TOÁN 12 - Quyể n 1: MỤC LỤC TT GT/ĐS/HGT GT TÊN ĐỀ BÀI Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số GT Bài Cực trị hàm số 3 GT Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số GT Bài Đƣờng tiệm cận GT Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ĐS Bài Lũy thừa 10 ĐS Bài 2: Hàm số lũy thừa 12 ĐS Bài Lôgarit 14 ĐS Bài Hàm số mũ Hàm số lôgarit 16 10 ĐS Bài 5: Phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit 18 11 ĐS Bài Bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit 19 12 ĐS Bài Số phức 21 13 ĐS Bài Cộng trừ nhân số phức 23 14 ĐS Bài Phép chia số phức 25 15 ĐS Bài Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực 27 16 ĐS Bài Nguyên hàm 29 17 ĐS Bài Tích phân 30 18 ĐS Bài Ứng dụng tích phân hình học 33 19 HGT Bài Khái niệm khối đa diện 35 20 HGT Bài Khối đa diện lồi khối đa diện 36 21 HGT Bài 3.Khái niệm thể tích khối đa diện 38 22 HGT Bài 3.Khái niệm thể tích khối đa diện 40 23 HGT Bài Hệ tọa độ không gian 42 24 HGT Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng khơng gian 46 25 HGT Bài Phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian 48 26 HGT Bài Khái niệm mặt tròn xoay 50 27 HGT 52 28 GT Bài Mặt cầu CHUYÊN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 29 GT CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 58 30 GT CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 59 31 GT CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƢƠNG 63 32 Đề minh hoạ Bộ Đề Toán trắc nghiệm minh hoạ Bộ GD&ĐT năm 2017 69 33 GT HKI Đề ôn tập chƣơng I – Giải tích 12 75 34 GT HKI Chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit 84 35 HH HKI Đề ôn tập chƣơng I – Hình học 12 94 36 HH HKI Chuyên đề Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu 112 37 ĐA+LG Đáp án + Lời giải ngắ n và rõ 129 TRANG 56 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 NĂM HỌC 2016-2017 TRƢỜNG THPT QUANG TRUNG (PHỤC VỤ CHO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Trong hàm số sau Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): Chọn câu trả lời đúng: A B C D Hàm số Chọn câu trả lời đúng: A đồng biến khoảng: B C D Hàm số Chọn câu trả lời đúng: A nghịch biến R m thuộc khoảng sau đây: B C D Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Cho hàm số: y = x3+2x2+7x-15, Chọn câu trả lời đúng: A Cả phƣơng án sai Chọn phƣơng án Đúng B Hàm số không luôn đồng biến R C Hàm số luôn nghịch biến R D Hàm số luôn đồng biến R Hàm số đồng biến R m thuộc khoảng sau đây? Chọn câu trả lời đúng: A B C D Cho hàm số Chọn phƣơng án Đúng Chọn câu trả lời đúng: A y (2) = B Hàm số luôn đồng biến với x R C Cả phƣơng án sai D Hàm số luôn nghịch biến với x R Hàm số Chọn câu trả lời đúng: đồng biến (1;2) m thuộc khoảng sau đây: A B C D Cho hàm số: (với m tham số ) Giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Chọn câu trả lời đúng: là: A B C D 10 Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 7x + Chọn phƣơng án Chọn câu trả lời đúng: A Hàm số ln đồng biến x B Hàm số có cực đại cực tiểu nằm phía trục tung C Cả phƣơng án sai D Hàm số có cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài Cực trị hàm số Cho hàm số Hai điểm cực đại cực tiểu (Cm) đối xứng qua đƣờng thẳng y = x khi: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Cho hàm số y= 5x3 - 3x2 + 8x + 1000 Chọn phƣơng án Đúng Chọn câu trả lời đúng: A Hàm số có cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh B Hàm số có cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung C Hàm số luôn đồng biến x D Hàm số có cực đại cực tiểu nằm phía trục hồnh Cho hàm số + 2x2 = giá trị cần tìm m Chọn câu trả lời đúng: Để hàm số đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 A B C D Đồ thị hàm số: Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận Chọn câu trả lời đúng: A trực tâm B trọng tâm C tâm đƣờng tròn nội tiếp D tâm đƣờng tròn ngoại tiếp Hàm số: làm: có cực đại cực tiểu tập giá trị m là: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Tìm m để hàm số sau ln có cực đại cực tiểu: Chọn câu trả lời đúng: A ≠ B m > -3 C v ≠ D Cho hàm số m - M = a bằng: Chọn câu trả lời đúng: A -2 Để hàm số có giá trị cực tiểu m, giá trị cực đại M thỏa mãn B -1 C D Cho hàm số Lựa chọn phƣơng án sai Chọn câu trả lời đúng: A Tâm đối xứng (C) I(-4; -5) B Phƣơng trình tiếp tuyến là: x - 3y + = C Tích số khoảng cách từ điểm D Tích số: ycực đại.ycực tiểu = Cho hàm số: Chọn câu trả lời đúng: đến hai tiệm cận Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số có: B Điểm điểm cực đại hàm số C Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số D Hàm số đạt cực tiểu 10 Cho hàm số: Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: Chọn câu trả lời đúng: A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có cự Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Tìm giá trị lớn hàm số Chọn câu trả lời đúng: A 20 đoạn [-4;3]: B 13 C -3 D -7 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Chọn câu trả lời đúng: A GTLN=2;GTNN=-2 là: B GTLN=2;GTNN=-0 C GTLN=1;GTNN=-1 D ; Xét đƣờng cong Chọn câu trả lời đúng: A (C) có tiệm cận (C) Tìm phƣơng án B yCT < C yCĐ > yCT D (C) hàm số không chẵn, không lẻ Cho đƣờng cong (C) Chọn phƣơng án Chọn câu trả lời đúng: A Đƣờng thẳng y = 2x - tiếp tuyến (C) B Cả phƣơng án sai C Đƣờng thẳng y = -3x + không cắt (C) D Ycđ > Yct Lựa chọn phƣơng án Chọn câu trả lời đúng: A Mọi đƣờng cong y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có cực đại cực tiểu B Mọi đƣờng cong y = ax4 + bx3+ cx2 + dx + e (a 0) có điểm uốn C Đƣờng cong y = ax4 + bx3+ cx2 + dx + e có tối đa điểm uốn D Đƣờng cong y = ax3 + bx2 + cx + d có tâm đối xứng a Tìm giá trị lớn hàm số Chọn câu trả lời đúng: A : B C D Tìm giá trị lớn hàm số Chọn câu trả lời đúng: A 72 đoạn [-10;10]: B C D 132 Lựa chọn phƣơng án Đúng Chọn câu trả lời đúng: A B C D Cả phƣơng án sai 10.Tìm giá tri lớn hàm số Chọn câu trả lời đúng: A khoảng : B C D Bài Đƣờng tiệm cận Cho hàm số có đồ thị (C) Đƣờng thẳng bằng: Chọn câu trả lời đúng: A cắt (C) P, Q Để PQ ngắn B C D Đồ thị hàm số Chọn câu trả lời đúng: A có tiệm cận: B C D 3 Xét đƣờng cong Chọn câu trả lời đúng: A (C) có tiệm cận ngang y = (C) tìm phƣơng án B (C) có hai tiệm cận ngang C (C) có tiệm cận ngang y = D (C) hàm số lẻ Cho hàm số có đồ thị (C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P Q tới hai tiệm cận nhỏ Khi bằng: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Phƣơng trình đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số Chọn câu trả lời đúng: A y = x = B y= -2 x = C y = x+2 x = D y = x = -2 là: Cho hàm số đƣờng tiệm cận là: Chọn câu trả lời đúng: A có đồ thị (C ) Điểm tích khoảng cách từ M tới hai B C D Tìm phƣơng trình đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số Chọn câu trả lời đúng: A y=5x+1 x=3 B 2y-3=0 2x-3=0 C y=5x+1 2x-3=0 D y=2x-3 2y-3=0 Số tiệm cận đồ thị hàm số Chọn câu trả lời đúng: A là: B C D Cho hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên bên trái là: Chọn câu trả lời đúng: A B C D 10 Cho đƣờng cong Tiệm cận xiên (C) là: Chọn câu trả lời đúng: A (C ) B C D Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Cho đƣờng cong (C) Lựa chọn phƣơng án Chọn câu trả lời đúng: A Đồ thị (C) có dạng (c) B Đồ thị (C) có dạng (a) C Đồ thị (C) có dạng (b) D Đồ thị (C) có dạng (d) Cho y = x4 - x3 (C) Khi khẳng định sau, khẳng định đúng? Chọn câu trả lời đúng: A Đồ thị (C) có dạng (c) B Đồ thị (C) có dạng (b) C Đồ thị (C) có dạng (a) D Đồ thị (C) có dạng (d) Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: A [-1;4] Tập xác định hàm số là: B (2;4] C [-1;2) D [2;4] Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: A R Tập xác định hàm số là: B C D Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D 10 Cho hàm số Chọn câu trả lời đúng: Tập xác định hàm số là: A B C D Bài Lũy thừa Trong phƣơng án sau Lựa chọn đáp án nhất: (1) (2) (3) (4) 10 CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU PHẦN 1: TĨM TẮT LÝ THUYẾT § MẶT TRỊN XOAY I Hình nón khối nón A Đặc điểm hình nón: OO’gọi trục hình nón l gọi đường sinh hình nón O gọi đỉnh hình nón Hình trịn C (O’ ; r) gọi đáy hình nón B Diện tích xung quanh hình nón : Sxq= rl * Diện tích tồn phần Stp= Sxq + Sđáy = rl + r2 C Thể tích khối nón: 1 V  Bh   r h 3 II Hình trụ khối trụ: A Đặc điểm + Hai đáy hai đường tròn + Đường cao h đường thẳng nối tâm hai đường tròn + Đường sinh l = h + OO’ gọi trục hình trụ B Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2rl C Diện tích tồn phần hình trụ: STP = Sxq + Sđáy = 2rl + 2r2 V  Bh   r h D Thể tích khối trụ: § MẶT CẦU Mặt cầu: Định nghĩa: Cho điểm O số dương R Tập hợp tất điểm không gian cách điểm O đoạn R gọi mặt cầu tâm O bán kính R Kí hiệu S(O; R) Nhận xét: M S(O; R)  OM = R Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: 114 O R Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) O’ hình chiếu O lên mặt phẳng (P) + d > R  (P) S(O; R) khơng có điểm chung + d = R  (P) tiếp xúc với S(O; R) O’ Ta nói (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) O’ tiếp điểm + d < R  (P) cắt S đường tròn (C tâm O’ bán kính r  R  d Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng  Gọi d khoảng cách từ O đến đường thẳng  H hình chiếu O lên đường thẳng  + d > R   S(O; R) khơng có điểm chung + d = R   tiếp xúc với S(O; R) H Ta nói  mặt phẳng tiếp tuyến mặt cầu (S) H tiếp điểm + d < R  (P) cắt S hai điểm A, B Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu: Diện tích mặt cầu: Sxq= 4R2 Thể tích khối cầu: V   R3 Mặt cầu ngoại tiếp đa diện: Mặt cầu (S) gọi ngoại tiếp hình đa diện (H) qua tất đỉnh hình đa diện Các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 An: B1: Xác định trục  đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B2: Tìm cạnh bên SAk đồng phẳng với  (Cạnh bên song song cắt ) Trên mặt phẳng chứa  SAk vẽ đường trung trục đoạn SAk cát  I Khi ta có: + I  trục  nên IA1 = IA2 = = IAn + I nằm đường trung trực đoạn SAk nên IS = IAk Như I cách đỉnh hình chóp nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Khối trụ Câu1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4A Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 4 a3 B 2 a3 C  a3 D 3 a3 Câu2: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta đƣợc thiết diện hình vng có cạnh 3A Diện tích tồn phần khối trụ là: 115 27 a 13a 2 a 2 A a  B C D Câu3: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5A Thể tích khối trụ là: A 16 a3 B 8 a3 C 4 a3 D 12 a3 Câu4: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đƣờng tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện đƣợc tạo thành là: A 16 5cm B 32 3cm C 32 5cm D 16 3cm Câu5: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là: A 16 B 144 C 24 D 112 Câu6: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4A Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ trịn xoay Diện tích xung quanh khối trụ là: A 24 a B 12 a3 C 3 a3 D 8 a Câu7: Cho khối trụ có bán kính đƣờng trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện đƣợc tạo thành là: A 15 B 11 C D 41 Câu8: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 160 B 164 C 64 D 144 Câu9: Cho khối trụ có độ dài đƣờng sinh 10, biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh khối trụ là: A 81 B 64 C 78 D 36 Câu10: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đƣờng sinh l bán kính đƣờng trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là: A Stp   r (l  r ) B Stp   r (2l  r ) C Stp  2 r (l  r ) D Stp  2 r (l  2r ) Câu 11: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề dƣới đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 3 C thể tích khối cầu thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 12 Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh A Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đƣờng trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :  a2 2 2 A  a B  a C  a D 2 116 Câu 13 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thƣớc a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng: A B a  b2  c a  b2  c2 a  b2  c2 Câu 14 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phƣơng cạnh A Thể tích khối trụ là: 1 A a 3 B a 3 C a 3 D a3 C 2(a  b2  c ) D B Khối nón Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đƣờng sinh l bán kính đƣờng trịn đáy r Thể tích khối nón là: 1 A V   r h B V  3 r h C V   rh D V   r h 3 Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h, đƣờng sinh l bán kính đƣờng trịn đáy r Diện tích tồn phần khối nón là: A Stp   r (l  r ) B Stp   r (2l  r ) C Stp  2 r (l  r ) D Stp  2 r (l  2r ) Câu 3: Cho khối nón có chiều cao bán kính đƣờng trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: A 60 B 80 C 48 D 120 Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bán kính đƣờng trịn đáy Thể tích khối nón là: A 160 B 144 C 128 D 120 Câu 5: Cho khối nón có chiều cao độ dài đƣờng sinh 10 Thể tích khối nón là: A 96 B 140 C 128 D 124 Câu 6: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh A Biết B, C thuộc đƣờng trịn đáy Thể tích khối nón là: 3a 3 3 a a 3 A a3 B C D 24 Câu 7: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân A Biết A trùng với đỉnh khối nón, AB = 4A Bán kính đƣờng trịn đáy khối nón là: 3a a A a3 B C D 2a Câu 8: Cho khối nón có độ dài đƣờng sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là: 11 25 11 11 11     A B C D 3 Câu 9: Cho khối nón có bán kính đƣờng trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là: 11 11 A B C 11 D 11 117 Câu 10: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đƣờng tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đƣờng trịn đáy 10 Chiều cao h khối nón là: 15 15 15 A B C D 15 15 15 15 Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đƣờng cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : A  a B 2 a C  a D  a 2 Câu 12 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đƣờng thẳng B hình chóp ln nội tiếp mặt cầu C có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đƣờng tròn D ln có hai đƣờng trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 13 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đƣờng trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón : 1 A  a B  a 2 C  a D  a 3 Câu 14 Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay đƣợc sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: A  b B  b2 C  b2 D  b2 MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta đƣợc hình trụ trịn xoay tích A V= 4π B V =8π C V=16π D V =32π Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD lần lƣợt quanh AD AB, ta đƣợc hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau đúng? A V1=V2 B V2 =2V1 C V1=2V2 D 2V1 =3V2 Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết nàosai?  a tan   a sin  A S xq  B S xq  cos cos 2 C Sxq = πa2sinα(1+tan2α) D S xq   a tan  Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A V =8 π B V = 6π C V =4π D V = 2π 118 Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta đƣợc hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn câu S S S S A  B  C  D  S2 S2 S2 S2 Câu : Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta đƣợc vật tròn xoay tích bằng: 1200 1200 A V  B V  13 1200 C V  D Kết khác 12 Câu : Một tam giác vng ABC vng A, có AB  , AC  Kẻ AH  BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1 , S2 thể tích V1 , V2 Xét câu: (I) 2S2  3S1 (II) 2V2 =V1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Câu 8: Cho tam giác ABC có  quay quanh cạnh ABC  450  ACB  300 , AB  BC, ta đƣợc vật trịn xoay tích là: A V   B V     1 24 18  C V  D Kết khác 24 Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O, bán kính R có  BAC  750 ,  ACB  600 Kẻ BH  AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng:  R2  R2 3 1 A S xq  B S xq  4  R2  R2 1 1 C S xq  D S xq  4 Câu 10 : Một hình vng ABCD có đƣờng cao AD = π, đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD, ta đƣợc vật trịn xoay tích : 4 A V  2 B V   C V   D V   3 Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh A Khi thể tích hình lăng trụ kết sau đây: a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12   0 Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có BAD   ( < α < 90 ), AD = a ADB  900 Quay ABCD quanh AB, ta đƣợc vật trịn xoay tích là: A V   a3 sin  B V   a3 sin  cos 2 sin  cos  C V   a D V   a cos sin    119     Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh A Xét hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Xét câu: (I) Thiết diện qua trục hình trụ hìnhvng (II) Thể tích hình trụ V = πa3 Hãy chọn câuđúng A Chỉ(I) B Chỉ(II) C Cả 2câu sai D Cả câu Câu 14 : Một hình lập phƣơng có cạnh Một hình trụ trịn xoay có đáy đƣờng trịn nội tiếp hình vng đối diện hình lập phƣơng Hiệu số thể tích hình lập phƣơng hình trụ là: A  C    B 1  D Khơng có kết Câu 15 : Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O tâm hình vng A’B’C’D’ ABCD O’O = A Gọi V1 thể tích hình trụ tròn xoay đáy đƣờng tròn ngoại tiếp hình vng ABCD, A’B’C’D’ V2 thể tích hình nón V trịn xoay đỉnh O’ đáy đƣờng trịn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích V2 là: A B C D Câu 16 : Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vng cân Hãy chọn câu sai câu sau: A Đường cao tích bán kínhđáy B Đường sinh hợp với đáy góc450 C Đường sinh hợp với trục góc450 D Hai đường sinh tuz ý vng góc vớinhau Câu 17 : Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là:  a2 2 a A S xq  B S xq  C S xq   a D S xq  2 a 3 Câu 18 : Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đƣờng trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quang :  a2  a2 A S xq  2 a B S xq   a C S xq  D S xq  Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: 7 a  a2 2 a 5 a A B C D 3 3 Bài 20: Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta đƣợc khối trịn xoay Khi thể tích khối trịn xoay bằng:  a3  a3 2 a3 2 a3 A V  B V  C V  D V  9 120 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên 2A Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a 14 2a 14 2a 2a A R  B R  C R  D R  7 7 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2A Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABC đƣợc kết sau đây:  a3 14  a3 14  a3 14  a3 14 A V  B V  C V  D V  12 24 Câu 23: Cho hình tứ diện ABCD cạnh A Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện bằng: A S  3 a B S   a C S  2 a D S   a PHẦN 3: HƢỚNG DẪN GIẢI MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NĨN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta đƣợc hình trụ trịn xoay tích A V= 4π B V =8π C V=16π D V =32π Hƣớng dẫn:V =MA MN = .4.2 = 8 Chọn B Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD lần lƣợt quanh AD AB, ta đƣợc hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau đúng? A V1=V2 B V2 =2V1 C V1=2V2 D 2V1 =3V2 Hƣớng dẫn: Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = π V1 = 2V2 Chọn C Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết nàosai?  a tan   a sin  A S xq  B S xq  cos cos 2 C Sxq = πa2sinα(1+tan2α) D S xq   a tan  a cos 2  a tan   a sin  S xq   BC AC     a sin (1  tan 2 ) cos cos  A, B , C Vậy D sai Chọn D Hƣớng dẫn:∆ABC : BC = A tanα, AC  121 Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A V =8 π B V = 6π C V =4π D V = 2π Hƣớng dẫn: Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD MNPQ hình thoi tâmO Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD =2 Vật tròn xoay hình nón nhau, đỉnh Q, N chung đáy V = π.OM2.ON = π.4.3 = 8π 3 Chọn A Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta đƣợc hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn câu S S S S A  B  C  D  S2 S2 S2 S2 Hƣớng dẫn:  Ta có AB2 + AC2 = 25 =BC2  BAC  900 Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π S1  S2 Chọn C Câu : Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta đƣợc vật trịn xoay tích bằng: 1200 1200 A V  B V  13 1200 C V  D Kết khác 12 Hƣớng dẫn: ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 Suy BC = 13 Kẻ AH  BC Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành hình nón chung đáy, tâm 5.12 H, bán kính HA = HA  , đƣờng cao lần lƣợt BH CH 13 1 1 52.12 1200 2 V   HA HB   HA HC   HA BC    3 3 13 13 Chọn A Câu : Một tam giác vng ABC vng A, có AB  , AC  Kẻ AH  BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1 , S2 thể tích V1 , V2 Xét câu: (I) 2S2  3S1 (II) 2V2 =V1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Hƣớng dẫn: Quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hai hình nón trịn xoay bán kính đáy chung AH nên 122 S1  AH AB AB    Suy (I)Đúng S2  AH AC AC  AH HB V1 HB    Suy (II)Đúng V2  AH HC HC 3 Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có  quay quanh cạnh ABC  450  ACB  300 , AB  BC, ta đƣợc vật trịn xoay tích là: A V   B V  24  C V  24 Hƣớng dẫn:  18 1   D Kết khác Kẻ AH  BCthì ∆ABH tam giác vng cân H : HA = HB= ∆ACH tam giác cạnh AC nên HC  1 11 3  V   AH ( BH  HC )     1  3  2  48 Chọn D   Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O, bán kính R có  BAC  750 ,  ACB  600 Kẻ BH  AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng:  R2  R2 3 1 A S xq  B S xq  4  C S xq   R2 Hƣớng dẫn:   1 D S xq   R2     1  BC R  R  BC  2.R.sin 750  2.R.sin(450  300 )   ∆BHC :  sin A R R 6  1 BH = BC sin600 = 2 R R  R2 3 1 1  1 Sxq = .BH.BC = 4 Chọn B Câu 10 : Một hình vng ABCD có đƣờng cao AD = π, đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD, ta đƣợc vật trịn xoay tích : 4 A V  2 B V   C V   D V   3 ∆ABC :      123      Hƣớng dẫn: Kẻ BH  DC ABHD hình vng cạnh π BHC tam giác vng cân H có cạnh góc vng HB = HC = π 1 V   AC DC   HB HC        2   3 Chọn B Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh A Khi thể tích hình lăng trụ kết sau đây: a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12 a a   Vlt  AA ' S ABC  a 4  Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có BAD   ( 00 < α < 900), AD = a  ADB  900 Quay ABCD quanh AB, ta đƣợc vật trịn xoay tích là: A V   a3 sin  B V   a3 sin  cos 2 sin  cos  C V   a D V   a cos sin  Hƣớng dẫn: Kẻ DH  AB, CN  AB Các tam giác vuông HAD NBC DH = CN = A sinα AH = BN =A cosα a cos Khi quay quanh AB, tam giác vuông AHD NBC tạo thành hai hình nón trịn xoay nên 1   V   DH AH    DH HN   CN BN  3   a  a sin   =  DH AB   a sin  cos cos Chọn C Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh A Xét hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Xét câu: (III) Thiết diện qua trục hình trụ hìnhvng Suy HN  AB  T (IV) hể tích hình trụ V = πa3 Hãy chọn câuđúng A Chỉ(I) B Chỉ(II) C Cả 2câu sai D Cả câu Hƣớng dẫn: Gọi R bán kính đáy hình trụ, R bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác a đáy hình lăng trụ, nên R  124 Thiết diện qua trục hình trụ có kích thƣớc ( a, a ) nên hình chữ nhật Nhƣ (I) sai a2 a3 Vtrụ=  R h   a   ; (II)sai 3 Câu 14 : Một hình lập phƣơng có cạnh Một hình trụ trịn xoay có đáy đƣờng trịn nội tiếp hình vng đối diện hình lập phƣơng Hiệu số thể tích hình lập phƣơng hình trụ là:   A  B 1 C  2 D Khơng có kết Hƣớng dẫn: Vlậpphƣơng = 13 =  1 V trụ=  R h      2 Suy Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O tâm hình vng A’B’C’D’ ABCD O’O = A Gọi V1 thể tích hình trụ trịn xoay đáy đƣờng trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A’B’C’D’ V2 thể tích hình nón V tròn xoay đỉnh O’ đáy đƣờng tròn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích V2 là: Hƣớng dẫn: A B C D Trả lời: Gọi M trung điểm AB ∆OAM vng cân M R1  OA  R2  OM  2 V1  R12 h  6 V2  R22 h Chọn D Câu 16 : Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai câu sau: A Đường cao tích bán kínhđáy B Đường sinh hợp với đáy góc450 C Đường sinh hợp với trục góc450 D Hai đường sinh tuz ý vng góc vớinhau Hƣớng dẫn: Câu D sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân, nghĩa đƣờng sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vng góc với nhau, cịn đƣờng sinh khơng vng góc với Chọn D Câu 17 : Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: 125 A S xq   a2 2 a B S xq  D S xq  2 a C S xq   a Hƣớng dẫn: Kẻ SO  (ABC O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ΔABC Do ΔABC tam giác cạnh a nên : a AO  2a SA   cos60 a 2a 2 a S xq   OA.SA    3 Chọn B Câu 18 : Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đƣờng trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quang : A S xq  2 a B S xq   a C S xq   a2 D S xq   a2 Hƣớng dẫn: Kẻ SO  (ABCD O tâm hình vng ABCD Do ΔSOA vuông cân O a SA  OA  a AB a  a2 S xq   SA   a  2 Chọn C Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: 7 a  a2 2 a 5 a A B C D 3 3 Hƣớng dẫn: Gọi O , O’ lần lƣợt tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ABC , A ' B ' C ' thi tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ AABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Bán kính R  IA  AO  OI  ( a a a 21 ) ( )  a 21 7 a )  Câu 20: Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta đƣợc khối trịn xoay Khi thể tích khối tròn xoay bằng:  a3  a3 2 a3 2 a3 A V  B V  C V  D V  9 Diện tích : Smc  4 R  4 ( 126 Hƣớng dẫn: Ta có SABC chóp nên SO  ( ABC ) OB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (ABC) Góc SB (ABC góc SBO Suy góc SBO = 600 Gọi I, J lần lƣợt trung điểm AC, BC a Ta có OB  IB  3 SO a  SO  OB.tan SBO  3a Xét tam giác SOB vuông O: tan SBO  OB a Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đƣờng trịn đáy r= OA = 3 a S Thể tích khối nón V   r h  (đvtt) Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên 2A Khi bán C D kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: O a 14 2a 14 A R  B R  B A 7 2a 2a C R  D R  7 Hƣớng dẫn: Hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh bên nhau, nên S.ABCD hình chóp tứ giác Gọi O tâm đáy, suy SO  (ABCD) SO  SA2  OA2  4a  2a a 14 ;  * Xác định tâm: Ta có SO trục đáy Trong mp(SAO), dựng đƣờng trung trực d cạnh SA  I  d  IA  IS Gọi I = d  SO    I  SO  IA  IB  IC  ID  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Bán kính R = SI 2  Gọi N trung điểm SA, ta có: cos ASB  SN  SO  SI  SA  4a  2a 14 SI SA 2SO a 14 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2A Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABC đƣợc kết sau đây:  a3 14  a3 14  a3 14  a3 14 A V  B V  C V  D V  12 24 Hƣớng dẫn: + Hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh bên nhau, nên S.ABCD hình chóp tứ giác Do SO đƣờng cao hình chóp (O tâm đáy) 127 2a a 14  ;   r 2h ; SO  SA2  OA2  4a  Thể tích khối nón: Vnon a 14 h  SO  ; AB a r  2 V  a3 14 24 Câu 23: Cho hình tứ diện ABCD cạnh A Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện bằng: A S  3 a B S   a C S  2 a D S   a Hƣớng dẫn: Gọi G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG  (BCD Vậy AG đƣờng cao tứ diện a BG  BE  3 a2 AG  AB  BG  a  a 3 Ta thấy AG trục tam giác BCD Dựng mặt trung trực (P) đoạn AB trung điểm H cắt AG điểm I I tậm mặt cầu Bán kính R  IA  AB  a  a ; S  4 R  4 a   a2 2 AG 2a 4 128 ... A(3;-2 ;1) , B(-4;0;3),C (1; 4;-3), D(2;3;5) Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng chứa AC song song với BD là: Chọn câu trả lời đúng: A 12 x-0y+21z-35=0 B 12 x +10 y-21z+35=0 C 12 x +10 y+21z+35=0 D 12 x -10 y-21z-35=0... ) Gọi z1, z2 lần lƣợt hai nghiệm phƣơng trình Kết luận sau đúng? Chọn câu trả lời đúng: 21 A z 21 z22 = B z31z2 + z32z1 = 32 + 16 i C z 21 + z22 = 8i D z 31 + z32 = + 4i Cho hai số phức z1 = + i,... khơng gian Cho điểm A(2; -1; -2), B( -1; 1; 2), C( -1; 1; 0), D (1; 0; 1) Tính đƣờng cao tứ diện vẽ từ D? Chọn câu trả lời đúng: A B C D Cho tứ diện SABC tích Biết tọa độ đỉnh A (1, 2,-3); B(0;2;-4), C(5;3;2)