CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Theo nghiên cứu của V.A Krutexki, năng lực toán học của học sinh phổ thông được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân, phản ánh khả năng học tập môn toán.
Hoạt động trí tuệ đóng vai trò quan trọng trong việc đáp ứng nhu cầu học toán, giúp người học nắm bắt giáo trình một cách sáng tạo Điều này không chỉ giúp tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học một cách nhanh chóng và dễ dàng, mà còn mang lại sự hiểu biết sâu sắc hơn về môn học này.
Vào những năm 1980, Úc đã chứng kiến sự thay đổi đáng kể trong quan điểm nghiên cứu về ngôn ngữ tự nhiên (NN) và toán học Các nhà nghiên cứu đã áp dụng những kiến thức về NNTH vào việc giảng dạy môn Toán Chương trình môn Toán ở Úc cho đến hết phổ thông cơ sở được chia thành 8 trình độ, với mỗi trình độ có 19 yêu cầu kiến thức, trong đó bao gồm yêu cầu về việc sử dụng NNTH Mỗi trình độ cũng được xác định với một mục đích riêng cho việc học NNTH.
Rheta N Rubenstein (2009) đã chỉ ra rằng kí hiệu toán học đóng vai trò quan trọng trong việc học tập môn Toán ở tất cả các cấp học Kí hiệu không chỉ là công cụ thể hiện các mối quan hệ mà còn giúp giải quyết các vấn đề toán học.
David Chard (2003) đã nghiên cứu vai trò của ngôn ngữ tự nhiên trong việc phát triển từ vựng trong học tập toán Ông nhận thấy rằng ngôn ngữ tự nhiên là công cụ quan trọng giúp trẻ em hình thành các khái niệm mới Trẻ em học toán hiệu quả nhất khi sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, và việc hiểu biết về ngôn ngữ này sẽ hỗ trợ quá trình học tập của chúng.
Jean-Luc Bregeon (2008) đã tiến hành nghiên cứu tại Pháp về việc dạy từ vựng toán học cho trẻ em, chia theo từng chủ đề và chương học, đồng thời đề xuất các bước để hình thành và cung cấp vốn từ mới cần thiết cho việc suy nghĩ, nói và hiểu các khái niệm toán học.
Tác giả Mihaela Singer nhấn mạnh rằng "Giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học" là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, được triển khai từ lớp 1 đến lớp cuối của giáo dục phổ thông Ngôn ngữ là phương tiện diễn đạt tri thức toán học, do đó, việc giúp học sinh có kiến thức và kỹ năng sử dụng các khái niệm toán học đồng nghĩa với việc hình thành và sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác và rõ ràng Ngoài ra, ngôn ngữ toán học còn là công cụ giúp học sinh giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
Còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh hưởng của NNTH trong học tập môn Toán của HS như Raymond Duval (2005), Duvai (1989),…
Nhận thức về vai trò của năng lực tư duy phản biện (NNTH) trong giảng dạy môn Toán đã được các nhà nghiên cứu giáo dục chú trọng từ sớm và ngày càng thu hút nhiều sự quan tâm hơn trong thời gian gần đây.
Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã chỉ ra một số đặc điểm nổi bật của ngôn ngữ nghệ thuật, trong đó nhấn mạnh rằng ngôn ngữ nghệ thuật chủ yếu sử dụng các ký hiệu Đồng thời, ông cũng khẳng định rằng ngôn ngữ nghệ thuật không đơn thuần chỉ là ngôn ngữ thông thường.
“lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”, NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [10,tr.43 - 48].
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) đã xác định tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực ngôn ngữ học toán (NNTH) và nghiên cứu các đặc điểm của NNTH từ góc độ ngữ nghĩa và cú pháp trong giảng dạy môn Toán.
Từ những nền tảng ban đầu về Nghiên cứu và Ứng dụng Công nghệ Thông tin trong dạy học Toán, nhu cầu cấp thiết của việc áp dụng công nghệ này đã được các nhà khoa học nghiên cứu cụ thể hơn, dẫn đến những thành công ban đầu đáng ghi nhận.
Tác giả Lê Xuân Trường trong bài viết “Rèn luyện năng lực diễn đạt các dạng ngôn ngữ cho sinh viên thông qua dạy học môn phương pháp dạy học Toán” đăng trên Tạp chí giáo dục số 358, đã chỉ ra các dạng ngôn ngữ trong học tập môn PPDH Toán Ông cũng đề xuất một số hình thức tổ chức học tập để sinh viên có thể rèn luyện ngôn ngữ viết thông qua báo cáo sản phẩm tiểu luận tự học Bài viết còn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc trình bày lời giải bài toán phổ thông, giúp sinh viên cải thiện ngôn ngữ toán học cũng như kỹ năng nói và viết trong giờ học toán trên lớp.
Trong bài viết “Vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở Tiểu học” của Trần Ngọc Bích, đăng trên Tạp chí Khoa học và công nghệ số 98, tác giả nhấn mạnh rằng ngôn ngữ toán học (NNTH) là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy của giáo viên và kết quả học tập môn Toán của học sinh Để nâng cao chất lượng giáo dục, cần phải xuất phát từ cơ sở thực tiễn.
Luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình (2016) tập trung vào việc bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6 và lớp 7 trong quá trình dạy học môn toán Nghiên cứu này nhằm nâng cao kỹ năng toán học và khả năng giao tiếp của học sinh, góp phần cải thiện chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở cấp trung học cơ sở.
Luận án Tiến sĩ của Trần Ngọc Bích và Thái Huy Vinh (2014) đã xây dựng trên cùng một nền tảng lý luận, bổ sung và hỗ trợ lẫn nhau, tạo thành một tổng thể thống nhất và hoàn chỉnh về vấn đề giáo dục ở cấp tiểu học hiện nay.
Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1 Khái niệm về kĩ năng
Có nhiều định nghĩa khác nhau về kĩ năng Những định nghĩa này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết
Theo Từ điển Tiếng Việt 2000, kĩ năng được định nghĩa là năng lực làm việc khéo léo Trong lĩnh vực tâm lý học, nhiều tác giả đã đưa ra những định nghĩa khác nhau về kĩ năng, phản ánh sự đa dạng và phong phú của khái niệm này.
Trần Trọng Thủy nhấn mạnh rằng kỹ năng là khía cạnh kỹ thuật trong hoạt động, và khi con người hiểu rõ cách thức hành động, họ đã sở hữu kỹ thuật và kỹ năng cần thiết.
Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa kỹ năng là khả năng của con người để hoàn thành công việc một cách hiệu quả trong những điều kiện nhất định và trong khoảng thời gian tương ứng.
Kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định Điều này cho thấy rằng kỹ năng không chỉ mang tính chất ngẫu nhiên mà luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng.
Kĩ năng được hiểu là năng lực hay khả năng của một cá nhân thực hiện thành thạo một hoặc nhiều hành động dựa trên kiến thức và kinh nghiệm, nhằm đạt được kết quả mong muốn Ngoài ra, kĩ năng cũng có thể được định nghĩa là khả năng chuyên biệt của một người trong việc giải quyết các tình huống hay công việc phát sinh trong cuộc sống.
Kỹ năng được chia thành hai loại: kỹ năng cứng và kỹ năng mềm Trong đó, kỹ năng mềm đóng vai trò thiết yếu và vô cùng quan trọng trong cuộc sống của mỗi người.
Kỹ năng mềm là những kỹ năng quan trọng trong cuộc sống như khám phá năng lực bản thân, giao tiếp và làm việc nhóm Mặc dù một số kỹ năng mềm có thể bẩm sinh, nhưng hầu hết mọi người đều có thể cải thiện chúng qua rèn luyện Việc nâng cao kỹ năng mềm là cần thiết, vì chúng đóng vai trò quan trọng trong việc đạt được thành công.
Kỹ năng “cứng” (hard skills) là những kỹ năng cụ thể có thể truyền đạt và đáp ứng yêu cầu trong một bối cảnh hoặc công việc nhất định Những kỹ năng này thường áp dụng trong các ngành học tại trường và đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ chuyên môn.
1.2.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học a)Toán học là gì?
Toán học là một lĩnh vực khoa học có lịch sử phát triển lâu dài và ngày càng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học Sự phát triển của các quan điểm về toán học thường đi đôi với sự tiến bộ của các ngành khoa học khác Dưới đây là một số quan điểm chính về toán học.
Toán học, hay còn gọi là Mathematics trong tiếng Anh, là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng liên quan đến số lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi Các nhà toán học và triết gia có những quan điểm đa dạng về định nghĩa và phạm vi của toán học Họ tìm kiếm các mô thức để phát triển những giả thuyết mới và sử dụng chứng minh toán học để xác định tính đúng đắn của các giả thuyết đó.
Toán học là khoa học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới thực, với đặc điểm trừu tượng cao Tuy nhiên, tính trừu tượng này không tách rời khỏi hiện thực vật chất, mà ngược lại, nó liên quan chặt chẽ đến các yêu cầu của khoa học và kỹ thuật Do đó, các quan hệ số lượng và hình dạng không gian trong toán học luôn được bổ sung và phát triển, tạo nên một nội dung phong phú và không cố định.
Ngôn ngữ là một hệ thống tín hiệu đặc biệt, có lịch sử phát triển lâu dài và là sản phẩm đặc trưng của nhân loại Việc xác định rõ ràng khái niệm về ngôn ngữ không phải là điều dễ dàng, và hiện tại, quá trình này vẫn đang tiếp tục diễn ra Dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ.
Ngôn ngữ, theo quan niệm của Saussure trong giáo trình Ngôn ngữ học đại cương năm 1916, bao gồm hai mặt: mặt ngôn ngữ và mặt lời nói Ông định nghĩa ngôn ngữ là một hệ thống quy ước được xã hội chấp nhận, phản ánh kho tàng thực tiễn giao tiếp của cộng đồng ngôn ngữ Ngôn ngữ tồn tại dưới dạng tiềm năng trong mỗi cá nhân, nhưng thực sự phát huy khi được chia sẻ trong tập thể.
Ngôn ngữ được định nghĩa là hệ thống âm thanh, từ vựng và quy tắc kết hợp, phục vụ cho việc giao tiếp trong một cộng đồng Nó cũng là tập hợp các ký hiệu được sử dụng để diễn đạt và truyền đạt thông tin.
Mặc dù có nhiều điểm khác biệt, các quan điểm về ngôn ngữ đều có chung một đặc điểm: đó là hệ thống dấu hiệu và kí hiệu được công nhận, phản ánh hoạt động của con người và được sử dụng để giao tiếp cũng như tư duy Ngôn ngữ toán học là một trong những hệ thống ngôn ngữ đặc biệt này.
Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học
Ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ được xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học.
Một số vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học
1.3.1 Nội dung dạy học Số học ở lớp 5
Nội dung Số học lớp 5 được thiết kế một cách logic và hệ thống, liên kết chặt chẽ với kiến thức ở các lớp dưới, nhằm hỗ trợ sự phát triển của học sinh Trong sách giáo khoa Toán 5, nội dung này thường được trình bày chủ yếu thông qua ngôn ngữ viết và các ký hiệu toán học.
Bảng 1.1 NNTH trong SGK Toán 5 mạch nội dung Số học
Các phép tính về số tự nhiên
Phép tính cộng và trừ là những kiến thức cơ bản trong toán học, trong khi biểu thức chứa hai chữ và nhân với số có một chữ số giúp phát triển kỹ năng tính toán Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân rất quan trọng, đặc biệt khi nhân với số có tận cùng là chữ số 0 Các phép toán như nhân một số với một tổng (a + b), hiệu (a - b), tích (a × b), và thương (a : b) cũng cần được nắm vững Hơn nữa, việc nhân với số có hai hoặc ba chữ số, cũng như chia một tổng cho một số, là những kỹ năng cần thiết Chia cho số có một chữ số, chia một số cho một tích, và chia hai số có tận cùng là chữ số 0 cũng là những khái niệm quan trọng Cuối cùng, việc nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, và tỉ số phần trăm là những kiến thức cần thiết trong toán học.
Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, bao gồm các thành phần như tử số và mẫu số Để thực hiện phép chia số tự nhiên, cần quy đồng mẫu số và nhận biết các phân số bằng nhau Việc rút gọn phân số giúp đơn giản hóa các phép tính, trong khi so sánh phân số cho phép xác định giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn Các phép tính cộng, trừ, nhân và chia phân số là những kỹ năng cơ bản cần nắm vững Ngoài ra, phân số thập phân và hỗn số cũng là những dạng phân số cần được hiểu rõ trong quá trình học tập.
Số thập phân bao gồm phần nguyên và phần thập phân, và việc so sánh số thập phân giúp xác định số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn Khi hai số thập phân bằng nhau, chúng có giá trị tương đương Các phép tính cơ bản với số thập phân bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia, mỗi phép tính đều có quy tắc riêng để đảm bảo kết quả chính xác.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII,
1.3.2 Vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5
Ngôn ngữ toán học đóng vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức toán học của học sinh Nó giúp truyền tải thông tin về các khái niệm một cách logic, chính xác và ngắn gọn, từ đó giúp học sinh nắm bắt tư tưởng chính của từng khái niệm Nhờ vậy, học sinh có thể hiểu nhanh, ghi nhớ dễ dàng và áp dụng hiệu quả vào việc hình thành các khái niệm toán học khác cũng như giải quyết các bài toán liên quan.
Ngôn ngữ toán học không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác mà còn hỗ trợ hình thành các khái niệm toán học Việc sử dụng ngôn ngữ toán học giúp học sinh phát triển khả năng tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian Qua quá trình nhận thức, học sinh có thể vẽ hình, sử dụng sơ đồ để minh hoạ các khái niệm trừu tượng và giải quyết bài toán Hơn nữa, ngôn ngữ toán học còn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với ngôn ngữ của các ngành khoa học khác như Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
Việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 5, là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp phát triển tư duy toán học mà còn giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào thực tiễn.
GV cần phải quan tâm thích đáng đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS.
1.3.3 Nội dung và cách thức rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên (NNTH) cho học sinh (HS) chỉ có thể thực hiện qua các hoạt động thực tiễn Theo quan điểm giáo dục, con người phát triển thông qua hoạt động, và học tập cũng diễn ra trong bối cảnh này Để tạo ra môi trường học toán hiệu quả, cần áp dụng phương pháp dạy học mở, trong đó HS được xem là chủ thể chính, tham gia học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Để rèn luyện kỹ năng sử dụng NNTH, trước tiên HS cần phải biết, hiểu và sử dụng đúng NNTH Do đó, có thể phát triển kỹ năng này thông qua các hoạt động cụ thể.
1.3.3.1 Hoạt động giúp HS hiểu được NNTH trên phương diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa một cách chính xác, logic và hệ thống
Như đã phân tích, ngôn ngữ toán học (NNTH) bao gồm hai khía cạnh chính: ngữ nghĩa và cú pháp Khía cạnh ngữ nghĩa tập trung vào mối quan hệ giữa NNTH và các đối tượng toán học mà nó đại diện, trong khi khía cạnh cú pháp xem xét cấu trúc của NNTH một cách độc lập với ý nghĩa Để sử dụng NNTH hiệu quả, học sinh cần được rèn luyện để hiểu và sử dụng chính xác các từ và ký hiệu toán học trong các khái niệm, quy tắc, công thức, đồng thời diễn đạt chúng theo nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Khi dạy tính chất giao hoán của phép cộng, cần rèn cho HS hiểu rõ tính chất này trển cả hai phương diện:
- Phương diện ngữ nghĩa: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
1.3.3.2 Hoạt động chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại
Trong lĩnh vực toán học, ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ hình thức (NNTH) có mối quan hệ chặt chẽ thông qua các thuật ngữ, ký hiệu và biểu tượng Việc chuyển đổi giữa hai loại ngôn ngữ này là một thách thức lớn, đòi hỏi học sinh (HS) cần thường xuyên luyện tập Do đó, việc rèn luyện khả năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại là rất quan trọng, góp phần phát triển tư duy và ngôn ngữ cho HS.
NNTH yêu cầu tính chặt chẽ, nhưng học sinh lớp 5 thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi giữa NNTH và NNTN, đặc biệt với các kí hiệu và biểu tượng Giáo viên cần chú ý đến phát biểu của học sinh để kịp thời sửa chữa, đảm bảo tính chính xác của NNTH và giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của các biểu tượng toán học Việc rèn luyện khả năng chuyển đổi giữa NNTN và NNTH là cần thiết trong môn Toán Qua việc dạy các bài tập toán có nội dung thực tiễn, học sinh sẽ phát triển kỹ năng phân tích và chuyển đổi giữa hai ngôn ngữ này Quá trình này không chỉ giúp học sinh hình thành kiến thức và kỹ năng toán học mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn bằng kiến thức toán học, đồng thời nhận thức được ý nghĩa của toán học trong đời sống.
1.3.3.3 Hoạt động kích thích sự hứng thú và tự tin cho HS trong việc sử dụng NNTH
Để hình thành kỹ năng cho học sinh, quá trình lặp đi lặp lại các thao tác là cần thiết Sau khi nắm vững khái niệm và quy tắc toán học, học sinh cần thường xuyên vận dụng để khắc sâu kiến thức Trong bối cảnh hiện nay, giáo viên có thể áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề hoặc mô hình VNEN, giúp học sinh chủ động và tích cực tham gia vào quá trình học tập Phương pháp này khuyến khích học sinh tự tìm ra tri thức thay vì tiếp nhận thụ động từ giáo viên Việc dạy học tích cực không chỉ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy mà còn tạo thói quen sử dụng ngôn ngữ toán học đúng cách Tuy nhiên, áp dụng mô hình này trong môn Toán không dễ dàng, giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng cho các tình huống gợi vấn đề và dự đoán phản ứng của học sinh Chỉ những học sinh chủ động mới đạt được hiệu quả từ phương pháp này, trong khi học sinh thụ động sẽ phụ thuộc vào kết luận của giáo viên, làm giảm hiệu quả của phương pháp Dù vậy, nếu giáo viên biết tận dụng các yếu tố tích cực của mô hình VNEN, họ sẽ có thời gian quan sát lớp học tốt hơn, đồng thời tạo điều kiện cho học sinh thảo luận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Giáo viên có khả năng phát hiện những học sinh tích cực và năng động trong lớp, đồng thời nhận diện những em chưa đạt yêu cầu và còn thụ động Nhờ đó, giáo viên có thể phân loại và đánh giá kết quả cũng như thái độ học tập của từng học sinh, từ đó áp dụng các biện pháp phát huy kỹ năng cho những em học tốt và hỗ trợ thêm cho những em còn yếu.
1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS lớp 5 chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau đây:
1.4.1 Ảnh hưởng bởi đặc điểm nhận thức của HS lớp 5 a) Tri giác:
Tri giác của học sinh tiểu học có sự chuyển biến rõ rệt, từ giai đoạn nhận thức chung chung và đại thể sang khả năng phân tích và tổng hợp chi tiết hơn Sự phát triển này không chỉ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh mà còn nâng cao khả năng tư duy và học tập hiệu quả.
Tính trực quan đóng vai trò quan trọng trong quá trình tri giác, nhưng trẻ em gặp khó khăn khi nhận thức kích thước của các vật thể quá lớn hoặc quá nhỏ Hơn nữa, khả năng đánh giá thời gian của các em cũng còn hạn chế, khiến cho các khái niệm như "ngày xưa", "thế kỷ", hay "kỷ nguyên" trở nên trừu tượng và khó hiểu.