Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất

Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất

TỔNG QUAN

Đặt vấn đ

Khi thiết kế kết cấu công trình, việc chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng là chưa đủ để đánh giá khả năng làm việc của công trình Trong nhiều trường hợp, các cấu kiện chịu nén hoặc nén uốn đồng thời có thể không đạt đến giá trị phá hoại nhưng vẫn mất khả năng bảo toàn hình dạng ban đầu, chuyển sang trạng thái cân bằng khác Sự thay đổi lớn của nội lực có thể dẫn đến hiện tượng mất ổn định, với hai trường hợp chính: mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng.

Trong lịch sử rất nhi u công trình đ bị phá hoại do hiện tƣợng mất ổn định nhƣ:

Cầu đường sắt Kevda (Nga), phá hủy năm 1875

Cầu Menkhienxtein (Thụy sỹ) phá hủy năm 1891

Cầu dàn Québec (Canada) phá hủy năm 1907

Cầu dàn Mojur (Nga) phá hủy năm 1925

Theo [2] thì trong khoảng thời gian 1951-1967 có 17/39 công trình bị phá hủy là do mất ổn định

Các công trình bị hƣ h ng do mất ổn định hầu hết là công trình kết cấu thép

Vật liệu thép có ứng suất cho phép lớn hơn nhiều so với các loại vật liệu thông dụng khác trong xây dựng, điều này giúp tăng độ mảnh của cấu kiện nhờ vào kích thước mặt cắt ngang giảm.

Trong thiết kế cấu kiện, cần đảm bảo độ bền, độ cứng và độ ổn định, với quy định và hướng dẫn kiểm tra ổn định theo tiêu chuẩn Việt Nam và quốc tế Cột bê tông cốt thép (BTCT) là cấu kiện chịu lực chính trong các công trình, và việc tính toán thiết kế cột này chịu ảnh hưởng của uốn dọc Tiêu chuẩn quốc gia khác nhau dẫn đến giá trị lực ổn định tới hạn cũng khác nhau, cùng với giới hạn áp dụng ảnh hưởng của uốn dọc đến mô men tại cột Có hai quan điểm chính để xác định lực ổn định tới hạn của cột BTCT chịu nén: một là theo cường độ chịu nén của bê tông Rb, và hai là theo mô đun đàn hồi của bê tông Eb Đặc biệt, đối với cột BTCT chịu nén lệch tâm có độ mảnh lị > 14, cần tính toán lực dọc tới hạn theo công thức cụ thể.

Theo [3], bài toán toán thiết kế cột BTCT chịu nén lệch tâm có độ mảnh có l>14 thì phải tính toán lực ổn định tới hạn theo công thức:

Trong các công thức thiết kế, có nhiều thông số chưa xác định, như hàm lượng cốt thép, độ mảnh của cột, độ lệch tâm tải trọng và tính chất liên kết tại hai đầu thanh Sau khi tính toán hàm lượng cốt thép trong cột, người thiết kế cần kiểm tra lại giá trị giả thiết ban đầu, dẫn đến việc tính toán phải thực hiện lại Điều này làm cho bài toán thiết kế trở nên phức tạp và dễ gây nhầm lẫn cho người thực hiện.

Việc nghiên cứu các tiêu chuẩn và quy phạm quốc tế, đồng thời đối chiếu với tiêu chuẩn của Việt Nam, là rất cần thiết trong bối cảnh hiện nay Dựa trên lý do này và những kiến thức thu được từ khóa học, tác giả đã quyết định chọn đề tài “Tính toán ổn định cột Bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất” cho luận văn tốt nghiệp của mình.

Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Trên toàn cầu, nhiều nhà khoa học, giáo sư và tiến sĩ đã tiến hành nghiên cứu về sự ổn định của cột TCT Mỗi nghiên cứu tập trung vào các lĩnh vực khác nhau và áp dụng những phương pháp nghiên cứu đa dạng Nhiều bài báo khoa học, cả trong nước và quốc tế, đã đề cập đến việc tính toán lực ổn định tới hạn của cột TCT chịu nén.

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Minh [4] đ nghiên cứu v tính toán cột BTCT chịu nén lệch tâm xiên theo

TCVN 5574:2012 trình bày phương pháp tính toán cốt dọc cho cột chịu nén lệch tâm xiên, sử dụng phương pháp tải trọng nghịch đảo và phương pháp đường vi n tải trọng Các biểu đồ tương tác được xây dựng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng, nhưng cũng có thể áp dụng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng và tiết diện chịu nén lệch tâm xiên.

Bài nghiên cứu này tập trung vào việc tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phương pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012 Đề tài trình bày cách áp dụng phương pháp tải trọng nghịch đảo và phương pháp đường viền tải trọng để xác định lực nén tới hạn và kiểm tra khả năng chịu lực của cột Hơn nữa, cách xây dựng các biểu đồ tương tác phù hợp với TCVN 5574:2012 cũng được đề cập Các biểu đồ này được xây dựng đơn giản, không phụ thuộc vào kích thước tiết diện mà dựa vào hàm lượng cốt thép, cường độ tính toán của vật liệu và khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện.

Hùng và cộng sự đã nghiên cứu phương pháp xây dựng biểu đồ tương tác và tính toán diện tích cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên Đề tài này tập trung vào việc tính toán diện tích cốt thép cho các cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên, một phương pháp phổ biến được áp dụng tại nhiều quốc gia trên thế giới và đã được đưa vào các tiêu chuẩn thiết kế như ACI.

Nghiên cứu tổng hợp phương pháp xây dựng biểu đồ tương tác cho cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam, bao gồm các tiêu chuẩn quốc tế như 318 (Mỹ), S-8110 (Anh) và AS-3600 (Úc) Bài viết cũng trình bày một ví dụ tính toán cụ thể để minh họa các bước thực hành trong quá trình áp dụng phương pháp này.

Hùng [7] đã nghiên cứu về ổn định của cột bê tông cốt thép (BTCT) có tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm, từ đó tìm hiểu các phương pháp tính toán và ổn định của loại cột này Nghiên cứu cũng phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định của cột, góp phần hoàn thiện bài toán thiết kế và kiểm tra khả năng chịu lực của cột BTCT.

Trường [8] đ nghiên cứu Tính toán kết cấu TCT theo nguyên l của ủy ban bê tông Châu Âu (CEB - FIP 1993)

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Bresler [9] đã nghiên cứu phương pháp xác định khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên bằng cách áp dụng công thức tải trọng nghịch đảo và công thức đường vi n tải trọng.

Timoshenko và Gere đã nghiên cứu và thiết lập các phương trình ổn định, tập trung vào việc phân tích cân bằng của một phân tố vô cùng bé kết hợp với cân bằng của một đoạn dầm.

Duan và Wang [11] đã tiến hành nghiên cứu các giải pháp tính toán để xác định lực dọc cho cột chịu uốn, bao gồm cả tải trọng bản thân Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích khả năng chịu lực của cột dưới tác động của lực uốn và nén đồng thời, sử dụng các công thức gần đúng cùng với các giải pháp số.

Tim và Lars [12] đã tiến hành nghiên cứu về ổn định của cột bê tông, chia thành hai phần Phần đầu tiên tập trung vào việc tính toán lực dọc tới hạn dựa trên lý thuyết phương pháp cân bằng lực, đồng thời so sánh kết quả tính toán này với các công thức của Engesser.

Phần thứ hai của bài viết so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp cân bằng lực và Tiêu chuẩn Ngh Nghiệp của Đan Mạch Sự so sánh này được chia thành ba phần chính: cột chịu tải đúng tâm, cột chịu tải lệch tâm và cột chịu tải vuông góc trục cột.

Kasim và cộng sự đã nghiên cứu mô hình ổn định của cột TCT không đồng nhất trong nhà cao tầng, nhấn mạnh sự không đồng nhất của vật liệu trong thiết kế cột BTCT chịu tải trọng lớn Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng sự không đồng nhất của vật liệu đóng vai trò quan trọng trong phân tích ổn định và tính toán lực dọc tới hạn khi thiết kế cột TCT cho các công trình cao tầng.

Mục tiêu nghiên cứu của đ tài

Dựa trên các lý thuyết và nghiên cứu về ổn định, bài viết này nghiên cứu mô hình làm việc của cấu kiện TCT chịu nén đúng tâm với tiết diện hình vuông Mục tiêu là so sánh và kết hợp mô hình mất ổn định thông qua các quan hệ biến dạng và ứng suất trong vật liệu, nhằm xác định lực tới hạn tại trạng thái bắt đầu mất ổn định Đồng thời, bài viết cũng so sánh những khác biệt trong kết quả tính toán thiết kế cột BTCT có xét đến ổn định và kiểm chứng lại bằng mô hình 3D trong phần mềm Abaqus Qua đó, một số điểm cần lưu ý khi tính toán ổn định cột BTCT được đề xuất.

Phương pháp nghiên cứu

Để giải bài toán ổn định có thể vận dụng các phương pháp khác nhau, luận văn áp dụng các l thuyết và các phương pháp nghiên cứu như sau:

Nghiên cứu này sẽ tập trung vào các giả thiết liên quan đến quan hệ làm việc giữa bê tông và thép trên mặt cắt ngang, bao gồm các giả thiết về biến dạng và phân bố ứng suất Hiện tại, chưa có điều kiện thí nghiệm phân tích cụ thể cho vấn đề này Do đó, chúng tôi sẽ áp dụng các công thức quốc tế và các giả thiết được quy định trong TCVN 5574:2012 để thực hiện nghiên cứu.

Phương pháp tĩnh học là một kỹ thuật sử dụng tiêu chí cân bằng ổn định dưới dạng tĩnh học, bao gồm việc thiết lập và giải các phương trình vi phân cũng như hệ công thức đại số.

 Phương pháp năng lượng: là phương pháp vận dụng tiêu chí cân bằng ổn định dưới dạng năng lượng

Đối tượng khảo sát là cột TCT với tiết diện hình vuông, được bố trí thép đối xứng chịu tải nén cả đúng tâm và lệch tâm Bài viết tập trung vào ví dụ tính toán lực ổn định tới hạn của cột TCT hình vuông, xem xét mô hình vật liệu không đông nhất, sử dụng các công thức theo TCVN 5574:2012 và tiêu chuẩn quốc tế, đồng thời kiểm chứng bằng mô hình 3D trong phần mềm.

Bài viết này so sánh các kết quả từ các ví dụ để xác định những khác biệt trong thiết kế cột TCT theo tiêu chuẩn AQUS Qua đó, chúng tôi đưa ra một số đề xuất nhằm cải thiện quá trình tính toán và thiết kế.

Những đóng góp của nghiên cứu

Kết quả nghiên cứu sẽ đƣa ra những mô hình v trạng thái tới hạn của cột

Bài viết này nghiên cứu tính không đồng chất của vật liệu bê tông cốt thép (BTCT) và tập trung vào việc tính toán lực ổn định tới hạn của cột TCT Các phương pháp tính toán lực ổn định được so sánh dựa trên các tiêu chuẩn thiết kế khác nhau Ngoài ra, nghiên cứu sử dụng phần mềm thương mại Abaqus để thực hiện mô hình hóa 3D thông qua phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả tính toán không chỉ cung cấp những hiểu biết khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn trong thiết kế các cấu kiện TCT chịu nén.

Cấu trúc của luận văn

Luận văn này gồm 5 chương:

Chương 2: Cơ sở l thuyết của các phương pháp tính toán ổn định cột chịu nén

Chương 3: Ổn định của thanh chịu nén vật liệu đồng chất và thanh chịu nén vật liệu BTCT

Dựa trên nghiên cứu các giả thuyết và mô hình tính toán ổn định với nhiều loại vật liệu khác nhau, bao gồm vật liệu đồng chất và bê tông, theo tài liệu trong và ngoài nước.

Chương 4 : Thiết lập và giải bài toán ổn định cột TCT có xét đến quan hệ ứng suất biến dạng phi tuyến do tính không đồng nhất của vật liệu bê tông

Chương 5: Kết luận và kiến nghị.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỘT CHỊU NÉN

Mất ổn định vế dạng cân bằng [1]

Hiện tượng mất ổn định dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng xảy ra khi dạng biến dạng ban đầu của vật thể không còn phù hợp với tải trọng Khi tải trọng đạt đến một giá trị nhất định, vật thể sẽ chuyển sang dạng biến dạng khác, hoặc có thể xảy ra biến dạng nhanh mà không cần chuyển đổi sang dạng khác trước đó.

Trong những tình huống này, việc duy trì sự cân bằng giữa nội lực và ngoại lực không thể thực hiện theo dạng biến dạng ban đầu Thay vào đó, sự cân bằng chỉ có thể đạt được với một dạng biến dạng mới khác hoặc chỉ khi giảm tải trọng.

Hiện tượng này khác với hiện tượng mất ổn định, vì đối tượng nghiên cứu là vật thể biến dạng, không phải vật thể cứng tuyệt đối Do đó, sự cân bằng cần phải xem xét cả ngoại lực và nội lực tác động lên vật thể.

Trong quá trình khảo sát bài toán mất ổn định v dạng cân bằng, ngưới ta c n phân làm 2 loại [1]:

Mất ổn định Euler là hiện tượng có những đặc điểm quan trọng, bao gồm khả năng phân nhánh của dạng cân bằng Hiện tượng này dẫn đến sự phát sinh các dạng cân bằng mới khác với dạng ban đầu Trước khi đạt đến trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định; tuy nhiên, sau khi vượt qua trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu trở nên không ổn định.

Mất ổn định loại 2 liên quan đến dạng cân bằng không phân nhánh, trong đó biến dạng và dạng cân bằng của hệ không thay đổi về tính chất Bài viết này nghiên cứu cột BTCT với sự xem xét tính không đồng chất của vật liệu, đồng thời khảo sát ổn định và dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng dựa trên bài toán loại 1.

Giới thiệu bài toán ổn định cột cổ điển

Cột là những bộ phận kết cấu trong t a nhà chịu tải trọng từ móng đến mái

Cột chịu nén thường bị phá hoại khi vật liệu đạt ứng suất cực hạn do tải trọng và momen Tải cho phép tác dụng lên cột rất quan trọng trong việc đánh giá độ an toàn của công trình, vì vậy người thiết kế cần xác định chính xác tải giới hạn Tuy nhiên, trong quá trình phân tích kết cấu, một số thông số thiết kế có thể bị bỏ sót, dẫn đến kết quả không chắc chắn và tin cậy.

Mất ổn định (buckling) cũng đƣợc biết là một trạng thái phá hoại của kết cấu, có thể thấy nó xuất hiện trong 2 trường hợp:

Mất ổn định phân nhánh xảy ra khi biến dạng dưới tác động của tải nén chuyển đổi giữa các hình thức khác nhau Tại vị trí phân nhánh, giá trị tải trọng được xác định là tải tới hạn.

Mất ổn định do quá tải giới hạn xảy ra khi kết cấu đạt đến tải trọng tối đa, dẫn đến việc mất vị trí ổn định ban đầu mà không có sự thay đổi lớn về hình dạng hay biến dạng.

Nghiên cứu đầu tiên v bài toán ổn định cần phải nhắc tới nhà bác học

Leonhard Euler (1707-1783) là một nhà toán học nổi tiếng đã áp dụng phép tính biến phân để phát triển công thức cân bằng và xác định tải mất ổn định của cột đàn hồi chịu nén Đến cuối thế kỷ 19, hầu hết các bài toán về khảo sát ổn định tuyến tính của kết cấu đã được giải quyết.

Trong nghiên cứu về ổn định của hệ kết cấu, mục tiêu chính là xác định các điều kiện cân bằng tại trạng thái chuyển tiếp từ ổn định sang mất ổn định, đồng thời tìm ra những yếu tố gây ra sự mất ổn định cho hệ thống.

Cột ngàm ở chân không ổn định sẽ dẫn đến sự phát sinh momen thứ cấp Nếu tỷ số l 10 b  khi không có giằng trên, hoặc l 15 b  khi có giằng trên, thì cột được xem là cột mảnh.

Tải nén tới hạn của cột có vật liệu đồng chất cho bởi Euler là:

Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích tải tới hạn của cột được làm từ vật liệu không đồng chất, đồng thời khảo sát ảnh hưởng của mô hình ứng xử của bê tông và cốt thép đến tải tới hạn.

Cách tính toán ổn định ở một số tiêu chuẩn quốc gia

2.5.1 Cách tính toán về ổn định cột BTCT chịu nén lệch tâm theo Tiêu chuẩn của Úc (AS 3600) [14]

Theo tiêu chuẩn, cột chịu nén lệch tâm có thể gặp tình trạng mất ổn định, được gọi là cột mảnh Khả năng chịu tải của cột mảnh chịu ảnh hưởng lớn từ momen uốn dọc (momen thứ cấp) do độ uốn (võng) trong trục đứng gây ra.

Phương pháp này liên quan đến việc áp dụng hệ số tăng momen để tính toán momen lệch tâm Dưới tác dụng của lực dọc N0, momen lệch tâm ban đầu được ký hiệu là M0, trong khi momen thứ cấp được tính bằng công thức M = δM0, với δ là hệ số tăng momen tương tự như hệ số η theo tiêu chuẩn TCVN.

Với N cr là lực do tới hạn, đƣợc xác định theo công thức sau:

Trong đó: EJ là độ cứng kéo, nén của tiết diện

 là hệ số giảm khả năng chịu lực

M ub là mô men phá hoại cân bằng của tiết diện

 d là hệ số kể đến ảnh hưởng của từ biến d g g q

 (2.4) g là tĩnh tải tác dụng lên cấu kiện q là hoạt tải tác dụng lên cấu kiện

2.5.2 Cách tính toán về ổn định cột BTCT chịu nén lệch tâm theo nguyên lý của Ủy ban bê tông châu Âu (CEB) [8]

Các giả thiết cơ bản liên quan đến khả năng chịu kéo của bê tông bao gồm: độ biến dạng tỷ đối của bê tông chịu nén không vượt quá 0,35% và biểu đồ ứng suất nén trên tiết diện bê tông được quy đổi về hình chữ nhật.

 Phương pháp tính toán ổn định:

Khi cột chịu nén lệch tâm có độ mảnh l 40

Trong thiết kế cấu kiện, cần xem xét ảnh hưởng của uốn dọc đến sự gia tăng nội lực, với i là chiều dài của cấu kiện và r là bán kính quán tính của tiết diện Việc tính toán chính xác tải trọng uốn dọc thường gặp khó khăn, do đó, CE đã đề xuất phương pháp thực hành bằng cách đưa vào mô men uốn phụ M_c Đối với cột có tiết diện chữ nhật không đổi, mô men uốn phụ M_c được tính theo công thức cụ thể.

N: Lực dọc lớn nhất h t : Chi u cao tiết điện, song song mặt phẳng uốn e 0 : Độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện

E b : Modun đàn hồi của bê tông ζ E : ứng suất gây ra uốn dọc

2.5.3 Cách tính toán về ổn định cột BTCT chịu nén lệch tâm theo tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-1999) [15]

2.5.3.1 Nguyên lý thiết kế kết cấu BTCT theo tiêu chuẩn ACI

Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) theo phương pháp trạng thái giới hạn là một quy trình quan trọng Khi một kết cấu hoặc chi tiết kết cấu không còn phù hợp với mục đích sử dụng, theo tiêu chuẩn ACI, nó đã đạt tới trạng thái giới hạn Các trạng thái giới hạn của kết cấu BTCT được phân chia thành ba nhóm chính.

* Trạng thái giới hạn phá hủy:

Trạng thái giới hạn phá hủy đề cập đến sự sụp đổ một phần hoặc toàn bộ kết cấu của công trình xây dựng Các trạng thái giới hạn này chủ yếu liên quan đến việc xác định các điểm yếu trong thiết kế và thi công, nhằm đảm bảo an toàn cho công trình.

- Mất cân bằng của toàn bộ hoặc một phần kết cấu dưới dạng khối cứng

Thông thường, sự phá hủy này liên quan đến sự lật hoặc trượt của toàn bộ cống trình

- Hƣ h ng một bộ phận kết cấu nào đó dẫn đến sự sụp đổ một phần hoặc toàn bộ công trình

Sụp đổ kết cấu có thể xảy ra dần dần khi sự hư hỏng trong một khu vực nhất định dẫn đến việc các cấu kiện lân cận bị quá tải Hiện tượng này có thể gây ra hư hỏng nghiêm trọng và cuối cùng là sụp đổ toàn bộ kết cấu.

- Hình thành khớp dẻo: Một cơ cấu đƣợc hình thành tạo ra khớp dẻo tại các mặt cắt đủ làm cho kết cấu không ổn định

- Sự mất ổn định do biến dạng của kết cấu, kiểu hƣ h ng này liên quan đến hiện tƣợng uốn dọc của kết cấu

Độ bền mỏi là hiện tượng đứt gãy của cấu kiện do chu kỳ ứng suất lặp đi lặp lại từ tải trọng khai thác, có thể gây ra sự sụp đổ của công trình.

* Trạng thái giới hạn khai thác:

Các trạng thái giới hạn khai thác đề cập đến tình trạng mà kết cấu không sụp đổ ngay lập tức nhưng không thể hoạt động theo chức năng thiết kế ban đầu Mặc dù có ít nguy cơ làm giảm tuổi thọ công trình, xác suất sự cố cao hơn thường được chấp nhận so với trạng thái giới hạn phá hủy.

- Độ biến dạng quá mức so với đi u kiện khai thác thông thường

- Độ rộng vết nứt quá mức

* Trạng thái giới hạn đặc biệt:

Nhóm trạng thái giới hạn này liên quan đến tình trạng hƣ hại hoặc sụp đổ do những đi u kiện bất thường hoặc tải trọng bất thường, bao gồm:

- Hƣ hại hay sụp đổ trong các trận động đất mạnh

- Ảnh hưởng của cháy, nổ hoặc sự va chạm của phương tiện đến kết cấu

- Ảnh hưởng của sự ăn m n và hư hại đến kết cấu công trình

- Tình trạng thiếu ổn định v mặt hóa học hoặc vật l lâu dài (thông thường thì trạng thái giới hạn này ít xảy ra đối với kết cấu bằng BTCT)

 Tính toán kết cấu theo các trạng thái giới hạn

Tính toán kết cấu BTCT theo tiêu chuẩn ACI đ i h i phải đảm đảm bảo các yêu cầu:

- Nhận dạng tất cả các kiểu hƣ h ng ti m tàng để thiết kế kết cấu chống lại những hƣ h ng đó

Xác định mức an toàn chấp nhận được để phòng ngừa sự cố trong mỗi trạng thái giới hạn là bước quan trọng, thường được quy định trong các tiêu chuẩn hiện hành.

Nghiên cứu của kỹ sư thiết kế tập trung vào các trạng thái giới hạn quan trọng trong công trình xây dựng Quá trình tính toán bắt đầu bằng việc kiểm tra các trạng thái giới hạn phá hủy, tiếp theo là đánh giá nguy cơ từ các trạng thái giới hạn khai thác, và cuối cùng là xem xét các trạng thái đặc biệt.

 Các phương pháp thiết kế của tiêu chuẩn ACI

Tiêu chuẩn ACI - 1999 cho phép áp dụng hai phương pháp thiết kế khác nhau trong xây dựng Phương pháp thiết kế theo độ bền, phổ biến nhất, dựa trên hệ số tải trọng và hệ số sức bền, tập trung vào việc kiểm tra các trạng thái giới hạn phá hủy sau khi hoàn thành thiết kế ban đầu Bên cạnh đó, phương pháp thiết kế theo ứng suất khai thác cũng có thể được sử dụng, dựa trên các tải trọng khai thác mà không cần nhân hệ số Phương pháp này giả định rằng trạng thái giới hạn phá hủy sẽ được kiểm soát bằng cách duy trì ứng suất trong cấu kiện thấp hơn ứng suất cho phép Tuy nhiên, phương pháp thiết kế theo ứng suất khai thác có nhiều hạn chế, đặc biệt là trong việc tính toán sự biến đổi của sức bền và tải trọng, cũng như thiếu khả năng xử lý các nhóm tải trọng có sự gia tăng không đồng nhất.

Tiêu chuẩn ACI cho phép áp dụng phương pháp thiết kế theo biến dạng dẻo, hay còn gọi là phương pháp thiết kế giới hạn Phương pháp này xem xét sự phân bố lại các mô men khi mặt cắt ngang tiếp theo biến dạng, tạo thành các khớp dẻo và hình thành một cơ cấu dẻo trong quá trình thiết kế.

Phương pháp này thích hợp trong việc thiết kế kháng chấn

Độ bền khi nén của bê tông, còn được gọi là cường độ chịu nén, là chỉ số quan trọng phản ánh khả năng chịu lực của bê tông Chỉ số này được xác định thông qua thí nghiệm nén khối lăng trụ theo tiêu chuẩn.

Thí nghiệm độ bền nén chuẩn

Theo tiêu chuẩn ACI, mẫu thí nghiệm là khối lăng trụ đƣợc đổ trong khuôn qua 24 giờ ở hiện trường hoặc trong ph ng thí nghiệm ở nhiệt độ 60 °F đến 80°F

Nhiệt độ bảo quản mẫu bê tông được duy trì trong khoảng từ 15,5°C đến 26,6°C để đảm bảo không mất độ ẩm và nhiệt độ không vượt quá quy định Sau đó, mẫu bê tông được bảo dưỡng ở nhiệt độ 73°F (22,8°C) trong môi trường ẩm hoặc ngâm trong nước có chứa vôi, với thời gian nén thử nghiệm sau 28 ngày.

ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN VẬT LIỆU ĐỒNG CHẤT VÀ

Ứng xử của vật liệu, các giả thuyết và định nghĩa

3.1.1 Ứng xử của vật liệu Để phân tích ứng xử của cột trụ và cột uốn BTCT, vài nhận định cơ bản v ứng xử của vật liệu bê tông và cốt thép phải đƣợc đ cập đến Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của việc d tải và có thể b qua việc gia tải lại Ở một số phần của nghiên cứu, bê tông đƣợc mô ph ng nhƣ là một vật liệu đàn hồi tuyến tính và ở một vài phần khác thì mô hình chính xác hơn v trạng thái thực tế của nó đƣợc xem xét

Nghiên cứu về mối quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông và cốt thép cho thấy rằng mối quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông khi chịu nén được mô tả bằng hàm bậc 2 (parabol) cho đến khi đạt biến dạng tối đa ɛ cu Trong khi đó, khả năng chịu kéo của bê tông được xem như bằng 0, tức là bê tông không có khả năng chịu kéo Đối với cốt thép, vật liệu này được coi là đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke, thể hiện mối quan hệ ứng suất - biến dạng tuyến tính trong cả hai chế độ nén và kéo.

Các mô hình toán học của quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông:

Các nhà nghiên cứu đã phát triển nhiều mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của bê tông khi chịu tác động của ứng suất nén Một số ví dụ về các mô hình này bao gồm

3.1.1.1 Mô hình đƣợc gợi ý bởi Hognestad

Mô hình do Hognestad đề xuất giả định rằng chi nhánh tăng dần và chi nhánh giảm dần được hình thành như một hình bầu dục thứ hai kết hợp với một đường thẳng xiên.

Mô hình ứng xử của bê tông được thiết lập dựa trên cường độ chịu kéo và chịu nén dọc trục, thể hiện qua các công thức (3.1a và 3.1b) Đường cong quan hệ ứng suất và biến dạng của mi n chịu kéo và mi n chịu nén được sử dụng để mô tả tính chất làm việc của bê tông.

Hình 3.1 Đường cong ứng suất – biến dạng đ suất bởi Hognestad [16]

Ứng suất cực đại (R b) của bê tông được xác định bằng cường độ nén dọc trục, tương ứng với độ bền nén Để tính toán, cần xác định biến dạng tỷ đối (ε 0) liên quan đến ứng suất cực đại Giá trị của biến dạng tỷ đối cực hạn (ε cu) được lấy là 0.0038 (0.38%).

E c : Modun đàn hồi của bê tông

3.1.1.2 Mô hình đƣợc đề xuất bởi Rusch [17]

Mô hình đƣợc gợi bởi Rusch cũng sử dụng một nhánh parabole tăng dần, nhưng nhánh giảm dần là một đường thẳng nằm ngang (Hình 3.3), thể hiện dưới dạng:

Trong đó: iến dạng tỷ đối tương ứng với Ứng suất cực đại, là 0.002 (0.2%) và biến dạng tỷ đối cực hạn, là 0.0035 (0.35%)

Hình 3.2 Đường cong ứng suất biến dạng được đ xuất bởi Rusch [17]

Qua các tài liệu trên, trong luận văn đ xuất chọn mô hình ứng xử của bê tông và thép nhƣ sau:

Hình 3.3 Mô tả mối quan hệ v ứng suất-biến dạng của bê tông và vật liệu thép chịu kéo

*Mối quan hệ v ứng suất-biến dạng của bê tông giả thiết rằng

Các hằng số A, B, C đƣợc xác định từ các đi u kiện sau:

Nhƣ vậy công thức (3.3) đƣợc viết lại thành: c b 2 cy cy

*Mối quan hệ v ứng suất-biến dạng của thép giả thiết rằng s s sy

  E là giới hạn đàn hồi của cốt thép.

Khi phân tích v cột nén đúng tâm và cột nén lệch tâm sẽ tuân theo những giả thuyết ứng xử sau đây:

* Khi thanh biến dạng, các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vẫn vuông góc với trục của thanh Vì vậybiến dạng trƣợt đƣợc b qua (giả thuyết dầm ernoulli)

* iến dạng bê tông và cốt thép giống nhau (là bằng nhau), nghĩa là liên kết bám dínhgiữa bê tông và cốt thép là hoàn hảo

Cốt đai không tác động đến lực dọc và biến dạng dọc trục, nhưng đóng vai trò quan trọng trong việc giữ cho cốt thép dọc không bị mất ổn định cục bộ Ngoài ra, cốt đai còn là cốt thép chịu lực cắt khi cột chịu uốn.

Tỷ lệ cốt thép đƣợc xác định là:

Mức độ cốt thép Φ 0 đƣợc định nghĩa là: 0 s s b

Tải nén lớn nhất đƣợc xách định là:    '

Hình 3.4 Mặt cắt ngang cột TCT tiết diện bxh

Nội lực trên mặt cắt ngang đƣợc minh họa ở hình 3.6

Giả thiết về dấu của nội lực trong mô-men uốn cho thấy rằng mô-men uốn được coi là dương khi làm căng thớ dưới của cột chịu nén-uốn, trong khi lực dọc trục được coi là dương khi chịu nén Các công thức cân bằng tĩnh học được áp dụng để mô tả mối quan hệ giữa nội lực và các ứng suất xuất hiện trên các vùng của mặt cắt ngang.

Hình 3.5 Sơ đồ phân bố ứng suất và biến dạng trong mặt cắt ngang

3.2 Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định [1]

 Tiêu chí dưới dạng tĩnh học:

Trong tĩnh học, sự cân bằng được thể hiện qua các công thức cân bằng tĩnh học, nhưng chưa xác định được tính ổn định của trạng thái cân bằng Để xác minh trạng thái mất ổn định, cần khảo sát hệ khi nó lệch khỏi dạng cân bằng đang được nghiên cứu.

Để xác định trạng thái lệch, chúng ta sẽ tìm giá trị lực Pcr dựa trên điều kiện cân bằng và sau đó so sánh với giá trị lực P đã tính toán.

Trong trường hợp trạng thái cân bằng bị lệch, việc xác định cách thức chuyển động của hệ thống phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó Khi độ lệch tăng, hệ thống sẽ trở nên mất ổn định, và ngược lại, nếu độ lệch giảm, sự ổn định sẽ được duy trì.

 Tiêu chí dưới dạng năng lượng

Nguyên lý công khả dĩ và nguyên lý cực trị của thế năng toàn phần chỉ phản ánh sự cân bằng của hệ thống mà chưa xem xét đến trạng thái ổn định hay không ổn định Để đánh giá vấn đề này, cần áp dụng nguyên lý Lejuene-Dirichlet.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng ổn định, thế năng toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với các vị trí lân cận với những chuyển vị rất nhỏ Ngược lại, nếu hệ ở trạng thái mất ổn định, thế năng toàn phần sẽ đạt giá trị cực đại.

Nếu hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định thế năng toàn phần không đổi.”

Thế năng toàn phần ∑U của hệ bao gồm thế năng biến dạng (của nội lực) U, thế năng của ngoại lực U p ta có:

Mà thế năng của ngoại lực bằng công của ngoại lực T nhƣng trái dấu, do đó:

   (3.8) Độ biến thiên thế năng toàn phần khi hệ chuyển từ trạng thái cân bằng sang các trạng thái lân cận là:

Trong đó: Độ biến thiên của thế năng biến dạng Độ biến thiên của công các ngoại lực

Nhƣ vậy, theo nguyên l Lejuene-Dirichlet ta sẽ có

       hệ ở trạng thái cân bằng ổn định

       hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định

       hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định

Có thể hiểu nguyên l trên nhƣ sau:

Ngoại lực có khả năng sinh công và làm biến dạng hệ thống, dẫn đến sự lệch khỏi vị trí ban đầu Khi hệ ở trạng thái lệch, nếu thế năng biến dạng tích lũy lớn hơn công của ngoại lực, hệ sẽ có đủ năng lượng để vượt qua tác động đó Ngược lại, nếu thế năng tích lũy không đủ, hệ sẽ mất ổn định Để giải quyết bài toán ổn định của thanh, có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào tiêu chí và sự cân bằng ổn định.

3.3 Những phương pháp tính toán ổn định hiện nay Ở phần này giới thiệu vài phương pháp hiện nay được dùng trong nghiên cứu tính ổn đinh của cột trụ bê tông Những phương pháp được quan tâm ở đây là lời giải đàn hồi tuyến tinh và những lời giải do Engesser và Ritter đƣa ra

3.3.1 Sự mất ốn định của cột đàn hồi tuyến tính [12]

Những phương pháp tính toán ổn định hiện nay

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu một số phương pháp nghiên cứu tính ổn định của cột trụ bê tông hiện nay Đặc biệt, các phương pháp được chú trọng bao gồm lời giải đàn hồi tuyến tính cùng với những lời giải do Engesser và Ritter phát triển.

3.3.1 Sự mất ốn định của cột đàn hồi tuyến tính [12]

Sự mất ổn định của cột với vật liệu đàn hồi tuyến tính dưới lực nén đúng tâm được phân tích thông qua phương pháp vi phân hoặc phương pháp năng lượng Hình 3.6 minh họa mô hình cột hai đầu liên kết gối đơn giản chịu lực nén đúng tâm.

Hình 3.6 Thanh chịu nén đúng tâm (Cột) hai đầu liên kết gối đơn giản

Công thức cân bằng mô men: M  N u 0 (3.10)

Mô-men uốn đƣợc xác định bởi

Thay vào (3.10) cho ta phương trình vi phân: kiện biên

  (3.12) Để thuận tiện, ta đặt hệ số k, với 2 N k  EI (3.14)

Quy ƣớc dấu của nội lực, lực căt và mô men tại điểm đặt lực

Khi đó, công thức (3.11) có thể đƣợc viết lại thành:

Nghiệm của công thức (3.15) được tìm dưới dạng: cos sin u  A kx  B kx (3.16)

Hằng số A và B đƣợc xác định từ đi u kiện biên

Khi u(x=l)=0, u(x) sẽ luôn bằng 0, khi A=B=0

Để tránh hiện tượng mất ổn định trong phương trình vi phân, cần có điều kiện sinkl = 0, với k = l + nπ, n = 0, 1, 2 Lời giải cho bài toán này liên quan đến tải trọng dọc trục tác động lên thanh, được gọi là các giá trị riêng, trong khi lời giải tương ứng u(x) là một hàm riêng Mặc dù độ lớn của u(x) không thể xác định từ phương trình vi phân, hình dạng của nó có thể được xác định.

Giá trị thấp nhất của N đƣợc tìm thấy nhờ kl=π, nó cho ta công thức Euler nổi tiếng:

Nhƣ ta thấy ở công thức (3.18) khả năng chịu tải ổn định khi tính bằng công thức Euler sẽ tiệm cận đến vô cùng khi l0

Công thức Euler chỉ áp dụng khi mô-đun đàn hồi của vật liệu là hằng số trong suốt quá trình tải từ 0 đến cường độ tối đa Nếu mô-men quán tính của tiết diện thay đổi theo x, cần xem xét yếu tố này khi giải phương trình vi phân (3.15).

Vì tất cả vật liệu đ u có cường độ giới hạn, khả năng chịu tải của cột tính theo công thức Euler cần phải xét đến mức giới hạn này

Phương pháp năng lượng áp dụng cho cột trụ cung cấp tiêu chí tới hạn, cho phép xác định trạng thái ổn định của cột Đường cong Euler bị cắt tại mức nén R b cho thấy tiêu chí tới hạn cho một trụ ổn định.

EI dx N dx dx dx

  (N dương đối với lực nén) (3.19)

Công thức (3.19) chỉ ra rằng trong một cột ổn định, năng lượng uốn cho bất kỳ trạng thái biến dạng nào luôn lớn hơn công do tải trọng dọc trục sinh ra trong cùng một trạng thái biến dạng Phương pháp năng lượng tương đương với phương pháp cân bằng.

3.3.2 Dự đoán dạng phi tuyến của tải trọng tới hạn [12]

3.3.2.1 Công thức thứ nhất về tải tới hạn của cột chịu nén đúng tâm của

Bài toán Engesser về cột bằng vật liệu phi tuyến đã thu hút nhiều nghiên cứu phân tích Năm 1890, Engesser đã đưa ra giả thuyết đầu tiên của mình về vấn đề này.

Giả thuyết này dựa trên công thức Euler với mô-đun đàn hồi thay đổi, trong đó ý tưởng là sử dụng mô-đun tiếp tuyến tại từng giá trị ứng suất trên đường cong quan hệ ứng suất-biến dạng Cụ thể, hệ số góc của tiếp tuyến (E ζ) được xem như mô-đun đàn hồi của vật liệu Từ đó, ứng suất tới hạn có thể được tính toán bằng công thức tương ứng.

Vì lý thuyết này không xem xét đến lớp bê tông ở trạng thái gia tải hay dư tải, Engesser đã đưa ra giả thuyết thứ hai vào năm 1895 Ông cho rằng trong quá trình gia tải, bê tông có độ cứng tương đương với mô-đun tiếp tuyến, trong khi khi dư tải, bê tông sẽ trở lại độ cứng ban đầu, tức là độ cứng khi σ = 0.

Engresser đã dẫn đến những tính toán phức tạp hơn trong lĩnh vực cơ học Năm 1946, Shanley đã chứng minh rằng tải trọng tới hạn chỉ cao hơn một chút so với tải trọng tới hạn trong giả thuyết thứ nhất của Engresser Điều này cho thấy rằng độ uốn cong của một cột nén đúng tâm hoàn toàn có thể xảy ra khi chịu tải trọng.

Ông chứng minh rằng giả thuyết thứ hai của Engesser đưa ra một giới hạn trên cho tải trọng tới hạn, điều này cho thấy rằng giả thuyết đầu tiên không đủ để mô tả chính xác hiện tượng này.

Engesser có thể hữu ích cho những mục đích thực tiễn

Hình 3.8 Đường cong ứng suất-biến dạng chung cho vật liệu m m [12]

Quan hệ ứng suất- biến dạng có dạng đường parabol (minh họa ở hình 3.4) độ cứng đƣợc xác định bởi:

Nếu công thức (3.21) thêm vào công thức (3.20) và ta có thể giải ra đƣợc ứng suất tới hạn, là công thức:

Để tính toán tác động của cốt thép trong bê tông, cần giả định rằng bê tông đã đạt tới ứng suất tới hạn Điều này cho phép xác định tải trọng tới hạn của cột trụ một cách chính xác, thông qua các công thức tính toán phù hợp.

Sự đơn giản hóa trong đánh giá ứng suất tới hạn thường khiến người ta đánh giá thấp tính chất của cột bê tông cốt thép (BTCT), do độ cứng của cột BTCT cao hơn so với cột bê tông không có cốt thép.

Nếu tính dẻo của thép đƣợc kể đến, công thức (3.23) có thể viết thành:

 1  min cr cr cr s s bh n

Diện tích mặt cắt ngang của cốt thép được ký hiệu là A_s, trong khi tỉ lệ E_s / 500R_b được biểu thị bằng n Tỉ lệ n cũng có thể được tính thông qua tỷ số σ_s / σ_cr Hiện tại, vấn đề vẫn chưa được giải quyết hoàn toàn vì cần có phương pháp cân bằng khi áp dụng cốt thép.

3.3.2.2 Công thức về cột nén đúng tâm của Ritter [12]

Công thức (3.22), đƣợc xem là phức tạp vì nó chứa căn bậc 2 Ritter đ xuất việc đơn giản hóa của nó

Công thức Ritter cũng dựa trên công thức Euler bằng việc giả định quan hệ v ứng suất với độ cứng lên bê tông là:

Độ cứng của Ritter và độ cứng tương ứng với đường cong ứng suất-biến dạng hình parabol có sự khác biệt rõ rệt, như được thể hiện trong hình 3.9 Sự đơn giản hóa mà Ritter áp dụng là hợp lý và có tính ứng dụng cao.

Hình 3.9 Quan hệ giữa ứng suất và độ cứng đƣợc mô tả ở công thức (3.25) và (3.21) [12]

Thêm độ cứng của Ritter vào công thức của Euler cho ta công thức tính lực tới hạn của cột của Ritter:

Nhận xét

Các quy trình tính toán kiểm tra ổn định cột bê tông chịu nén đã được quy định ở nhiều quốc gia Tuy nhiên, việc áp dụng tính toán lực dọc tới hạn gặp khó khăn do các công thức liên quan chứa nhiều yếu tố thực nghiệm.

Nhiều hệ số và công thức được đề xuất trên mô hình thí nghiệm không phù hợp với quy trình thí nghiệm vật liệu trong Tiêu chuẩn Việt Nam, dẫn đến khó khăn cho người sử dụng trong việc xác định điều kiện áp dụng Hơn nữa, lý thuyết được vận dụng để đưa ra công thức không được trình bày rõ ràng, gây ra sự áp đặt trong việc áp dụng Do đó, việc quy định sử dụng các công thức này cũng là một vấn đề cần được chú ý.

THIẾT LẬP VÀ GIẢI ÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỘT TCT CÓ ÉT ĐẾN QUAN HỆ ỨNG SUẤT IẾN DẠNG PHI TUYẾN DO TÍNH KHÔNG ĐỒNG NHẤT CỦA VẬT LIỆU Ê TÔNG