TỔNG QUAN
Nghiên cứu tổng quan về sự hình thành và chế tạo các hạt lưu chất đa lớp
Hạt lưu chất đa lớp là loại hạt bao gồm một hoặc nhiều hạt lưu chất phân bố rời rạc hoặc đồng tâm trong một lưu chất khác Những hạt này thường là bất biến, không nén được và thường thuộc loại lưu chất Newton Kích thước của hạt lưu chất đa lớp thường dao động từ vài micromet đến vài milimet.
Các loại hạt lưu chất đa lớp phổ biến trong tự nhiên bao gồm dầu trong nước (O/W) như sữa và nước trong dầu (W/O) như bơ Hạt lưu chất đa lớp nhân tạo được sản xuất qua nhiều phương pháp khác nhau như đùn màng, cắt nhớt, và sử dụng vi kênh lỏng cùng mảng sợi Đặc biệt, hạt lưu chất đa lớp có kích thước nhỏ, là đối tượng nghiên cứu chính trong đề tài này, được chế tạo từ các thiết bị kênh vi lỏng.
Hình 1.1 Các loại hạt lưu chất đa lớp [1]
Hình 1.2 Sự hình thành hạt lưu chất đơn lớp [2]
Nguyên tắc hình thành hạt lưu chất đa lớp trong thiết bị vi kênh lỏng có thể được minh họa qua ví dụ vòi nước Khi vòi nước được mở với tốc độ chậm, nước chảy ra từng hạt riêng lẻ Ngược lại, khi tăng tốc độ dòng chảy, nước sẽ hình thành tia hoặc dòng chảy liên tục Mặc dù cuối cùng những dòng nước này cũng phân tách thành hạt, nhưng kích thước của chúng lớn hơn Sự tương đồng này cũng áp dụng cho quá trình hình thành hạt trong vi kênh lỏng, với điểm khác biệt là hạt trong vòi nước hình thành trong không khí, trong khi hạt trong vi kênh lỏng được hình thành trong một chất lỏng khác.
Sự hình thành hạt lưu chất đa lớp trong thiết bị vi kênh lỏng cho phép kiểm soát hiệu quả kích thước và độ phân tán của hạt Kỹ thuật vi kênh lỏng không chỉ tạo ra hạt lưu chất hai lớp mà còn có khả năng chế tạo hạt ba lớp hoặc nhiều lớp hơn, mang lại nhiều ưu điểm trong ứng dụng.
Các thiết bị vi kênh lỏng đơn giản có thể được thiết lập với các phương pháp như dòng chảy đồng dòng, dòng chảy rẽ và dòng chảy tập trung Thiết bị này thường bao gồm một ống mao dẫn thủy tinh hình tròn có đầu thon hình nón, được đặt đồng trục với một ống mao dẫn thủy tinh hình vuông Để đảm bảo sự đồng trục, đường kính ngoài của ống mao dẫn tròn phải bằng kích thước trong của ống mao dẫn vuông Khi sử dụng dòng chảy đồng dòng, một chất lỏng chảy trong ống mao dẫn tròn trong khi chất lỏng khác chảy qua ống mao dẫn vuông theo cùng một hướng, tạo ra dòng chảy đồng trục Trong trường hợp dòng chảy tập trung, hai chất lỏng được đưa vào từ hai đầu của cùng một ống mao dẫn vuông theo hai hướng ngược nhau Khi tốc độ dòng chảy thấp, các hạt lưu chất đơn lớp sẽ hình thành ở đầu lỗ mao dẫn Nếu tốc độ dòng chảy của một trong hai chất lỏng vượt quá giới hạn nhất định, sẽ tạo ra một tia và các hạt sẽ được hình thành xuôi dòng.
Cấu tạo của thiết bị vi kênh lỏng để tạo ra nhũ tương đa lớp bao gồm sự kết hợp giữa dòng chảy đồng dòng và dòng chảy tập trung.
Hình 1.3 Các thiết bị vi kênh lỏng [3]
Thiết bị này bao gồm hai mao dẫn tròn được sắp xếp tuần tự trong một mao dẫn vuông
Chất lỏng bên trong được bơm qua mao dẫn tròn thon, trong khi chất lỏng ở giữa chảy qua mao dẫn bên ngoài theo cùng một hướng, và chất lỏng ngoài cùng chảy ngược lại Khi ba chất lỏng này vào ống thu thập, một hạt lưu chất hai lớp hình thành Để điều chỉnh kích thước và số lượng hạt bên ngoài và bên trong, thiết kế linh hoạt hơn được áp dụng, sử dụng vi kênh lỏng nối tiếp với ống chuyển tiếp Chất lỏng trong cùng chảy qua ống mao dẫn tạo hạt lưu chất đơn lớp, sau đó tiếp tục tạo hạt đa lớp trong ống thu thập nhờ dòng chảy đồng trục của chất lỏng ngoài cùng Quá trình này có khả năng mở rộng cao, cho phép tạo ra hạt lưu chất ba, bốn hoặc nhiều hơn.
Nghiên cứu tổng quan về ứng dụng của các hạt lưu chất đa lớp trong các ngành công nghiệp
a) Trong ngành công nghiệp thực phẩm
Ngành công nghiệp thực phẩm đang áp dụng hạt lưu chất đa lớp như một giải pháp hiệu quả để bảo vệ các thành phần nhạy cảm khỏi tác động của môi trường Những hạt này có khả năng giải phóng lõi theo tốc độ và thời gian mong muốn bằng cách phân tách lớp vỏ, đồng thời ngăn chặn hương vị không mong muốn từ nguyên liệu lõi nhờ vào việc duy trì sự ổn định của lớp vỏ bên ngoài Điều này mở ra nhiều ứng dụng đa dạng cho các thành phần thực phẩm trong các sản phẩm đóng gói.
Hương vị là yếu tố quan trọng trong thực phẩm, ảnh hưởng đến sự tiêu thụ và sự hài lòng của người tiêu dùng Các chất tạo mùi thực phẩm dạng lỏng thường khó xử lý do tính bay hơi cao và chi phí đắt đỏ.
Hình 1.4 Các thiết bị vi kênh lỏng tuần tự [4]
Hương liệu rất nhạy cảm với oxy, ánh sáng và nhiệt, vì vậy việc sử dụng hạt đa lớp là một phương pháp hiệu quả để bảo vệ các lưu chất hương vị khỏi sự phân hủy và oxy hóa Tinh dầu, là hỗn hợp dễ bay hơi với mùi mạnh, bao gồm các loại như gừng, tỏi, và quế, đã được chứng minh có nhiều hoạt tính sinh học, như chống oxy hóa, kháng khuẩn, và kháng vi rút, có thể làm chậm tiến trình của bệnh ung thư, tiểu đường, và giảm nguy cơ mắc bệnh tim mạch Tuy nhiên, do tính không ổn định và mùi vị khó chịu, các tinh dầu này cần được bảo vệ hoặc che đậy trước khi đưa vào sản phẩm thực phẩm.
Các vitamin tan trong chất béo như A, D, E, K và vitamin C (axit ascorbic) có thể được bảo vệ bằng hạt lưu chất Sắt là một nguyên tố thiết yếu cho sức khỏe con người, và việc bổ sung sắt vào thực phẩm là một phương pháp hiệu quả để ngăn ngừa thiếu hụt Tuy nhiên, giá trị sinh học của sắt có thể bị ảnh hưởng bởi các thành phần thực phẩm như tannin, phytat và polyphenol Hơn nữa, sắt có thể xúc tác quá trình oxy hóa, dẫn đến mất mát giá trị dinh dưỡng và tính năng cảm quan của thực phẩm Sử dụng sắt dưới dạng hạt lưu chất giúp ngăn chặn những phản ứng này, bảo toàn chất lượng thực phẩm.
Sữa đậu nành có hàm lượng canxi thấp hơn sữa bò, nhưng có thể cải thiện lượng canxi trong sữa đậu nành bằng cách sử dụng muối canxi (canxi lactate) được bao bọc trong liposome lecithin, giúp đạt mức canxi tương đương với sữa bò.
Enzyme là những phân tử protein phức tạp, đóng vai trò quan trọng trong việc xúc tác và điều chỉnh các phản ứng hóa học cần thiết cho cơ thể con người Phương pháp vi bao giúp bảo vệ hoạt tính của enzyme bằng cách bọc chúng trong màng bán thấm, ngăn chặn những tác động tiêu cực từ môi trường.
Protein thủy phân và peptide là thành phần dược phẩm chức năng hứa hẹn, nhưng ứng dụng của chúng trong dược phẩm gặp khó khăn do vị đắng, tính hút ẩm và tương tác với chất nền Những vấn đề này có thể được giải quyết thông qua việc đóng gói Hệ thống lưu chất bên ngoài dựa trên protein, polysaccharid và lipid được sử dụng để thủy phân protein và đóng gói peptit Protein và polysaccharid giúp che đi vị đắng và giảm độ hút ẩm của các chất thủy phân, trong khi lipid tăng cường khả năng sinh học của peptit được bao bọc, mở ra tiềm năng ứng dụng trong ngành công nghệ mỹ phẩm.
Trong ngành công nghiệp mỹ phẩm, hạt lưu chất đơn lớp được chia thành hai loại chính: hệ nước trong dầu (W/O) và hệ dầu trong nước (O/W) Trong hệ W/O, dầu bao quanh nước, cho phép dầu thẩm thấu vào da trước, sau đó là nước, giúp cả hai thành phần này đều được hấp thụ hiệu quả Ngược lại, trong hệ O/W, nước bao quanh dầu, tạo ra một kết cấu kem dễ dàng thẩm thấu vào da.
5 dưỡng da dùng hệ này tạo cảm giác ẩm và ít nhờn, khi hấp thụ vào da không còn cảm giác có cặn dầu
Các hạt lưu chất đa lớp với cấu trúc phức tạp được sử dụng tùy thuộc vào thời gian tác động, thành phần và công dụng của mỹ phẩm Chúng đóng vai trò quan trọng trong công nghệ thu hồi dầu.
Khi xảy ra sự cố tràn dầu hoặc cần loại bỏ dầu trong nước, nhiều công nghệ đã được nghiên cứu, trong đó có công nghệ sử dụng màng xốp ưa nước Quá trình này diễn ra khi hỗn hợp nước chứa dầu được đưa qua vi màng lọc, nhờ áp suất xuyên màng và vận tốc dòng chảy, các hạt dầu có thể đi qua các vi lỗ trên màng xốp.
Nghiên cứu tổng quan về một số phương pháp mô phỏng số đã và đang được sử dụng cho giải phương trình Navie - Stocks
1.3.1 Phương pháp sai phân hữu hạn (FD) Đây là phương pháp lâu đời nhất cho giải pháp số của phương trình vi phân từng phần, được cho là do Euler giới thiệu vào thế kỷ 18 Nó cũng là phương pháp dễ sử dụng nhất cho hình học đơn giản Điểm bắt đầu là phương trình bảo toàn ở dạng vi phân Miền tính toán được bao phủ bởi lưới Tại mỗi điểm lưới, phương trình vi phân được tính gần đúng bằng cách thay thế các đạo hàm riêng bằng các giá trị gần đúng theo các giá trị nút của các hàm Kết quả là một phương trình đại số trên mỗi nút lưới, trong đó giá trị biến tại đó và một số nút lân cận nhất định xuất hiện dưới dạng ẩn số
Phương pháp FD có thể áp dụng cho mọi loại lưới, nhưng chủ yếu được sử dụng cho các lưới có cấu trúc Các đường lưới đóng vai trò là tọa độ tại các vị trí cụ thể Để tính toán gần đúng đạo hàm bậc nhất và bậc hai, chuỗi Taylor hoặc đa thức nối được mở rộng Ngoài ra, các phương pháp này cũng cho phép nội suy để thu được giá trị biến tại các vị trí không phải là nút lưới Hầu hết các phương pháp phổ biến hiện nay cho đạo hàm gần đúng đều sử dụng kỹ thuật sai phân hữu hạn.
Bước đầu tiên để phát triển một giải pháp số là xác định miền hình học, điều này có nghĩa là cần thiết lập một lưới cụ thể Trong phương pháp sai phân hữu hạn (FD), lưới thường được cấu trúc cục bộ, tức là mỗi nút lưới đều có vị trí và vai trò riêng trong việc tính toán.
Hệ tọa độ cục bộ được xác định bởi 6 nguồn gốc, với các trục trùng khớp với các đường lưới Trong không gian ba chiều, ba đường lưới giao nhau tại mỗi nút, và không có đường nào giao nhau tại bất kỳ điểm nào khác.
Phương trình bảo toàn vô hướng chung ở dạng vi phân là cơ sở cho phương pháp sai phân (FD), cho phép tính gần đúng thông qua một hệ phương trình đại số tuyến tính, trong đó các giá trị biến tại các nút lưới là ẩn số Giải pháp của hệ thống này gần giống với giải pháp của phương trình vi phân từng phần (PDE), với mỗi nút có một giá trị biến không xác định cần được liên kết thông qua một phương trình đại số Phương trình này phản ánh mối quan hệ giữa giá trị biến tại nút và các nút lân cận, được xác định bằng cách áp dụng phép tính gần đúng sai phân hữu hạn cho từng giai đoạn của PDE Tại các nút biên, giá trị biến được định sẵn theo điều kiện Dirichlet, trong khi các điều kiện biên liên quan đến đạo hàm, như điều kiện Neumann, cần được rời rạc hóa.
1.3.2 Phương pháp thể tích hữu hạn (FV)
Phương pháp thể tích hữu hạn (FV) bắt đầu từ dạng tích phân của các phương trình bảo toàn Miền tính toán được chia thành một số khối thể tích chất lỏng hữu hạn (CV), và các phương trình bảo toàn được áp dụng cho từng CV Tại tâm của mỗi CV, một nút tính toán được thiết lập để tính toán các giá trị biến Nội suy được sử dụng để biểu diễn sự thay đổi của các giá trị tại bề mặt CV dựa trên các giá trị tại nút trung tâm Các tích phân bề mặt và thể tích được tính gần đúng bằng các công thức bậc hai phù hợp, dẫn đến việc xây dựng một phương trình đại số cho mỗi CV với sự xuất hiện của một số giá trị nút lân cận.
Phương pháp thể tích hữu hạn (FV) có khả năng áp dụng cho bất kỳ loại lưới nào, làm cho nó phù hợp với các hình học phức tạp Lưới chỉ xác định biên khối thể tích chất lỏng mà không cần liên quan đến hệ tọa độ Phương pháp này được bảo toàn thông qua phép dựng, miễn là tích phân bề mặt (đại diện cho luồng đối lưu và khuếch tán) giống nhau cho các khối thể tích chia sẻ biên Cách tiếp cận của phương pháp FV là đơn giản và dễ hiểu, nhưng có nhược điểm so với các sơ đồ sai phân (FD) do độ phức tạp cao hơn và khó khăn trong việc phát triển trong không gian 3D Điều này xuất phát từ việc phương pháp FV yêu cầu ba mức độ gần đúng: nội suy, sai phân và tích phân.
1.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn (FE)
Phương pháp phần tử hữu hạn (FE) tương tự như phương pháp thể tích hữu hạn (FV) ở nhiều khía cạnh, trong đó miền được chia thành các phần tử riêng biệt, thường không có cấu trúc Trong không gian 2D, các phần tử thường là hình tam giác hoặc hình tứ giác, trong khi ở không gian 3D, các hình tứ diện hoặc hình lục giác thường được sử dụng Đặc điểm nổi bật của phương pháp FE là các phương trình được nhân với hàm trọng số trước khi tích phân trên toàn bộ miền Trong phiên bản đơn giản nhất của phương pháp này, giải pháp được xấp xỉ bằng hàm hình dạng tuyến tính trong mỗi phần tử, đảm bảo tính liên tục của giải pháp qua các biên phần tử, với hàm trọng số thường có cùng dạng.
Phép tính gần đúng được chuyển đổi thành tích phân có trọng số của định luật bảo toàn, với yêu cầu đạo hàm của tích phân đối với mỗi giá trị nút đạt đến 0 Điều này tương ứng với việc lựa chọn giải pháp tối ưu trong tập hợp các hàm cho phép, nhằm đạt được số dư tối thiểu Kết quả thu được là một tập hợp các phương trình đại số phi tuyến tính.
Phương pháp phần tử hữu hạn mang lại lợi thế lớn với khả năng giải quyết các hình học tùy ý và dễ dàng tinh chế lưới Mỗi phần tử có thể được phân tách một cách đơn giản, đồng thời phương pháp này cũng dễ dàng cho việc phân tích toán học và có thể tối ưu hóa cho các loại phương trình nhất định Tuy nhiên, hạn chế chính của phương pháp này là ma trận của các phương trình tuyến tính hóa thường không được cấu trúc tốt như các phương pháp sử dụng lưới thông thường, điều này làm cho việc tìm kiếm phương pháp giải hiệu quả trở nên khó khăn hơn.
Một phương pháp lai gọi là phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên khối thể tích chất lỏng khảo sát (CV-FEM) được đề cập, trong đó các hàm hình dạng mô tả sự biến đổi của các biến trên một phần tử Khối điều khiển xung quanh mỗi nút được hình thành bằng cách nối các tâm của các phần tử Các phương trình bảo toàn ở dạng tích phân được áp dụng cho các khối thể tích chất lỏng khảo sát tương tự như trong phương pháp thể tích hữu hạn.
1.3.4 Những kết quả nghiên cứu về hạt lưu chất đa lớp
Việc chế tạo hạt lưu chất đa lớp thông qua công nghệ vi kênh lỏng cho phép hạt di chuyển trong kênh dẫn và chịu tác động từ dòng lưu chất, dẫn đến hiện tượng biến dạng hoặc phân tách thành các hạt nhỏ hơn Nghiên cứu về sự biến dạng và phân tách của hạt lưu chất đa lớp trong vi kênh lỏng là rất quan trọng, giúp hiểu rõ hơn về đặc tính động học của hạt và hỗ trợ trong việc điều khiển, chế tạo các hạt phục vụ cho nhiều ứng dụng khác nhau.
Liên quan đến sự biến dạng của hạt lưu chất đa lớp trong vi kênh dẫn, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện trên thế giới
Li và cộng sự [5] đã thực hiện nghiên cứu về sự biến dạng của hạt lưu chất đa lớp qua kênh dẫn dạng côn, cho thấy góc côn ảnh hưởng đến việc phân tách lớp vỏ bên ngoài và giải phóng lõi hạt Họ đã chỉ ra rằng, khi góc nghiêng của vòi phun lớn hơn 9 độ, hạt sẽ không phân tách Đối với góc nghiêng nhỏ hơn, sự phân tách còn phụ thuộc vào tỷ lệ giữa đường kính lõi và lỗ vòi phun Kết quả nghiên cứu này có giá trị quan trọng trong việc thiết kế vòi phun nhằm kiểm soát sự phân tách hạt lưu chất và ngăn chặn sự phân tách trong các ứng dụng yêu cầu tính ổn định.
Hình 1.5 Mô hình và kết quả nghiên cứu mô phỏng của Li và cộng sự [5]
Borthakul và cộng sự đã áp dụng phương pháp thể tích hữu hạn để nghiên cứu sự biến dạng và phân tách của hạt lưu chất trong ống dẫn thẳng trụ Kết quả cho thấy, khi các hạt đồng tâm di chuyển, hạt bên trong sẽ dịch chuyển ra khỏi vị trí đồng tâm để đạt trạng thái ổn định với độ lệch không đổi Nghiên cứu chỉ ra rằng số mao dẫn và tỷ lệ độ nhớt có ảnh hưởng lớn đến sự biến dạng và độ lệch tâm của các hạt Hơn nữa, các mô phỏng cho thấy sau khi trải qua biến dạng không đối xứng, hạt lưu chất có khả năng phân tách trong các điều kiện nhất định.
Nghiên cứu của Zhou và cộng sự [7] tập trung vào sự biến dạng hữu hạn của hạt lưu chất đa lớp khi di chuyển qua kênh dẫn hẹp, sử dụng phương pháp Phase-field Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng lõi bên trong của hạt thường cản trở quá trình biến dạng và kéo dài thời gian di chuyển của chúng.
Đánh giá và đề xuất phát triển trong nghiên cứu về hạt lưu chất đa lớp 12 CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP FRONT - TRACKING
Hạt lưu chất đa lớp đã thu hút sự chú ý đáng kể từ các nhà nghiên cứu trong và ngoài Việt Nam Tuy nhiên, phần lớn nghiên cứu hiện nay chỉ tập trung vào hạt lưu chất đơn lớp và hạt lưu chất hai lớp trong các vi kênh lỏng có cấu trúc đơn giản Điều này dẫn đến việc các vi kênh lỏng phức tạp hơn chưa được nghiên cứu đầy đủ, mặc dù chúng đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng công nghiệp và trong đời sống hàng ngày.
Hình 1.11 Miền tính toán và mô hình trong nghiên cứu của Nguyễn và cộng sự [11]
CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP FRONT - TRACKING
Lý thuyết xây dựng phương trình giải cho dòng chảy cơ bản
Khi bỏ qua sức căng bề mặt và không xét đến ngoại lực ngoại trừ trọng lực, đồng thời giả định độ nhớt của hai chất lỏng là giống nhau, ta có thể thiết lập phương trình động lượng.
(2.1) ở đây, độ nhớt động lực học 0 1 2
Phương trình bảo toàn khối lượng đối với dòng không nén được:
Tích phân các phương trình theo thời gian, xét phương trình động lượng bằng cách tính trường vận tốc không xét đến trường áp suất:
Và sau đó thêm áp suất:
Chỉ số u u g (2.4) thể hiện một biến tại thời điểm hiện tại t, trong khi n+1 biểu thị biến tại thời điểm tiếp theo (t + Δt) A đại diện cho thành phần "đối lưu" - advection, D là thành phần "khuếch tán" - diffusion, và chỉ số ∇h là xấp xỉ rời rạc của gradient Trường vận tốc tạm thời được ký hiệu là u* Áp suất xác định cho trường vận tốc tại thời điểm (t + Δt).
2.1.2 Mở rộng xét trong miền không gian
Từ hai phương trình (2.4) và (2.5) ta nhận được phương trình Poisson cho áp suất:
Khi xác định được áp suất, sử dụng phương trình (2.4) có thể xác định được vận tốc tại bước thời gian (t t)
Phương pháp thể tích hữu hạn được áp dụng để khảo sát các định luật bảo toàn khối lượng và bảo toàn động lượng trong một thể tích chất lỏng Việc sử dụng phương pháp này giúp phân tích chính xác các hiện tượng diễn ra trong chất lỏng, từ đó đưa ra các kết luận khoa học có giá trị.
V Ta xác định vận tốc trung bình trong khối chất lỏng khảo sát:
Để xác định giá trị của A và D trong phương trình (2.3), trước tiên cần tính giá trị trung bình của thể tích chất lỏng được khảo sát Sau đó, chúng ta sẽ chuyển đổi tích phân thể tích thành tích phân bề mặt bằng cách áp dụng nguyên lý phân kỳ.
(2.9) Áp suất được tính gần đúng bằng tích phân của gradient áp suất trên một thể tích chất lỏng khảo sát:
Lưới đơn giản có cấu trúc hai chiều với tính trực giao của các đường lưới, tạo ra các điểm xác định Điểm f i j được định nghĩa bởi điểm f i 1, j bên phải và điểm f i j 1 bên trên.
Từ phương trình (2.5), xét bề mặt khối thể tích chất lỏng khảo sát có diện tích là S ta có: v = 0
Dòng vào phải bằng dòng ra để đảm bảo sự cân bằng; nếu không, áp suất trong khối thể tích chất lỏng sẽ thay đổi Khi dòng vào và dòng ra không cân bằng, áp suất trong khối chất lỏng khảo sát sẽ tăng hoặc giảm Áp suất này được thể hiện trong lưới như mô tả trong Hình 2.2.
Thể tích (thực ra là diện tích) khối chất lỏng khảo sát được xác định:
V x y, với xvà y là kích thước của khối chất lỏng khảo sát theo hai phương x và y
Sử dụng quy tắc điểm giữa trên Hình 2.2 áp dụng vào phương trình (2.5) ta được phương trình bảo toàn khối lượng:
Hình 2.1 Lưới cấu trúc thông thường
Từ phương trình (2.3), chúng ta có thể xác định trường vận tốc tạm thời tại tâm của khối thể tích chất lỏng khi nó dịch chuyển lên trên và sang phải so với vị trí ban đầu, như minh họa trong Hình 2.3.
Như vậy, ta cần xác định các thành phần vận tốc ngang (u) tại đường biên dọc và các thành phần vận tốc thẳng đứng (v) tại đường biên ngang
Hình 2.3 Lưới vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng
Hình 2.2 Bố trí trong lưới sole
Các phương trình điều chỉnh vận tốc có xét đến áp suất phương trình (2.4):
Với biến khối lượng riêng trong phương trình trên, sử dụng phép nội suy tuyến tính (bằng cách lấy giá trị trung bình) sao cho:
(2.17) Xác định giá trị biến A xuất phát từ phương trình (2.8):
Xác định giá trị biến D xuất phát từ phương trình (2.9):
Phương trình áp suất được hình thành bằng cách thay thế biểu thức vận tốc đã điều chỉnh từ các phương trình (2.15) và (2.16) vào phương trình bảo toàn khối lượng (2.12) Kết quả thu được từ quá trình này là một công thức mới cho áp suất trong hệ thống.
Phương pháp SOR (Successive Over Relaxation) được áp dụng để đơn giản hóa quá trình giải phương trình áp suất Bằng cách sắp xếp lại phương trình (2.26) và thay thế các giá trị áp suất p i j bằng p i j α, ta có thể lặp lại quy trình với việc thay p i j α bằng p i j α + 1.
Giả sử rằng quá trình lặp lại được thực hiện trên tất cả các hàng và cột, khi cập nhật giá trị tại điểm lưới (i, j), thì áp suất tại các điểm lưới (i - 1, j) và các điểm liên quan sẽ được điều chỉnh tương ứng.
i j , 1 cũng được cập nhật là một tham số có giá trị trong khoảng 1 2 Thông thường 1.2 1.5 đạt sự ổn định và hiệu quả nhất
2.1.3 Miền tính toán và điều kiện biên
Miền tính toán có dạng hình chữ nhật với kích thước Lx x Ly, chia khối thể tích chất lỏng thành N x x N y phần tử áp suất Áp suất khối thể tích được đặt trong miền tính toán, với ranh giới áp suất trùng khớp với ranh giới miền Việc áp dụng các điều kiện biên phù hợp là yếu tố quan trọng để đo lường độ chính xác của mô phỏng Đối với lưới kéo dài, các điểm ảo (ghost point) được tạo ra để thực thi các điều kiện biên, và các đặc tính như áp suất và vận tốc tại những điểm này được xác định dựa trên giả định về điều kiện "không trượt".
Khi trung tâm khối thể tích chất lỏng khảo sát trùng với ranh giới biên cứng, vận tốc tại biên thường được coi là bằng 0, trong khi vận tốc dòng bên trong sẽ được xác định.
Vận tốc biên cứng u wall được cho bởi một phép nội suy tuyến tính:
Trong đó, u i ,1 là một vận tốc ảo, u i ,2 là vận tốc bên trong miền
Như vậy, ta dễ dàng xác định được vận tốc ảo:
Hình 2.4 Ký hiệu được sử dụng cho lưới MAC so le tiêu chuẩn
Điều kiện biên cho áp suất có thể xác định một cách dễ dàng trên lưới Xem xét đường biên dọc trong Hình 2.5, tại biên trái của miền, nơi đi qua nút với vận tốc ngang U b j.
Phương trình liên tục cho ô bên cạnh ranh giới, xung quanh nút áp suất i j , là:
Vì U b j đã xác định và thay thế vào phương trình các vận tốc hiệu chỉnh (2.15) và (2.16) cho các vận tốc chưa biết qua các cạnh trên, dưới và bên phải, nên phương trình áp suất tại một điểm bên cạnh biên trái được xác định.
Xác định khối lượng riêng bằng phương pháp Front - tracking
Thay vì tính toán khối lượng riêng một cách trực tiếp qua phương trình, có thể sử dụng phương pháp theo dấu biên để di chuyển bề mặt xen giữa các chất lỏng và tái cấu trúc khối lượng riêng từ vị trí của nó Phương pháp này, được gọi là "front-tracking", bao gồm hai bước: di chuyển biên và xây dựng trường khối lượng riêng Trong một số trường hợp, có thể định nghĩa một hàm chỉ thị để xác định khối lượng riêng và các thuộc tính vật liệu khác, nhưng trong trường hợp này, khối lượng riêng được sử dụng làm hàm chỉ thị.
Trước tiên, cần xác định cách miêu tả bề mặt xen giữa Các bề mặt này thường được điều chỉnh thông qua việc thêm và xóa các điểm khi chúng biến dạng Để thực hiện điều này, một mảng các điểm được sắp xếp sẽ được sử dụng.
Hình 2.5 Một thể tích chất lỏng khảo sát bên cạnh một ranh giới nơi đã biết vận tốc
20 xếp đơn giản trong đó biểu thị bề mặt xen giữa bằng các điểm đánh dấu có tọa độ được cho bởi:
Do các điểm được sắp xếp từ điểm l đến điểm l-1 và điểm l+1, không cần thiết phải bổ sung thông tin về kết nối giữa các điểm này Điều này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán, chẳng hạn như việc xác định khoảng cách giữa hai điểm.
Biên bề mặt trong Hình 2.6 sẽ có thêm hai điểm trùng với điểm thứ nhất và điểm thứ hai, cụ thể là x N(f+1) = x(1) và x N(f+2) = x(2) Để đơn giản hóa các thao tác tại biên bề mặt, ta làm việc với các điểm l = 2Nf + 1 và sử dụng điểm 1 và Nf + 2 làm điểm ảo Để di chuyển các điểm đánh dấu, cần nội suy vận tốc từ trường vận tốc trên lưới chất lỏng cố định Đồng thời, các đại lượng như bước nhảy khối lượng riêng và sức căng bề mặt cũng được làm mịn từ biên bề mặt lên lưới cố định Phép nội suy và làm mịn có thể thực hiện theo nhiều phương pháp, nhưng trong trường hợp này, sẽ sử dụng nội suy song tuyến và sau khi xác định trọng số, sẽ áp dụng các phép tương tự để làm mịn.
Sau khi xác định vị trí gần nhất với các điểm lưới cố định trên bề mặt, có thể tiến hành nội suy các giá trị từ lưới cố định này Nếu áp dụng phương pháp nội suy song tuyến, giá trị trước được xác định bởi công thức l f.
Tọa độ x (x i) của đường lưới dọc bên trái điểm biên bề mặt và tọa độ y (y j) của đường lưới ngang bên dưới điểm biên bề mặt được xác định qua phương trình (2.34) Giá trị i j đại diện cho giá trị của tại điểm lưới cố định bên trái và bên dưới điểm biên bề mặt Các trọng số trong phương trình có thể được hiểu như các phân số diện tích.
Phép nội suy song tuyến, thường được gọi là trọng số khu vực, sử dụng các hệ số trong phương trình (2.34) như là trọng số.
g (2.35) Phép nội suy được đưa ra bởi:
Trong bài viết này, l f đại diện cho một đại lượng tại biên bề mặt ở vị trí l, trong khi i j là đại lượng tương ứng trên lưới Trọng số w i j l xác định mức độ ảnh hưởng của mỗi điểm lưới đối với vị trí l, và tổng trọng số này được tính trên các điểm lưới cố định gần điểm biên bề mặt Các trọng số có thể được lựa chọn theo nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cần đảm bảo tổng trọng số luôn bằng một.
Để tính toán vận tốc, cần áp dụng phương trình (2.34) cho từng thành phần vận tốc riêng biệt, đặc biệt khi sử dụng các lưới so le Việc nội suy từng thành phần là cần thiết do chúng được xác định trên các lưới cố định khác nhau Sau khi vận tốc tại biên bề mặt (u_n_f) được nội suy, biên bề mặt có thể được di chuyển Nếu áp dụng phương pháp tích hợp thời gian bậc một rõ ràng, vị trí mới của biên bề mặt sẽ được xác định.
Hình 2.6 Biên bề mặt được đánh dấu bề mặt xen giữa hai chất lỏng
Để xác định khối lượng riêng, cần chú ý đến vị trí của bề mặt xen giữa, thường được sử dụng trong thực tế như là biên bề mặt đánh dấu bước nhảy trong khối lượng riêng Chức năng Heaviside được sử dụng để mô tả hiện tượng này.
Phương trình khối lượng riêng có thể được viết như sau:
Trong thực tế, hàm Heaviside được coi là hàm chỉ thị I, giúp xác định khối lượng riêng và độ nhớt của các lưu chất thông qua vị trí các điểm biên phân cách giữa chúng.
Cấu trúc mặt phân cách
Bề mặt ngăn cách giữa các pha được mô tả bằng một tập hợp các điểm riêng biệt trong miền lưới so le, với các nút được kết nối bởi các phần tử Mỗi phần tử có một nút bắt đầu và một nút kết thúc, tạo thành hai lớp riêng biệt: lớp lưới so le ở dưới để giải quyết các hệ phương trình động lượng và năng lượng, và lớp bề mặt ngăn cách ở trên Tọa độ và vận tốc của các nút trên bề mặt ngăn cách được tính toán dựa trên vị trí của chúng trong lưới so le Nút chỉ lưu trữ thông tin tọa độ, trong khi các phần tử lưu trữ dữ liệu về nút bắt đầu, nút kết thúc và các phần tử liền kề, cùng với các đặc tính vật lý liên quan như độ căng bề mặt và hàm chỉ thị xác định các pha Tất cả các phần tử trên bề mặt ngăn cách đều có cùng hướng, phản ánh tính đồng nhất của bề mặt.
Hình 2.7 Các trọng số trong phương trình (2.34) dưới dạng phân số diện tích
Đối với bề mặt phân cách giữa các pha giao nhau với tường, có thể sử dụng các phần tử ma bằng cách tạo ra một điểm ảo bên trong tường Những yếu tố này hoạt động như các phần tử trước đó hoặc các phần tử tiếp theo, kết nối với tường một cách hiệu quả.
2.3.1 Chuyển động và tái cấu trúc mặt phân cách
Vị trí mới của mặt được xác định thông qua tích phân theo thời gian, dựa trên vận tốc tại các điểm nút Cụ thể, khi áp dụng tích phân Euler bậc một đơn giản, vị trí mới của mặt phân cách giữa các pha sẽ được tính toán như sau:
Vị trí mới của mặt trước (x n f 1) được xác định dựa trên vị trí cũ (x n f) và vận tốc của mặt (v n f) đã được tính toán ở vòng lặp trước Đối với mặt lỏng - khí, vận tốc v n f được nội suy từ các điểm lưới lân cận, trong khi đối với mặt chuyển pha, v n f được tính bằng phương pháp sẽ được mô tả dưới đây.
Hình 2.9 Cấu trúc mặt phân cách giữa các pha
Các điểm kết nối tạo thành mặt phân cách giữa các pha, với các đoạn thẳng của mặt này có thể kéo dài hoặc rút ngắn theo thời gian Khi các đoạn này kéo dài quá mức, cần thêm điểm mới, và nếu quá ngắn, sẽ xóa điểm cũ Độ dài giữa các điểm phải so sánh với độ dài các điểm lưới Khi độ dài giữa hai điểm cụ thể bị kéo dài, một điểm giữa sẽ được thêm vào để tạo ra hai đoạn ngắn hơn Hình 2.8 minh họa sự gia tăng khoảng cách giữa hai điểm theo thời gian và cách chia tách chúng Đoạn thẳng BC, với các nút B và C, đã bị kéo dài quá mức và được tách ra bằng cách thêm nút E mới Tuy nhiên, nút E không được đặt ở giữa đoạn thẳng BC do ảnh hưởng tiêu cực đến bảo toàn khối lượng và gây áp suất nhân tạo Thay vào đó, vị trí của nút E được xác định thông qua phép nội suy đa thức, tính đến độ cong của phần tử, tạo thành hai đoạn thẳng mới BE và EC.
Các phần tử nhỏ có thể gây ra sai số, do đó cần loại bỏ những điểm có khoảng cách quá ngắn so với điểm lưới Hình 2.10 minh họa rằng các phần tử BC và CD quá ngắn, vì vậy đoạn thẳng BC sẽ được quy về một điểm, biến nó thành điểm B Nút C sẽ bị xóa bỏ cùng với các phần tử liên quan.
BC và CD được hợp nhất với nhau để tạo thành một phần tử BD duy nhất
2.3.2 Làm mịn và tái cấu trúc hàm chỉ thị
Các thuộc tính như vận tốc cần được tính toán chính xác qua các bề mặt phân cách giữa các pha Trước tiên, các điểm gần nhất với bề mặt phân cách được xác định Vùng chuyển tiếp giữa các pha được giả định là đủ mịn để biến có sẵn trên lưới cố định có thể được nội suy Do đó, giá trị của tính chất tại các điểm trên lưới cố định gần với bề mặt sẽ tương đương với giá trị của đặc tính tại bề mặt.
2.3.3 Tính toán sức căng bề mặt trong lưới Đôi khi, các thuộc tính được kết hợp với mặt theo dạng của hàm δ, giống như của sức căng bề mặt Trong trường hợp này, một hàm xấp xỉ gần đúng δ được xây dựng trên lưới cố định bằng cách sử dụng các khối nằm trong vùng lân cận của mặt Làm mịn có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau, nhưng đặc tính phải được bảo toàn
Hình 2.10 Loại bỏ một thành phần
Giá trị của sức căng bề mặt tại nút trên bề mặt được xác định thông qua việc tích phân nửa phần tử từ cả hai bên Lực tác động lên một đoạn nhỏ tương ứng với tích của sức căng bề mặt và hiệu số giữa các vector tiếp tuyến của các phần tử kề nhau.
Sau khi tìm thấy lực trên mỗi điểm trước, ta lặp lại các điểm để phân bố lực từ các điểm trên tới lưới cố định