Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+ Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+ Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+
NHIỆM VỤ VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài tập trung vào việc thiết lập công thức PTHH cho tấm/vỏ CS-MITC3+ và phần tử dầm dựa trên ứng xử biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) của tấm composite nhiều lớp Công thức phần tử được đề xuất sẽ được áp dụng để phân tích tĩnh cho tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn Cuối cùng, bài viết sẽ đưa ra những nhận xét, kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo cho đề tài này.
1.5 Phương pháp nghi n cứu và cách tiếp cận Để đạt được các mục tiêu trên luận văn đề ra phương pháp nghiên cứu sau:
Phương pháp nghiên cứu lập trình PTHH trơn CS-MITC3+ với phần tử dầm được áp dụng để phân tích tĩnh tấm/vỏ composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT).
Công thức lý thuyết được thiết lập sẽ được lập trình để tính toán và mô phỏng các bài toán điển hình liên quan đến kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn.
Kết quả mô phỏng số cho bài toán kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn điển hình sẽ được so sánh với các nghiên cứu trước đó, nhằm đánh giá hiệu quả, độ chính xác và độ tin cậy của nghiên cứu này.
1.6 Tính mới của đề tài
Kết hợp phần tử tấm/vỏ trơn CS-MITC3+ với phần tử dầm cho phép phân tích tĩnh các tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT).
1.7 Nội dung nghi n cứu Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:
- Nghiên cứu ứng xử của tấm và dầm composite nhiều lớp theo l thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT);
- Thiết lập công thức PTHH CS-MITC3+ cho tấm/vỏ composite nhiều lớp;
- Thiết lập công thức PTHH dầm composite nhiều lớp;
- Mô phỏng và tính toán tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng các công thức PTHH đ thiết lập.
TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Kết hợp phần tử tấm/vỏ trơn CS-MITC3+ với phần tử dầm cho phép phân tích tĩnh các tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT).
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:
- Nghiên cứu ứng xử của tấm và dầm composite nhiều lớp theo l thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT);
- Thiết lập công thức PTHH CS-MITC3+ cho tấm/vỏ composite nhiều lớp;
- Thiết lập công thức PTHH dầm composite nhiều lớp;
- Mô phỏng và tính toán tấm/vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng các công thức PTHH đ thiết lập.
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT (FSDT) CHO TẤM/VỎ
Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchoff giả định rằng vật liệu là đồng nhất và đàn hồi tuyến tính, trong đó ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm rất nhỏ so với các ứng suất khác, cho phép bỏ qua (σz = 0) Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn giữ thẳng và vuông góc sau khi biến dạng Từ giả thuyết này, các thành phần biến dạng cắt ngang γxz = γyz = 0 và εz = 0 được thiết lập, với εz là biến dạng theo phương trục z Lý thuyết này phù hợp với các tấm vỏ có chiều dày mỏng, tức là tỷ số h/a nhỏ, trong đó h là chiều dày tấm và a là kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm Do đó, việc bỏ qua các biến cắt ngang không hợp lý khi tính toán tấm vỏ dày.
Trong nhiều năm qua, nhiều giả thuyết biến dạng cắt đã được đề xuất để cải thiện các hạn chế của lý thuyết tấm cổ điển, bao gồm lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner và Mindlin Theo lý thuyết này, các đoạn thẳng pháp tuyến ban đầu vuông góc với mặt trung gian sẽ vẫn thẳng sau khi biến dạng, nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng biến dạng (γ xz ≠ γ yz ≠ 0) Điều này cho thấy góc xoay trung bình của mặt cắt ngang là tổng của góc xoay của pháp tuyến và góc xoay do biến dạng cắt gây ra Bên cạnh đó, ứng suất pháp vẫn được giả định là bằng không (σ z = 0), tương tự như giả thiết của Kirchoff.
2.1.2 Trường chuyển vị trong tọa độ cục bộ
Trường chuyển vị theo l thuyết biến dạng cắt bậc nhất được viết dưới dạng:
Trong bài viết này, các thành phần chuyển vị của mặt trung bình được biểu diễn bằng u0, v0, w0 theo các phương x, y, z Góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh trục y và trục x được ký hiệu lần lượt là θy và θx, với chiều dương như thể hiện trong Hình 2.1.
Hình 2.1: Trường chuyển vị trong tấm 2.1.3 Trường biến dạng trong tọa độ cục bộ
Trường biến dạng suy ra từ trường chuyển vị theo quan hệ chuyển vị - biến dạng:
2 2 x x y y z x y xy xy xz xz x yz yz y u u z x x x v v z y y y w w z z u v u v y x y x z y x w u w z x x w v w z y y
(2.2) các biến dạng trƣợt trong mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz
Trường biến dạng (2.2) có thể viết lại dưới dạng
2.1.4 Trường ứng suất trong tọa độ cục bộ
Hình 2.2: Các thành phần ứng suất tấm
Khi loại bỏ thành phần ứng suất z (với z = 0), các thành phần ứng suất trong lớp thứ k của tấm composite nhiều lớp được tính toán dựa trên trường biến dạng như mô tả trong Hình 2.2.
Hình 2.3: Tấm composite gia cường sợi một phương
Ma trận độ cứng trong hệ tọa độ địa phương (x 1 , y 1 , z 1 ): Q ij
Ma trận độ cứng trong hệ tọa độ tổng thể (x, y, z): Q ij
Với E 1 , E 2 là mô-đun đàn hồi theo phương dọc và ngang sợi, ij là hệ số Poisson và
G ij là mô-đun đàn hồi trượt, α là góc phương sợi xoay quanh trục z
2.1.5 Các thành phần nội lực
Các thành phần nội lực trong lớp thứ k của tấm composite nhiều lớp:
Hình 2.4: Các thành phần nội lực màng
Hình 2.5: Các thành phần mô-men uốn
Hình 2.6: Các thành phần lực cắt
(2.22) z k, z k+1 – khoảng cách từ mặt trung bình đến mặt trên và mặt dưới lớp thứ k
– hệ số hiệu chỉnh cắt.
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO DẦM COMPOSITE [28]17
2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ vật liệu
2.2.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ tọa độ toàn cục của vật liệu
Hình 2.8: Hệ tọa độ toàn cục và cục bộ của vật liệu t /2 z x t /2
2.2.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng của dầm trong hệ tọa độ toàn cục của vật liệu
Hình 2.9: Tọa độ cục bộ của dầm Đối với dầm thì: 0
Do đó, quan hệ ứng suất – biến dạng viết lại
Do dầm chỉ chịu uốn, khi đó thành phần chuyển vị v y z( , ) là vô cùng bé nên bỏ qua, trong tính toán chỉ có 2 thành phần chuyển vị u x z( , ) và w z( )
Hình 2.10: Tọa độ toàn cục của dầm và tấm
Trường chuyển vị được biểu diễn như sau:
Trong phương trình (2.30), các thành phần chuyển vị của mặt trung bình theo phương x và y được ký hiệu là u(x) và u(z) Góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh trục x, được thể hiện qua ký hiệu θ(y)(x), có chiều dương như minh họa trong Hình 2.10.
Trường biến dạng suy ra từ trường chuyển vị theo quan hệ chuyển vị - biến dạng
M b zQ u dz b zQ e dz b z Q dz
CÔNG THỨC PTHH TRƠN CS-MITC3+ CHO
TẤM/VỎ COMPOSITE NHIỀU LỚP CÓ SƯỜN
CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC 3 NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỤC BỘ
3.1.1 Phần tử màng tam giác 3 nút
Xét một phần tử màng tam giác 3 nút trong hệ tọa độ cục bộ, mỗi nút có 2 bậc tự do tương ứng với chuyển vị u và v theo phương x và y Các phần tử này được sử dụng trong phân tích kết cấu để mô phỏng hành vi của vật liệu dưới tác động của lực.
MITC3+ là một phương pháp nghiên cứu đã được đề xuất trước đây [28], với việc bổ sung thêm bậc tự do xoay tại mỗi nút phần tử, như thể hiện trong Hình 3.1 Bậc tự do này được giới thiệu bởi tác giả Allman trong phần tử tam giác vào năm 1984 [12] Trường chuyển vị tại một điểm bất kỳ của phần tử được xấp xỉ trong mặt phẳng theo cách cụ thể.
Hình 3.1: Phần tử màng tam giác u n ,u t là chuyển vị theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến của cạnh tam giác
Xét cạnh 1-2 của phần tử màng tam giác ta có công thức Allam đề xuất
Với l 12 là độ dài cạnh 1-2, s là tọa độ điểm dọc cạnh 1-2 (s = 0 tại nút 1 và s = l 12 tại nút 2), u n 1 , u n 2 , u t 1 , u t 2 là chuyển vị pháp tuyến và chuyển vị tiếp tuyến cạnh tại nút
1 và 2, z 1, z 2 là bậc tự do xoay tại các nút 1 và 2
Với 12 là góc tạo bởi chiều dương trục x và pháp tuyến ngoài của cạnh 1-2
Xét nút 4 tại trung điểm cạnh 1-2
(3.6) Chuyển vị nút 5 và 6 tính tương tự
Véc tơ các bậc tự do của phần tử màng:
Công thức (3.1) viết lại dưới dạng:
Trong đó: d m Véc tơ các bậc tự do của phần tử màng
3.1.2 Phần tử tấm tam giác 3 nút
Phần tử tấm tam giác ba nút chịu uốn và cắt sử dụng nút tại trọng tâm Mỗi nút đỉnh có 3 bậc tự do, bao gồm độ võng w theo phương z và chuyển vị xoay quanh trục x, y với các ký hiệu tương ứng là x và y Ở nút trọng tâm, chỉ có 2 bậc tự do được xem xét là x và y.
Hình 3.2: Phần tử tam giác 4 nút MITC3+
Trường chuyển vị trong phần tử được xấp xỉ thông qua các nút ở đỉnh và nút ở tâm phần tử nhƣ sau [9]:
Các hàm dạng f i trong hệ tọa độ tự nhiên (ξ, η) được xác định cho các nút đỉnh (i = 1, 2, 3) và nút nổi (i = 4) tại trọng tâm của phần tử.
( , ) là tọa độ tƣ nhiên của phần tử.
Biến dạng uốn trong phần tử đƣợc xấp xỉ từ những chuyển vị nút theo công thức:
Công thức (3.16) đƣợc viết lại nhƣ sau: b z b b ε B d (3.17)
Trong đó : d b là vector chuyển vị nút phần tử i b xi yi w
B b là ma trận quan hệ biến dạng uốn và chuyển vị
Biến dạng cắt đƣợc xấp xỉ từ chuyển vị nút theo công thức:
Công thức (3.20) đƣợc viết lại nhƣ sau: s s s ε B d (3.21)
Trong đó: B s là ma trận quan hệ biến dạng trƣợt và chuyển vị
Với d s là vector chuyển vị nút phần tử
3.1.3 Kỹ thuật khử khóa cắt của phần tử MITC3+
Khi chiều dày tấm giảm, hiện tượng khóa cắt xảy ra Để khắc phục hiện tượng này, Lee và cộng sự [9] đề xuất xấp xỉ lại các biến dạng cắt theo hàm khác thông qua các biến dạng cắt tại các điểm buộc.
Hình 3.3: Điểm buộc của phần tử tấm MITC3+
Bảng 3.1: Tọa độ điểm buộc của phần tử MITC3+ với d=1/10000 [9] Điểm buộc
Biến dạng cắt đƣợc xấp xỉ thông qua các biến dạng cắt tại các điểm buộc theo công thức:
Trong đó: ( ) t I , ( ) I t là giá trị biến dạng cắt ngoài mặt phẳng tại các điểm buộc I=A,
Các giá trị biến dạng cắt ngoài mặt phẳng tại các điểm buộc được tính toán dựa trên chuyển vị nút phần tử d b (3.18) và xấp xỉ biến dạng cắt ngoài mặt phẳng theo công thức (3.21 - 3.22) Qua đó, chúng ta có thể xác định mối quan hệ giữa biến dạng cắt ngoài mặt phẳng xấp xỉ theo kỹ thuật MITC3+ và chuyển vị nút phần tử d b.
Do đó, ma trận độ cứng cắt tính theo phương pháp MITC3+ có dạng
Và ma trận độ cứng của phần tử tấm chịu uốn sử dụng nút nổi sau khi khử khóa cắt đƣợc viết lại:
K K K B D B B D B (3.28) chuyển hệ trục sang hệ tọa độ tự nhiên từ đó ta có công thức quan hệ biến dạng cắt và chuyển vị được viết lại dưới dạng
Trong đó: B MITC s 3 là ma trận quan hệ biến dạng cắt và chuyển vị
3.1.4 Công thức phần tử hữu hạn trơn CS-MITC3+
Theo nghiên cứu của Liu và cộng sự, trong quá trình làm trơn biến dạng màng và uốn phần tử tam giác CS-MITC3, các phần tử này được chia thành ba miền tam giác nhỏ bằng cách nối ba đỉnh với nút trọng tâm Các biến dạng được làm trơn trên các miền tam giác con, do đó, việc tính toán các ma trận độ cứng uốn không còn phụ thuộc vào phần tử mà dựa vào các miền tam giác con.
Hình 3.4: Miền tam giác con ∆1; ∆2; ∆3
Xét một phần tử Ω c biến dạng màng trơn ε m trên phần tử X c đƣợc xác định nhƣ sau:
Trong đó: ( X X C ) là hàm làm trơn thỏa m n điều kiện:
d (3.31) Để đơn giản, hàm ( X X C ) đƣợc chọn là hằng số theo miền phần tử tam giác:
d là diện tích miền phần tử tam giác đang xét
Trong làm trơn biến dạng màng, công thức quan hệ biến dạng màng trơn và chuyển vị (3.30) được viết lại dưới dạng
B m là ma trận quan hệ biến dạng màng trơn và chuyển vị uốn
Trong không gian n chiều, các thành phần vector đơn vị của pháp tuyến đơn vị dương n trên đường biên (k) là y Ở đây, n là số cạnh biên và l là chiều dài cạnh biên k.
Trong làm trơn biến dạng uốn, công thức quan hệ biến dạng uốn trơn và chuyển vị (3.30) được viết lại dưới dạng
Trong đó: d b là vector chuyển vị nút phần tử
B b là ma trận quan hệ biến dạng uốn trơn và chuyển vị uốn
0 ( ) ( ) eg i kn x i i n nG k b c i kn y eC k i i
Trong bài viết, các thành phần vector đơn vị n n x , y của pháp tuyến đơn vị dương n trên đường biên ( ) i k được đề cập Số cạnh biên được ký hiệu là C k, và chiều dài của cạnh biên k là l Ngoài ra, nG2 là số điểm tích phân Gauss tương ứng với canh biên i ( ) k.
Với biến dạng cắt ngoài mặt phẳng ta không sử dụng kỹ thuật làm trơn
3.1.5 Ma trận độ cứng phần tử CS-MITC3+ trong hệ tọa độ cục bộ
Biến dạng cắt ngoài mặt phẳng được khử khóa cắt, biến dạng màng và uốn được làm trơn phần tử Từ đó, chúng ta xác định ma trận quan hệ biến dạng và chuyển vị cho màng Bm, uốn Bb, và cắt MITCs.
Theo [28] độ cứng K e của phần tử đƣợc xác định bởi:
2 2 cos sin sin cos sin cos sin cos
2sin cos 2sin cos cos sin
Hình 3.5: Hệ tọa độ toàn cục, cục bộ và hệ tọa độ của sợi
Phương trình cân bằng phân tích tĩnh trong tấm/vỏ:
Trong đó: K là độ cứng, U là chuyển vị, F là ngoại lực đƣợc xác định bởi: e b A q A
Với q là tải trọng phân bố trên bề mặt tấm/vỏ, f b là tải trọng tác dụng trên biên của tấm/vỏ
3.1.6 Kỹ thuật nén bậc tự do
Để xấp xỉ chuyển vị, phần tử đề xuất sử dụng nút nổi tại trọng tâm tam giác Việc này giúp thuận lợi trong việc lắp ghép các ma trận độ cứng và véc-tơ lực tại các nút đỉnh Chuyển vị tại nút nổi sẽ được tính lại dựa trên chuyển vị tại các nút đỉnh thông qua kỹ thuật nén bậc tự do.
Theo [28] phương trình cân bằng của phần tử khi chịu tác dụng của ngoại lực có dạng:
Phương trình (3.47) được viết lại
Trong đó u 1 , u 2 là các vector chuyển vị các nút ở đỉnh và tâm của phần tử
Cuối cùng ta có ma trận độ cứng phần tử tấm/vỏ phẳng CS-MITC3+ trong hệ toạ độ cục bộ nhƣ sau
CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC 3 NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC
Để ghép nối ma trận độ cứng của từng phần tử trong hệ tọa độ địa phương thành ma trận độ cứng tổng thể trong hệ tọa độ toàn cục, cần thực hiện chuyển đổi hệ tọa độ trước Giả sử ma trận chuyển đổi hệ tọa độ là T.
Trong hệ tọa độ toàn cục, d g đại diện cho chuyển vị, trong khi T là ma trận chuyển đổi giữa các bậc tự do chung và bậc tự do địa phương Đối với phần tử tam giác 3 nút, ma trận chuyển đổi sẽ được biểu diễn dưới dạng cụ thể.
Trong đó ma trận T d chứa các cosin chỉ phương các trục tọa độ địa phương trong hệ trục tọa độ tổng thể
Từ đó ta xác định đƣợc ma trận độ cứng phần tử tam giác ba nút 18 bậc tự do trong hệ trục tọa độ tổng thể nhƣ sau:
TẤM HÌNH VUÔNG ĐỒNG NHẤT CÓ 1 SƯỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU
Xét một tấm hình vuông đồng nhất có kích thước cạnh a = 25,4 mm và chiều dày h = 0,254 mm, được gia cường bằng một sườn theo phương X tại giữa tấm Sườn có kích thước b x = 0,254 mm và h x = 2,54 mm, trong khi tấm chịu tải phân bố q = 0,006895 N/mm² Vật liệu của tấm và sườn có các thông số E = 117,215x10³ N/mm² và hệ số Poisson = 0,3 Tấm này có 4 cạnh được liên kết tựa đơn.
Nghiên cứu sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm sử dụng phần tử CS-MITC3+ được thực hiện với lưới phần tử tam giác đều có kích thước n x x n y x 2, trong đó n x và n y là số phần tử trên cạnh tấm theo phương X và Y Lưới phần tử được tinh chỉnh với các giá trị n x = n y = 8, 12, 16, 20 và 24, như minh họa trong Hình 4.1 với trường hợp lưới phần tử 8 x 8 x 2.
Hình 4.1: Tấm đồng nhất có 1 sườn, liên kết tựa đơn, tải phân bố đều pháp
Hình 4.2: Độ võng tại tâm tấm đồng nhất 1 sườn, tải phân bố đều
Kết quả tính chuyển vị tại tâm tấm đồng nhất với một sườn chịu tải phân bố, được thể hiện trong Bảng 4.1, cho thấy rằng khi số phần tử trên lưới tăng dần, kết quả chuyển vị của phần tử CS-MITC3+ tiệm cận với lời giải tham khảo của Kolli và Chandrashekhara [24], với sai số chỉ 0,76% trong trường hợp lưới 24x24x2 phần tử.
TẤM HÌNH CHỮ NHẬT ĐỒNG NHẤT CÓ 2 SƯỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ HOẶC TẢI TẬP TRUNG
Xét một tấm hình chữ nhật đồng nhất với kích thước cạnh X là a = 762 mm và cạnh Y là b = 1524 mm, cùng với chiều dày h = 6,35 mm Tấm này được gia cường bằng hai sườn ở giữa theo phương X và Y, như được minh họa trong Hình 4.3 Kích thước của sườn là b x = b y = 12,7 mm và d x = 76,2 mm, d y = 127 mm Vật liệu của tấm và sườn có hệ số đàn hồi E.
Tấm có mô đun đàn hồi 206,85x10^3 N/mm² và hệ số Poisson = 0,3, với 4 cạnh liên kết tựa đơn Tấm chịu tải trọng phân bố đều q = 0,06895 N/mm² hoặc tải trọng tập trung tại tâm tấm với giá trị P = 4.448 N Các tải trọng này được khảo sát bằng cách sử dụng các lưới phần tử mịn với các kích thước 12x6x2, 16x8x2, 20x10x2, 24x12x2, 32x16x2 và 40x20x2, như minh họa trong Hình 4.3 với lưới 12x6x2.
Hình 4.3: Tấm đồng nhất có 2 sườn, liên kết tựa đơn, tải phân bố đều
Khi lưới phần tử tăng dần, kết quả chuyển vị tại tâm tấm đồng nhất với hai sườn theo hai phương được trình bày trong Bảng 4.2, Hình 4.4 và Bảng 4.3, Hình 4.5, cho thấy ảnh hưởng của tải phân bố đều q và tải tập trung P.
Bảng 4.2: Độ võng tại tâm tấm đồng nhất 2 sườn, tải phân bố đều
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử nx x ny x 2 Sai số
Hình 4.4: Độ võng tại tâm tấm đồng nhất 2 sườn, tải phân bố đều
Bảng 4.3: Độ võng tại tâm tấm đồng nhất 2 sườn, tải tập trung tại điểm giữa
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử nx x ny x 2
Hình 4.5 cho thấy độ võng tại tâm tấm đồng nhất có 2 sườn dưới tải trọng tập trung, với kết quả hội tụ đến lời giải tham khảo cho cả hai trường hợp tải phân bố đều và tải tập trung khi sử dụng lưới 40x20x2 phần tử Cụ thể, trong trường hợp tấm chịu tải trọng phân bố đều, phần tử CS-MITC3+ cho kết quả với sai số 0,57% so với lời giải của Kolli.
Chandrashekhara [24] Trường hợp tấm chịu tải trọng tập trung, phần tử đề xuất có sai số
2,73% so với lời giải của Kolli và Chandrashekhara [24].
TẤM COMPOSITE HÌNH CHỮ NHẬT CÓ 1 SƯỜN, TỰA ĐƠN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẬP TRUNG
Tấm composite hình chữ nhật có kích thước 254 mm theo phương X và 508 mm theo phương Y, với chiều dày 12,7 mm, được gia cường bằng một sườn ở giữa theo phương X.
Sườn có kích thước chiều rộng b x = 6,35 mm và chiều cao d x = 25,4 mm Vật liệu composite của tấm và sườn có cấu tạo số lớp và hướng sợi [0 0 /90 0 ], [0 0 /90 0 /90 0 /0 0 ], [45 0 /-
45 0 ] hoặc [45 0 /-45 0 /-45 0 /45 0 ] với đặc trƣng vật liệu mỗi lớp nhƣ sau: E 1 = 144,8x10 3 N/mm 2 , E 2 = 9,65x10 3 N/mm 2 , G 12 = G 13 = 4,14x10 3 N/mm 2 , G 23 = 3,45x10 3 N/mm 2 , 12
= 13 = 23 = 0,3 Tấm chịu tải trọng phân bố đều q = 0,06895 N/mm 2 hoặc tải tập trung tại tâm tấm P = 4.448 N Độ võng tại tâm tấm composite [0 0 /90 0 ], [0 0 /90 0 /90 0 /0 0 ], [45 0 /-45 0 ] hoặc [45 0 /-45 0 /-
45 0 /45 0 ] hình chữ nhật có 1 sườn cho bởi phần tử CS-MITC3+ ứng với các lưới n x x n y x
Bảng 4.4 trình bày kết quả cho trường hợp tải phân bố đều, trong khi Bảng 4.5 thể hiện kết quả cho trường hợp tải tập trung Cụ thể, n x có các giá trị là 4, 8, 12 và n y là 8, 16, 24, tương ứng với số phần tử của cạnh theo phương X và Y.
Hình 4.6: Tấm composite có 1 sườn, 4 cạnh tựa đơn Bảng 4.4: Độ võng tại tâm tấm composite 1 sườn, tải phân bố đều
Hướng sợi Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Hình 4.7: Độ võng tại tâm tấm composite 1 sườn, tải phân bố đều
Trong trường hợp tấm composite có sườn chịu tải trọng phân bố đều, kết quả từ phần tử CS-MITC3+ cho thấy sự hội tụ tốt đến lời giải tham khảo của Kolli và Chandrashekhara, như được thể hiện trong Bảng 4.4 và Hình 4.7, khi tấm và sườn có số lớp và hướng sợi là [0 0 /90 0].
Với lưới 12x24x2 phần tử, sai số tương đối đạt 1,68% và 0,65% Tuy nhiên, khi sử dụng số lớp và hướng sợi [45 0 /-45 0 ] và [45 0 /-45 0 /-45 0 /45 0 ], kết quả chuyển vị tại tâm tấm do phần tử CS-MITC3+ tính toán lớn hơn so với lời giải tham khảo của Kolli và Chandrashekhara, với sai số tương đối lần lượt là 6,22% và 4,17%.
Hình 4.8: Độ võng tại tâm tấm composite 1 sườn, tải tập trung
Trong trường hợp tấm composite có sườn chịu tải trọng tập trung, Bảng 4.5 và Hình 4.8 cho thấy rằng với lưới phần tử 12x24x2, kết quả từ phần tử CS-MITC3+ được trình bày cho các trường hợp số lớp và hướng sợi như sau: [0 0 /90 0], [0 0 /90 0 /90 0 /0 0], [45 0 /-45 0] hoặc [45 0 /-45 0 /-45 0 /45 0].
45 0 /45 0 ] có sai số tương đối với lời giải của Kolli và Chandrashekhara [24] lần lượt là
34,9%, 5,01%, 4,75% và 2,51% Ngoại trừ trường hợp tấm và sườn 2 lớp [0 0 /90 0 ] có sai số tương đối lớn, các trường hợp hướng sợi còn lại có sai số dưới 5,01%.
TẤM COMPOSITE HÌNH VUÔNG CÓ 2 SƯỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẢI TẬP TRUNG
Tấm composite [0 0 /90 0 ], [45 0 /-45 0 ] hình vuông như Hình 4.9 có kích thước cạnh a
Tấm có kích thước 254 mm và độ dày 12,7 mm, được gia cường với 2 sườn theo phương X và Y tại giữa tấm Kích thước của sườn là chiều rộng 6,35 mm và chiều cao 25,4 mm Tấm có 4 cạnh liên kết tựa đơn, và vật liệu của mỗi lớp tấm và sườn được xác định rõ ràng.
N/mm 2 hoặc tải trọng tập trung P = 4.448 N
Hình 4.9: Tấm composite có 2 sườn, liên kết tựa đơn
Nghiên cứu sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm được thực hiện với các lưới phần tử n x x n y x 2, trong đó n x = n y = 8, 12, 16, 20 và 24, tương ứng với số phần tử trên cạnh theo phương X và phương Y Kết quả chuyển vị tại tâm tấm chịu tải phân bố đều được trình bày trong Bảng 4.6 và Hình 4.10, trong khi kết quả chuyển vị tại tâm tấm chịu tải tập trung được thể hiện trong Bảng 4.7 và Hình 4.11.
Hướng sợi Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử (n x x n y )x2 Sai số 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2
Hình 4.10: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, tải phân bố đều
Bảng 4.7: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, tải tập trung
Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử (n x x n y )x2
Hình 4.11: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, tải tập trung
Hình 4.10 và Hình 4.11 minh chứng rằng phương pháp đề xuất cho kết quả chuyển vị tăng khi lưới phần tử được mở rộng, đồng thời hội tụ đến kết quả tính toán theo lý thuyết của phương pháp PTHH truyền thống So với giải pháp tham khảo của Kolli và Chandrashekhara, phương pháp này thể hiện sự cải thiện rõ rệt.
Nghiên cứu cho thấy rằng với cấu trúc composite [0 0 /90 0], phương pháp CS-MITC3+ đạt được độ hội tụ tốt với sai số tương đối lần lượt là 1,26% và 1,55% cho tải trọng phân bố đều và tải trọng tập trung khi sử dụng lưới 24x24x2 phần tử Tuy nhiên, đối với tấm composite có sườn [45 0 /-45 0], kết quả của phương pháp đề xuất cao hơn so với giải pháp tham khảo của Kolli và Chandrashekhara, có thể do ảnh hưởng của việc làm trơn biến dạng khiến độ cứng phần tử mềm hơn Cụ thể, sai số tương đối so với giải pháp tham khảo là 8,2% cho tải phân bố đều và 7,89% cho tải tập trung.
4.5 Tấm composite hình vuông có 2 sườn, điều kiện bi n và tải trọng khác nhau
Nghiên cứu này phân tích ảnh hưởng của biên ngàm 4 cạnh và biên ngàm 2 cạnh kết hợp với tựa đơn 2 cạnh đối diện đến độ võng tại tâm của tấm composite hình vuông với kích thước cạnh 254 mm và chiều dày 12,7 mm Tấm chịu tải trọng phân bố đều 0,06895 N/mm² hoặc tải tập trung 4,448 N Để gia cường, tấm được trang bị 2 sườn theo phương X và Y, với kích thước sườn là 6,35 mm chiều rộng và 25,4 mm chiều cao Vật liệu composite bao gồm 2 lớp với hướng sợi [0°/90°] hoặc [45°/-45°], có các thông số vật liệu E1 = 144,8 x 10³ N/mm², E2 = 9,65 x 10³ N/mm², và G12 = G13.
Giá trị mô đun đàn hồi của vật liệu được xác định là 4,14x10³ N/mm² và G23 là 3,45x10³ N/mm², với hệ số Poisson 12, 13 và 23 đều bằng 0,3 Các thông số này được cung cấp bởi phần tử CS-MITC3+ và được trình bày trong Bảng 4.8, Hình 4.13, Hình 4.14, Bảng 4.9, Hình 4.15 và Hình 4.16, áp dụng cho trường hợp tải phân bố đều và tải tập trung tại tâm tấm.
Hình 4.12: Tấm composite có 2 sườn theo phương, liên kết ngàm (A), liên kết ngàm 2 cạnh theo phương X + liên kết tựa đơn 2 cạnh theo phương Y (B)
Bảng 4.8: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, tải phân bố đều
Hướng sợi Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử (n x x n y )2
Hình 4.13: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, liên kết ngàm, tải phân bố đều
Tấm composite [0 0 /90 0] thể hiện độ võng tại tâm tấm rất tốt khi chịu tải phân bố đều, phù hợp với kết quả tham khảo của Kolli và Chandrashekhara [24] trong cả hai trường hợp biên ngàm và biên 2 cạnh ngàm, 2 cạnh tựa đơn khi sử dụng lưới 24x24x2 Ngược lại, với hướng sợi [45 0 /-45 0], kết quả chuyển vị tại tâm tấm từ phần tử CS-MITC3+ cho thấy sai số tương đối so với lời giải của Kolli và Chandrashekhara [24], cụ thể là 8,15% đối với biên 4 cạnh ngàm và 7,89% đối với biên 2 cạnh ngàm và 2 cạnh tựa đơn.
Hướng sợi lưới trên mỗi cạnh phần tử (n x x n y )
Hình 4.15: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, 4 cạnh liên kết ngàm, tải tập trung
Hình 4.16: Độ võng tại tâm tấm composite 2 sườn, 2 cạnh liên kết ngàm và 2 cạnh liên kết tựa đơn, tải tập trung
Chandrashekhara [24] sử dụng lưới 24x24x2 và ghi nhận sai số tương đối 2,5% trong trường hợp biên ngàm 4 cạnh, trong khi sai số tương đối là 1,7% cho biên ngàm 2 cạnh và tựa đơn 2 cạnh Đối với hướng sợi [45 0 /-45 0], nghiên cứu này cho thấy sai số tương đối so với giải pháp tham khảo của Kolli và Chandrashekhara [24].
7,24% và 7,38% tương ứng trường hợp biên 4 cạnh ngàm và biên 2 cạnh ngàm, 2 cạnh tựa đơn
4.6 Vỏ đồng nhất ngàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn chịu tải tập trung
Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phương thẳng (phương
Y) L = 120 cm, chiều dài theo phương cong (phương X) 120 cm và chiều dày h = 1 cm như Hình 4.17 Vỏ ngàm 1 cạnh và 3 cạnh còn lại được gia cường bằng sườn đúng tâm có chiều rộng c = 1 cm và chiều cao d = 6 cm Vỏ chịu lực tập trung P = 10 kg tại biên tự do Vỏ làm bằng vật liệu đồng nhất với E = 10 6 kg/cm 2 ; = 0,30
Vỏ được phân tích bằng các lưới n x n y x 2 phần tử tam giác 3 nút CS-MITC3+ với n x = n y = 8, 12, 16, 20, tương ứng là số phần tử trên cạnh theo phương X và Y Kết quả chuyển vị theo phương hướng tâm tại vị trí lực tập trung được trình bày trong Bảng 4.10 và Hình 4.18 So với giải pháp tham khảo của Sinha và cộng sự [30], chuyển vị do phần tử CS-MITC3+ cung cấp hội tụ nhanh chóng, đạt sai số tương đối chỉ 1,2% khi sử dụng lưới 20x20x2 phần tử.
Hình 4.17: Vỏ đồng nhất liên kết ngàm, 3 sườn biên đồng tâm
Bảng 4.10: Chuyển vị hướng tâm tại điểm đặt lực của vỏ đồng nhất ngàm 1 cạnh được gia cường bởi 3 sườn đúng tâm Phương pháp
Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Hình 4.18: Chuyển vị hướng tâm tại điểm chịu tải của vỏ đồng nhất công xôn được gia cường bởi 3 sườn đồng tâm
Vỏ có kích thước 1,5698 m và độ dày 0,09945 m, được gia cường bằng 2 sườn giao nhau tại tâm với chiều rộng c x = c y = 0,1016 m và chiều cao d x = d y = 0,20105 m Vỏ tựa đơn 4 cạnh, chịu lực tập trung P = 45.000 N tại tâm Vật liệu cấu thành vỏ có mô đun đàn hồi E = 68,97 x 10^6 N/m².
Độ võng tại tâm vỏ được xác định cho các lưới 8x8x2, 12x12x2, 16x16x2 và 20x20x2 sử dụng phần tử CS-MITC3+, như thể hiện trong Bảng 4.11 và Hình 4.20 So với giải pháp tham khảo của Prusty và Satsangi [31], giải pháp từ phần tử đề xuất cho thấy sự hội tụ với sai số 7,1% khi áp dụng lưới 20x20x2.
Hình 4.19: Vỏ hình cầu đồng nhất, tựa đơn, có 2 sườn, chịu tải tập trung
Bảng 4.11: Chuyển vị thẳng đứng tại trọng tâm vỏ hình cầu, tựa đơn, có 2 sườn
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Hình 4.20: Chuyển vị thẳng đứng tại tâm vỏ hình cầu, 2 sườn giao tại tâm vỏ 4.8 Vỏ composite ngàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn chịu tải tập trung
Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phương thẳng (phương
Y) L = 120 cm, chiều dài theo phương cong (phương X) 120 cm và chiều dày h = 1 cm như Hình 4.21 Vỏ ngàm 1 cạnh theo phương Y và chịu lực tập trung P = 10 kg tại 1 đầu của biên tự do Vỏ làm bằng vật liệu composite 4 lớp có chiều dày như nhau với hướng sợi [45 0 /-45 0 /-45 0 /45 0 ] Vỏ được gia cường bằng 2 sườn composite [-45 0 /45 0 /-45 0 /-
45 0 /45 0 /-45 0 ] đặt lệch tâm theo phương X với chiều rộng c x = 1cm và d x = 6 cm Cạnh còn lại của vỏ theo phương Y được gia cường bằng sườn composite [45 0 /30 0 /-45 0 /-
Để thiết kế vỏ và sườn composite, cần xác định các thông số kỹ thuật quan trọng Chiều rộng c y được đặt là 1 cm và d y là 12 cm Các lớp composite có đặc trưng vật liệu với các hệ số đàn hồi E 1 = 0,516x10^6 kg/cm^2, E 2 = 0,137x10^6 kg/cm^2 Hệ số cắt G 12 được xác định là 0,861x10^5 kg/cm^2, với G 13 = G 12 = G 23 Hệ số Poisson được sử dụng là 12 = 0,30 và 13.
Vỏ đƣợc rời rạc bằng n x x n y x 2 phần tử CS-MITC3+ với n x = n y = 8, 12, 16, 20 là số phần tử chia trên mỗi cạnh theo phương X và Y như Hình 4.21 ví dụ cho trường hợp n x
Kết quả chuyển vị theo phương hướng tâm và phương tiếp tuyến tại điểm đặt lực ứng các lưới khảo sát cho thấy sự hội tụ khi sử dụng lưới 20x20x2, tuy nhiên, phần tử CS-MITC3+ vẫn có sai số lớn so với lời giải tham khảo Cụ thể, sai số tương đối của chuyển vị theo phương hướng tâm là 50,1% và theo phương tiếp tuyến là 29,2% so với nghiên cứu của Venkatesh và Rao Điều này khác biệt với nghiên cứu về phần tử đề xuất trong phân tích vỏ composite nhiều lớp không sườn, cho thấy độ chính xác cao hơn khi kết hợp với sườn composite trong cấu trúc vỏ composite.
Hình 4.21: Vỏ composite ngàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn
Bảng 4.12: Chuyển vị hướng tâm tại điểm đặt lực của vỏ compositengàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
VỎ ĐỒNG NHẤT NGÀM 1 CẠNH ĐƯỢC GIA CƯỜNG 3 SƯỜN CHỊU TẢI TẬP TRUNG
Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phương thẳng (phương
Y) L = 120 cm, chiều dài theo phương cong (phương X) 120 cm và chiều dày h = 1 cm như Hình 4.17 Vỏ ngàm 1 cạnh và 3 cạnh còn lại được gia cường bằng sườn đúng tâm có chiều rộng c = 1 cm và chiều cao d = 6 cm Vỏ chịu lực tập trung P = 10 kg tại biên tự do Vỏ làm bằng vật liệu đồng nhất với E = 10 6 kg/cm 2 ; = 0,30
Vỏ được phân tích bằng các lưới n x n y x 2 phần tử tam giác 3 nút CS-MITC3+ với n x = n y = 8, 12, 16, 20, tương ứng là số phần tử trên cạnh theo phương X và Y Kết quả chuyển vị theo phương hướng tâm tại vị trí lực tập trung được trình bày trong Bảng 4.10 và Hình 4.18 So với lời giải tham khảo của Sinha và cộng sự [30], chuyển vị từ phần tử CS-MITC3+ cho thấy sự hội tụ nhanh chóng với sai số tương đối chỉ 1,2% khi sử dụng lưới 20x20x2 phần tử.
Hình 4.17: Vỏ đồng nhất liên kết ngàm, 3 sườn biên đồng tâm
Bảng 4.10: Chuyển vị hướng tâm tại điểm đặt lực của vỏ đồng nhất ngàm 1 cạnh được gia cường bởi 3 sườn đúng tâm Phương pháp
Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Hình 4.18: Chuyển vị hướng tâm tại điểm chịu tải của vỏ đồng nhất công xôn được gia cường bởi 3 sườn đồng tâm
Vỏ có kích thước 1,5698 m và độ dày 0,09945 m, được gia cường bằng 2 sườn giao nhau tại tâm với chiều rộng c x = c y = 0,1016 m và chiều cao d x = d y = 0,20105 m Vỏ tựa đơn 4 cạnh, chịu lực tập trung P = 45.000 N tại tâm Vật liệu của vỏ có mô đun đàn hồi E = 68,97x10^6 N/m².
Độ võng tại tâm vỏ được khảo sát với các lưới 8x8x2, 12x12x2, 16x16x2 và 20x20x2 sử dụng phần tử CS-MITC3+, như thể hiện trong Bảng 4.11 và Hình 4.20 So với kết quả tham khảo của Prusty và Satsangi [31], giải pháp từ phần tử đề xuất cho thấy độ hội tụ cao, với sai số chỉ 7,1% khi áp dụng lưới 20x20x2.
Hình 4.19: Vỏ hình cầu đồng nhất, tựa đơn, có 2 sườn, chịu tải tập trung
Bảng 4.11: Chuyển vị thẳng đứng tại trọng tâm vỏ hình cầu, tựa đơn, có 2 sườn
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Hình 4.20: Chuyển vị thẳng đứng tại tâm vỏ hình cầu, 2 sườn giao tại tâm vỏ 4.8 Vỏ composite ngàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn chịu tải tập trung
Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phương thẳng (phương
Y) L = 120 cm, chiều dài theo phương cong (phương X) 120 cm và chiều dày h = 1 cm như Hình 4.21 Vỏ ngàm 1 cạnh theo phương Y và chịu lực tập trung P = 10 kg tại 1 đầu của biên tự do Vỏ làm bằng vật liệu composite 4 lớp có chiều dày như nhau với hướng sợi [45 0 /-45 0 /-45 0 /45 0 ] Vỏ được gia cường bằng 2 sườn composite [-45 0 /45 0 /-45 0 /-
45 0 /45 0 /-45 0 ] đặt lệch tâm theo phương X với chiều rộng c x = 1cm và d x = 6 cm Cạnh còn lại của vỏ theo phương Y được gia cường bằng sườn composite [45 0 /30 0 /-45 0 /-
Vỏ và sườn composite được thiết kế với tiết diện có chiều rộng c y = 1 cm và d y = 12 cm Các lớp vật liệu trong cấu trúc này có các đặc trưng như sau: mô đun đàn hồi E 1 = 0,516x10^6 kg/cm^2, E 2 = 0,137x10^6 kg/cm^2; độ cứng cắt G 12 = 0,861x10^5 kg/cm^2 và G 13 = G 12 = G 23 Hệ số Poisson được xác định là ν 12 = 0,30 và ν 13.
Vỏ đƣợc rời rạc bằng n x x n y x 2 phần tử CS-MITC3+ với n x = n y = 8, 12, 16, 20 là số phần tử chia trên mỗi cạnh theo phương X và Y như Hình 4.21 ví dụ cho trường hợp n x
Kết quả chuyển vị theo phương hướng tâm và phương tiếp tuyến tại điểm đặt lực ứng các lưới khảo sát được trình bày trong Bảng 4.12 và Bảng 4.13 Phần tử CS-MITC3+ với lưới 8x8x2 và 20x20x2 cho thấy sự hội tụ, tuy nhiên, sai số lớn so với lời giải tham khảo Cụ thể, sai số tương đối của chuyển vị theo phương hướng tâm là 50,1% và theo phương tiếp tuyến là 29,2%, cho thấy độ chính xác không cao khi phân tích kết cấu vỏ composite có sườn.
Hình 4.21: Vỏ composite ngàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn
Bảng 4.12: Chuyển vị hướng tâm tại điểm đặt lực của vỏ compositengàm 1 cạnh được gia cường 3 sườn Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
Phương pháp Chia lưới trên mỗi cạnh phần tử n x x n y x 2
KẾT LUẬN
Với những kết quả phân tích và so sánh nhƣ trên luận văn có thể rút ra một số kết luận nhƣ sau:
Phần tử tấm/vỏ tam giác ba nút được trang bị bậc tự do thứ sáu tại mỗi nút, bao gồm ba bậc tự do chuyển vị dọc theo các trục x, y, z và ba góc xoay quanh các trục này Trong khi đó, phần tử dầm hai nút có ba bậc tự do, với hai bậc tự do chuyển vị dọc theo trục x, z và một góc xoay quanh trục x Phần tử tấm/vỏ CS-MITC3+ đề xuất có khả năng mô phỏng biến dạng màng và uốn trên miền phần tử con, cùng với biến dạng cắt ngoài mặt phẳng được xấp xỉ theo kỹ thuật MITC3+ Ứng xử của composite nhiều lớp trong phần tử tấm/vỏ và dầm được xây dựng dựa trên lý thuyết lớp tương đương biến dạng cắt bậc nhất Các ma trận độ cứng phần tử được phát triển trong hệ tọa độ cục bộ và sau đó chuyển đổi sang ma trận độ cứng tổng thể để kết nối giữa các phần tử tấm/vỏ và dầm Phương pháp này được áp dụng để phân tích tĩnh cho kết cấu tấm/vỏ đồng nhất và composite nhiều lớp có sườn, với các kết quả nghiên cứu kiểm tra sự hội tụ và so sánh độ chính xác với các nghiên cứu trước đó.
- Kết quả phân tích tĩnh ở các ví dụ tấm/vỏ có sườn tại Chương 4 khi so sánh với lời giải tham khảo có nhận xét nhƣ sau:
Đối với các kết cấu tấm đồng nhất có sườn, việc sử dụng phần tử luận văn cho kết quả hội tụ tốt khi so sánh với lời giải tham khảo, đặc biệt khi lưới phần tử được tăng dần trong các trường hợp tấm chịu tải trọng tập trung và phân bố đều.
Trong nghiên cứu về tấm composite nhiều lớp có sườn, kết quả cho thấy phương pháp đề xuất đạt được sự hội tụ tốt với lời giải tham khảo ở các góc hướng sợi [0 0 /90 0 ] và [0 0 /90 0 /90 0 /0 0 ] Tuy nhiên, với góc hướng sợi [45 0 /-45 0 ], kết quả thường lớn hơn so với lời giải tham khảo, cho thấy cần cải thiện phương pháp này Đối với vỏ composite nhiều lớp có sườn liên kết ngàm dưới tải trọng tập trung, phần tử CS-MITC3+ cho thấy sự hội tụ khi sử dụng lưới 20x20x2, nhưng vẫn còn sai số lớn so với lời giải tham khảo, cụ thể là 50,1% theo phương hướng tâm và 29,2% theo phương tiếp tuyến Điều này chỉ ra rằng mô hình phần tử sườn composite cần được cải thiện để đạt được kết quả chính xác hơn.
KIẾN NGHỊ
Luận văn này tập trung vào phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp gia cường sườn, nhưng do thời gian hạn chế nên kết quả phân tích có sai số lớn so với giải pháp tham khảo, đây là nhược điểm chính Các nghiên cứu tiếp theo sẽ hướng đến việc cải thiện độ chính xác thông qua mô hình phần tử hữu hạn của dầm composite nhiều lớp Hơn nữa, đề tài cũng có thể mở rộng để nghiên cứu dao động và ổn định cho kết cấu tấm/vỏ có sườn gia cường.
[1] A E H Love, ―The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell,‖ Phil Trans R Soc Lond A, vol 179, pp 491–546, 1888, doi: 10.1098/rsta.1888.0016
[2] E Reissner, ―The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates,‖
Journal of Applied Mechanics, vol 12, no 2, pp A69–A77, 1945, doi:
[3] R D Mindlin, ―Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates,‖ Journal of Applied Mechanics, vol 18, no 1, pp 31–38, 1951, doi:
[4] S Ahmad, B M Irons, and O C Zienkiewicz, ―Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 2, no 3, pp 419–451, 1970, doi: 10.1002/nme.1620020310
[5] K.-J Bathe and E N Dvorkin, ―A formulation of general shell elements—the use of mixed interpolation of tensorial components,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 22, no 3, pp 697–722, 1986, doi: 10.1002/nme.1620220312
[6] E N Dvorkin and K Bathe, ―A continuum mechanics based four‐node shell element for general non‐linear analysis,‖ Engineering Computations, vol 1, no 1, pp 77–88, 1984, doi: 10.1108/eb023562
[7] M L Bucalem and K.-J Bathe, ―Higher-order MITC general shell elements,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 36, no 21, pp 3729–3754, 1993, doi: 10.1002/nme.1620362109
[8] H.-M Jeon, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3 shell finite element enriched by interpolation covers,‖ Computers & Structures, vol 134, pp 128–142, 2014, doi:
[9] Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3+ shell element and its performance,‖
Computers & Structures, vol 138, pp 12–23, 2014, doi: 10.1016/j.compstruc.2014.02.005
[10] H.-M Jeon, Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3+ shell element in geometric nonlinear analysis,‖ Computers & Structures, vol 146, pp 91–104, 2015, doi:
[11] O C Zienkiewicz, C J Parekh, and I P King, Arch dams analysed by a linear finite element shell solution program School of Engineering, University College of Swansea,
[12] D J Allman, ―A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis,‖ Computers & Structures, vol 19, no 1–2, pp 1–8, 1984, doi:
[13] K D Kim, G R Lomboy, and G Z Voyiadjis, ―A 4-node assumed strain quasi- conforming shell element with 6 degrees of freedom,‖ Int J Numer Meth Engng., vol
[14] G R Liu, K Y Dai, and T T Nguyen, ―A smoothed finite element method for mechanics problems,‖ Comput Mech, vol 39, no 6, pp 859–877, 2007, doi: 10.1007/s00466-006-
In their research, Nguyen-Thoi et al (2012) introduced a cell-based smoothed discrete shear gap method that utilizes triangular elements, specifically designed for the static and free vibration analyses of Reissner-Mindlin plates This innovative approach enhances the accuracy and efficiency of numerical methods in engineering applications, as detailed in the International Journal of Numerical Methods in Engineering.
The study conducted by Pham et al focuses on the static and free vibration analyses of laminated composite shells Utilizing the cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) with a three-node triangular approach, the research aims to enhance the understanding of the mechanical behavior of composite materials under various loading conditions This innovative method provides accurate results, contributing to the field of composite shell analysis.
[17] Q.-H Pham, T.-V Tran, T.-D Pham, and D.-H Phan, ―An edge-based smoothed MITC3 (ES-MITC3) shell finite element in laminated composite shell structures analysis,‖ Int J Comput Methods, vol 15, no 07, p 1850060, 2018, doi: 10.1142/S0219876218500603
The study by Luong-Van et al (2014) presents a cell-based smoothed finite element method (CS-FEM-MIN3) that utilizes a three-node Mindlin plate element, which is free from shear locking This innovative approach is applied to analyze the dynamic response of laminated composite plates resting on a viscoelastic foundation, as detailed in the journal "Engineering Analysis with Boundary Elements." The findings contribute to advancements in engineering analysis techniques for composite materials.
[19] D Dinh-Cong, ―Phân tích tĩnh và dao động tự do vỏ composite sandwich sử dụng l thuyết layerwise,‖ Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Mở Tp.HCM, 2014
T Chau-Dinh và D Nguyen-Van đã thực hiện nghiên cứu về phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm composite nhiều lớp bằng phương pháp phần tử MITC3, với biến dạng được trung bình trên miền nút phần tử (NS-MITC3) Nghiên cứu này được trình bày trong tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc "Vật liệu và Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ và Ứng dụng", trang 613-620, năm 2016.
[21] M P Rossow and A K Ibrahimkhail, ―Constraint method analysis of stiffened plates,‖
Computers & Structures, vol 8, no 1, pp 51–60, 1978, doi: 10.1016/0045-
[22] T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, and P Ngo-Thanh,
―Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangular elements,‖ Computers & Structures, vol 125, pp 100-113, 2013, doi:
The study by Nguyen-Thoi et al focuses on the static and free vibration analysis of stiffened flat shells Utilizing a cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) with three-node triangular elements, the research presents an innovative computational approach This method enhances the accuracy of analyzing structural behaviors in engineering applications, as published in the International Journal of Computational Methods.
[24] M Kolli and Chandrashekhara, ―Finite element analysis of stiffened laminated plates under transverse loading,‖ Composites Science and Technology, vol 56, no 12, pp 1355–
[25] S Goswami and M Mukhopadhyay, ―Finite element analysis of laminated composite stiffened shell,‖ Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 13, no 7, pp 574–
[26] K C Biswal and A K Ghosh, ―Finite element analysis for stiffened laminated plates using higher order shear deformation theory,‖ Computers & Structures, vol 53, no 1, pp 161–171, 1994, doi: 10.1016/0045-7949(94)90139-2
[27] L Li and R Xiaohui, ―Stiffened plate bending analysis in terms of refined triangular laminated plate element,‖ Composite Structures, vol 92, no 12, pp 2936–2945, 2010, doi: 10.1016/j.compstruct.2010.05.005
T Chau-Dinh và T Cao-Nhu đã thực hiện nghiên cứu về phân tích kết cấu tấm/vỏ composite bằng phương pháp phần tử vỏ phẳng tam giác 3 nút 18 bậc tự do CS-MITC3+ Nghiên cứu này được trình bày trong luận văn thạc sĩ tại Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM năm 2018.
[29] S P Chang, Analysis of eccentrically stiffened plates, PhD thesis, University of Missouri, Columbia, MO, 1973
[30] G Sinha, A H Sheikh, and M Mukhopadhyay, ―A new finite element model for the analysis of arbitrary stiffened shells,‖ Finite Elements in Analysis and Design, vol 12, no 3–4, pp 241–271, 1992, doi: 10.1016/0168-874X(92)90036-C
[31] B G Prusty and S K Satsangi, ―Analysis of stiffened shell for ships and ocean structures by finite element method,‖ Ocean Engineering, vol 28, no 6, pp 621–638, 2001, doi:
BẰNG PHẦN TỬ CS-MITC3+
STATIC ANALYSIS OF LAMINATED COMPOSITE PLATES/SHELLS WITH BEAMS
1 Học viên trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
Bài báo này trình bày nghiên cứu về phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền phần tử CS-FEM, được phát triển cho phần tử MITC3+ nhằm phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ có sườn làm từ vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết lớp tương đương biến dạng cắt bậc nhất Phần tấm/vỏ được mô phỏng bằng phần tử vỏ tam giác 3 nút với 6 bậc tự do cho mỗi nút và 1 nút nổi tại trọng tâm Biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử được làm trơn trên miền phần tử con, cho phép tính toán ma trận độ cứng phần tử dựa vào tích phân trên cạnh phần tử con Biến dạng cắt ngoài mặt phẳng được xấp xỉ bằng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3+, trong khi phần sườn được mô phỏng bằng phần tử dầm 2 nút với 3 bậc tự do cho mỗi nút.
Phương pháp CS-MITC3+ được kiểm chứng về tính hiệu quả, độ chính xác và hội tụ thông qua các ví dụ phân tích tĩnh các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất và composite nhiều lớp có sườn Kết quả cho thấy phương pháp này hội tụ đến lời giải tham khảo khi phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất và tấm composite nhiều lớp Tuy nhiên, đối với vỏ composite nhiều lớp có sườn, kết quả nghiên cứu lại cho thấy sự khác biệt lớn.
Trong lĩnh vực kỹ thuật, phần tử tấm/vỏ và phần tử dầm là hai thành phần quan trọng trong phân tích cấu trúc Kỹ thuật làm trơn trên miền phần tử, đặc biệt với phương pháp MITC3+, giúp tối ưu hóa quá trình tính toán Các ứng dụng của tấm/vỏ đồng nhất và tấm/vỏ composite ngày càng phổ biến, đặc biệt trong các cấu trúc nhiều lớp có sườn, nhờ vào khả năng chịu lực và độ bền cao Khóa cắt cũng đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính chính xác của các mô hình phân tích.
This research paper explores the smooth finite element method applied to the CS-FEM element domain, specifically developed for the MITC3+ element, aimed at static analysis of multi-layer composite sheet/shell structures based on layer theory equivalent to first-order shear strain The study utilizes a 3-node triangular shell element with six degrees of freedom per node and a central floating node to simulate the plate/shell component It achieves smoothing of the film and flexural strains across the sub-element domain connecting the three element nodes and the floating node, allowing for the calculation of the element stiffness matrix through integration along the subelement edge Additionally, the out-of-plane shear strain is re-approximated using the MITC3+ shear de-locking technique, while the rib is modeled as a 2-node girder element with three degrees of freedom per node.
The proposed CS-MITC3+ plate/shell element demonstrates high efficiency, accuracy, and convergence, as verified by numerical examples involving static analysis of homogeneous plate/shell structures and multi-layer composite panels with ribs The findings indicate that the method yields results that align closely with the reference solution for homogeneous structures However, significant discrepancies arise in the analysis of multi-layer composite shells with ribs.
In various economic sectors, particularly in transportation and construction, plate and shell structures are increasingly being researched and implemented as primary structural components The use of advanced modeling techniques, such as the MITC3+ plate/shell element and beam element, along with effective smoothing techniques on the element domain, enhances the analysis of homogeneous plates and composite panels Additionally, the incorporation of multiple layers with ribs further optimizes the performance of these structures, making them essential in modern engineering applications.
Kết cấu tấm/vỏ có khả năng chịu tải lớn và trọng lượng nhẹ, mang lại nhiều ưu điểm cho việc chế tạo phương tiện giao thông như ô tô, tàu thủy, máy bay và tàu ngầm Trong ngành xây dựng, với yêu cầu về không gian kiến trúc và các kết cấu vượt nhịp lớn mà giải pháp truyền thống không đáp ứng được, kết cấu tấm/vỏ hoàn toàn đáp ứng tốt về độ bền và tính mỹ quan.
Cấu trúc tấm/vỏ là một hình thức phổ biến trong tự nhiên, đóng vai trò là nguồn cảm hứng cho nhiều kiến trúc sư tạo ra các công trình vĩ đại Tuy nhiên, nghiên cứu và ứng dụng tấm/vỏ như một cấu kiện chính vẫn còn ở giai đoạn đầu, do những thách thức trong việc mô hình hóa chính xác hành vi của chúng Phương pháp phần tử hữu hạn đã chứng minh là phương pháp hiệu quả nhất trong nghiên cứu tấm/vỏ, cho phép phân chia miền tính toán thành các phần tử với hành vi được xác định bởi các yếu tố như chuyển vị và góc xoay.
