạng thí nghiệm này, ta chỉ khảo sát để đánh giá ảnh hưởng của một yếu tố đến hàm mục tiêu như thế nào Yếu tố được xem xét có thể là ở dạng định tính hay định lượng
Yếu tố định tính không thể đo lường bằng các cấp độ giá trị cụ thể, như việc có sử dụng dung dịch trơn nguội hay không, cũng như ảnh hưởng của các loại đá mài và vật liệu chi tiết khác Các thí nghiệm liên quan đến yếu tố định tính chỉ cho phép đánh giá tác động của yếu tố trong một phạm vi nhất định đối với hàm mục tiêu, mà không thể dự đoán kết quả ở các cấp độ khác.
Các yếu tố định lượng là những yếu tố có thể đo đếm được, như nhiệt độ, tốc độ cắt, lượng chạy dao và điện áp Chúng không chỉ đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố này đến hàm mục tiêu mà còn giúp dự đoán hành vi của chi tiết, hệ thống và quá trình ngoài vùng đã khảo sát.
1.5.2 Thí nghiệm đa yếu tố
Trong thí nghiệm đa yếu tố, nhiều yếu tố được đánh giá đồng thời nhằm xác định các yếu tố có ảnh hưởng mạnh nhất và tác động tương tác của chúng đến hàm mục tiêu Việc dự đoán giá trị hàm mục tiêu hoặc hành vi của hệ thống ngoài phạm vi giá trị các yếu tố khảo sát cần được thực hiện cẩn thận.
Các dạng thí nghiệm đa yếu tố thông dụng bao gồm:
1.5.2.1 Thí nghiệm đa yếu tố tổng quát
Trong thiết kế thí nghiệm đa yếu tố tổng quát, mỗi yếu tố có thể có nhiều mức giá trị khác nhau, bao gồm cả yếu tố định tính và định lượng.
1.5.2.2 Thí nghiệm hai mức đầy đủ
Thí nghiệm hai mức đầy đủ (Two Level Full Factorial Designs) là phương pháp thí nghiệm trong đó mỗi yếu tố được thay đổi ở hai mức giá trị, cho phép xây dựng mô hình quan hệ ứng xử dạng bậc nhất Các thí nghiệm này thường được ký hiệu là 2^k, trong đó k đại diện cho số biến thí nghiệm.
1.5.2.3 Thí nghiệm hai mức riêng phần
Thí nghiệm hai mức riêng phần (Two Level Fractional Factorial Design) là một biến thể của thí nghiệm hai mức, trong đó một số tổ hợp giá trị của các yếu tố không được xem xét Phương pháp này được áp dụng khi số lượng yếu tố lớn và chi phí thí nghiệm cao Thiết kế thí nghiệm hai mức riêng phần giúp giảm số lượng thí nghiệm cần thực hiện mà vẫn có thể đánh giá được các ảnh hưởng chính Thí nghiệm này thường được ký hiệu là thí nghiệm 2 k-p.
Thí nghiệm Plackett-Burman, hay còn gọi là thí nghiệm P-B, là một phương pháp thí nghiệm hai mức riêng phần được phát triển bởi R L Plackett và J P Burman Thiết kế này tập trung vào việc khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố chính mà không xem xét các ảnh hưởng tương tác giữa chúng.
Thí nghiệm Taguchi được xây dựng dựa trên ma trận trực giao, nhằm khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố chính khi số lượng yếu tố và chi phí thí nghiệm cao Trong thiết kế thí nghiệm Taguchi, các yếu tố không chỉ có hai mức mà còn có thể có nhiều mức khác nhau, cho phép linh hoạt trong việc xác định giá trị của từng yếu tố trong kế hoạch thí nghiệm.
1.5.4 Thí nghiệm bề mặt chỉ tiêu
Thí nghiệm bề mặt chỉ tiêu (Response Surface Designs) được sử dụng để xây dựng mô hình mô tả mối quan hệ giữa hàm chỉ tiêu và các biến thí nghiệm Mối quan hệ này được thể hiện dưới dạng "bề mặt chỉ tiêu", hay còn gọi là "bề mặt đáp trị" hoặc "bề mặt ứng xử" Đối với hàm có hai biến, mối quan hệ có thể được hình dung như một mặt cong trong không gian ba chiều, trong khi với nhiều biến thí nghiệm hơn, bề mặt chỉ tiêu trở thành siêu mặt trong không gian đa chiều Phương pháp này giúp xác định mối quan hệ vào-ra giữa các yếu tố và tối ưu hóa giá trị hàm mục tiêu theo mong muốn.
Các thí nghiệm được thiết kế để xác định các ảnh hưởng tương tác và bậc cao của các yếu tố, từ đó xây dựng bề mặt ứng xử (Response Surface) cho đại lượng quan tâm Dựa trên kết quả thí nghiệm, mô hình hồi quy (Regression Model) hay mô hình thực nghiệm (Empirical Model) được phát triển để biểu diễn mối quan hệ vào-ra dưới dạng hàm liên tục Hàm hồi quy này có thể được sử dụng để dự đoán ứng xử của hệ thống, quá trình hoặc đối tượng trong các điều kiện đầu vào khác nhau.
Tiến trình nghiên cứu thực nghiệm
Tiến trình nghiên cứu thực nghiệm thường bao gồm 7 giai đoạn sau đây:
Người nghiên cứu cần phát biểu thật rõ ràng vấn đề cần giải quyết của mình Cần xác định thật rõ ràng mục tiêu nghiên cứu, chẳng hạn như:
- Hiện tượng, đối tượng, quá trình nào cần khảo sát bằng thí nghiệm?
Nghiên cứu nhằm mục đích hiểu rõ hơn về mối quan hệ vào – ra của một quá trình mới, so sánh và đánh giá sản phẩm hoặc quy trình mới, khẳng định lại các quan hệ đã được thiết lập, tối ưu hóa quy trình, và loại bỏ các tác nhân gây mất ổn định cho quá trình và sản phẩm.
1.6.2 Xác định các yếu tố thí nghiệm
Khi thực hiện thí nghiệm, các yếu tố ảnh hưởng được chia thành hai nhóm chính: yếu tố thí nghiệm và yếu tố gây nhiễu Yếu tố thí nghiệm, hay còn gọi là biến thí nghiệm, là những yếu tố mà nhà nghiên cứu chủ động điều khiển để quan sát sự thay đổi của kết quả Ngược lại, yếu tố gây nhiễu là những yếu tố có tác động đáng kể đến đối tượng nghiên cứu nhưng không được xem xét trong thí nghiệm.
Sau khi xác định các biến thí nghiệm, bước tiếp theo là thiết lập khoảng thay đổi giá trị cho từng biến, với mục tiêu sử dụng số lượng mức giá trị càng ít càng tốt Trong giai đoạn thí nghiệm sơ bộ nhằm xác định các yếu tố chính, nên chọn khoảng thay đổi giá trị cho từng biến một cách rộng rãi Đồng thời, cần xác định phương pháp đo lường hoặc tính toán giá trị cho các biến để đảm bảo thu thập được số liệu chính xác, phục vụ cho quá trình phân tích sau này.
1.6.3 Lựa chọn hàm mục tiêu
Cần xem xét kỹ lưỡng và quyết định lựa chọn yếu tố đầu ra nào thực sự cung cấp thông tin hữu ích về quá trình hoặc đối tượng nghiên cứu Đồng thời, cũng cần đánh giá tính khả thi trong việc đo lường các thông số đặc trưng của yếu tố đó.
1.6.4 Thiết kế thí nghiệm Ở bước này, số lượng và trình tự các thí nghiệm sẽ được xác lập Giá trị của mỗi biến thí nghiệm trong từng thí nghiệm cũng cần được chỉ rõ Kế hoạch thí nghiệm thường được lập thành một bảng thí nghiệm hay còn gọi là ma trận thí nghiệm Mỗi cột của bảng là một biến thí nghiệm; mỗi hàng của bảng là một tập hợp các giá trị của các biến cho mỗi thí nghiệm Hình 1.2 minh họa một phần của một ma trận thí nghiệm có 3
Hình 1.2 Một phần của ma trận thí nghiệm 3 biến
1.6.5 Tiến hành thí nghiệm Điều cần lưu tâm khi tiến hành thí nghiệm là phải đo đạc thật cẩn thận các thông số cần thiết Bên cạnh đó, cần ghi chép, lưu trữ các kết quả thí nghiệm kèm theo các điều kiện xác lập thí nghiệm đó Lưu ý rằng một trong các nguyên tắc của nghiên cứu khoa học là kết quả phải có khả năng tái lập lại Nói cách khác, thí nghiệm nếu được tiến hành lại ở những nơi khác, tại các thời điểm khác phải cho ra cùng kết quả
Các phương pháp thống kê là công cụ hiệu quả trong việc xử lý dữ liệu thí nghiệm, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn khiến việc phân tích thủ công trở nên phức tạp và tốn thời gian Hiện nay, phần mềm thiết kế thí nghiệm chuyên dụng không chỉ giúp lập kế hoạch thí nghiệm chính xác và tiện lợi mà còn phân tích dữ liệu nhanh chóng và chính xác Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các công cụ thống kê và máy tính chỉ hỗ trợ tính toán mà không thể đưa ra đánh giá cụ thể Chúng chỉ cung cấp định hướng giúp nhà nghiên cứu có cơ sở tin cậy để đưa ra nhận xét.
Dựa trên kết quả phân tích, nhà nghiên cứu đưa ra kết luận và chia sẻ kinh nghiệm từ quá trình trải nghiệm mô hình cùng máy móc thực tế Đồng thời, họ cần đề xuất định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo Việc thực hiện các thí nghiệm để xác nhận lại các kết luận đã rút ra từ các bước phân tích trước đó cũng là điều cần thiết và nên được tiến hành.
Thiết kế và xử lý số liệu thí nghiệm bằng máy tính
Các kết quả nghiên cứu cần được phân tích để rút ra ý nghĩa từ các bảng số liệu Việc xây dựng ma trận thí nghiệm, tra cứu bảng số liệu dày đặc và tính toán theo các công thức xác suất thống kê phức tạp thường gây khó khăn cho nhiều kỹ thuật viên không chuyên về toán.
Sự hỗ trợ của máy tính và phần mềm chuyên dụng đã làm cho việc thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu trở nên đơn giản hơn bao giờ hết, cho phép các nhà nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng và thực hiện các mô hình thí nghiệm Theo giáo sư Nguyễn Văn Tuấn, máy tính đã cách mạng hóa khoa học thống kê, biến nó từ một lĩnh vực khô khan với những công thức phức tạp thành một công cụ ứng dụng thực tiễn, giúp giải quyết các vấn đề khó khăn và thúc đẩy sự phát triển của khoa học thực nghiệm.
Hiện nay, nhiều tài liệu giảng dạy về thiết kế thí nghiệm trên toàn cầu đều đề cập đến các phần mềm hỗ trợ thiết kế và xử lý dữ liệu thí nghiệm Trong cuốn sách này, phần mềm Minitab được chọn để minh họa và áp dụng cho các ví dụ do những ưu điểm nổi bật của nó trong việc phân tích và xử lý số liệu.
Giao diện đồ họa của Minitab rất đơn giản và dễ sử dụng, với các menu và hộp thoại thân thiện Nhiều học viên cao học và nghiên cứu sinh đã khai thác hiệu quả Minitab trong nghiên cứu của họ.
- Minitab có giao diện và sử dụng cách nhập số liệu hoàn toàn tương tự
MS Excel® là phần mềm văn phòng phổ biến với người dùng máy tính tại Việt Nam, cho phép trao đổi dữ liệu dễ dàng giữa các ứng dụng thông qua chức năng sao chép-dán hoặc tính năng nhập-xuất.
Các đồ thị thống kê của Minitab được trình bày một cách rõ ràng và dễ hiểu, cho phép người dùng dễ dàng chỉnh sửa theo nhu cầu Hơn nữa, các đồ thị này có khả năng xuất ra nhiều định dạng ảnh khác nhau, giúp người dùng linh hoạt trong việc sử dụng và chia sẻ.
Minitab là phần mềm thống kê và thiết kế thí nghiệm chuyên dụng, được phát triển từ năm 1972 bởi Barbara F Ryan, Thomas A Ryan, Jr và Brian L Joiner tại Đại học Pennsylvania Với lịch sử phát triển lâu dài, Minitab mang đến những kết quả xử lý đáng tin cậy cho người dùng.
Mặc dù giá bán của Minitab là một rào cản đối với học viên, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu thực nghiệm tại Việt Nam, nhưng phiên bản dùng thử 30 ngày với đầy đủ chức năng cho phép người dùng học tập, thực hành và khai thác Minitab cho mục đích phi thương mại.
Có nhiều tài liệu tiếng Việt hướng dẫn sử dụng Minitab, giúp độc giả làm quen với phần mềm này Bạn đọc có thể áp dụng Minitab cho thiết kế và xử lý số liệu thí nghiệm thông qua các ví dụ minh họa trong sách Phần phụ lục cuối sách cung cấp các thao tác cơ bản, hỗ trợ những người mới bắt đầu làm quen với Minitab.
Gói phần mềm Matlab® bao gồm module thiết kế và phân tích thí nghiệm, nhưng người dùng cần nhớ các cấu trúc câu lệnh để thực hiện Họ có thể nhập lệnh từng bước hoặc đóng gói thành file kịch bản (Script file) để thực thi Tuy nhiên, việc thay đổi nội dung kịch bản yêu cầu người nghiên cứu phải có kiến thức lập trình nhất định để khai thác hiệu quả.
Kết luận chương
Nghiên cứu thực nghiệm trong kỹ thuật chủ yếu nhằm xác định mối quan hệ giữa các thông số đầu vào và các thông số mục tiêu đầu ra Việc hiểu rõ mối quan hệ này không chỉ giúp cải thiện mà còn tối ưu hóa đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu thực nghiệm cần tuân theo một kế hoạch chặt chẽ, được gọi là “Quy hoạch thực nghiệm” hay “Thiết kế thí nghiệm” (Design Of Experiments - DOE) Phương pháp DOE cho phép nhà nghiên cứu tối ưu hóa số lượng thí nghiệm, từ đó thu thập được nhiều thông tin giá trị về đối tượng nghiên cứu.
Dữ liệu thực nghiệm thường chỉ được thu thập từ một số mẫu trong một tập hợp lớn các phần tử của đối tượng nghiên cứu Các thuộc tính của đối tượng được suy diễn từ thông tin phân tích dữ liệu mẫu Để phân tích dữ liệu thí nghiệm, cần áp dụng các kỹ thuật phân tích thống kê Việc sử dụng phần mềm chuyên dụng giúp nhà nghiên cứu tránh sự khô khan của các công thức thống kê phức tạp và tập trung vào mục tiêu chính của nghiên cứu.
1 Thiết kế thí nghiệm là gì? Tại sao cần thiết kế thí nghiệm khi nghiên cứu thực nghiệm?
2 Các nguyên tắc thiết kế thí nghiệm? Tại sao cần quan tâm đến các nguyên tắc này khi thiết kế thí nghiệm?
3 Thí nghiệm hai mức đầy đủ và hai mức riêng phần giống và khác nhau ở điểm nào?
4 Thí nghiệm P-B được sử dụng khi nào? Tại sao?
5 Hãy cài đặt phần mềm Minitab vào máy tính; xem phần phụ lục và
THỐNG KÊ CƠ BẢN
Dữ liệu thực nghiệm
2.1.1 Tập toàn bộ và tập mẫu
Trong nghiên cứu thực nghiệm, các đặc trưng của đối tượng thường có giá trị không đồng nhất, như độ nhám bề mặt của cổ trục khuỷu, giới hạn mỏi dài hạn của mẫu trục thép, và kích thước của chi tiết gia công Việc đo đạc và khảo sát toàn bộ dữ liệu từ một quá trình hay đối tượng là rất khó khăn, do đó, chúng ta thường chọn ngẫu nhiên một tập mẫu (sample) để đại diện cho tập toàn bộ (population) của dữ liệu cần khảo sát.
Trong khoa học thực nghiệm, chúng ta thường chỉ có khả năng khảo sát và phân tích dữ liệu từ một tập mẫu thay vì toàn bộ tập hợp Qua việc phân tích số liệu của tập mẫu, chúng ta có thể suy luận và rút ra các đặc trưng của toàn bộ tập hợp.
Khi làm việc với tập hợp dữ liệu thí nghiệm lớn, việc xử lý các con số trở nên cần thiết Để thực hiện điều này, chúng ta thường dựa vào ba đặc trưng chính của dữ liệu: vị trí, mức độ biến đổi và hình dạng phân phối.
2.1.2 Vị trí tập dữ liệu (Location)
Cho một tập dữ liệu gồm n số liệu { x1, x2…xn} thu được từ việc đánh giá một đại lượng X Các thông số thường được dùng để xác định vị
- Trung bình số học (mean): là giá trị trung bình cộng của tất cả các phần tử;
Trung vị (median) là giá trị nằm ở vị trí giữa trong một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự Nếu tập dữ liệu có số lượng phần tử chẵn, trung vị sẽ được tính bằng giá trị trung bình cộng của hai phần tử ở giữa.
Trong một thí nghiệm đo ứng suất mỏi dài hạn với 20 mẫu trục cùng loại, các giá trị ứng suất thu được dao động từ 45,2 đến 47,8 MPa Những giá trị này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Trung bình số học của tập số liệu là 46,48 Do số phần tử trong tập là chẵn, trung vị được tính bằng trung bình cộng của hai phần tử 46,4 và 46,5, dẫn đến kết quả trung vị là 46,45.
2.1.3 Mức độ biến động (Variation)
Trong thống kê kỹ thuật, hai thông số chính để đánh giá mức độ biến động của tập dữ liệu là khoảng giới hạn (range) và độ lệch chuẩn (standard deviation) Ngoài ra, khái niệm khoảng phần tư (interquartile) cũng được áp dụng trong một số tình huống nhất định.
Khoảng giới hạn R là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tập dữ liệu: min max x x
Với tập dữ liệu trong ví dụ 2.1, ta có khoảng giới hạn R = 47,8 – 45,2 = 2,6 Ta có thể nói, các giá trị giới hạn mỏi biến động trong khoảng 2,6 MPa
2.1.3.2 Phương sai (Varriance) và độ lệch chuẩn (Standard deviation) Phương sai một tập mẫu gồm n giá trị được tính theo công thức:
(2.2) Đại lượng s trong công thức trên được gọi là độ lệch chuẩn của tập mẫu; Phương sai của một tập toàn bộ gồm N phần tử được tính:
2 ( μ) σ (2.3) Đại lượng σ được gọi là độ lệch chuẩn của tập toàn bộ
Trong thống kê, việc xác định phương sai và độ lệch chuẩn của toàn bộ tập dữ liệu thường không khả thi, và chúng ta chỉ có thể tính toán dựa trên các giá trị của tập mẫu thông qua quá trình suy luận thống kê Để hiểu rõ hơn về mức độ biến động của dữ liệu, ta xem xét một ví dụ cụ thể với giá trị trung bình là 46,48 Câu hỏi đặt ra là dữ liệu có phân tán rộng hay hẹp quanh giá trị này Với phương sai là 0,5606 và độ lệch chuẩn là 0,7488, nếu giả định dữ liệu phân bố theo dạng chuẩn, khoảng 68% số liệu sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn, tương đương với khoảng 14 giá trị nằm trong khoảng từ 45,7309 đến 47,2285 Qua bảng số liệu, ta thấy có đúng 14 giá trị trong khoảng từ 45,8 đến 47,2 Điều này cho thấy độ lệch chuẩn là chỉ số quan trọng phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình; độ lệch chuẩn lớn cho thấy dữ liệu phân tán xa giá trị trung bình và ngược lại.
2.1.4 Hình dạng phân phối dữ liệu (Shape)
Trong lĩnh vực thống kê, dữ liệu số được chia thành hai loại chính: dữ liệu rời rạc và dữ liệu liên tục Dữ liệu rời rạc bao gồm các giá trị có thể đếm được, như số lượng chi tiết hỏng hóc trong một khoảng thời gian hoặc màu sắc phổ biến của các vật phẩm Ngược lại, dữ liệu liên tục bao gồm các giá trị không thể đếm được, chẳng hạn như kích thước đo được của các chi tiết gia công hoặc ứng suất dư trong các mẫu thí nghiệm Ví dụ, khi đo đường kính của một bậc trục, chúng ta không thể xác định chính xác giá trị là 42,25 mm, vì kích thước thực tế có thể khác biệt.
42,45123215 mm, nhưng ta không đo được hoặc đã làm tròn nó mà thôi
Hoặc cũng có thể, trong loạt chi tiết chúng ta gia công, sẽ có nhiều giá trị đường kính phân bố các giá trị 42,2511 và 42,2512 v.v…
2.1.4.1 Đồ thị thống kê (Histogram)
Cho một tập dữ liệu không đếm được, đã được xếp theo thứ tự tăng dần: x1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤… ≤ x n hay x i ≤ x i+1 ; i=1 n (2.4
Ta chia khoảng giá trị từ x1 đến xn thành k khoảng và nhóm chúng lại thành k nhóm theo thứ tự tăng dần: x(1) ≤ x(2) ≤ … ≤ x(k) hay x(j) ≤ x(j+1); j = 1 k (2.5
Tần suất tuyệt đối N(j) của sự kiện “X nằm trong khoảng x(j)” được xác định bởi số lần xuất hiện các giá trị dữ liệu trong nhóm thứ j Tần suất tương đối được tính bằng tỷ số giữa tần suất tuyệt đối N(j) và tổng số phần tử n Đồ thị thống kê thường được thể hiện dưới dạng cột, với trục hoành là các khoảng chia và trục tung là tần suất xuất hiện của giá trị trong mỗi khoảng Giá trị tần suất có thể là tần suất tuyệt đối hoặc tương đối.
Ví dụ 2.2 Vẽ hình dạng phân phối của tập dữ liệu trong ví dụ 2.1
Để phân tích dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần, chúng ta chia nó thành 7 khoảng đều nhau Sau đó, đếm số lần xuất hiện của các giá trị trong từng khoảng và ghi kết quả vào bảng 2.1.
Bảng 2.1 Bảng tính tần suất xuất hiện ứng suất mỏi theo khoảng chia
Biểu diễn mối quan hệ giữa tần suất xuất hiện của các sự kiện trong một khoảng chia cụ thể với giá trị của khoảng chia đó tạo ra đồ thị thống kê tần suất xuất hiện giá trị ứng suất của mẫu, như thể hiện trong hình 2.1.
Hình 2.1 cho thấy sự phân bố tần suất của các giá trị đo ứng suất có hình dạng gần giống với đường cong chuông, biểu thị cho phân phối Gauss (đường nét đứt) Khi khảo sát với số lượng mẫu lớn hơn, biểu đồ sẽ càng sát hơn với hình dạng của đồ thị phân phối chuẩn.
Với các tập dữ liệu rời rạc, việc lập đồ thị thống kê trở nên đơn giản, khi trục tung thể hiện tần suất xuất hiện của từng giá trị mà không cần phải chia khoảng.
2.1.4.2 Mật độ phân phối (Distribution Density) Để biểu diễn xác suất xuất hiện của một giá trị bất kỳ, ta cần biểu diễn quan hệ tần suất – giá trị đo bằng một hàm liên tục thay vì các giá trị rời rạc của đồ thị thống kê Đồ thị dạng này được gọi là đồ thị hàm mật độ phân phối Hình 2.2 biểu diễn một hàm mật độ phân phối có giá trị trung bình 46,48 và độ lệch chuẩn là 0,7485, bằng các giá trị tương ứng của tập dữ liệu trong ví dụ 2.1 Nhờ đồ thị hàm mật độ phân phối này, ta có thể nói, xác suất xuất hiện các mẫu có độ bền mỏi nằm trong khoảng từ 45 đến 45,5 là 7,12% (Xem hình 2.2)
Hình 2.2 Đồ thị mật độ phân phối giá trị ứng suất mỏi Đồ thị hàm mật độ phân phối có đặc điểm sau:
- Hai nhánh của đường cong tiệm cận với trục hoành ở vô cực;
Kiểm định giả thuyết thống kê
Trong nghiên cứu thống kê, chúng ta thường chỉ có thể dự đoán thông tin về vị trí và phân bố số liệu của toàn bộ đối tượng khảo sát dựa trên tập mẫu Giả thuyết thống kê là phát biểu sơ bộ về tập toàn thể, giúp nghiên cứu sự phân bố của nó Để bác bỏ một giả thuyết, cần có kết luận chứng minh rằng nó sai Ngược lại, việc chấp nhận một giả thuyết không có nghĩa là nó đúng, mà chỉ là do thiếu chứng cứ để phản bác Do đó, kiểm định giả thuyết bao gồm cả hai khía cạnh: giả thuyết đảo (Null Hypothesis) thể hiện sự nghi ngờ và giả thuyết chính (Alternative Hypothesis) thể hiện niềm tin.
Giả thuyết thống kê bao gồm hai thành phần chính: giả thuyết không (H0) và giả thuyết chính (H1) Giả thuyết không thường được sử dụng để phản bác, trong khi giả thuyết chính thể hiện sự thay đổi hoặc mối liên hệ mà nhà nghiên cứu muốn chứng minh.
Giả thuyết đảo là một tuyên bố mà chúng ta không hoàn toàn tin tưởng, dẫn đến việc cần kiểm chứng tính đúng đắn của nó Ngược lại, giả thuyết chính là những gì chúng ta thường tin là đúng Trong quá trình kiểm định thống kê, các số liệu thí nghiệm được phân tích để đảm bảo rằng xác suất loại bỏ một giả thuyết đảo đúng là rất nhỏ, và xác suất này được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.
Giả sử một nhà phân tích nghi ngờ rằng đường kính trung bình của một loạt sản phẩm mới là 100 mm sau khi đo kích thước một số mẫu Giả thuyết đảo được phát biểu là: "Đường kính trung bình của các trục là 100 mm" Điều này có thể được diễn đạt đơn giản bằng công thức.
Kiểm định giả thuyết H0 được thực hiện thông qua phân tích thống kê, với kết quả cho phép đưa ra hai kết luận: “Loại bỏ H0 là sai lầm” hoặc “Có thể loại bỏ H0” Nếu H0 bị loại bỏ, chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết chính Ngược lại, nếu kết luận cho thấy “Loại bỏ H0 là sai lầm”, điều này có nghĩa là giả thuyết H0 vẫn được duy trì.
“không có đủ chứng cứ thuyết phục để loại bỏ H0”
Phát triển tiếp ví dụ đã nêu ở trên về việc kiểm định giả thuyết
Đường kính trung bình của các trục được xác định là 100 mm Nhà phân tích tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên với mỗi tập gồm 25 mẫu để đo đường kính Ông cho rằng nếu trung bình cộng của các kích thước trong mỗi tập nằm trong khoảng từ 99,98 đến 100,02 mm thì giả thuyết về đường kính trung bình là chấp nhận được Hai giá trị 99,98 và 100,02 được gọi là các giá trị giới hạn (Critical values) Vấn đề đặt ra là độ tin cậy của kết luận này là bao nhiêu?
Giả sử tập hợp các kích thước trục có đường kính trung bình là 100 và phân tán theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ=0,05 Theo lý thuyết giới hạn trung tâm, giá trị trung bình của các mẫu cũng sẽ tuân theo phân phối chuẩn, với giá trị trung bình tương tự.
Giá trị trung bình là 100 với độ lệch chuẩn 0,01 Khi đặt các giới hạn 99,98 và 100,02 lên đồ thị phân phối của giá trị trung bình các tập mẫu, ta có thể quan sát xác suất tích lũy của các phần giới hạn, như minh họa trong hình 2.6.
Hình 2.6 Minh họa các vùng chấp nhận và loại bỏ H 0
Nếu trung bình của các tập mẫu nằm trong khoảng từ 99,98 đến 100,02 mm, ta không thể loại bỏ giả thuyết H0, tạo thành vùng “Không loại H0” Diện tích của vùng này thể hiện xác suất không loại bỏ H0 là đúng Ngược lại, vùng còn lại chứa xác suất loại bỏ H0 mà kết luận sai, với tổng diện tích hai phần đuôi là 2x0,0228 = 0,0456 hay 4,56% Vùng này được gọi là “vùng giới hạn” (Critical region) Việc loại bỏ H0 khi nó đúng được gọi là “sai lầm loại I”, với xác suất mắc sai lầm loại I là 4,56% Giá trị 4,56% này được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định (Significant level of the test) và ký hiệu là α, được xác định dựa trên các mức tới hạn 99,98 và 100,02.
Sai lầm loại II xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết H0 mặc dù nó thực sự sai Chẳng hạn, nếu đường kính trung bình của các mẫu vượt ra ngoài khoảng 99,98 đến 100,02 nhưng chúng ta vẫn chấp nhận H0, thì đó là một sai lầm loại II.
2.3.3 Giả thuyết một phía và hai phía
Trong kiểm định giả thuyết, vùng giới hạn được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau ở hai phía đuôi của đường cong phân phối, tạo thành giả thuyết hai phía (Two-sided hypothesis) Ngược lại, giả thuyết một phía (One-sided hypothesis) chỉ có vùng giới hạn nằm ở một phía của đường cong Có thể phân biệt giữa giả thuyết một phía bên phải và bên trái, tùy thuộc vào cách phát biểu giả thuyết chính.
Trong bài toán này, nhà kiểm định đưa ra giả thuyết rằng nếu các mẫu có đường kính trung bình lớn hơn 100,02 mm, thì có thể kết luận rằng đường kính trung bình của toàn bộ loạt trục cũng lớn hơn 100 mm Giả thuyết cần kiểm định sẽ được xây dựng dựa trên tiêu chí này.
Hình 2.7 Minh họa vùng giới hạn giả thuyết 1 phía – bên phải
Giả thuyết này thuộc loại giả thuyết một phía, với vùng giới hạn nằm bên phải của đường cong phân phối, như được minh họa trong Hình 2.7 Nếu giả thuyết cần kiểm định có dạng khác, cần xem xét các yếu tố liên quan để đưa ra kết luận chính xác.
Giả thuyết này thuộc loại giả thuyết một phía, với giá trị giới hạn a nằm về phía trái của đường cong phân phối.
Sau khi kiểm định, nếu không thể bác bỏ giả thuyết H0, điều này đồng nghĩa với việc chúng ta không thể chấp nhận giả thuyết chính H1 Trong trường hợp này, cần phát biểu lại giả thuyết chính để xác định các điều kiện có thể chấp nhận Nói chung, mục tiêu của chúng ta là luôn tìm cách bác bỏ H0 để có cơ hội chấp nhận giả thuyết chính.
2.3.4 Mức ý nghĩa và giá trị p
Suy diễn thống kê từ một tập mẫu
2.4.1 Suy diễn giá trị trung bình khi biết phương sai
Trong nhiều tình huống, chúng ta chỉ nắm được giá trị trung bình của một mẫu ngẫu nhiên từ toàn bộ tập dữ liệu Vấn đề đặt ra là làm thế nào để suy luận giá trị trung bình của toàn bộ tập khi đã biết phương sai của nó Phần tiếp theo sẽ trình bày bài toán khi phương sai của tập toàn bộ chưa được xác định.
Lời giải cho bài toán dựa trên giả thiết dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng lý thuyết giới hạn trung tâm Theo đó, giá trị trung bình của tập mẫu X sẽ tuân theo phân phối chuẩn, với trung bình là giá trị trung bình của toàn bộ tập và phương sai là phương sai của tập toàn bộ chia cho căn bậc hai của số lượng các tập mẫu Có ba phương pháp để giải quyết bài toán này.
Cách 1 Sử dụng tính toán theo giá trị chuẩn hóa z, tính bằng tay:
1 Phát biểu giả thuyết thống kê;
2 Lựa chọn mức ý nghĩa α; tính hoặc tra bảng xác suất để tìm ra giá trị giới hạn hai phía;
3 Kiểm tra xem giá trị trung bình đã chuẩn hóa (đổi biến) của tập mẫu rơi vào vùng chấp nhận hay loại bỏ giả thuyết đảo;
Cách 2 Sử dụng tính toán bằng tay, so sánh giá trị p với mức α:
1 Phát biểu giả thuyết thống kê;
2 Lựa chọn mức ý nghĩa α; Tính hoặc tra bảng xác suất để tính xác suất cho giá trị trung bình; đó chính là giá trị p
Cách 3 Sử dụng máy tính
Khi kiểm tra kích thước của 16 mẫu ngẫu nhiên trong loạt chi tiết gia công, giá trị kích thước trung bình được tính là 100,02 mm Với độ lệch chuẩn là 0,04 và giả định rằng các kích thước tuân theo phân phối chuẩn, cần kiểm tra xem giá trị trung bình của kích thước toàn bộ loạt có bằng 100 mm hay không.
Bước 1 Ta phát biểu giả thuyết thống kê như sau:
Bước 2 là chọn mức ý nghĩa α=0,05 Đối với kiểm tra hai phía, ta cần tra bảng để tìm giá trị giới hạn tương ứng với mức α/2 = 0,025 Lưu ý rằng ở phía bên phải, cần tra cho mức 1-α, tức là 0,975, như minh họa trong bảng dưới đây.
Ta được các giá trị giới hạn z1 = -1,96 và z2 = 1,96
Bước 3 Đổi biến theo công thức (2.10) cho giá trị trung bình của tập mẫu, ta có:
Độ lệch chuẩn của phân phối các giá trị trung bình được ký hiệu là σ tb Khi giá trị này nằm ngoài khoảng giới hạn từ -1,96 đến 1,96, chúng ta có thể loại bỏ giả thuyết đảo.
Bước 4 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có thể khẳng định rằng kích thước trung bình của loạt chi tiết không bằng 100 mm
Bước 2 Chọn mức α=0,05; Tra bảng xác xuất, ta được P(-∞ Probability Plot, chọn chức năng Multiple để hiển thị hai đồ thị Tiếp theo, chọn các cột C1 và C2 cho mục Graph variables, nhấn nút Multiple graphs và chọn In separate panels of the same graph để vẽ các đồ thị riêng biệt Kết quả sẽ được hiển thị như hình 2.23.
Hình 2.23 minh họa các điểm dữ liệu dưới dạng các điểm chấm, với ba đoạn thẳng trên mỗi đồ thị Đoạn thẳng chính giữa thể hiện xác suất phân phối chuẩn, trong khi hai đoạn bên cạnh chỉ ra giới hạn 95% của khoảng tin cậy.
Hình 2.23 Đồ thị phân phối của 2 tập dữ liệu trong ví dụ 2.12
Nếu các điểm phân phối nằm dọc theo đường chuẩn và trong khoảng giới hạn, dữ liệu có thể được xem là tuân theo phân phối chuẩn Đồ thị của tập dữ liệu cho thấy điều này Thông tin thống kê của tập A cho thấy giá trị p của phép kiểm định là 0,502, lớn hơn mức ý nghĩa α là 0,05 Do đó, có thể kết luận rằng tập dữ liệu A tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Các điểm dữ liệu trong tập B không tuân theo phân phối chuẩn, điều này được thể hiện qua đồ thị B trong hình 2.23 Kiểm định thống kê cho thấy giá trị p rất nhỏ (0,006), xác nhận rằng tập dữ liệu này không phân bố theo quy luật chuẩn.
Muốn chuyển đổi dữ liệu (Data transformation) để chuyển tập dữ liệu thành dạng phân phối chuẩn Có hai dạng chuyển đổi hay dùng là
Phép chuyển đổi Box-Cox, hay đổi biến Box-Cox, được áp dụng cho các tập dữ liệu có phân bố lệch về một phía Điều kiện sử dụng phép chuyển đổi này là các giá trị dữ liệu phải lớn hơn không và được chia thành các nhóm nhỏ Ví dụ, khi dữ liệu được thu thập định kỳ với cỡ nhóm nhỏ là n, phép chuyển đổi Box-Cox sẽ thực hiện việc đổi biến theo một công thức nhất định.
Trong phương pháp Box-Cox, X* đại diện cho giá trị dữ liệu mới, X là giá trị dữ liệu cũ, và λ là số mũ chuyển đổi Giá trị λ được xác định thông qua quá trình dò tìm nhằm giảm thiểu độ lệch chuẩn của tập dữ liệu đã được chuyển đổi Phương pháp này thực hiện việc dò tìm λ trong khoảng từ -5 đến 5 và sau đó làm tròn đến các giá trị thông dụng như được nêu trong bảng 2.6.
Bảng 2.6 Các giá trị thông dụng của số mũ λ trong chuyển đổi Box-Cox
Giá trị λ Công thức chuyển đổi λ =2 X’ = X 2 λ =0.5 X'= X λ =0 X' = ln X λ = −0.5 X'=1/ X λ = − 1 X'=1/ X
Cách thực hiện phép đổi biến Box-Cox bằng Minitab có thể tham khảo qua ví dụ dưới đây
Ví dụ 2.13 Thực hiện phép đổi biến Box-Cox cho tập dữ liệu B của ví dụ 2.12; giả sử mỗi lần thu thập được 5 số liệu
To perform a Box-Cox Transformation in Minitab, first display the Worksheet containing the data from example 2.12 Navigate to the menu and select Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation Choose the option for "All observations for a chart are in one column" and enter 5 as the subgroup size Click on the Option button, select "Optimal or rounded lambda," and enter C5 in the "Store transformed data in" box to save the transformed results in column C5 of the Worksheet After confirming the dialog boxes, you will obtain the Box-Cox transformation graph, and 20 new calculated data points will be saved in column C5 of the Worksheet.
Hình 2.24 Đồ thị Box-Cox của ví dụ 2.13
Sau khi thực hiện phép đổi biến bằng cách lấy căn bậc 2 của giá trị cũ, Minitab đã tính toán và lưu kết quả vào cột C5 Khi vẽ đồ thị xác suất phân phối từ cột dữ liệu này, ta thu được hình 2.25, trong đó giá trị xác suất p là 0,401 Điều này cho thấy các điểm dữ liệu nằm sát đường chuẩn hơn, cho phép kết luận rằng dữ liệu mới đã gần với phân phối chuẩn.
Phép chuyển đổi Johnson, hay còn gọi là phép đổi biến Johnson, được sử dụng để chuyển đổi dữ liệu không phân phối chuẩn thành dạng phân phối chuẩn Phương pháp này thực hiện một thuật toán phức tạp hơn so với phương pháp Box-Cox và thường được áp dụng trong những trường hợp mà Box-Cox không hiệu quả hoặc không thể áp dụng.
Cách thực hiện chuyển đổi Johnson trên Minitab có thể tham khảo qua ví dụ dưới đây
Trong ví dụ 2.14, chúng ta thực hiện phép đổi biến Johnson cho tập dữ liệu B được đề cập trong ví dụ 2.12 Giả định rằng các số liệu trong tập dữ liệu này được thu thập hoàn toàn ngẫu nhiên và không được chia thành các nhóm.
Trong Minitab, để thực hiện chuyển đổi Johnson, bạn cần hiển thị Worksheet chứa cột dữ liệu từ ví dụ 2.12 Truy cập vào Stat > Quality Tools > Johnson Transformation, sau đó chọn Single column và chọn cột B Tiếp theo, trong phần Store transformed data in, chọn Single column và nhập C6 để lưu dữ liệu đã chuyển đổi vào cột C6 Nhấn nút Options, nhập giá trị mức ý nghĩa 0.05 trong hộp P-Value to select best fit và nhấn OK trong mỗi hộp thoại Kết quả chuyển đổi sẽ được lưu trong cột C6 và hiển thị đồ thị chuyển đổi Johnson, bao gồm ba đồ thị nhỏ: góc trên bên trái là phân phối xác suất của dữ liệu gốc, bên dưới là phân phối của dữ liệu đã chuyển đổi, và bên cạnh mỗi đồ thị là các giá trị thống kê như số dữ liệu (N), kết quả thống kê Anderson-Darling (AD) và giá trị p của kiểm định mức độ phù hợp Đồ thị bên phải trình bày cách chọn công thức chuyển đổi.
Hình 2.26 Kết quả chuyển đổi Johnson cho ví dụ 2.14
Ta rút ra các kết luận sau từ đồ thị kết quả trên hình 2.26:
- Dữ liệu cũ không theo phân phối chuẩn (giá trị p là 0,006; rất nhỏ so với mức ý nghĩa 0,05);
- Dữ liệu đã chuyển đổi khớp rất tốt với phân phối chuẩn (giá trị p bằng 0,866; lớn hơn nhiều so với mức ý nghĩa 0,05);
- Dữ liệu đã được chuyển đổi theo công thức đổi biến (theo thông báo Transfomation function equals ở góc dưới bên phải đồ thị) như sau:
Kết luận chương
Trong thực tế, chúng ta không thể nắm bắt tất cả thông tin về từng phần tử trong một tập hợp đối tượng, mà chỉ có thể thu thập thông tin từ một số lượng hạn chế các đối tượng trong nhóm Dựa vào dữ liệu của nhóm này (tập mẫu), kỹ thuật phân tích thống kê cho phép chúng ta suy diễn các giá trị trung bình và mức độ phân tán (như độ lệch chuẩn và phương sai) của toàn bộ các phần tử trong tập hợp đối tượng cùng loại (gọi là tập toàn bộ).
Trong kỹ thuật, nhiều đại lượng có giá trị phân phối theo quy luật phân phối chuẩn Gauss, và các phép suy diễn thống kê thường dựa vào giả thuyết này Mệnh đề dự đoán thường được diễn đạt dưới dạng giả thuyết thống kê, với các phương pháp kiểm định phổ biến như kiểm định Z và kiểm định t, dựa trên phân phối χ² và phân phối Student Kỹ thuật hồi quy giúp xây dựng mô hình để xác định mối quan hệ giữa hàm mục tiêu và các biến thí nghiệm thông qua phương trình toán học, cho phép dự đoán hành vi của đối tượng với các giá trị biến khác Đánh giá kết quả suy diễn dựa vào xác suất tin cậy, với hai thông số quan trọng là mức ý nghĩa α và giá trị p (p-value) Nguyên tắc là khi p
