BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN KIM DUNG VẬN HÀNH TỪ XA HỆ THỐNG ROBOT CHỦ - TỚ TRONG MƠI TRƯỜNG TRUYỀNTHƠNG CĨ TRỄ Chuyên ngành : ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS DƢƠNG MINH ĐỨC Hà Nội – Năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Luận văn có sử dụng kết nghiên cứu cơng trình khoa học trƣớc để ổn định hệ thống robot chủ tớ vận hành từ xa môi trƣờng truyền thông có trễ, đặc biệt cơng trình nghiên cứu G Niemeyer Trên sở đó, dƣới hƣớng dẫn TS.Dƣơng Minh Đức, xây dựng đƣợc phƣơng pháp tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ để ổn định hệ trƣờng hợp thời gian trễ môi trƣờng truyền thông biến đổi Tôi xin cam đoan nội dung chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 19 tháng 09 năm 2014 Học viên Nguyễn Kim Dung MỤC LỤC Trang phụ bìa……………………………………………………………………… Lời cam đoan……………………………………………………………………… Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt…………………………………………… Danh mục hình vẽ, đồ thị……………………………………………………… MỞ ĐẦU………………………………………………………………………… 12 Chƣơng KHÁI QUÁT 1.1 Giới thiệu chung…………………………………………………………… 14 1.2 Lĩnh vực ứng dụng hệ vận hành từ xa…………………………… 15 1.3 Vấn đề khó khăn vận hành từ xa : Thời gian trễ………………… 19 1.4 Vận hành từ xa phản hồi lực có trễ………………………………………… 20 Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết thụ động ……………………………………………………… 22 2.1.1 Hệ thụ động ……………………………………………………… 22 2.1.2 Ghép nối hệ thống thụ động…………………………………… 23 2.1.3 Nối tầng thành phần mạng hai cửa thụ động…………………… 24 2.1.4 Hệ tuyến tính khơng biến đổi theo thời gian (LTI) thụ động……… 26 2.2 Mạng hai cửa toán tử scattering………………………………………… 27 2.2.1 Mạng hai cửa 27 2.2.2 Mạng n cửa thụ động ……………………………………………… 28 2.2.3 Toán tử Scattering ………………………………………………… 29 2.3 Khảo sát hệ LTI đổi có trễ 30 2.3.1 Hệ LTI có khâu trễ phản hồi đơn vị …………………… 31 2.3.2 Hệ LTI có nhiều thành phần trễ…………………………………… 36 Chƣơng CƠ SỞ VỀ HỆ VẬN HÀNH TỪ XA CÓ PHẢN HỒI LỰC 3.1 Cấu trúc hệ vận hành từ xa…………………………………………… 38 3.1.1 Giới thiệu chung …………………………………………………… 38 3.1.2 Phƣơng trình động lực học Master Slave …………………… 40 3.1.3 Bộ điều khiển tốc độ PI …………………………………………… 40 3.1.4 Phản hồi lực hệ vận hành song phƣơng………………… 42 3.2 Hệ vận hành song phƣơng môi trƣờng truyền thơng khơng có trễ… 47 3.3 Hệ vận hành song phƣơng mơi trƣờng truyền thơng có trễ ………… 49 3.3.1 Vận hành từ xa khơng có phản hồi lực có trễ truyền thơng …… 50 3.3.2 Vận hành từ xa có phản hồi lực có trễ truyền thông…………… 52 3.3.3 Nguyên nhân bất ổn hệ vận hành song phƣơng phản hồi lực có trễ truyền thông 57 Chƣơng ỔN ĐỊNH HỆ ROBOT VẬN HÀNH SONG PHƢƠNG TỪ XA TRONG MÔI TRƢỜNG TRUYỀN THÔNG CĨ TRỄ 4.1 Biến sóng 61 4.1.1 Phép biến đổi sóng (wave transformation) 61 4.1.2 Điều kiện thụ động không gian sóng 64 4.1.3 Phù hợp trở kháng sóng…………………………………… 65 4.2 Ứng dụng biến sóng hệ vận hành song phƣơng từ xa 67 4.2.1 Mạng hai cửa khơng gian sóng……………………………… 67 4.2.2 Khối tuyền thơng có trễ khơng gian sóng 69 4.2.3 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng từ xa sử dụng phƣơng pháp biến sóng 71 4.3 Mô 73 4.3.1 Khảo sát tính ổn định hệ có trễ truyền thơng 73 4.3.2 Khảo sát khả vận hành song phƣơng hệ 76 4.3.3 Khảo sát ảnh hƣởng trở kháng sóng b đến đáp ứng hệ 79 4.4 Lọc sóng……………………………………………………………… 4.4.1 Tính thụ động khâu lọc……………………………………… 80 4.4.2 Lọc hệ vận hành song phƣơng khơng gian sóng 81 82 Chƣơng TÍNH TỐN TRỰC TUYẾN HỆ SỐ BÙ THỜI GIAN TRỄ KHI THỜI GIAN TRỄ BIẾN ĐỔI Ảnh hƣởng thời gian trễ biến đổi đến tính ổn định hệ thống …… 85 5.1.1 Khi thời gian trễ không biến đổi ………………………………………… 86 5.1.2 Khi thời gian trễ biến đổi………………………………………………… 87 5.1 5.2 Ổn định hệ thống vận hành song phƣơng phản hồi lực thời gian trễ biến đổi phƣơng pháp hệ số bù thời gian trễ………………………… 88 5.3 Phƣơng pháp tính toán trực tuyến hệ số bù thời gian trễ ………………… 90 5.4 Mơ phƣơng pháp tính tốn hệ số bù thời gian trễ ………………… 92 Chƣơng KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 Phụ lục I Hệ tuyến tính thụ động 107 Phụ lục II Tƣơng quan phần tử khí điện Phụ lục III Bù thời gian trễ hệ vận hành song phƣơng sử dụng ma trận scattering 109 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ý nghĩa Kí Kí hiệu Ý nghĩa hiệu T Thời gian trễ truyền thông Mm Hệ số quán tính master x Vector tín hiệu vào hệ Bm Hệ số tắt dần master Fmd Lực mong muốn đặt lên slave thống y Vector tín hiệu hệ thống Pin Năng lƣợng đƣợc cấp vào hệ vsd Tốc độ đặt cho slave Estore Năng lƣợng tích lũy Fs Lực đặt thực tế lên slave hệ Kp Các thông số điều Ki chỉnh tốc độ slave Emin Năng lƣợng tích lũy ban đầu hệ Pdiss Năng lƣợng tiêu tán hệ vs Tốc độ thực tế slave H (s) Ma trận lai τs Moomen đặt lên slave S Tốn tử scattering xs Vị trí slave F Ứng suất đặt vào hệ Ms Hệ số quán tính slave v Dòng ứng suất Bs Hệ số tắt dần slave l Bên trái Ze Trở kháng môi trƣờng r Bên phải αf Hệ số tỷ lệ lực Fh Lực tƣơng tác ngƣời Fe Lực tƣơng tác slave môi trƣờng vận hành master Fm Phản lực gửi master b Trở kháng sóng vm Tốc độ master W1(t) Hệ số bù thời gian từ master đến slave τm Mo men đặt lên master W2(t) Hệ số bù thời gian từ slave đến master xm Vị trí master W1,2 (t ) Hệ số bù thời gian trễ hai phía DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 1-1 Tay máy vận hành từ xa thí nghiệm JEM 16 1-2 American Viking 16 1-3 Một mẫu xe khám phá đáy biển 17 1-4 iRobot 710 17 1-5 Robot phẫu thuật Da Vinci 18 1-6 Thời trễ MIT Canifornia 20 1-7 Minh học hệ robot master slave vận hành song phƣơng 21 2-1 Hệ thống với tín hiệu vào/ra 22 2-2 Ghép nối phần tử thụ động 23 2-3 Hệ nối tầng mạng hai cửa 24 2-4 Mạng cửa/mạng hai cửa 28 2-5 Hệ LTI phản hồi đơn vị có khâu trễ 31 2-6 Đặc tính Nyquist với thời gian trễ khác 34 2-7 Cấu trúc hệ LTI có hai thành phần trễ 36 2-8 Cấu trúc tƣơng đƣơng hệ LTI có hai thành phần trễ 36 3-1 Cấu trúc hệ vận hành từ xa 39 3-2 Sơ đồ khối hệ vận hành từ xa 39 3-3 Cấu trúc hệ điều chỉnh tốc độ Slave 41 3-4 Minh họa đáp ứng tốc độ slave sử dụng điều chỉnh PI 41 3-5 Cấu trúc hệ phản hồi trực tiếp lực tƣơng tác slave môi 3-6 trƣờng 42 Sơ đồ phía slave-mơi trƣờng phản hồi trực tiếp lực tiếp xúc 43 3-7 Minh họa đặc tính Nyquist mơi trƣờng có tính thụ động 44 3-8 Đặc tính Nyquist hệ phía slave-mơi trƣờng 44 3-9 Cấu trúc hệ phản hồi lực đặt lên slave 45 3-10 Sơ đồ phía slave-mơi trƣờng phản hồi lực đặt lên slave 46 3-11 Lực tƣơng tác mơi trƣờng đến slave 46 3-12 Minh họa đặc tính Nyquist hệ phía slave-environtment phản hồi lực đặt lên slave 46 3-13 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng khơng có trễ truyền thơng 47 3-14 Đáp ứng slave theo giá trị đặt đƣợc gửi đến từ master khơng có trễ tuyền thơng (T=0ms) 3-15 49 Khả vận hành song phƣơng hệ khơng có trễ truyền thơng (T=0ms) 49 3-16 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng từ xa có trễ truyền thơng 50 3-17 Đáp ứng hệ khơng có phản hồi lực có trễ truyền thơng 51 3-18 Đáp ứng hệ vận hành song phƣơng trễ truyền thông T=50ms 54 3-19 Đáp ứng hệ vận hành song phƣơng trễ truyền thông T=95ms 55 3-20 Đáp ứng hệ vận hành song phƣơng trễ truyền thông 56 T=200ms 3-21 Biểu diễn khối truyển thông dƣới dạng mạng hai cửa 57 4-1 Mô tả biến cơng suất khơng gian sóng 62 4-2 Sơ đồ cấu trúc phép chuyển đổi sóng 63 4-3 Khối truyền thông chuẩn với phần tử tiêu tán đầu cuối 66 4-4 Triệt tiêu sóng phản xạ thiết bị đầu cuối truyền dẫn sóng 66 4-5 Mạng hai cửa thơng thƣờng khơng gian sóng 67 4-6 Cấu trúc mạng hai cửa không gian sóng 67 4-7 Khối truyền thơng có trễ 69 4-8 Mơ tả khối truyền thơng có trễ khơng gian sóng 69 4-9 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng sử dụng biến sóng 72 4-10 Đáp ứng hệ vận hành song phƣơng dùng biến sóng có trễ 74 truyền thơng 4-11 Minh họa khả vận hành ngƣợc hệ vận hành song 77 phƣơng dùng biến sóng có trễ truyền thông 4-12 Đáp ứng hệ vận hành song phƣơng dùng biến sóng có trễ truyền thơng slave tƣơng tác với môi trƣờng 78 4-13 Khảo sát ảnh hƣởng trở kháng b đến đáp ứng hệ 80 4-14 Khảo sát tính thụ động khâu lọc 81 4-15 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng có khâu lọc 82 4-16 Minh họa chất lƣợng đáp ứng hệ có khâu lọc 83 5-1 Cấu trúc hệ vận hành song phƣơng dùng biến sóng 86 5-2 Cấu trúc hệ có hệ số bù thời gian trễ trễ truyền thông biến đổi 89 5-3 Minh họa hiệu thuật toán Lower_bound 91 5-5 Sơ đồ khối tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ 92 5-6 Minh họa thời gian trễ biến đổi theo thời gian 93 5-7 Sơ đồ mô khối Lower-bound 93 5-8 Đáp ứng khối Lower-bound 93 5-9 Thời gian trễ hệ số bù thời gian trễ 94 5-10 Đáp ứng hệ tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ khơng 95 có lọc 5-11 Đáp ứng hệ tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ có 97 lọc slave chuyển động tự 5-12 Đáp ứng ngƣợc hệ tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ 98 khơng có lọc master chuyển động tự 5-13 Đáp ứng hệ slave tƣơng tác với mơi trƣờng 99 A1-1 Minh họa đặc tính Nyquist hàm xác định dƣơng 106 10 CHƯƠNG V TÍNH TỐN TRỰC TUYẾN HỆ SỐ BÙ THỜI GIAN TRỄ KHI THỜI GIAN TRỄ BIẾN ĐỔI _ Hình 5.13 Đáp ứng hệ thống thời gian trễ thay đổi từ giây thứ đến giây thứ 50 slave tương tác với môi trường từ giây thứ 20 đến giây thứ 70 99 CHƯƠNG V TÍNH TỐN TRỰC TUYẾN HỆ SỐ BÙ THỜI GIAN TRỄ KHI THỜI GIAN TRỄ BIẾN ĐỔI _ Hình 5.13 mô trường hợp người vận hành tác động vào master, slave chuyển động tự từ giây thứ đến giây thứ 20, từ giây thứ 20 đến giây thứ 70 slave tiếp xúc với môi trường, từ giây thứ 70 trở slave lại chuyển động tự Thời gian trễ biến đổi từ giây thứ đến giây thứ 50 Kết cho thấy thời gian trễ biến đổi slave tiếp xúc với mơi trường hệ ổn định Trong thời gian slave tiếp xúc với môi trường, phản lực hai phía tăng lên làm lực đặt lên master slave giảm đi, tốc độ hai phía giảm Khi thời gian trễ biến đổi, slave tiếp xúc với môi trường ta thấy phản lực tốc độ hai phía có khác nhau, sai khác vị trí gia tăng theo thời gian tương tự trường hợp slave không tiếp xúc với môi trường Từ giây thứ 50 đến giây thứ 100, thời gian trễ không biến đổi nữa, dễ nhận thấy khơng cịn khác thơng tin lực tốc độ master slave, sai lệch vị trí tồn sai lệch từ trạng thái trước khơng gia tăng thêm theo thời gian Trong phần nghiên cứu xem xét tính ổn định hệ vận hành song phương có phản hồi lực sử dụng biến sóng thời gian trễ biến đổi Kết khảo sát cho thấy trường hợp thời gian trễ tăng dần, khối truyền thơng trở thành tích cực làm cho hệ tiềm ẩn nguy bất ổn Để loại bỏ nguy bất ổn đưa thêm vào hệ hệ số bù thời gian hai phía Hệ số bù thời gian số thỏa mãn điều kiện W1,2 (t )   T1,2/ Phần đề xuất phương án tính tốn trực tuyến hệ số bù sở thuật toán Lower_bound Tuy nhiên phương pháp tồn số hạn chế như: việc cập nhật hệ số sau khoảng thời gian làm xuất xung nhiễu đáp ứng hệ xấu đi; thời gian trễ thay đổi hệ số bù nhỏ 1, điều gây sụt giảm đáp ứng hệ, sai lệch thông tin lực, sai lệch tốc độ hai phía, từ dẫn đến sai lệch vị trí gia tăng theo thời gian Những vấn đề tồn tiếp tục nghiên cứu thời gian tới 100 CHƯƠNG VI KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN _ CHƯƠNG VI KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Trong phần trước ta tiến hành khảo sát số vấn đề liên quan đến hệ robot chủ tớ vận hành song phương mơi trường truyền thơng có trễ Ở chương ta tóm tắt kết nghiên cứu đạt đưa vấn đề tồn cần tiếp tục nghiên cứu thời gian tới 6.1 Các kết đạt Việc phân tích đánh giá hệ vận hành từ xa gặp nhiều khó khăn cấu trúc hệ phức tạp, khơng xác định mơ hình người vận hành mơi trường làm việc, ngồi thành phần chậm trễ xuất hệ làm cho hàm truyền hệ khơng cịn hàm hữu tỷ Vì cơng cụ lý thuyết cổ điển khơng thể dùng để khảo sát hệ, thay vào ta dùng lý thuyết thụ độn Lý thuyết thụ động cơng cụ mạnh mẽ có ưu điểm bật khơng địi hỏi hiểu biết mơ hình đối tượng nên vận dụng cho nhiều hệ thống khác hệ tuyến tính, phi tuyến, hệ có trễ, hệ nhân quả, Vì thích hợp để khảo sát hệ vận hành song phương từ xa có trễ Trong vận hành từ xa hệ robot chủ tớ, việc phản hồi thơng tin lực tiếp xúc có ý nghĩa quan trọng việc làm tăng cảm quan người vận hành tương tác slave với môi trường làm việc Thông tin lực tiếp xúc không phản hồi trực tiếp mà thông qua lực đặt lên slave điều khiển tạo Cấu trúc để đảm bảo tính thụ động tồn hệ thống khơng có trễ Tuy nhiên vận hành mơi trường truyền thơng có trễ, khối truyền thơng trở lên tích cực, thân sinh thêm lượng, gây nguy bất ổn hệ, chí làm hệ ổn định 101 CHƯƠNG VI KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN _ Các phương pháp biến sóng, scattering thuật toán xây dựng lý thuyết thụ động để biến khối truyền thơng có trễ trở thành thụ động Từ tồn hệ thống vận hành song phương ổn định với thời gian trễ khối truyền thơng Tuy nhiên thuật tốn khơng cịn thời gian trễ tăng lên Để ổn định hệ trường hợp cần đưa thêm hệ số bù thời gian trễ vào hai phía Trên sở đó, tác giả đề xuất phương pháp tính tốn trực tuyến hệ số bù thời gian trễ dựa thuật toán Lower_bound 6.2 Một số vấn đề tồn cần tiếp tục nghiên cứu Một số vấn đề hạn chế như: chưa xác định thông số cụ thể hệ vận hành song phương để hệ ổn định thời gian trễ biến đổi; phương pháp tính tốn trực tuyến làm xuất xung, đáp ứng hệ trở lên xấu, cần phải sử dụng lọc việc đưa thêm lọc vào cấu trúc hệ lại làm chậm đáp ứng hệ Việc đưa thêm hệ số bù thời gian trễ thời gian trễ biến đổi làm sụt giảm đáp ứng hệ so với trường hợp trễ không biến đổi Ngồi gây sai khác thông tin hai kênh Một số vấn đề khác như: ảnh hưởng hệ số tỷ lệ lực αf đến hệ thống (trong nghiên cứu ta giả thiết αf =1), chất lượng hệ thống thời gian trễ hai kênh truyền khác nhau, Trên số vấn đề tồn chưa làm rõ nghiên cứu Các vần đề tiếp tục nghiên cứu thời gian tới 102 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Nhờ nỗ lực thân hướng dẫn tận tình thầy Bộ mơn Tự động hóa xí nghiệp cơng nghiệp Trường đại học Bách Khoa Hà Nội, tơi hồn thành luận văn với đề tài: “Vận hành song phương hệ robot chủ tớ môi trường truyền thơng có trễ” Hệ robot chủ tớ vận hành song phương từ xa hệ có tính ứng dụng cao Hiện giới đạt nhiều thành quan trọng lĩnh vực nghiên lý thuyết thực nghiệm Nhiều thành tựu đưa vào ứng dụng sản xuất, đời sống, khám phá khoa học Trong nước ta chưa có nhiều nghiên cứu đáng kể lĩnh vực Vì kính mong Bộ mơn Tự động hóa xí nghiệp cơng nghiệp, Viện Điện Nhà trường tiếp tục tạo điều kiện cho hướng nghiên cứu Kính mong Bộ mơn, Viện Nhà trường thời gian tới trang bị thêm mơ hình, thiết bị, phịng thí nghiệm cho lĩnh vực để nghiên cứu thử nghiệm đánh giá hệ thống thực Cuối cùng, xin cảm ơn TS Dương Minh Đức tận tình hướng dẫn tơi thực luận văn Tôi xin cảm ơn thầy cô, Bộ môn, Viện Điện giảng dạy, tạo điều kiện cho tơi suốt q trình nghiên cứu học tập trường 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO R.J.Anderson and M.W Spong (1989), “Bilateoral control of teleleoperators with time delay”, IEEE Transactions on Automatic Control 34 (5), 494-501 Marc Alise, Rodney G Robert, Daniel W.Repperger (2007), “Simulating a Bilateral teleoperation system using Matlab and SIMULINK”, Computers in education joural, OMB No.0704-0188 W.R.Ferrell (1965), “Remote manipulation with transmission delay”, IEEE Transactions human factors election, Vol.HFE-6, 24-32 W.R.Ferrell (1965), “Delay force feedback”, IEEE Transactions human factors election, Vol.HFE-6, 449-455 Janhong Cui, Sabri Tosunoglu, Rodney Roberts, Carl Moore, Daniel W Repperger (2003), “A Review teleoperation system control”, Proceeding of the Floria Conference on recent advances in robotics, FCRAR, Boca, Floria R.Lozano, N.Chopra, M.W.Spong (2002), “ Passivation of force reflecting bilateral teleoperators with time varying delay”, Mecharonics’02, Entschede, Netherlands,24-26 Phạm Công Ngô (2006), Lý thuyết điều khiển tự động, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội G.Niemeyer and J.J.E Slotine (1991), “Stable Adaptive Teleoperation”, IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol.16 (1), 152-162 G.Niemeyer (1996), Using wave variables in time delayed force reflecting teleoperation, PhD thesis, MIT, Cambridge, MA 10 G.Niemeyer and J.J.E Slotine (1997), “Using wave variables for system analysis and robot control”, IEEE International conference on Robotics and automatic, 1619-1625 11 Nguyễn Doãn Phước (2012), Phân tích điều khiển hệ phi tuyến, NXB Bách Khoa , Hà Nội 12 T.B.Sheridan, (1995), “Teleoperation, telerobotics and telepresence A progress report” , Control engineering practice Vol (2), 204-214 104 13 Nguyễn Mạnh Tiến (2007), Điều khiển robot công nghiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 14 J.Vertut, A.Micaclli, P.Marchal and J.Guittet (1981), “Short transmission delay on a force refective bilateral manipulator”, Pro 4th Rom-an-sy, Warsaw Poland, 267-280 15 www.eca-robotics.com 16 www.gizmag.com 17 www.nasa.gov 18 www.robotcatz.com 19 www.upstart.bizjournals.com 105 PHỤ LỤC I HỆ TUYẾN TÍNH THỤ ĐỘNG PHỤ LỤC I HỆ TUYẾN TÍNH THỤ ĐỘNG A.1.1 Định lý: Nếu hàm phức G(s) hàm bền ( có tất điểm cực nằm bên trái trục ảo) hợp thức ( số bậc tử số nhỏ số bậc mẫu số) hàm thực dương đồ thị đặc tính tần – biên – pha G (jω), ≤ω≤∞ khơng sang phía trái trục ảo, tức có Re(G(jω))≥0 Chứng minh: Do G(s) khơng có điểm cực nằm trục ảo nên đồ thị đặc tính tần – biên – pha G(jω) bị chặn - ∞≤ ω≤ +∞ Đồ thị tạo thành đường liên tục khép kín chia mặt phẳng phức thành hai miền Gọi D miền giới nội nhận G(s) làm biên Do G(s) hàm bảo giác nên hai miền tập điểm ảnh điểm s nằm bên trái trục ảo điểm s nằm bên phải trục ảo riêng biệt Mặt khác, G(s) khơng có điểm cực nằm bên phải trục ảo tức với s thuộc miền bên phải mặt phẳng phức s G(s) hữu hạn Do miền D tập hợp điểm ảnh Hình A1-1 Đặc tính tần – biên – pha hàm xác định dương 106 PHỤ LỤC I HỆ TUYẾN TÍNH THỤ ĐỘNG điểm gốc s nằm bên phải mặt phẳng phức Vậy để Re(G(s)) ≥ với s có Re(s) ≥ đặc tính tần – biên – pha G(jω) khơng có điểm thuộc mặt phẳng phức bên trái Tức G(jω) có phần thực khơng âm - ∞≤ ω≤ +∞ Do G(s) hàm thực – hữu tỷ nên đồ thị đối xứng qua trục thực nên điều kiện cần đủ để G(jω) có phần thực khơng âm - ∞≤ ω≤ +∞ G(jω) có phần thực khơng âm 0≤ ω≤ +∞ Mở rộng hệ MIMO: Xét hệ MIMO có ma trận hàm truyền G(s) cỡ mxm Giả thiết G(s) khả tích điểm trừ điểm kỳ dị bị cô lập G(s) hàm thực dương ma trận Hermitian: H(s) = G(s) +G*(s) bán xác định dương với s có Re(s) ≥0 Trong G*(s) ma trận chuyển vị liên hợp G(s) xác định sau: G * (s)  G T (s) A1.2 Định lý Kalman – Yakubovich: Xét hệ tuyến tính có mơ hình trạng thái:  x  Ax  Bu y  Cx Ma trận hàm truyền G(s) mô tả quan hệ tín hiệu hệ hàm thực dương tồn ma trận đối xứng bán xác định dương P ma trận đối xứng bán xác định dương Q cho: AT P  PA  Q (1) PB  C T (2) Chứng minh: Từ AT P  PA  Q viết lại  AT P  PA  Q (1) với Q ma trận bán xác định dương 107 PHỤ LỤC I HỆ TUYẾN TÍNH THỤ ĐỘNG Ta có sP  sP  Re( s) P (2) với s    j s    j Do P bán xác định dương nên biểu thức bán xác định dương s có Re(s) bán xác định dương Ta cộng hai vế (1) với (2) được: sP  AT P  sP  PA  Re( s ) P  Q (3) Đặt R  Re(s) P  Q ma trận bán xác định dương Re(s) dương (3)  ( sI  AT ) P  P( sI  A)  R (4)   bên trái sI  A B bên phải ta có: P  P(sI  A)sI  A B  B (sI  A)  RsI  A B sI  A PB  B (sI  A)  RsI  A B Nhân hai vế (4) với B T (sI  A)T  BT (sI  A)T    sI  A 1 BT P (sI  A)T T  1 B  BT 1 1 1 1 T 1 T T 1 T 1 1 Mặt khác PB  C T B T P  C nên ta có:  C (sI  A)T  1    1 B  BT sI  A C T  BT (sI  A)T   1 RsI  A B 1 (4)  Dễ dàng nhận thấy C(sI  A)T  B  G(s) BT sI  A C T  G* (s) 1  Đặt  ( s )  sI  A1 B ta có  (s)  BT (sI  A)T 1  1 Từ (4) viết lại: G ( s)  G  ( s)   ( s) R ( s) Với   ma trận R bán xác định dương nên: G ( s)  G  ( s)   ( s) R ( s)  với   Ta có điều cần phải chứng minh 108 PHỤ LỤC II.TƯƠNG QUAN GIỮA PHẦN TỬ CƠ KHÍ VÀ ĐIỆN _ PHỤ LỤC II TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC PHẦN TỬ CƠ KHÍ VÀ ĐIỆN A2.1 Các phần tử thụ động Phần tử quán tính M (inertia), biểu diễn cuộn dây, tương ứng với khối  lượng tay máy, có quan hệ vào ra: F (t )  M v(t ) (Hình A2-1.a) Phần tử hãm B (damping), biểu diễn điện trở, tương ứng với tốc độ phản hồi ma sát nhớt Có quan hệ vào/ra: F (t )  B.v(t ) (Hình A2-1.b) Phần tử bền K ( stiffness element), biểu diễn tụ điện, tương ứng với phản hồi vị trí độ cúng mơi trường Có quan hệ vào/ra: F (t )  K  v(t ).dt (Hình A2-1.c) Phần tử trở kháng(impedance) cửa tổng quát Z tương ứng với tổ hợp thành phần (nối tiếp song song), có quan hệ vào/ miền tần số sau:F(s) = Z(s).v(s) (Hình A2-1.b) Một máy biến áp lý tưởng hai cửa, tương ứng với hệ số tăng giảm n, có quan hệ vào/ sau: F1 (t )  nF2 (t ), v2 (t )  nv1 (t ) Một phần tử đường truyền có tổn hao hai cửa tuyến tính có quan hệ vào/ra miền tần số sau: F1 ( s)  Z tanh(sl / v0 )v1 ( s)  sec h( sl / v0 ).F2 ( s)  v ( s )   sec h( sl / v0 )v1 ( s )  tanh(sl / v0 ) F2 ( s ) Z0 Trong đó: Z  L / C , v0  1/ LC , L C đặc trưng cảm kháng dung kháng đường dây truyền tải A2.2 Các phần tử tích cực Bên cạnh phần tử thụ động trình bày, cịn sử dụng phần tử tích cực, gọi nguồn ứng suất (lực, điện áp) độc lập phụ thuộc F d(t) nguồn dòng (tốc độ, dòng điện) vd(t) Những thành phần hình A2-2 109 PHỤ LỤC II.TƯƠNG QUAN GIỮA PHẦN TỬ CƠ KHÍ VÀ ĐIỆN _ Hình A2-1 Các phần tử thụ động:a) Quán tính c) Bền/Cứng (stiffness) b)Hãm(damping) d) máy biến áp e) đường dây Hình A2-2 Các phần tử tích cực: a) nguồn ứng suất độc lập b) nguồn dòng độc lập c) nguồn ứng suất phụ thuộc d)nguồn dịng phụ thuộc Hình A2-3 a) Hệ thụ động b) Hệ điều khiển thụ động 110 PHỤ LỤC III BÙ THỜI GIAN TRỄ CHO HỆ VẬN HÀNH SONG PHƯƠNG SỬ DỤNG MA TRẬN SCATTERING PHỤ LỤC III BÙ THỜI GIAN TRỄ CHO HỆ VẬN HÀNH SONG PHƢƠNG SỬ DỤNG MA TRẬN SCATTERING A.3.1 Cơ sở phƣơng pháp Phương pháp bù thời gian trễ cho hệ vận hành từ xa Robert J.Anderson Mark W.Spong nghiên cứu đề xuất năm 1989 [1], xuất phát từ ý tưởng đưa thêm vào cấu trúc hệ thuật toán để cho khối truyền thơng có đặc điểm giống hệt mạng hai cửa có tổn hao Khi thỏa mãn đặc điểm mạng hai cửa có tổn hao, khối truyền thông trở thành hệ thụ động Theo lý thuyết mạch, phần tử đường truyền có tổn hao hai cửa tuyến tính có quan hệ vào/ra miền tần số sau: F1 ( s)  Z tanh(sl / v0 )v1 ( s)  sec h( sl / v0 ).F2 ( s)  v ( s )   sec h( sl / v0 )v1 ( s )  tanh(sl / v0 ) F2 ( s ) Z0 Trong đó: Z  L / C , v0  1/ LC , L C đặc trưng cảm kháng dung kháng đường dây truyền tải Để mô tả khối truyền thơng theo mơ hình đường dây dài, đặt Zo=1 vo =l/T Biểu thức (3-2), (3-3) trở thành: Fmd  tanh(sT )v m ( s )  sec h( sT ) Fs ( s )  v sd ( s )   sec h( sT )v m ( s )  tanh(sT ) Fs ( s ) (1) (2) Biểu thức (1) (2) viết lại sau: Fmd  e sT  e  sT v m ( s )  sT Fs ( s ) sT  sT e e e  e  sT  v sd ( s )   Hay: Từ (3) ta có: e sT e sT  e  sT v ( s )  Fs ( s ) m  e  sT e sT  e  sT (e sT  e  sT ) Fmd  (e sT  e  sT )v m  Fs (3)  (e sT  e  sT )v sd  2v m  (e sT  e  sT ) Fs (4) (e sT  e  sT ).[ Fmd  v m ]  2.e  sT v m  Fs (5) 110 PHỤ LỤC III BÙ THỜI GIAN TRỄ CHO HỆ VẬN HÀNH SONG PHƯƠNG SỬ DỤNG MA TRẬN SCATTERING 2v m  (e sT  e  sT )v sd  (e sT  e  sT ) Fs Từ (4) lại có: (6) Thay (6) vào biểu thức (5) được: (e sT  e  sT ).[ Fmd  v m ]  (1  e 2 sT )v sd  (1  e 2 sT ) Fs Hay: [ Fmd  vm ]  (1  e 2 sT ) e  sT (e sT  e  sT ) ( F  v )  [ Fs  vsd ]  e sT [ Fs  vsd ] s sd sT  sT sT  sT (e  e ) (e  e ) (7) [ Fs ( s )  v sd ( s )]  e  sT [ Fmd ( s )  v m ( s )] Tương tự, ta chứng minh (8) Từ (7) (8) có:  Fmd ( s)  vm ( s)   F ( s)  v ( s)     sT sd  s  e e  sT   Fmd ( s)  vm ( s) .    Fs ( s)  v sd ( s)  (9) Có thể chứng minh hệ thống thỏa mãn điều khiện (9) hệ thụ động Chứng minh:  Từ (9) suy ma trận phản xạ khối truyền thông S   e Vậy  S ( j )    jT e  sT e  sT     (cos(T )  j sin(T )) e  jT     0   (cos(T )  j sin(T ))    (cos(T )  j sin(T ))  S ( j )     (cos(T )  j sin(T ))  Suy ra:  1 0 S ( j ) S ( j )    0 1   1 0     1   Từ có: || S || Sup 1 / ( S ( j ) S ( j ))  Sup 1 /     Do theo định lý mục 2.2.3, hệ (1) (2) thụ động A.3.2.Luật điều khiển bù thời gian trễ Biểu thức (4.9) viết miền thời gian trở thành:  Fmd (t )  vm (t )  Fs (t  T )  v sd (t  T )   F (t )  v (t )    F (t  T )  v (t  T ) sd m  s   md  Từ (4-10) suy luật điều khiển sau: 111 (10) PHỤ LỤC III BÙ THỜI GIAN TRỄ CHO HỆ VẬN HÀNH SONG PHƯƠNG SỬ DỤNG MA TRẬN SCATTERING Fmd (t )  Fs (t  T )  v sd (t  T )  v m (t ) (11) v sd (t )  v m (t  T )  Fs (t )  Fmd (t  T ) (12) Biểu thức (11) (12) biểu diễn luật điều khiển mạng truyền thơng có thời gian trễ Vì luật suy từ ma trận phản xạ hệ thụ động nên luật điều khiển thụ động Khi áp dụng luật điều khiển trên, khối truyền thơng có trễ trở thành thụ động với thời gian trễ nên không gây ổn định cho hệ vận hành song phương từ xa Do tín hiệu lực tốc độ hai đại lượng khác nên luật điều khiển (11) (12) chưa phù hợp đơn vị có vấn đề thực Để khắc phục điều cần phải đưa thêm vào hệ số tỷ lệ n 1/n giữ vai trò hệ số chuyển đổi đại lượng lực tốc độ Với hệ số luật điều khiển trở thành: Fmd (t )  Fs (t  T )  n (v m (t )  v sd (t  T )) vsd (t )  vm (t  T )  ( Fmd (t  T )  Fs (t )) n2 (13.a) (13.b) Có thể thấy luật điều khiển đưa biểu thức (13) hoàn toàn tương đương với luật điều khiển (4-16) xây dựng phương pháp biến sóng Dưới sơ đồ cấu trúc hệ vận dụng luật điều khiển trên: Hình A3.1 Sơ đồ cấu trúc hệ vận hành song phương sử dụng ma trận scattering [1] 112 ... lực hệ vận hành song phƣơng………………… 42 3.2 Hệ vận hành song phƣơng mơi trƣờng truyền thơng khơng có trễ? ?? 47 3.3 Hệ vận hành song phƣơng môi trƣờng truyền thông có trễ ………… 49 3.3.1 Vận hành từ xa. .. hành từ xa Hình 3.1[9] 38 CHƯƠNG III CƠ SỞ VỀ HỆ VẬN HÀNH TỪ XA CÓ PHẢN HỒI LỰC _ Hình 3.1 Cấu trúc hệ vận hành từ xa [9] Theo đó, hệ vận hành từ xa, người vận hành. .. khảo sát hệ robot vận hành từ xa nhƣ: lý thuyết thụ động, hệ LTI có trễ, lý thuyết scattering,… - Nghiên cứu mơ hình hệ robot chủ tớ vận hành song phƣơng môi trƣờng truyền thơng có trễ - Nghiên