Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

GIỚI THIỆU CHUNG

Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương 1 là môn học thiết yếu cho sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM và các ngành khoa học kỹ thuật – công nghệ Việc dành thời gian và thực hành cho môn học này là cần thiết, giúp sinh viên xây dựng nền tảng vững chắc về khoa học tự nhiên và tạo điều kiện thuận lợi để học tốt các môn học khác trong chương trình đào tạo.

Phương pháp nghiên cứu

Việc ứng dụng tin học, đặc biệt là phần mềm Matlab, trong giải thích cơ sở dữ liệu và giải quyết các bài toán vật lý đã giúp rút ngắn thời gian và nâng cao hiệu quả học tập Do đó, việc tìm hiểu và ứng dụng Matlab trong thực hành môn Vật lý đại cương 1 là rất quan trọng và cấp thiết.

Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

Sử dụng MATLAB để giải quyết bài toán "Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động" là một phương pháp hiệu quả Đầu tiên, cần xác định phương trình quỹ đạo và chuyển động của vật Sau đó, tiến hành vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5 giây, giúp người dùng hình dung rõ hơn về chuyển động của vật trong khoảng thời gian này.

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).

- Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

Cấu trúc của Báo cáo tổng kết

-Nội dung báo cáo tổng kết (Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận).

Hình thứcbài báo cáo

Báo cáo tổng kết cần được trình bày một cách ngắn gọn, rõ ràng và mạch lạc Văn bản phải sạch sẽ, không có tẩy xóa, và không chứa lỗi chính tả hay lỗi đánh máy Ngoài ra, báo cáo cần được đánh máy trên hệ soạn thảo Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman.

-Khoảng cách dòng (line spacing): 1,5

- Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt

- Lề trên (top): 2.5cm, lề dưới (bottom): 2.5cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm

- Từ 10 đến 20 trang đối với bài tiểu luận, số trang này chỉ tính cho phần nội dung.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Vecto vận tốc

Vectơ vận tốc được định nghĩa là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian Nó có gốc tại điểm chuyển động, phương vectơ này tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều của vectơ vận tốc tương ứng với chiều chuyển động, và độ lớn của nó thể hiện tốc độ di chuyển.

2.1.1 Vectơ vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm ở tại

Trong khoảng thời gian nhất định, vectơ vị trí Q đã thay đổi một lượng nhất định Vectơ vận tốc trung bình được định nghĩa là sự thay đổi của vectơ vị trí trong khoảng thời gian đó.

2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau:

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi

Trong hệ tọa độ Descartes

Vecto gia tốc

2.2.1 Khái niệm về gia tốc

Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi về cả độ lớn, phương và chiều Để mô tả sự thay đổi này theo thời gian, người ta sử dụng một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc.

Giả sử sau một khoảng thời gian, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng nhất định, thì gia tốc trung bình trong khoảng thời gian đó được định nghĩa là tỷ lệ giữa sự thay đổi vận tốc và khoảng thời gian mà sự thay đổi này xảy ra.

Khi tiến đến giới hạn, cho ta được biểu thức của gia tốc tức thời tại một điểm trên quĩ đạo :

Kết hợp lại ta có thể biểu diễn gia tốc :

2.2.2 Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quĩ đạo:

Ta xem xét hai điểm M và N gần nhau trên quỹ đạo của chất điểm Chọn một điểm P nằm giữa M và N, từ ba điểm không thẳng hàng M, N và P, ta vẽ một đường tròn Khi điểm N tiến lại gần M, ta lại vẽ được một đường tròn mới từ ba điểm mới Khi N tiến tới giới hạn ở M, các đường tròn này sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn, gọi là đường tròn mật tiếp với quỹ đạo tại điểm M Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm M, và giá trị nghịch đảo của R, ký hiệu là K, được gọi là độ cong của quỹ đạo tại điểm M.

Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau.

Hình 2 1 Bán kính cong tại điểm M bất kì trên quỹ đạo chuyển động của vật

Khi R là hằng số, quỹ đạo chuyển động sẽ là hình tròn Trong chuyển động tròn, nếu thay thế quãng đường s bằng góc quay tương ứng với bán kính R = OM, chúng ta sẽ nhận được các công thức liên quan.

- Vận tốc góc: s là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t tương ứng với góc quay :

Người ta định nghĩa: được gọi là vận tốc của chất điểm và có đơn vị là rad/s.

Ta có: đặc trưng cho chiều quay và độ nhanh chậm của chuyển động tròn.

Người ta định nghĩa: được gọi là gia tốc góc của chất điểm và có đơn vị là rad/s 2

Nếu =const, chuyển động là tròn, biến đổi đều ( >0 nhanh dần đều, 0, chuyển động nhanh dần đều.

Nếu a chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều.

Trong giai đoạn 1, vật chuyển động lên đến độ cao cực đại sẽ chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống, dẫn đến việc vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g.

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang.

Khi lực tác dụng lên vật là không đổi, thời gian mà vật di chuyển lên đến độ cao cực đại sẽ bằng thời gian mà vật rơi xuống đến vị trí ném ban đầu Điều này tạo ra quỹ đạo chuyển động ném xiên đặc trưng.

Hình 2 3 Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật

Trong hệ quy chiếu Oxy, khi bỏ qua lực cản của không khí, vật ném chỉ chịu tác dụng của trọng lực Nếu chọn gốc thời gian t0 là thời điểm bắt đầu ném, ta có thể phân tích chuyển động của vật một cách chính xác.

Theo phương Ox, vật không chịu tác dụng của lực nào, dẫn đến gia tốc ax = 0, do đó vật chuyển động thẳng đều Trong khi đó, theo phương Oy, vật chịu tác dụng của trọng lực Khi chưa đạt đến độ cao cực đại, gia tốc sẽ bằng -g, khiến vật chuyển động thẳng chậm dần đều.

Sau khoảng thời gian Δt=t –=t vật chuyển động đến vị trí A

Tọa độ của điểm A thay vào =>

Phương trình có dạng đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh ở trên => Quỹ đạo của chuyển động ném xiên là đường parabol.

Chuyển động của viên đạn là một ví dụ cụ thể cho chuyển động với gia tốc không đổi trong không gian hai chiều.

Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu, nó sẽ chuyển động theo quỹ đạo cong Điều này xảy ra vì viên đạn không chỉ tiếp tục di chuyển theo quán tính mà còn chịu tác động của trọng trường, với gia tốc hướng thẳng đứng xuống dưới.

Vectơ vị trí được xác định bởi:

Ta chọn một hệ trục tạo độ như hình 1 với gốc O là điểm mà viên đạn bắt đầu chuyển động ()

Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên

- Chuyển động hình chiếu trên Ox

Vì chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều với

- Chuyển động hình chiếu trên Oy

Vì chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều.

Từ (1) và (3) ta suy ra phương trình quỹ đạo của viên đạn:

Vậy viên đạn có quỹ đạo là một parabol.

- Khi viên đạn đạt đến độ cao cực đại, và

- Khi viên đạn chạm đất khi , lúc đó tầm xa của viên đạn sẽ là:

MATHLAB

Tổng quan về matlab

MATLAB (Matrix Laboratory) là phần mềm khoa học chuyên dụng cho tính toán số và hiển thị đồ họa bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao Với các tính năng tương tác nổi bật, MATLAB cho phép người dùng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để thực hiện các phép tính và quan sát Dữ liệu đầu vào của MATLAB có thể được nhập từ "Command line" hoặc từ các "mfiles", nơi chứa các tập lệnh đã được định sẵn.

MATLAB cung cấp cho người dùng nhiều toolbox tiêu chuẩn tùy chọn, cho phép tùy chỉnh và mở rộng chức năng Ngoài ra, người dùng có khả năng tạo ra các hộp công cụ riêng, bao gồm các "mfiles" được viết cho các ứng dụng cụ thể, giúp tối ưu hóa quy trình làm việc.

Giải bài toán bằng tay

Lưu đồ giải thuật matlab

Vẽ giá trị tức thời Đúng

Kết thúc vòng lặp Hiển thị kết quả t